2022屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D162整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足，則實數(shù)d應滿足（ ）.ABCD3已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：ac>0；a

2、-b+c<0； 當時，；，其中錯誤的結論有ABCD4為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數(shù)據(jù)如下表則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務的時間（小時）01234人數(shù)（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，25如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，以B為對稱中心作點P1的對稱點P2，以C為對稱中心作點P2的對稱點P3，以D為對稱中心作點P3的對稱點P4，重復操作依次得到點P

3、1，P2，則點P2010的坐標是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）6如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于（ ）A90°B120°C60°D30°7如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC26°，則OBC的度數(shù)為()A54°B64°C74°D26°8對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是( )A60°，的補角120

4、°，B90°，的補角90°，C100°，的補角80°，D兩個角互為鄰補角9將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+510如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點，B58°，則OAC的度數(shù)是( )A32°B30°C38°D58°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標_.12

5、從2，1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_13的相反數(shù)是_14用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫處不計），若這個扇形紙片的面積是90cm2，圍成的圓錐的底面半徑為15cm，則這個圓錐的母線長為_cm15為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_16如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點

6、，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在銳角ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D小明所求作的直線DE是線段AB的 ；聯(lián)結AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的長18（8分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE求證：DE是O的切線；若AE=6，D=30°，求圖中陰影部分的面積19（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（

7、a0）的頂點為M，直線ym與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_（2）拋物線y對應的準蝶形必經過B（m，m），則m_，對應的碟寬AB是_（3）拋物線yax24a（a0）對應的碟寬在x 軸上，且AB1求拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍若沒有，請說明理由20（8分）（1）計算：（1）0|2|+；（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E

8、分別是邊BC，AC的中點，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，求F的度數(shù)21（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍22（10分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cotMCB的值23（12分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)

9、計圖（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是 （2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖24在2018年韶關市開展的“善美韶關情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由于E

10、DBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.2、D【解析】根據(jù)acb，可得c的最小值是1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【詳解】由acb，得：c最小值是1，當c=1時，c+d=1+d，1+d0，解得：d1，db故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用acb得出c的最小值是1是解題的關鍵3、C【解析】根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；根據(jù)

11、自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；根據(jù)對稱軸，整理可得答案【詳解】圖象開口向下，得a0，圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c0，ac，故錯誤；由圖象，得x=-1時，y0，即a-b+c0，故正確；由圖象，得圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當x0時，y有大于零的部分，故錯誤；由對稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0故正確；故選D【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對

12、稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點4、D【解析】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列數(shù)據(jù)1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1故選D考點：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).5、B【解析】分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，1）的對稱點P1，即A是PP1的中點，結合中點坐標公式即可求得點P1的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案詳解：根據(jù)題意

13、，以A為對稱中心作點P（0，1）的對稱點P1，即A是PP1的中點，又A的坐標是（1，1），結合中點坐標公式可得P1的坐標是（1，0）；同理P1的坐標是（1，1），記P1（a1，b1），其中a1=1，b1=1根據(jù)對稱關系，依次可以求得：P3（4a1，1b1），P4（1+a1，4+b1），P5（a1，1b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同樣可以求得，點P10的坐標為（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），1010=4×501+1，點P1010的坐標是（1010，1），故選：B點睛：本題考查了對稱的性質，坐標與圖形的變化-旋轉，根據(jù)條件求出前邊幾個

14、點的坐標，得到規(guī)律是解題關鍵6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60°故選C點睛：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、B【解析】根據(jù)菱形的性質以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90°，DAC26°

15、，BCADAC26°，OBC90°26°64°故選B【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質8、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、的補角，符合假命題的結論，故A錯誤；B、的補角=，符合假命題的結論，故B錯誤；C、的補角，與假命題結論相反，故C正確；D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤故選C9、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單

16、位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵10、A【解析】根據(jù)B58°得出AOC=116°,半徑相等，得出OC=OA，進而得出OAC=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可【詳解】解：B58°,AOC=116°,OA=OC，C=OAC=32°,故選：A【點睛】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共

17、18分）11、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可【詳解】設P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵12、12【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)

18、，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為612=12，故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關鍵是熟記相反數(shù)的概念.14、1【解析】設這個圓錐的

19、母線長為xcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到215x=90，然后解方程即可【詳解】解：設這個圓錐的母線長為xcm，根據(jù)題意得215x=90，解得x=1，即這個圓錐的母線長為1cm故答案為1【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15、2.40，2.1【解析】把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1故答案為2.40，2.1點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，

20、如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).16、【解析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【

21、點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理構造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得ADBD，得到CD2，又因為已知sinDAC=17，故可過點D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長.【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過

22、點D作DFAC，垂足為點F，如圖，DE是線段AB的垂直平分線，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFAD=17，DF1，在RtADF中，AF72-12=43，在RtCDF中，CF22-12=3，ACAF+CF43+3=53【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.18、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為【解析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明DE是O的切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS

23、扇形OBC即可得到答案【詳解】解：（1）連接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90°， OCD=90°， OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑， CD是圓O的切線；（2）在RtAED中， D=30°，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30°，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30°，OCD=90°，DOC=60°， S扇形OBC=&#

24、215;×OC2=， S陰影=SCODS扇形OBC S陰影=8，陰影部分的面積為819、（1）MN與AB的關系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；根據(jù)yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，進而得出答案【詳解】（1）MN與AB的關系是：MNAB，MNAB，如圖1，AM

25、B是等腰直角三角形，且N為AB的中點，MNAB，MNAB，故答案為MNAB，MNAB；（2）拋物線y對應的準蝶形必經過B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合題意舍去），當m2則，2x2，解得：x±2，則AB2+24；故答案為2，4；（2）由已知，拋物線對稱軸為：y軸，拋物線yax24a（a0）對應的碟寬在x 軸上，且AB1拋物線必過（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，拋物線的解析式是：yx22；由知，如圖2，yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或y

26、p2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵20、（1）1+3；（2）30°【解析】（1） 根據(jù)零指數(shù)冪、 絕對值、 二次根式的性質求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根據(jù)平行線的性質可得EDC=B=,根據(jù)三角形內角和定理即可求解;【詳解】解：（1）原式=12+3=1+3；（2）ABC是等邊三角形，B=60°，點D，E分別是邊BC，AC的中點，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°【點睛】（1） 主要考查零指數(shù)冪、 絕對值、 二次根

27、式的性質；（2）考查平行線的性質和三角形內角和定理.21、（1）；（2）.【解析】（1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經過和兩點，得，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得解這個方程，得，此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點的坐標為當時，【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函

28、數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點.22、（1），；（2）【解析】（1）當y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2) 由題意易求M，P點坐標，再求出MP的直線方程，可得cotMCB.【詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，. （2）把代入得，即得，二次函數(shù)，與軸的交點為，點坐標為. 設直線的解析式為，代入，得解得， 點坐標為， 在中,又.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質.23、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中