高數(shù)提高數(shù)學(xué)競賽考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章曲線積分與曲面積分_第1頁
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文檔簡介

1、第八章曲線積分與曲面積分第八章曲線積分與曲面積分 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 一、曲線積分與曲面積分（綜述）一、曲線積分與曲面積分（綜述）第一類第一類：同區(qū)間上的定積分以及重積分；同區(qū)間上的定積分以及重積分；第二類：同第二類：同a到到b的定積分的定積分 兩類曲線積分之間可以相互轉(zhuǎn)化兩類曲線積分之間可以相互轉(zhuǎn)化 兩類曲面積分之間可以相互轉(zhuǎn)化兩類曲面積分之間可以相互轉(zhuǎn)化 1 1概念與性質(zhì)概念與性質(zhì) 2 2計(jì)算技巧計(jì)算技巧 可以利用對稱性及輪換對等性化簡積分，還可以利用積分域的可以利用對稱性及輪換對等性化簡積分，還可以利用積分域的方程化簡積分方程化簡積分 3 3應(yīng)用應(yīng)用 第一類第一類：計(jì)算：計(jì)算積分域的度量以

2、及與質(zhì)量有關(guān)的物理量；積分域的度量以及與質(zhì)量有關(guān)的物理量； 第二類：用曲線積分計(jì)算平面圖形的面積、變力沿曲線路徑所第二類：用曲線積分計(jì)算平面圖形的面積、變力沿曲線路徑所作的功、環(huán)流量；用曲面積分計(jì)算流量或通量作的功、環(huán)流量；用曲面積分計(jì)算流量或通量 二、曲線積分的計(jì)算二、曲線積分的計(jì)算 1 1直接法（參數(shù)法）直接法（參數(shù)法）2 2間接法間接法（1 1）用格林公式及其推論求坐標(biāo)面上的第二類曲線積分（先討論）用格林公式及其推論求坐標(biāo)面上的第二類曲線積分（先討論P(yáng)y與與Qx）；）；（2 2）用斯托克斯公式）用斯托克斯公式求空間平面片上的第二類曲線積分求空間平面片上的第二類曲線積分三、曲面積分的計(jì)算三、曲面積分的計(jì)算 1 1直接法（參數(shù)法）直接法（參數(shù)法）2 2間接法間接法用高斯公式及其推論（先討論用高斯公式及其推論（先討論P(yáng)x+Qy+Rz）四、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式四、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 五、場論五、場論流量、

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