基于MATLBA自整角機(jī)隨動系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、 摘 要位置隨動系統(tǒng)是應(yīng)用非常廣泛的一類系統(tǒng)，主要實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對位置指令的準(zhǔn)確跟蹤，被控制量一般是負(fù)載的空間位移，當(dāng)位置指令隨機(jī)變化時(shí)，系統(tǒng)能使被控制量準(zhǔn)確無誤地跟隨。在實(shí)現(xiàn)角位置閉環(huán)控制的伺服系統(tǒng)中，完成角位置測量是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制的先決條件。角位置測量是這類控制系統(tǒng)的重要組成部分，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)其它控制功能的基礎(chǔ)。自整角機(jī)（下文皆用自整角機(jī)）由于具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠和精度高等特點(diǎn)，經(jīng)常用于軸角的測量。本設(shè)計(jì)選擇自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)為具體研究對象。系統(tǒng)包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：自整角機(jī)、相敏整流器、可逆功率放大器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)及減速器?；谏鲜瞿Ｐ?，本文對系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了簡單分析，指出各種誤差來源并寫出具體

2、表達(dá)式和數(shù)學(xué)關(guān)系，并針對性地提出了有效校正方案。在誤差分析的基礎(chǔ)上完成了系統(tǒng)基于MATLAB軟件的仿真，具體為閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)進(jìn)行SIMULINK仿真，仿真結(jié)果表明自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)要求，此時(shí)采用PD和PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正，結(jié)果表明系統(tǒng)總體工作穩(wěn)定可靠，指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：MATLAB；自整角機(jī)；隨動系統(tǒng)；自動控制系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)誤差A(yù)bstractPosition servo system is a very broad application class system, it mainly accomplish that the position ins

3、truction is tracked well and truly by executive actuator, controlled variables is the spatial displacement of load, when the position instruction changes random, controlled variables can be controlled precisely by the system. In accomplishing the loop control servo system of angular position, accomp

4、lishing the angular position measurement is the implementation. Angular position measurement is an important part of the control system, and the fundamental of other control function implements Synchro has simple structure, reliable and high precision characters, is often used for measurement of the

5、 rotation angle. This paper takes Synchro Position servo system for specific subjects. The system includes the following parts: Synchro, phase-sensitive rectifier, reversible power amplifier, actuators and reducer. Basing on the model, the paper analysis the system error, indicates error sources and

6、 its expression and the mathematical relationships, and put forward a reliable calibration scheme. The simulation of the system is implemented based on error analysis and simulate the step response by SIMULINK , the results show that the systems stability and rapidity can not achieve the requirement

7、s, hence PD and PID are derived in to adjust the system. At last the results show that the system works stable and the indicators meet the design requirements . Keywords：MATLAB; Synchro; Servo System; Automatic control system; Steady-state error 引 言設(shè)計(jì)的主要工作是了解并掌握位置隨動系統(tǒng)基本概況，掌握自整角機(jī)的工作原理，綜合所學(xué)專業(yè)知識，設(shè)計(jì)自整角機(jī)

8、隨動系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析和校正，在MATLAB環(huán)境下對閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行SIMULINK仿真。隨動控制技術(shù)是自動化學(xué)科中與產(chǎn)業(yè)部門聯(lián)系最緊密、服務(wù)最廣泛的一個(gè)分支。世界上第一個(gè)隨動控制系統(tǒng)由美國麻省理工學(xué)院輻射實(shí)驗(yàn)室(林肯實(shí)驗(yàn)室的前身)于1944年研制成功，這就是火炮自動跟蹤目標(biāo)的隨動系統(tǒng)。自從第二次世界大戰(zhàn)期間雷達(dá)和火炮隨動系統(tǒng)出現(xiàn)以來，在半個(gè)多世紀(jì)中，隨動控制技術(shù)及其系統(tǒng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、和國防等各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，隨動控制經(jīng)歷了發(fā)電機(jī)一電動機(jī)系統(tǒng)、交磁電機(jī)擴(kuò)大機(jī)控制、磁放大器控制、晶閘管控制、集成電路控制、計(jì)算機(jī)控制的發(fā)展過程。特別是進(jìn)入二十世紀(jì)九十年代以來，隨著計(jì)算機(jī)

