大學(xué)物理第十五章

1、2022年7月5日大學(xué)物理甲王業(yè)伍 浙江大學(xué)物理系第十五章第十五章 電磁場和電磁波電磁場和電磁波2022-7-52詹姆斯詹姆斯麥克斯韋麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831年6月13日1879年11月5日），英國理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電動力學(xué)的創(chuàng)始人，統(tǒng)計物理學(xué)的奠基人之一。出生在愛丁堡的一個名門望族，14歲發(fā)表第一篇科學(xué)論文，16歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)。隨后轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。1871年任劍橋大學(xué)教授，創(chuàng)建并領(lǐng)導(dǎo)了英國第一個專門的物理實驗室卡文迪卡文迪許實驗室許實驗室。麥克斯韋最偉大的成就是用數(shù)學(xué)公理化的方法把經(jīng)典電磁學(xué)理論形式化、系統(tǒng)化，融合成一個自

2、洽的理論，即麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組。麥克斯韋在電磁學(xué)上取得的的成就被譽(yù)為繼艾薩克牛頓之后，“物理學(xué)的第二次大統(tǒng)一”。麥克斯韋被普遍認(rèn)為是對二十世紀(jì)最有影響力的十九世紀(jì)物理學(xué)家。2022-7-531、理解、理解位移電流位移電流的物理意義及特點，并能計算的物理意義及特點，并能計算簡單情況下的位移電流。簡單情況下的位移電流。2、理解、理解麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組中各方程的物理意義。中各方程的物理意義。3、了解、了解電磁波電磁波的產(chǎn)生條件及基本性質(zhì)。的產(chǎn)生條件及基本性質(zhì)。2022-7-54靜電場靜電場渦旋電場渦旋電場0Lel dEqSdEse01 0siSdESLitSBlEddSLStBl

3、EddieEEEqSdEs012022-7-550dSSBIlHL d非穩(wěn)恒磁場非穩(wěn)恒磁場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，那么，變化的電場變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，那么，變化的電場能否產(chǎn)生磁場呢？能否產(chǎn)生磁場呢？SLitSBlEdd2022-7-56 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流的磁場中電流和它所激發(fā)的磁的磁場中電流和它所激發(fā)的磁場之間滿足安培環(huán)路定理：場之間滿足安培環(huán)路定理：IlHL d一、位移電流一、位移電流15-1 15-1 位移電流位移電流 15-1 位移電流位移電流I是穿過以閉合回路是穿過以閉合回路L為邊界的為邊界的任意曲面任意曲面的傳導(dǎo)電流。的傳導(dǎo)電流。對非穩(wěn)恒電流，環(huán)路定理是否還

4、成立？對非穩(wěn)恒電流，環(huán)路定理是否還成立？2022-7-57 平行板電容器的充電過程：如圖平行板電容器的充電過程：如圖S1、S2組成閉合曲面，組成閉合曲面，兩曲面的邊界都為閉合曲線兩曲面的邊界都為閉合曲線L，電流，電流I穿過穿過S1面，不穿過面，不穿過S2面，面，S2面是空間立體曲面。面是空間立體曲面。對曲面對曲面S1IlHL d對曲面對曲面S20d LlH在非穩(wěn)恒條件下，環(huán)路定理必須進(jìn)行修正。在非穩(wěn)恒條件下，環(huán)路定理必須進(jìn)行修正。 引起矛盾的原因是由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)。引起矛盾的原因是由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)。在電在電容器充容器充(放放) 電時，電流電時，電流I在極板上被截斷。在極板上被截斷。15-1

5、 15-1 位移電流位移電流2022-7-5815-1 15-1 位移電流位移電流t ddj ,t ddSt dqdI ,dddd,ddddDDDD SDISjtttt極板間有電場：上述矛盾的根源是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性上述矛盾的根源是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性.兩極板外傳導(dǎo)電流為：兩極板外傳導(dǎo)電流為：我們發(fā)現(xiàn)電通我們發(fā)現(xiàn)電通量的變化率與量的變化率與傳導(dǎo)電流等價。傳導(dǎo)電流等價。2022-7-5915-1 15-1 位移電流位移電流tDjtIdDddd dd 位位移移電電流流密密度度強(qiáng)強(qiáng)度度位位移移電電流流Maxwell將電位移通量的變化看作一種新的等效電流將電位移通量的變化看作一種新的等效電流-位移電流位

