高中數學 對數函數圖像與性質

1、對數函數及其性質對數函數及其性質?底數?對數?真數?冪?指數?底數?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數 b叫做以a為底 N的對數對數，記作 bNaloga叫做對數的底數底數，N叫做真數真數。定義定義：復習對數的概念 由前面的學習我們知道：有由前面的學習我們知道：有一種細胞分裂時，由一種細胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個， 1個這樣的細胞分個這樣的細胞分裂裂x次會得到多少個細胞？次會得到多少個細胞？如果知道了細胞的個數如果知道了細胞的個數y如何確定分裂的次數如何確定分裂的次數x呢呢2xy 由對數式與指

2、數式的互化可知：由對數式與指數式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y自變量的函數表達式嗎自變量的函數表達式嗎？對于每一個給定的對于每一個給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對應，把的值與之對應，把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的函數，但習慣上仍用的函數，但習慣上仍用x表示表示自變量，自變量，y表示它的函數：即表示它的函數：即2logyx這就是本節(jié)課要學習的：0(logaxya) 1a 定義：定義：函數函數，且，且 叫做叫做對數函數對數函數，其中，其中x x是自變量，函數的定是自變量，函數的定義域是（義域是（0 0，+）。）。， 對數函數判斷：以下函數是對數函數的

3、是判斷：以下函數是對數函數的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2 D.y=lnxE.23 log5xy D 二二.對數函數的圖象對數函數的圖象:1.描點畫圖描點畫圖.的變量的變量x,y的對應值對調即可得到的對應值對調即可得到y(tǒng)=logax(a0,且且a1) 我們取函數我們取函數注意只要把指數函數注意只要把指數函數y=ax (a0,且且a1)2y=log x 和和y=log x 作圖作圖2/ 1xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xY=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123xy

4、o1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log2xxyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log1/2x探索研究：xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（1） （2） （3） （4） xy21logxy2logxy31log. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyoxy3log因為指數函數因為指數函數y=ax (0a1)與對數函數與對數函數2.利用對稱性畫圖利用對稱性畫圖.y=logax(0adc規(guī)律：在第一象限內，底數越大，圖像

5、按順時針方向旋轉。一、對數函數的圖象與性質：一、對數函數的圖象與性質：函數函數y = log a x ( a0 且且 a1 )底數底數a 10 a 1圖象圖象定義域定義域奇偶性奇偶性值域值域定點定點單調性單調性函數值函數值 符號符號1xyo1xyo非奇非偶函數非奇非偶函數非奇非偶函數非奇非偶函數( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時，時，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函數上是增函數在在 ( 0 , + ) 上是減函數上是減函數當當 x1 時，時，y0當當 0 x 1 時，時， y0當當 x1 時，時，y0當當 0 x1 時，時，y0 例例1:

6、求下列函數的定義域求下列函數的定義域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解解:(1)因為因為x20,所以所以x ,即函數即函數y=logax2的定義域為的定義域為 - (0,+ (2)因為因為 4-x0,所以所以x0 因為因為 x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3) 0 x3/44x-3 定義域為定義域為(3/4,18log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log25 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2:比較大小2(1) a xax函數f(x)=log的定義域為R，2求 的取值范圍？想一想：小結小結 （1 1）本節(jié)要求掌握對數函數的概念、本節(jié)要求掌握對