9、技術(shù)，特別是微控制芯片技術(shù)的日益成熟，使得長期以來建筑在現(xiàn)代控制理論或其他一些復(fù)雜算法基礎(chǔ)上的控制原理得以快速在線計(jì)算及進(jìn)行優(yōu)化處理，從而把許多過去認(rèn)為只能在理論上成立而在實(shí)際中無法應(yīng)用的控制原理實(shí)用化。另外，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，使得可控的大功率半導(dǎo)體器件無論是在電壓及電流等級，還是在開關(guān)速度和對驅(qū)動電路的要求上都有了長足的發(fā)展1。位置隨動系統(tǒng)是應(yīng)用非常廣泛的一類系統(tǒng)，主要實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對位置指令的準(zhǔn)確跟蹤，被控制量一般是負(fù)載的空間位移，當(dāng)位置指令隨機(jī)變化時(shí)，系統(tǒng)能使被控制量準(zhǔn)確無誤地跟隨。選擇自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)為具體研究對象。系統(tǒng)包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：自整角機(jī)、相敏整流器、可逆功率放大器、執(zhí)

10、行機(jī)構(gòu)及減速器。其中自整角機(jī)作為轉(zhuǎn)角傳感器將接收到的位置信號(即角差)以交流電的形式發(fā)送出去，這種交流電壓在一定范圍內(nèi)可近似看作與角差成正比。自整角機(jī)輸出的電壓首先經(jīng)過相敏整流器，將交流形式轉(zhuǎn)換為直流形式，同時(shí)鑒別角差的極性，再經(jīng)過功率放大環(huán)節(jié)將信號功率增強(qiáng)，以推動執(zhí)行電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。對于小功率隨動系統(tǒng)，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的快速性，常采用晶閘管整流電路作為放大器2。隨著計(jì)算機(jī)與微電子技術(shù)的發(fā)展，人們越來越多地采用數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAD技術(shù)。控制系統(tǒng)是CAD技術(shù)在自動控制理論、自動控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用分支。CAD技術(shù)為控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)開辟了廣闊天地，它使

11、得原來人們認(rèn)為難以應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法成為可能。作為控制系統(tǒng)技術(shù)中的“核心”內(nèi)容，數(shù)字仿真軟件也不斷地推陳出新。在人們利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的初級階段，所有問題如微分方程求解、矩陣運(yùn)算、繪圖等都是用高級算法語言(如 BASIC、FORTRAN、C等)來編寫。往往是幾百條語句僅為解決一個(gè)“矩陣求逆” 一類的基礎(chǔ)問題，使得人們大量的精力不是放在研究“系統(tǒng)問題” 如何，而過多研究軟件編制，后來，在此基礎(chǔ)上，形成了一些將某些數(shù)值計(jì)算和分析程序以“ 子程序” 形式集中起來的應(yīng)用“軟件包” ，來方便程序編制時(shí)調(diào)用，但仍舊存在著使用不便、調(diào)試繁瑣、專業(yè)性要求過強(qiáng)、可信度低等問題。80年代以來，由美國Mathw

12、orks公司推出的交互式MATLAB語言，和后來由該公司推出的SIMULINK模型化圖形組態(tài)軟件一起，以它獨(dú)特的構(gòu)思和卓越的性能為控制理論界所重視，成為當(dāng)今最具影響力的控制系統(tǒng)CAD軟件。MATLAB是由美國clever moler博士開發(fā)的名為MATrix LABoratory的集命令、翻譯、科學(xué)計(jì)算于體的交互式軟件系統(tǒng)。經(jīng)過不斷的完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科、多種工作平臺的功能強(qiáng)勁的大型軟件。它利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來 3。MATLAB 的強(qiáng)項(xiàng)是矩陣和數(shù)值的計(jì)算，且提供了大量的實(shí)用工具箱，界面設(shè)計(jì)并不是它的強(qiáng)項(xiàng)。不過隨著MATLAB 版本的提高