6、移電流SdtDSdDtIssd dd sDSdD:一一般般情情況況2022-7-51015-1 15-1 位移電流位移電流 位移電流的方向為電位移增量位移電流的方向為電位移增量 D的方向，電容器的方向，電容器充電時充電時電量增加，電荷面密度電量增加，電荷面密度 增加，增加， D0，ID與傳與傳導(dǎo)電流方向一致；導(dǎo)電流方向一致；放電時放電時，電量減小，電量減小， 減小，減小， D0，傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流I從正極板流出，從正極板流出，ID也從負(fù)極到正極，方向與也從負(fù)極到正極，方向與I相同，所以相同，所以位移電流位移電流ID使電流使電流I連續(xù)連續(xù)。IIE+ -tDddDj2022-7-511可以證明全電流

7、在任何情況下總是連續(xù)的?？梢宰C明全電流在任何情況下總是連續(xù)的。全電流全電流: 通過某一截面的電流可以是傳導(dǎo)電流，也可通過某一截面的電流可以是傳導(dǎo)電流，也可以是位移電流，也可能同時存在這幾種電流。麥克斯以是位移電流，也可能同時存在這幾種電流。麥克斯韋引入了全電流的概念韋引入了全電流的概念DIII全二、全電流安培環(huán)路定理二、全電流安培環(huán)路定理 S是以是以L為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面。非穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理稱為全電流安培環(huán)路定律。非穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理稱為全電流安培環(huán)路定律。SDLtItIISDlHdddd全15-1 15-1 位移電流位移電流全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理202

8、2-7-512 法拉第電磁感應(yīng)定律說明變化的磁場激發(fā)渦旋電法拉第電磁感應(yīng)定律說明變化的磁場激發(fā)渦旋電場，而場，而位移電流表示變化的電場也能激發(fā)渦旋磁場位移電流表示變化的電場也能激發(fā)渦旋磁場，兩者相互聯(lián)系，形成統(tǒng)一的電磁場。兩者相互聯(lián)系，形成統(tǒng)一的電磁場。三、位移電流的性質(zhì)三、位移電流的性質(zhì)若無傳導(dǎo)電流時若無傳導(dǎo)電流時SDDLttISDlHdddd位移電流位移電流ID激發(fā)的磁場可用激發(fā)的磁場可用HD表示，與傳導(dǎo)電流所表示，與傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場性質(zhì)完全相同。激發(fā)的磁場性質(zhì)完全相同。 位移電流能激發(fā)磁場位移電流能激發(fā)磁場15-1 15-1 位移電流位移電流右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系2022-7-51

9、3 位移電流和傳導(dǎo)電流雖均稱電流，但位移電流和傳導(dǎo)電流雖均稱電流，但產(chǎn)生的原因不同：產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是電荷運(yùn)動所形成，位傳導(dǎo)電流是電荷運(yùn)動所形成，位移電流是由電場的變化引起。移電流是由電場的變化引起。通過導(dǎo)體時的效果不同：通過導(dǎo)體時的效果不同：傳導(dǎo)電流和位移電流在產(chǎn)傳導(dǎo)電流和位移電流在產(chǎn)生熱效應(yīng)方面不同。傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電生熱效應(yīng)方面不同。傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流無電荷移動，沒有焦耳熱。流無電荷移動，沒有焦耳熱。15-1 15-1 位移電流位移電流2022-7-514例例 一平行板電容器，極板是半徑為一平行板電容器，極板是半徑為R的的兩圓形金屬板，極間為空氣，此電容器與交兩

