彎曲內(nèi)力計(jì)算

1、三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，相應(yīng)地在梁的橫截面上有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。相應(yīng)地在梁的橫截面上有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 3.13.1梁的彎曲正應(yīng)力梁的彎曲正應(yīng)力(normal stress )(normal stress )1 1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系彎曲平面假設(shè)：彎曲平面假設(shè)： 變形后，橫截面仍保持平面，且仍與縱線正交。 ydddy)(2 2、物理關(guān)系、物理關(guān)系yE 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力3 3、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系0NAFdAAydAzM00AAydAEdA0dAyMAzz z軸必須通過截面

2、的形心軸必須通過截面的形心 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力0AAyzdAEdA橫截面對橫截面對y y和和z z軸的慣性積為零，軸的慣性積為零， y y和和z z軸為主軸軸為主軸 dAyEdAyMAA22ZAy dAIzEIM1yIMz三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力 maxmaxmaxyIMyIMzzmaxyIWzz zWMmax三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力62bhWz 323dWz 43132DWz圓形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù) 矩形截面的抗彎截面系數(shù)矩形截面的抗彎截面系數(shù) 空心圓截面的抗彎截面系數(shù)空心圓截面的抗彎截面系數(shù) 三、三、 梁的

3、彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力例例1 1 圖所示懸臂梁，自由端承受集中荷載圖所示懸臂梁，自由端承受集中荷載F F作用，已知：作用，已知：h=18cmh=18cm，b=12cmb=12cm，y=6cmy=6cm，a=2ma=2m，F(xiàn)=1.5KNF=1.5KN。計(jì)算計(jì)算A A截面上截面上K K 點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力解：解： 先計(jì)算截面上的彎矩先計(jì)算截面上的彎矩kNmFaMA325 . 1截面對中性軸的截面對中性軸的慣性矩慣性矩(moment of inertia )(moment of inertia )473310832. 51218012012mmbhIZM

4、PayIMZAk09. 36010832. 510376A A 截面上的彎矩為負(fù)，截面上的彎矩為負(fù)，K K 點(diǎn)在點(diǎn)在中性軸中性軸 (neutral axis )(neutral axis )的上邊，所以為拉應(yīng)力。的上邊，所以為拉應(yīng)力。 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力3.2 3.2 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)反映截面形狀和尺寸的某些性質(zhì)的一些量，反映截面形狀和尺寸的某些性質(zhì)的一些量，統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。 形心和靜矩形心和靜矩形心形心(Centroids(Centroids) )坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式： AdAyyAzdAzACAC,靜矩又稱面積矩靜矩又稱面積矩

5、AyAzzdASydAS三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力CACAAzzdAAyydACAyCAzAzzdASAyydASiniizyAS1iniiyzAS1iiiCAyAziiiCAzAy組合圖形是幾個組合圖形是幾個規(guī)則而成的圖形。規(guī)則而成的圖形。圖形組合的靜矩：圖形組合的靜矩： 圖形組合的形心坐標(biāo)公式：圖形組合的形心坐標(biāo)公式： 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力慣性矩、慣性積和平行移軸定理慣性矩、慣性積和平行移軸定理慣性矩慣性矩(Moments of Inertia )(Moments of Inertia )定義為定義為： 22,zAyAIyd AIzd A慣性積慣性積(Products

6、 of (Products of Inertia)Inertia)定義為定義為：AzyzydAI極慣性矩極慣性矩(Polar Moments of Inertia)(Polar Moments of Inertia)定義為定義為：222()zyAAIdAzy dAII三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力同一截面對不同的平行的軸，它們的慣性同一截面對不同的平行的軸，它們的慣性矩和慣性積是不同的。矩和慣性積是不同的。 byyazzAAAAAydAazdAadAzdAazdAzI22222)(AaIIycy2AbIIzcz2abAIIzcycyz平行移軸公式平行移軸公式三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)

7、力例例2 2 計(jì)算圖示計(jì)算圖示T T 形截面的形心和過它的形截面的形心和過它的形心形心 z z軸的慣性矩。軸的慣性矩。 選參考坐標(biāo)系選參考坐標(biāo)系ozoz y y 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力（2 2）計(jì)算截面慣性矩）計(jì)算截面慣性矩49214923249231101 .211032.131732008008002001211075. 727710010001001000121mmIIImmImmIzzzzz05731026004001016008501010002222211CCCiiiczmmAyAyAAyAy三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力3.33.3梁的彎曲剪應(yīng)力梁的彎曲剪應(yīng)力(S

