《角的平分線的性質(zhì)》第一課時(shí)參考課件

1、12.3.1 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)一角平分線的畫(huà)法復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA122.下圖中能表示點(diǎn)下圖中能表示點(diǎn)P到直線到直線l的距離的是的距離的是線段線段PC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 如圖如圖,是一個(gè)平分角的儀器是一個(gè)平分角的儀器,其中其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫(huà)一條射線畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線就是角平分線.你能說(shuō)明它的道你能說(shuō)明它的道理嗎理嗎?探究探究1-想一想想一想作法:以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.分別以M,N為圓心,

2、大于 的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.作射線OC,射線射線OC即為所求即為所求.12MN試一試試一試由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知:AOB.求作:AOB的平分線.1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過(guò)上面的步驟，得到射線通過(guò)上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線把它反向延長(zhǎng)得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂

3、線的方法。線的方法。ABOCD二角平分線的性質(zhì)證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等你能用文字語(yǔ)言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用文字語(yǔ)言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)AOBPEDPD OA ，PE OBOP平分平分AOBPD=PE.用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為：已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC. BAEDCF用一用用一用(1)1、如圖, A

4、BC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM為為ABC的角平分線PD=PE同理同理,PE=PF. PDPE=PF即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等用一用（用一用（2 2） 例：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。DFECBA應(yīng)用與提高AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等）證明：DFECBA回味無(wú)窮回味無(wú)窮定理（文字語(yǔ)言）定理（文字語(yǔ)言）: : 角平分線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等相等. .符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已已知）知）PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等個(gè)角的兩邊距離相等).).用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .OCB1A2PDE思考：思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，