10、圓形金屬板，極間為空氣，此電容器與交變電源相接，極板上帶電量隨時間變化的關(guān)變電源相接，極板上帶電量隨時間變化的關(guān)系為系為q=q0sin t（ 為常量），忽略邊緣效應(yīng)，為常量），忽略邊緣效應(yīng)，求（求（1）電容器極板間位移電流及位移電流）電容器極板間位移電流及位移電流密度；（密度；（2）兩極板間離中心軸線距離為）兩極板間離中心軸線距離為r（rR）處的）處的b點的磁場強(qiáng)度點的磁場強(qiáng)度H的大小；（的大??；（3）當(dāng)當(dāng) t= /4時，時，b點的電磁場能量密度。點的電磁場能量密度。b解解（1） tRqSItqSttDjDDcosdd1dddd20tqtqtStDStIDDcosdddddddd015-1 1

11、5-1 位移電流位移電流2022-7-515（2）過）過b點作半徑為點作半徑為r的同心圓周的同心圓周L為為積分回路，由環(huán)路定律積分回路，由環(huán)路定律SDDLSjIIlHdd2d2rjSjIrHDSDDID是環(huán)路是環(huán)路L內(nèi)的位移電流內(nèi)的位移電流得得202cosRtrqHbrL15-1 15-1 位移電流位移電流tRqSIdtdqS1dtddtdEdtdDjDDcos2002022-7-516（3）當(dāng)）當(dāng) 時時4t20020000R2q2R4cosqSqDE20204rq22rcostqHRR圓板內(nèi)電場圓板內(nèi)電場b點的磁場點的磁場b點的電磁能密度點的電磁能密度4222200420202020meR1

12、6rqR4qH21E21uuu15-1 15-1 位移電流位移電流2022-7-517u 磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì) 磁場的高斯定理磁場的高斯定理0SSdB任何磁場中，通過任何磁場中，通過封閉封閉曲曲面的磁通量總是為零。面的磁通量總是為零。MaxwellMaxwell方程組方程組 VSVqSDdd u 電場的性質(zhì)電場的性質(zhì) 電場的高斯定理電場的高斯定理 在任何電場中，通過任意在任何電場中，通過任意封閉封閉曲面的電位移通量曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組 15-2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2022-

13、7-518u 變化的電場和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場變化的電場和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場 磁場的環(huán)路定理磁場的環(huán)路定理 SSDDLdStDdSjt ddIIIl dH 任何磁場中，磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于任何磁場中，磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過以此通過以此閉合曲線為邊界的任意曲面閉合曲線為邊界的任意曲面的全電流。表明的全電流。表明變化變化的電場也能產(chǎn)生磁場的電場也能產(chǎn)生磁場。u 變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場 電場的環(huán)路定理電場的環(huán)路定理 SBLStBtlEdddd 任何電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通任何電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過此過此曲線曲線為邊界的

14、任意曲面的為邊界的任意曲面的磁通量對時間變化率的負(fù)值。磁通量對時間變化率的負(fù)值。表明表明變化的磁場能產(chǎn)生電場變化的磁場能產(chǎn)生電場。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組2022-7-519電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電荷電荷電流電流磁場磁場電場電場運(yùn)動運(yùn)動變化變化變化變化激激發(fā)發(fā)激激發(fā)發(fā)15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組2022-7-520tDSLdddSdjlHSLtSBlEdd15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組VSVddSD0SSBdMaxwellMaxwell方程組的積分形式方程組的積分形式

15、EjHBED 2022-7-52115-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組EjHBED DtBE0 BtDjHMaxwellMaxwell方程組的微分形式方程組的微分形式zyxkji矢量微分算符矢量微分算符2022-7-522 在應(yīng)用在應(yīng)用Maxwell方程解決實際問題時，常與表方程解決實際問題時，常與表征介質(zhì)特性的物理量介電常數(shù)征介質(zhì)特性的物理量介電常數(shù) 、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 、電導(dǎo)率電導(dǎo)率 發(fā)生聯(lián)系，發(fā)生聯(lián)系，Maxwell方程組的七個方程，理論上方程組的七個方程，理論上可以解決所有電磁學(xué)的問題?？梢越鉀Q所有電磁學(xué)的問題。 Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微方程在