8、hearing stress )(Shearing stress )當(dāng)梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作當(dāng)梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時梁的最大彎矩比較小，而剪力卻很大，用，這時梁的最大彎矩比較小，而剪力卻很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，這時剪應(yīng)力可如果梁截面窄且高或是薄壁截面，這時剪應(yīng)力可達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值，剪應(yīng)力就不能忽略了。達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值，剪應(yīng)力就不能忽略了。 矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力dAyIMdANz1zzIMSN1zzQzzISdxFMISdMMN)()(2bISFzzQI Iz z代表整個橫截面對中性

9、軸矩代表整個橫截面對中性軸矩z z的慣性距；而的慣性距；而SzSz* *則代表則代表y y處處橫線一側(cè)的部分截面對橫線一側(cè)的部分截面對z z軸的軸的靜距。對于矩形截面，靜距。對于矩形截面， 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力)4(2)2(21)2(22yhbyhyhbSz)41 (2322hybhFQ矩形截面梁的彎矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力沿截面曲剪應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分高度呈拋物線分布；在截面的上、布；在截面的上、下邊緣下邊緣剪應(yīng)力剪應(yīng)力=0=0；在中性軸在中性軸(y=0),(y=0),剪應(yīng)力最大，剪應(yīng)力最大， 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力剪應(yīng)力最大公式：剪應(yīng)力最大公式： bhFQ23m

10、ax工字形截面梁的彎曲剪應(yīng)力工字形截面梁的彎曲剪應(yīng)力bISFzzQ腹板上的彎曲剪應(yīng)力腹板上的彎曲剪應(yīng)力沿腹板高度方向也是沿腹板高度方向也是呈二次拋物線分布，呈二次拋物線分布，在中性軸處在中性軸處(y=0)(y=0)，剪應(yīng)力最大，在腹板剪應(yīng)力最大，在腹板與翼緣的交接處與翼緣的交接處(y=(y=h/2)h/2)，剪應(yīng)力，剪應(yīng)力最小最小 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力8)(822maxhbBBHbIFzQ)88(22minBhBHbIFzQ近似地得表示腹板的剪應(yīng)力近似地得表示腹板的剪應(yīng)力 bhFQ或bSIFZQmax 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力

11、bISFZZQy在中性軸上，在中性軸上，剪應(yīng)力為剪應(yīng)力為最大值最大值 maxmax AFrFQQ34342max一般公式：一般公式：三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力例例3 3 梁截面如圖梁截面如圖8.16(a)8.16(a)所示，橫截面上剪力所示，橫截面上剪力F FQQ=15KN=15KN。試計(jì)算該截面的最大彎曲剪應(yīng)力，。試計(jì)算該截面的最大彎曲剪應(yīng)力，以及腹板與翼緣交接處的彎曲剪應(yīng)力。截面的以及腹板與翼緣交接處的彎曲剪應(yīng)力。截面的慣性矩慣性矩I Iz z=8.84=8.841010 6 6mm4 4。最大彎曲剪應(yīng)力發(fā)生最大彎曲剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。中性軸在中性軸上。中性軸一側(cè)的部分截面對中一

12、側(cè)的部分截面對中性軸的靜矩為：性軸的靜矩為：解：解：1.1.最大彎曲剪應(yīng)力。最大彎曲剪應(yīng)力。342max,10025. 9220)4512020(mmmmmmmmmmSz三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力最大彎曲剪應(yīng)力：最大彎曲剪應(yīng)力： MPammmmmmNbISFzZQ66. 7)20)(1084. 8 ()10025. 9)(1015(46343max,max(2).(2).腹板、翼緣交接處的彎曲剪應(yīng)力腹板、翼緣交接處的彎曲剪應(yīng)力 341040. 8)3512020(mmmmmmmmSZ交接處的彎曲剪應(yīng)力交接處的彎曲剪應(yīng)力 MPammmmmmNbISFzzQ13. 7201084. 8)1

13、040. 8)(1015(46343三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力3.4 3.4 梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件(strength condition) 為了保證梁的安全工作，梁最大應(yīng)力不能為了保證梁的安全工作，梁最大應(yīng)力不能超出一定的限度，也即，梁必須要同時滿足正超出一定的限度，也即，梁必須要同時滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為： maxmaxzWM要求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力要求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力 maxmax不超過材不超過材料在單向受力時的許用應(yīng)力料在單向受力時的許用應(yīng)力 三、三