13、，對界面設(shè)計(jì)的支持也越來越好。最新的MATLAB 7.1的GUIDE新增加了對用戶界面面板和ActiveX控件的支持，其界面美化程度完全可以和VB相媲美?？捎脙煞N簡單的方法進(jìn)行控件回調(diào).m函數(shù)的創(chuàng)建。一種是在GUI的工具菜單里的GUI-Options 選項(xiàng)里選擇Generation FIG-fine and m file 單選項(xiàng)，然后在生成的.m文件對應(yīng)的控件回調(diào)函數(shù)里編寫響應(yīng)事件的程序，在MATLAB中有一個(gè)guide工具，即MATLAB得圖形用戶界面GUI的開發(fā)環(huán)境，該工具使編程者可以通過選擇與布局GUI控件來生成GUI應(yīng)用，并對所選擇的控件進(jìn)行名字、顏色與文本等屬性的編輯。在MATLAB

14、主寬口中點(diǎn)擊“guide”快捷方式，或者在命令輸入“guide”，均可進(jìn)入MATLAB的GUI開發(fā)環(huán)境；另一種是在該控件的callback 屬性里設(shè)置callback函數(shù)名，然后在MATLAB 工作路徑里建立同名的m函數(shù)。也可以通過編寫MEX程序，對硬件進(jìn)行相應(yīng)的操作。若用Simulink進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)則需要建立相應(yīng)的B函數(shù)4。Simulink是一種用于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)仿真的軟件工具。它是MATLAB的一個(gè)附加組件，用來提供一個(gè)系統(tǒng)級的建模與動態(tài)仿真工作平臺。它具有以下特點(diǎn)：(1)以調(diào)用模塊代替程序的編寫，以模塊連成的框圖表示系統(tǒng)，點(diǎn)擊模塊即可以輸入模塊參數(shù)。(2)畫好系統(tǒng)框圖，設(shè)置好仿真參數(shù)，即可啟

15、動仿真。這時(shí)，會自動完成仿真系統(tǒng)的初始化過程，將系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)換為仿真的數(shù)學(xué)方程，建立仿真的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并計(jì)算系統(tǒng)在給定激勵(lì)下的響應(yīng)。(3)系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)和結(jié)果可以通過波形和曲線觀察，這和實(shí)驗(yàn)室中用示波器觀察的效果幾乎一致。(4)系統(tǒng)仿真的數(shù)據(jù)可以用以. mat為后綴的文件保存，并且可以用其他數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行處理。(5)以框圖形式對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真是Simulink的最早功能，后來在Simulink的基礎(chǔ)上又開發(fā)數(shù)字信號處理、通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、模糊控制等數(shù)10種模型庫，但是Simulink的窗口界面是其他工具箱公用的平臺，在此平臺上可以進(jìn)行控制系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)的仿真 5。1 位置

16、隨動系統(tǒng)簡介1.1什么是位置隨動系統(tǒng)定義：位置隨動是指輸出量的位移隨位置給定輸入量而變化。在位置隨動系統(tǒng)中，一般執(zhí)行電動機(jī)常選用伺服電動機(jī)，所以也稱位置伺服控制系統(tǒng)。位置隨動系統(tǒng)是用來控制被控對象的某種狀態(tài)，使其能自動地、連續(xù)地、精確地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化規(guī)律，通常是閉環(huán)控制系統(tǒng)。位置隨動系統(tǒng)是狹義的隨動系統(tǒng)，從廣義來說隨動系統(tǒng)的輸出量不一定是位置，也可以是其它的量，例如轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的電流環(huán)實(shí)際上可看成是一個(gè)電流隨動系統(tǒng)，采用多電機(jī)拖動的多軸紡織機(jī)和造紙機(jī)可認(rèn)為是速度的同步隨動系統(tǒng)等6。采用不同的分類方法，可以得到不同的位置隨動系統(tǒng)：（1）按控制原理（或方式）不同，表示的方式有閉環(huán)