16、高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學(xué)。觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學(xué)。 15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組電動力學(xué)電動力學(xué)2022-7-523電磁場電磁場：Maxwell電磁場理論的主要內(nèi)容是除靜電磁場理論的主要內(nèi)容是除靜止電荷激發(fā)無旋電場，傳導(dǎo)電流激發(fā)渦旋磁場外，止電荷激發(fā)無旋電場，傳導(dǎo)電流激發(fā)渦旋磁場外，變化的磁場將激發(fā)渦旋電場，而變化的電場和傳變化的磁場將激發(fā)渦旋電場，而變化的電場和傳導(dǎo)電流一樣將激發(fā)渦旋磁場。變化的電場與變化導(dǎo)電流一樣將激發(fā)渦旋磁場。變化的電場與變化的磁場相互依存，不可分割。這種共存的變化電的磁場相互

17、依存，不可分割。這種共存的變化電場和變化磁場形成了統(tǒng)一的場和變化磁場形成了統(tǒng)一的電磁場電磁場。 靜電場和穩(wěn)恒磁場是電磁場在一定條件下的靜電場和穩(wěn)恒磁場是電磁場在一定條件下的一種特殊形態(tài)一種特殊形態(tài)。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組2022-7-524 Maxwell電磁場理論電磁場理論預(yù)言了電磁波的存預(yù)言了電磁波的存在，在，18891889年年HertzHertz在實驗室中產(chǎn)生了電磁波，在實驗室中產(chǎn)生了電磁波，并證實電磁波具有并證實電磁波具有Maxwell所所預(yù)言的性質(zhì)。預(yù)言的性質(zhì)。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組2022-7-52515

18、-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組作業(yè)：作業(yè)：15-315-515-715-82022-7-52615-2 Maxwell15-2 Maxwell方程組方程組1、掌握、掌握電磁波的四個基本性質(zhì)電磁波的四個基本性質(zhì)。2、理解理解電磁場能流密度和坡印廷矢量電磁場能流密度和坡印廷矢量的物理意義的物理意義。3、了解、了解電磁波譜電磁波譜。2022-7-52715-3 15-3 電磁波電磁波15.3 電磁波電磁波2022-7-52815-3 15-3 電磁波電磁波15.3 電磁波電磁波一、波動方程一、波動方程 平面簡諧電磁波在真空中的傳平面簡諧電磁波在真空中的傳播。假設(shè)在播。假設(shè)在

19、yz平面內(nèi)有一個無限平面內(nèi)有一個無限大均勻帶電薄板，沿大均勻帶電薄板，沿y軸作簡諧振軸作簡諧振動，形成一電流密度隨時間周期動，形成一電流密度隨時間周期變化的無限大均勻載流平面。也變化的無限大均勻載流平面。也就是平面簡諧波的波源。就是平面簡諧波的波源。 根據(jù)電流分布的對成性，載流根據(jù)電流分布的對成性，載流平面產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度平面產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度H應(yīng)平行應(yīng)平行z軸軸，而由磁場，而由磁場H激發(fā)的電場激發(fā)的電場E應(yīng)該平應(yīng)該平行行y軸。軸。)t ,x(HH),t ,x(EE 2022-7-52915-3 15-3 電磁波電磁波設(shè)在設(shè)在t時刻，距波源為時刻，距波源為x和和x+ x的兩的兩個相鄰平面上，電場強(qiáng)度

20、分別為個相鄰平面上，電場強(qiáng)度分別為E和和E+ E,取取xoy平面內(nèi)邊長為平面內(nèi)邊長為 x, y的小的小矩形回路矩形回路abcd，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：定律：tHxEHB,tBxE,yxtBSdBdtdyxBSdByxxEyEy)EE(l dESdBdtdl dESSLSL 00 故：故：又因為：又因為：聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：2022-7-53015-3 15-3 電磁波電磁波tE-xHzxtESdDdtdEDzxDSdD, zxxHzHz)HH(l dHSdDdtddtdl dHSSLSDL 000 因此：因此：，類似地，在類似地，在xoz平面內(nèi)取一邊長為平面內(nèi)取一邊長為