14、、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力利用上述強(qiáng)度條件，可以對梁進(jìn)行三方面的計(jì)利用上述強(qiáng)度條件，可以對梁進(jìn)行三方面的計(jì)算：正應(yīng)力強(qiáng)度校核、截面選擇和確定容許荷算：正應(yīng)力強(qiáng)度校核、截面選擇和確定容許荷載。載。彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 最大彎曲剪應(yīng)力作用點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，最大彎曲剪應(yīng)力作用點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，相應(yīng)的強(qiáng)度條件為：相應(yīng)的強(qiáng)度條件為： maxmaxmaxbISFzzQ 要求梁內(nèi)的最大彎曲剪應(yīng)力要求梁內(nèi)的最大彎曲剪應(yīng)力 maxmax不超過材料不超過材料在純剪切時的許用剪應(yīng)力在純剪切時的許用剪應(yīng)力 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力在一般細(xì)長的非薄壁截面梁中，最大彎曲正應(yīng)力在一般細(xì)長的非薄壁

15、截面梁中，最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲剪應(yīng)力。遠(yuǎn)大于最大彎曲剪應(yīng)力。 但是，對于薄壁截面梁與彎矩較小而剪力卻較大的梁，但是，對于薄壁截面梁與彎矩較小而剪力卻較大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等，后者如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等，則不僅應(yīng)考慮彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，而且彎曲剪應(yīng)力則不僅應(yīng)考慮彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，而且彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件也可能起控制作用。強(qiáng)度條件也可能起控制作用。 例例4 4 圖所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為圖所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T T字形，字形，并承受均布荷載并承受均布荷載q q作用。試校該梁的強(qiáng)度。已知作用。試校該梁的強(qiáng)度。已知荷載集度

16、荷載集度q=25N/mmq=25N/mm，截面形心離底邊與頂邊的，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為距離分別為y y1 1=95mm=95mm和和y y2 2=95mm=95mm，慣性矩，慣性矩I Iz z=8.84=8.8410-6m410-6m4，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力t t=35MPa=35MPa，許，許用壓應(yīng)力用壓應(yīng)力c c=140Mpa=140Mpa。三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力解：解：（1 1）危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)判斷。）危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)判斷。 梁的彎矩如圖示，在橫截面梁的彎矩如圖示，在橫截面D D與與B B上，上，分別作用有最大正彎矩與最大負(fù)彎矩

17、，因分別作用有最大正彎矩與最大負(fù)彎矩，因此，該二截面均為危險(xiǎn)截面。此，該二截面均為危險(xiǎn)截面。 截面截面D D與與B B的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖示。截面示。截面D D的的a a點(diǎn)與截面點(diǎn)與截面B B的的d d點(diǎn)處均受壓；點(diǎn)處均受壓；而截面而截面D D的的b b點(diǎn)與截面點(diǎn)與截面B B的的c c點(diǎn)處均受拉。點(diǎn)處均受拉。 即梁內(nèi)的最在彎曲壓應(yīng)力即梁內(nèi)的最在彎曲壓應(yīng)力 c,maxc,max發(fā)生在截面發(fā)生在截面D D的的a a點(diǎn)處。點(diǎn)處。至于最大彎曲拉應(yīng)力至于最大彎曲拉應(yīng)力 t,maxt,max, , 究竟發(fā)生在究竟發(fā)生在b b點(diǎn)處，還是點(diǎn)處，還是c c點(diǎn)點(diǎn)處，則須經(jīng)計(jì)算后才能確定

18、。處，則須經(jīng)計(jì)算后才能確定。由于由于|MD|MB|MD|MB|，|ya|ya|yd|, |yd|, 因此因此 |a|d|a|d| |三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力（2 2）強(qiáng)度校核。）強(qiáng)度校核。MPammmmNmmIyMzaDa8 .591084. 8)950)(1056. 5(466MPaIyMMPaIyMzcBczbDb6 .333 .28tctcacMPaMPa6 .338 .59max,max,梁的彎曲強(qiáng)度符合要求梁的彎曲強(qiáng)度符合要求 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力例例5 5 懸臂工字鋼梁懸臂工字鋼梁ABAB，長，長l=1.2ml=1.2m，在自由端有，在自由端有一集中荷載一集