17、控制系統(tǒng)和開環(huán)-閉環(huán)控制系統(tǒng)。（2）按控制量性質(zhì)不同，有位移、速度、力和力矩等隨動系統(tǒng)形式。（3）按系統(tǒng)組成元件的性質(zhì)不同，有電氣隨動系統(tǒng)、液壓隨動系統(tǒng)、電氣-液壓隨動系統(tǒng)、電氣-氣動隨動系統(tǒng)。（4）按執(zhí)行元件不同，分為步進(jìn)電機(jī)隨動形式、直流電機(jī)隨動形式和交流電機(jī)隨動形式7。舉例說明：軍事工業(yè)中自動火炮跟蹤雷達(dá)天線或跟蹤電子望遠(yuǎn)鏡的目標(biāo)控制， 陀螺儀的慣性導(dǎo)航控制，飛行器及火箭的飛行姿態(tài)控制；冶金工業(yè)中軋鋼機(jī)軋輥壓下裝置的自動控制，按給定軌跡切割金屬的火焰噴頭的控制；儀器儀表工業(yè)中函數(shù)記錄儀的控制以及機(jī)器人的自動控制等。位置隨動系統(tǒng)是應(yīng)用非常廣泛的一類系統(tǒng)，主要實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對位置指令的準(zhǔn)確跟蹤

18、，被控制量一般是負(fù)載的空間位移，當(dāng)位置指令隨機(jī)變化時(shí)，系統(tǒng)能使被控制量準(zhǔn)確無誤地跟隨。位置隨動系統(tǒng)的原理圖，在系統(tǒng)中位置調(diào)節(jié)器為校正裝置，其作用是保證系統(tǒng)的穩(wěn)定及動態(tài)品質(zhì)。常用的校正方式有串、并聯(lián)校正2。典型模擬式隨動系統(tǒng)原理框圖，如圖1所示。圖1 典型模擬式隨動系統(tǒng)原理框圖1.2位置隨動系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r位置隨動系統(tǒng)是自動控制系統(tǒng)的一個(gè)分支，又稱伺服系統(tǒng)?！八欧保╯ervo）一詞源于拉丁語，其含義為“奴隸”。一個(gè)伺服系統(tǒng)是利用負(fù)反饋原理引入的一個(gè)控制行為，是輸出輻輳與輸入的一類系統(tǒng)7。它是伴隨電的應(yīng)用而發(fā)展起來的，最早出現(xiàn)于20世紀(jì)初。1934年第一次出了伺服機(jī)（servomechanism）

19、這個(gè)詞，隨著自動控制論的發(fā)展，到20世紀(jì)中期，位置隨動系統(tǒng)的理論與實(shí)踐均趨于成熟，并得到廣泛應(yīng)用。近幾十年來在新技術(shù)革命的推動下，特別是伴隨著微電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)步，位置隨動系統(tǒng)技術(shù)也得到了快速的發(fā)展，它的應(yīng)用幾乎遍布社會的各個(gè)領(lǐng)域4。2 自整角機(jī)的工作原理2.1自整角機(jī)的結(jié)構(gòu)圖自整角機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠和精度較高等特點(diǎn)，經(jīng)常用于軸角的測量。目前，普遍采用自整角機(jī)信號采集模塊對自整角機(jī)輸出的信號進(jìn)行測量，并轉(zhuǎn)換成與軸角相對應(yīng)的數(shù)字量，然后，由計(jì)算機(jī)對該數(shù)字量進(jìn)行處理，得到軸角大小8 。自整角機(jī)是精確可靠的機(jī)電式軸角模擬傳感器。由于具有高可靠性、精度高、適應(yīng)惡劣工作環(huán)境、不易干