21、x, z的小的小矩形回路，因真空中無傳導(dǎo)電流，利用全電矩形回路，因真空中無傳導(dǎo)電流，利用全電流安培環(huán)路定理：流安培環(huán)路定理：2022-7-53115-3 15-3 電磁波電磁波00222222200222200220011 c,tyvxy,tHxH,tExEtHxEtExH一維平面波的波動方程一維平面波的波動方程求導(dǎo)得：求導(dǎo)得：和和對對求解平面電磁波的波動方程，可得一個特解：求解平面電磁波的波動方程，可得一個特解：)cxt (cosHH)cxt (cosEE 002022-7-53215-3 15-3 電磁波電磁波二、電磁波的性質(zhì)：二、電磁波的性質(zhì)：電磁波的四個基本性質(zhì)電磁波的四個基本性質(zhì) 1

22、1)(cos)(cos:000000000 vcHEHEtHxEcxtHHcxtEE 可可得得：代代入入由由波波動動方方程程解解得得光速。光速。同位相，同位相，偏振，偏振，橫波：橫波：.,vHE 2022-7-533三、電磁波的能量三、電磁波的能量 坡印廷矢量坡印廷矢量222121HEwwwme 電磁波的傳播過程中伴隨著能量的傳播，電磁波的傳播過程中伴隨著能量的傳播，單位時間單位時間內(nèi)通過內(nèi)通過垂直于傳播方向的垂直于傳播方向的單位面積單位面積的能量稱為能流密度。電磁波的的能量稱為能流密度。電磁波的能流密度能流密度矢量矢量稱為稱為坡印廷矢量坡印廷矢量。vAdtvd傳播方向電磁場的總能量密度為電磁

23、場的總能量密度為ddddAtAtv，故有，故有時間內(nèi)全部通過時間內(nèi)全部通過在在中的電磁能量能中的電磁能量能體積體積wvdAdtwvdtdAS 15-3 15-3 電磁波電磁波2022-7-534空間任一點坡印廷空間任一點坡印廷矢量表達(dá)式矢量表達(dá)式簡化后得到坡印廷矢量的大小簡化后得到坡印廷矢量的大小wvdAdtwvdtdAS 222121HEwwwme1v222121HES 00HEHEEHS HES有右手螺旋關(guān)系有右手螺旋關(guān)系HES,15-3 15-3 電磁波電磁波2022-7-53515-3 15-3 電磁波電磁波)(cos0cxtEE)(cos0cxtHH)(cos200cxtHES如電磁

24、波是沿如電磁波是沿 x 軸傳播的平面簡諧波軸傳播的平面簡諧波平面簡諧波的平均能流密度：平面簡諧波的平均能流密度：00020021)(cos1HEdtcxtHETST2022-7-53615-3 15-3 電磁波電磁波輻射壓力：輻射壓力：電磁波照射到物體表面時，電磁波照射到物體表面時， 對物體施加的作用力。對物體施加的作用力。輻射壓強(qiáng)、光壓：輻射壓強(qiáng)、光壓：單位面積，所受的單位面積，所受的輻射壓力輻射壓力。列別捷夫?qū)嶒?、扭秤原理列別捷夫?qū)嶒灐⑴こ釉礤缧堑腻缥插缧堑腻缥?.5X10-6PaF幅/F引=1.66X10-14四、電磁波的動量四、電磁波的動量由相對論，由于電磁波具有能量由相對論，由于電

25、磁波具有能量 電磁波具有質(zhì)量電磁波具有質(zhì)量 m=W/c2, w/ c2 （單位體積）（單位體積） 電磁波具有動量電磁波具有動量 mc=(w/c2) c=w/c光壓光壓，能產(chǎn)生輻射壓力，能產(chǎn)生輻射壓力動量密度為動量密度為 cw 2022-7-537 電磁場以波的形式在空間傳播，以粒子電磁場以波的形式在空間傳播，以粒子( (光子光子) )的形式和實物相互作用。光子沒有靜止質(zhì)量而的形式和實物相互作用。光子沒有靜止質(zhì)量而電子、質(zhì)子、中子等基本粒子卻具有靜止質(zhì)量。電子、質(zhì)子、中子等基本粒子卻具有靜止質(zhì)量。五、場物質(zhì)與實物物質(zhì)不同五、場物質(zhì)與實物物質(zhì)不同 實物可以以任意的速度實物可以以任意的速度( (但不

