自動(dòng)控制原理與應(yīng)用第三章

1、第四節(jié)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第三章 時(shí)域分析法系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 及誤差系數(shù)及誤差系數(shù) 控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_e(t)=r(t)-b(t)期望值與實(shí)際值的差值。期望值與實(shí)際值的差值。穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差值。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差值。 ess=lim

2、 e(t)t設(shè)設(shè)D(s)=0R(s)作用時(shí)作用時(shí)Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根據(jù)終值定理得根據(jù)終值定理得:essr=lim er(t)=lim sEr(s)ts0R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s 系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。系統(tǒng)的輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。 0系統(tǒng)輸入的一般系統(tǒng)輸入的一般 表達(dá)式為表達(dá)式為:N系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 的一般表達(dá)式的一般表達(dá)式:R(s)=ASNmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=n

3、m 輸入信號的階次輸入信號的階次 積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)K 開環(huán)增益開環(huán)增益Tj i 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 可表示為：可表示為：essr=lim SASNkS1+s0 對應(yīng)于對應(yīng)于為為0，1，2的系統(tǒng)，分別稱的系統(tǒng)，分別稱為為0型、型、I型和型和II型型系統(tǒng)。系統(tǒng)。1靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp設(shè)設(shè)定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)定義靜態(tài)位置誤差系數(shù):r(t)=R0 1(t)R(s)=R0/Sessr=lim S 1+G(s)H(s)s0R0/SKp=lim G(s)H(s) s0KSs0=lim 1+limG(s)H(s)s0R0=mk(iS+1)i=1S(TjS+1)

4、n-j=1G(s)H(s)=essr=R01+Kp=0 kp=k R01+Kpessr=可得：可得：kp= essr=01 不同型別系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線不同型別系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 (a)(b)2靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)K設(shè)設(shè)定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)定義靜態(tài)速度誤差系數(shù):r(t)=0tR(s)=0/S2essr=lim S 1+G(s)H(s)0/S2s0K=lim SG(s)H(s)s0lim SG(s)H(s)0s0=KS-1s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=0K=0 k=0 可得：可得： essr=1 k=K essr=0K 2 k=

5、 essr=0不同型別時(shí)系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)曲線。不同型別時(shí)系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)曲線。(a)(b)(c)3靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka設(shè)設(shè)定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)essr=lim S 1+G(s)H(s)a0/S3s0r(t)= a0t2 12R(s)=a0/S3Ka=lim S2G(s)H(s)s0lim S2G(s)H(s)a0s0=KS-2s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=a0Ka1 ka=0 可得：可得： essr=essr= a0 K=2 ka=K 3 k= essr=0拋物線輸入信號作用下的響應(yīng)曲線拋物線輸入

6、信號作用下的響應(yīng)曲線(a)(b) 例例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5_100S(S+10）R(s)C(s)解：解： G(s)H(s)= 1000.5S(S+10)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=S1S21s0Kp=lim G(s)H(s)=lim s0S(0.1S+1)5= ess1=0R(s)=S1R(s)=S21S(0.1S+1)5 =s0K=lim SG(s)H(s) =limS s0S(0.1S+1)5=5 ess2=1/5essr=ess1+ess2=0.2+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(

7、s)二、擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差D(s)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Ed(s)= D(s)-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)R(s)=0essd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0例例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差。誤差。 (3s+1)5G2(s)=H(s)=0.5sG1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502S(S+5)(3S+1)r(t) = 2td(t) = 0.51(t)解：解： 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(0.2s+

8、1)(3s+1)20=R(s)=s22=0.1K222K20essr= = =D(s)=0.5/sessd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15S(0.2S+1)(3S+1)S(3S+1)1+2052S0.5s0=lim S - =-0.25 增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等級，增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等級，增加放大系數(shù)可減小有限誤差。采用補(bǔ)償增加放大系數(shù)可減小有限誤差。采用補(bǔ)償?shù)姆椒?，則可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下減的方法，則可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下減小穩(wěn)態(tài)誤差。小穩(wěn)態(tài)誤差。三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法1引入輸入補(bǔ)償引入輸入補(bǔ)償_Gc(s)G1(s)G2(s)+R(s)C(s)E(s) 引入輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)引入輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:E(s)=R(s)-C(s)=R(s)1-(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)= R(s)1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1則則E(s)=02引入擾動(dòng)補(bǔ)償引入擾動(dòng)補(bǔ)償引入擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系