20、擾的特點(diǎn)，因而在各種測量與控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，自整角機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖，如圖2所示9。圖2 自整角機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖單向自整角機(jī)具有一個(gè)單相勵(lì)磁繞組及一個(gè)三相整步繞組，單相勵(lì)磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過兩個(gè)滑環(huán)引入交流勵(lì)磁電流。整步繞組是三相繞組，一般為分布繞組，安置在定子上，它們彼此在空間相隔120°，并接成丫型?？刂剖阶哉菣C(jī)是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器用的。使用時(shí)，將兩臺自整角機(jī)的定子繞組出線端用三根導(dǎo)線聯(lián)接起來，發(fā)送機(jī)BST轉(zhuǎn)子繞組接單相交流勵(lì)磁電源，而是接收機(jī)BSR轉(zhuǎn)子繞組輸出是反映角位移的信號電壓，控制式自整角機(jī)接線圖如圖3所示10。圖3 控制式自整角機(jī)接線圖2.2自整角機(jī)的工作原理自整角機(jī)

21、的基本工作原理是依據(jù)交流線圈互感原理進(jìn)行工作的。自整角機(jī)往往是由2臺或者2臺以上的機(jī)器配合使用的，形成發(fā)送機(jī)與接收機(jī)的工作模式，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中左邊為自整角機(jī)發(fā)送機(jī)，右邊為自整角機(jī)接收機(jī)。發(fā)送機(jī)與接收機(jī)都分為定子和轉(zhuǎn)子2大部分。三相定子由3套結(jié)構(gòu)完全相同的繞組組成，其匝數(shù)相同、阻抗相等、沿設(shè)備內(nèi)圓均勻分布、空間相差120°。三相繞組的出線端頭連接在一起，構(gòu)成星型連接。當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組R12R2 軸線與a相定子繞組的軸線處在一條直線時(shí)，稱為0°位置。當(dāng)自整角機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組偏離0°位置時(shí)，會使磁場產(chǎn)生變化，改變?nèi)喽ㄗ永@組上的感應(yīng)電壓，使發(fā)送機(jī)與接收機(jī)定子之間產(chǎn)生電流回

22、路，驅(qū)動接收機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生相同的角位移，以此實(shí)現(xiàn)角位移信號的傳遞11。自整角機(jī)用于位置隨動系統(tǒng)中，通常是成對應(yīng)用，采用控制式。BST和BSR之間只有三根導(dǎo)線相聯(lián)，可以相距一定距離，如在有些兵器隨動系統(tǒng)中相距可達(dá)到100m。由結(jié)構(gòu)原理圖可知自整角機(jī)具有一個(gè)單相勵(lì)磁繞組及一個(gè)三相整步繞組，單相勵(lì)磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過兩個(gè)滑環(huán)引入交流勵(lì)磁電流，勵(lì)磁磁極通常做成隱極式，這樣可使輸入阻抗不隨轉(zhuǎn)子位置而變化。整步繞組是三相繞組，一般為分布繞組，安置在定子上，由于一周為360°，三相繞組平均分布，故此在空間相隔120°，并接成Y形。 控制式自整角機(jī)是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器用的。使用時(shí)，將兩臺自

23、整角機(jī)的定子繞組出線端用三根導(dǎo)線聯(lián)接起來，發(fā)送機(jī)BST轉(zhuǎn)子繞組接單相交流勵(lì)磁電源，而接收機(jī)BSR轉(zhuǎn)子繞組輸出是反映角位移的信號電壓，如圖2所示。從自整角機(jī)測角線路的特性可以看出：自整角變壓器輸出電壓與系統(tǒng)的失調(diào)角近似成正弦關(guān)系，自整角機(jī)的轉(zhuǎn)角不受限制。當(dāng)時(shí)，電機(jī)停轉(zhuǎn)；當(dāng)時(shí)，（其中即電源角頻率），電機(jī)正轉(zhuǎn)；當(dāng)時(shí)，電機(jī)反轉(zhuǎn)，自整角機(jī)組成的測角線路圖，如圖4所示9。 圖4 自整角機(jī)組成的測角線路2.3自整角機(jī)的應(yīng)用自整角機(jī)是一種感應(yīng)式機(jī)電元件，它廣泛應(yīng)用于飛行器姿態(tài)控制、導(dǎo)彈控制、雷達(dá)天線跟蹤、智能儀表等角位移控制系統(tǒng)中，以完成角位移的檢測、傳輸、接收和變換等功能11。按用途不同，自整角機(jī)可分為力矩