26、大于光速但不大于光速) )在空間在空間運(yùn)動運(yùn)動, ,其速度相對于不同的參考系也不同其速度相對于不同的參考系也不同, ,但電但電磁場在真空中運(yùn)動的速度永遠(yuǎn)是磁場在真空中運(yùn)動的速度永遠(yuǎn)是 299792458 299792458 (m/s),(m/s), 并且其傳播速度在任何慣性系中都相同。并且其傳播速度在任何慣性系中都相同。15-3 15-3 電磁波電磁波2022-7-538 一個實物的微粒所占據(jù)的空間不能同時為另一一個實物的微粒所占據(jù)的空間不能同時為另一個微粒所占據(jù)，但幾個電磁場可以相互疊加，個微粒所占據(jù)，但幾個電磁場可以相互疊加，可以同時占據(jù)同一空間。可以同時占據(jù)同一空間。 15-3 15-3

27、 電磁波電磁波2022-7-53915.2tEERSdd20)2(220202EdRttEEdRRdSASWddddddtdERH20單位時間單位時間進(jìn)入電容器的能量進(jìn)入電容器的能量電容器的能量隨電容器的能量隨時間的變化率時間的變化率15-3 15-3 電磁波電磁波2022-7-54015-3 15-3 電磁波電磁波【例題例題】有一有一He Ne 激光管，它所發(fā)射的激光功激光管，它所發(fā)射的激光功率率 。設(shè)發(fā)出的激光為圓柱形光束，。設(shè)發(fā)出的激光為圓柱形光束，圓柱橫截面的直徑為圓柱橫截面的直徑為 。試求此激光的電。試求此激光的電場強(qiáng)度振幅和磁感應(yīng)強(qiáng)度振幅。場強(qiáng)度振幅和磁感應(yīng)強(qiáng)度振幅。310 10p

28、W32.0 10m3322622000000030060000000000010 103.18 10/3.14 1011122221.55 10/5.16 10PSWmRSE HEcESEVmcEBHEETc 解：又2022-7-541電磁波的輻射電磁波的輻射:振蕩電偶極子輻射的電磁波振蕩電偶極子輻射的電磁波 15-4 電磁波的輻射電磁波的輻射15-4 15-4 電磁波的輻射電磁波的輻射2022-7-542電磁波的輻射電磁波的輻射15-4 15-4 電磁波的輻射電磁波的輻射2022-7-543 15-4 15-4 電磁波的輻射電磁波的輻射偶極子在遠(yuǎn)場條件下偶極子在遠(yuǎn)場條件下(r(rd,dd,d

29、為偶極子尺寸為偶極子尺寸) )在在A A點的電場和磁場分別是點的電場和磁場分別是: :)(cos4sin202vrtrvpEE)(cos4sin02vrtrvpHH見見J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, Second edition, John Wiley & Sons, Inc. (1975) p395.在遠(yuǎn)離偶極子處，在遠(yuǎn)離偶極子處，r很大可看成恒量，很大可看成恒量， 變化很小也可以看變化很小也可以看成恒量，上述兩式可看成平面電磁波的波動方程式。成恒量，上述兩式可看成平面電磁波的波動方程式。2022-7-54422422220432rsinv

30、rsinpS )vrt (cosvr)(sinpHES 22222044)vrt (cosvpSdAdASP 22046振蕩偶極子在單位時間內(nèi)輻射的能量即輻射功率振蕩偶極子在單位時間內(nèi)輻射的能量即輻射功率其平均功率為：其平均功率為：vpP 12204 由于電場和磁場互相垂直由于電場和磁場互相垂直(如圖如圖)，得到相應(yīng)的能流密度矢，得到相應(yīng)的能流密度矢量沿徑向，其數(shù)值是：量沿徑向，其數(shù)值是：時間平均的能流密度大小為：時間平均的能流密度大小為：2022-7-545 15-5 電磁振蕩電磁振蕩u 無阻尼電磁振蕩無阻尼電磁振蕩CqdtdILdtdqI 022LCqdtqd)cos(0tQqLC1LC電路電路15-5 15-5 電磁振蕩電磁振蕩2022-7-54615-5 15-5 電磁振蕩電磁振蕩 )t(cosQC21Cq21W222e0 )t(sinQC21 )t(sinQL21LI21W222222m00 LC1 20meQC