19、中荷載F F，工字鋼的型號為，工字鋼的型號為1818號，已知鋼的號，已知鋼的許用應(yīng)力許用應(yīng)力=170Mpa=170Mpa，略去梁的自重，略去梁的自重，(1)(1)試試計(jì)算集中荷載計(jì)算集中荷載F F的最大許可值。的最大許可值。(2)(2)若集中荷載為若集中荷載為45 kN45 kN，確定工字鋼的型號。，確定工字鋼的型號。三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力解：解：1.1.梁的彎矩圖如圖示，最大彎矩在靠近固梁的彎矩圖如圖示，最大彎矩在靠近固定端處，其絕對值為：定端處，其絕對值為：MMmaxmax=Fl=1.2F Nm=Fl=1.2F NmF F的最大許可值為：的最大許可值為： KNNF2.26102

20、.262.11701853max由附錄中查得，由附錄中查得，1818號工字鋼的抗彎截面模量為號工字鋼的抗彎截面模量為WzWz=185=185103mm103mm3 3公式公式(8.16)(8.16)得：得：1.2F(1851.2F(1851010-6-6)(170)(17010106 6) )三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力(2)(2)最大彎矩值最大彎矩值MMmaxmax=Fl=1.2=Fl=1.24545103=54103=54103Nm103Nm按強(qiáng)度條件計(jì)算所需抗彎截面系數(shù)為：按強(qiáng)度條件計(jì)算所需抗彎截面系數(shù)為： 3356max3181018. 31701054cmmmMPaNmmMWZ

21、 查附錄可知，查附錄可知，22b22b號工字鋼的抗彎截面模量號工字鋼的抗彎截面模量為為325cm325cm3 3 ，所以可選用，所以可選用22b22b號工字鋼。號工字鋼。 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力例例6 6 例例8.58.5中的中的1818號工字鋼懸臂梁，按正號工字鋼懸臂梁，按正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算，在自由端可承受的集中應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算，在自由端可承受的集中荷載荷載F=26.2KNF=26.2KN。已知鋼材的抗剪許用應(yīng)力。已知鋼材的抗剪許用應(yīng)力=100Mpa=100Mpa。試按剪應(yīng)力校核梁的強(qiáng)度，。試按剪應(yīng)力校核梁的強(qiáng)度，繪出沿著工字鋼腹板高度的剪應(yīng)力分布圖，繪出沿著工字鋼腹板高度的剪應(yīng)力分

22、布圖，并計(jì)算腹板所擔(dān)負(fù)的剪力并計(jì)算腹板所擔(dān)負(fù)的剪力F FQ1Q1。三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力解：解：（1 1）按剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核。）按剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核。 截面上的剪力截面上的剪力FQ =26.2kNFQ =26.2kN。由附錄查得由附錄查得1818號工字鋼截面的幾個主要號工字鋼截面的幾個主要尺寸尺寸 I Iz z=1660=166010104 4mmmm4 4, ,mmSIzz154腹板上的最大剪應(yīng)力腹板上的最大剪應(yīng)力 MPaMPamNdSIFzzQ1002 .26)/(102 .26)105 . 6)(10154(102 .26)(26333max三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力腹

23、板上的最小剪應(yīng)力為腹板上的最小剪應(yīng)力為 MPamNbISFZZQ2 .21/102 .21261min（3 3）腹板所擔(dān)負(fù)剪力的計(jì)算）腹板所擔(dān)負(fù)剪力的計(jì)算 )/(10389010)2 .212 .26()106 .158(32)106 .158)(102 .21(363361mNAkNNbAFQ3 .25)(103 .253111可見，腹板所擔(dān)歲的剪力占可見，腹板所擔(dān)歲的剪力占整個截面剪力整個截面剪力FQFQ的的96.6%96.6%。 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力3.5 3.5 提高梁強(qiáng)度的措施提高梁強(qiáng)度的措施在橫力彎曲中，控制梁強(qiáng)度的主要因素是梁的在橫力彎曲中，控制梁強(qiáng)度的主要因素是梁