24、式自整角機(jī)和控制式自整角機(jī)兩類。力矩式自整角機(jī)可以不經(jīng)中間放大環(huán)節(jié)，直接傳遞轉(zhuǎn)角信息，使相距甚遠(yuǎn)而又無機(jī)械聯(lián)系的兩軸能同步旋轉(zhuǎn)。力矩式自整角接收機(jī)的負(fù)載一般是儀表指針，屬于微功率同步旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。對功率較大的負(fù)載，力矩式自整角機(jī)帶動不了，可采用控制式自整角機(jī)，將自整角接收機(jī)接成變壓器狀態(tài)12。3 自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)3.1自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的組成選擇自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)為具體研究對象。系統(tǒng)包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：自整角機(jī)、相敏整流器、可逆功率放大器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)及減速器。其中自整角機(jī)作為轉(zhuǎn)角傳感器將接收到的位置信號(即角差)以交流電的形式發(fā)送出去，這種交流電壓在一定范圍內(nèi)可近似看作與角差成正比。自整

25、角機(jī)輸出的電壓首先經(jīng)過相敏整流器，將交流形式轉(zhuǎn)換為直流形式，同時(shí)鑒別角差的極性，再經(jīng)過功率放大環(huán)節(jié)將信號功率增強(qiáng)，以推動執(zhí)行電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。對于小功率隨動系統(tǒng)，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的快速性，常采用晶閘管整流電路作為放大器，自整角機(jī)隨動系統(tǒng)組成如圖5所示13。圖5 自整角機(jī)隨動系統(tǒng)3.2自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)由以下五部分組成：自整角機(jī)、相敏整流器、可逆功率放大器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、減速器。下面分析各自工作原理及傳遞函數(shù)。（1）自整角機(jī)自整角機(jī)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)，放大系數(shù)為 （3-1）通常在的區(qū)間里，可認(rèn)為是一個(gè)恒值，常用的自整角機(jī)值約為0.61.2。（2）相敏整流器（放大器）相敏整

26、流器的輸出電壓與輸入電壓成正比，并能根據(jù)角差的極性來改變其極性。相敏整流器傳遞函數(shù)的表達(dá)式為 （3-2）（3）可逆功率放大器對大功率隨動系統(tǒng)，功率放大器多采用可逆的晶閘管可控整流器。對小功率隨動系統(tǒng)，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的快速性，常采用晶體管脈沖調(diào)寬型（PWM）開關(guān)放大器。若采用晶閘管整流電路，其傳遞函數(shù)可近似表達(dá)為 （3-3）（4）執(zhí)行機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行電機(jī)，可選用直流伺服電動機(jī)或交流兩相異步電動機(jī)，在要求高性能時(shí)，可采用小慣性直流電動機(jī)或?qū)捳{(diào)速力矩電機(jī)。若采用直流伺服電機(jī)，則其傳遞函數(shù)可表達(dá)為一個(gè)二階環(huán)節(jié) （3-4）由于在隨動系統(tǒng)中一般不串聯(lián)平波電抗器，因此電樞回路的電感很少，所以電磁時(shí)間常數(shù)就很

27、小，在一定條件下，可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，則傳遞函數(shù)為 （3-5）（5）減速器的選擇減速器對隨動系統(tǒng)的工作有重大影響，減速器速比的選擇和分配將影響到系統(tǒng)的慣性矩，并影響到快速性。減速器的傳遞函數(shù)可表示為 （3-6）式中-減速器的放大系數(shù)14。3.3自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)3.2介紹的各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，將其綜合為一個(gè)系統(tǒng)，得到自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示14。圖6 自整角機(jī)隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖4 自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的分析4.1自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析影響隨動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的因素有以下幾點(diǎn)：由檢測元件引起的檢測誤差；由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和輸入信號