24、的最大正應(yīng)力，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 WMmaxmax（1 1）合理安排梁的受力情況）合理安排梁的受力情況三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力（2 2）選用合理的截面形狀）選用合理的截面形狀矩形截面比圓形截面好，矩形截面比圓形截面好，工字形截面比矩形截面好得多工字形截面比矩形截面好得多 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力 （3 3 ） 采用變截面梁采用變截面梁 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力3.6 3.6 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論( (選講）選講）（1 1） 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是研究通過受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)是研究通過受力

25、構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)的各個不同截面上的應(yīng)力情況。的各個不同截面上的應(yīng)力情況。 應(yīng)力狀態(tài)分為空間應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分為空間應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)。全部應(yīng)力位于同一平面內(nèi)時，全部應(yīng)力位于同一平面內(nèi)時，稱為平面應(yīng)力稱為平面應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)；全部應(yīng)力不在同一平面內(nèi)，在空間分；全部應(yīng)力不在同一平面內(nèi)，在空間分布，布，稱為空間應(yīng)力狀態(tài)。稱為空間應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分類：應(yīng)力狀態(tài)分類：三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力 在三對相互垂直的相對面上剪應(yīng)力等在三對相互垂直的相對面上剪應(yīng)力等于零，而只有正應(yīng)力。這樣的單元體稱為于零，而只有正應(yīng)力。這樣的單元體稱為主主單元體單元體，這樣的單元體面稱，這樣的單元體面稱主

26、平面主平面。主。主平面上的正應(yīng)力稱平面上的正應(yīng)力稱主應(yīng)力主應(yīng)力。 通常按數(shù)值排通常按數(shù)值排列，用字母列，用字母 1 1、 2 2和和 3 3分別表示。分別表示。主應(yīng)力、主平面：主應(yīng)力、主平面：應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力分類：應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力分類：（1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)。在三個相對面上三個）單向應(yīng)力狀態(tài)。在三個相對面上三個主應(yīng)力中只有一個主應(yīng)力不等于零。主應(yīng)力中只有一個主應(yīng)力不等于零。 （2 2）雙向應(yīng)力狀態(tài)。在三個相對面上三個）雙向應(yīng)力狀態(tài)。在三個相對面上三個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零。主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零。 三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力（3 3）三向應(yīng)力狀態(tài)。其三個主應(yīng)力都不等于零。例

27、）三向應(yīng)力狀態(tài)。其三個主應(yīng)力都不等于零。例如列車車輪與鋼軌接觸處附近的材料就是處在三向如列車車輪與鋼軌接觸處附近的材料就是處在三向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力狀態(tài)下. .（2 2） 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論A A、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）：、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）：理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素 。最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 1 1達(dá)到該材料在簡單拉伸時最達(dá)到該材料在簡單拉伸時最大拉應(yīng)力的危險(xiǎn)值材料引起斷裂。大拉應(yīng)力的危險(xiǎn)值材料引起斷裂。其強(qiáng)度條件為：其強(qiáng)度條件為： 1 1 理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮

28、時，沿縱向發(fā)生的斷裂性材料受軸向壓縮時，沿縱向發(fā)生的斷裂破壞。破壞。三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力B B、最大伸長線應(yīng)變理論、最大伸長線應(yīng)變理論( (第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) )：理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。要因素。 拉斷時伸長線應(yīng)變的極限值為拉斷時伸長線應(yīng)變的極限值為Eb11 斷裂準(zhǔn)則為：斷裂準(zhǔn)則為： 32111Eb321第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件： 321理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時的斷裂破壞。性材料受軸向壓縮時的斷裂破壞。三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎

29、曲應(yīng)力CC、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）：、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）：理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服的主要理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪應(yīng)力因素，只要最大剪應(yīng)力 maxmax達(dá)到與材料性達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。 單向拉伸下，當(dāng)與軸線成單向拉伸下，當(dāng)與軸線成4545。的斜截面上的的斜截面上的 maxmax= =s/2s/2時時任意應(yīng)力狀態(tài)下任意應(yīng)力狀態(tài)下 231max屈服準(zhǔn)則：屈服準(zhǔn)則： 2231s三、三、 梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力s31第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為： 31D D、形狀改變比能理論、形狀改變比能理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) )：第四強(qiáng)度理論認(rèn)為：第四強(qiáng)度理論認(rèn)為：形狀改變比能是引起塑性屈服的主要因素。形狀改變比能是引起塑性屈服的主要因素。 單向拉伸時，單向拉伸時， 的形狀改變比能。的形狀改變比能。 231sE就是導(dǎo)致屈服的形狀改變比