28、引起的原理誤差；負(fù)載擾動引起的擾動誤差等，如圖7所示為隨動系統(tǒng)的擾動15。圖7 隨動系統(tǒng)的擾動4.1.1檢測誤差檢測誤差取決于檢測元件本身的精度，系統(tǒng)的精度不可能高于所用位置檢測元件的精度。檢測誤差是穩(wěn)態(tài)誤差的主要部分，這是系統(tǒng)無法克服的，下表對各種檢測元件的誤差范圍歸納16。表1 各種檢測元件的誤差范圍檢測元件誤差范圍電位器自整角機(jī)旋轉(zhuǎn)變壓器圓盤式感應(yīng)同步器直線式感應(yīng)同步器光電編碼盤幾度（°）1度（°）幾角分()幾角秒（）幾微米（m）4.1.2原理誤差（系統(tǒng)誤差）原理誤差是由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)形式、系統(tǒng)特征參數(shù)和輸入信號的形式?jīng)Q定的。a.比較常見的隨動系統(tǒng)輸入信號有如圖三種形

29、式，典型輸入信號圖如下：a)位置輸入 b)速度輸入 c)加速度輸入圖8 典型輸入信號b.型系統(tǒng)的原理誤差（1） 單位位置輸入信號下原理誤差為： （4-1）（2） 單位速度輸入信號下原理誤差為： （4-2）（3） 單位加速度輸入信號時(shí)穩(wěn)態(tài)原理誤差為： （4-3）c.型系統(tǒng)的原理誤差（1）單位位置輸入信號下原理誤差為： （4-4）（2）單位速度輸入信號下原理誤差為： （4-5）（3）單位加速度輸入信號下原理誤差為： （4-6）d穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)有時(shí)為了描述隨動系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動目標(biāo)的能力，常用穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)這個(gè)概念，包括速度品質(zhì)因數(shù)和加速度品質(zhì)因數(shù)。速度品質(zhì)因數(shù)加速度品質(zhì)因數(shù)由公式可以看出，品質(zhì)因數(shù)愈大，穩(wěn)態(tài)

30、跟蹤誤差愈小，系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動目標(biāo)的能力愈強(qiáng)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，和也可以用下式計(jì)算。 （4-7） （4-8）設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)增益為K，則可得到下述關(guān)系：型系統(tǒng)：， 型系統(tǒng)：，4.1.3擾動誤差隨動系統(tǒng)所承受的各種擾動都會影響到系統(tǒng)的跟蹤精度?？梢詫⒆畛Ｒ姷臄_動歸為三類：第一類是負(fù)載擾動；第二類是系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)所引起的增益變化，以及電源電壓波動等。第三類是噪聲擾動，通常各種噪聲干擾大都是從檢測裝置經(jīng)反饋通道混入系統(tǒng)，可看作是與給定輸入一起加入系統(tǒng)的17。4.2自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)校正為了提高隨動系統(tǒng)的快速性，應(yīng)盡量避免采用多環(huán)結(jié)構(gòu)。在動態(tài)校正方法上除了經(jīng)常采用的串聯(lián)校正調(diào)節(jié)器校正外，還可采用

31、并聯(lián)校正反饋校正，或者將前饋控制與反饋控制結(jié)和起來組成復(fù)合控制18。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性、可供選用的原件、抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)型要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。一般來說串聯(lián)校正比反饋校正設(shè)計(jì)簡單，也比較容易對信號進(jìn)行各種必要形式的變換。對于小功率隨動系統(tǒng)，電機(jī)的電樞電阻比較大，或者允許過載倍數(shù)比較高，可以不必過多限制過渡過程中的電流。為了提高系統(tǒng)的快速性，可以不設(shè)置轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)，而采用只有位置反饋的單環(huán)結(jié)構(gòu)。采用PID調(diào)節(jié)器作為位置調(diào)節(jié)器的隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖9所示。圖9 采用PID調(diào)節(jié)

32、器校正的隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如果選，則調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)正好與控制對象的極點(diǎn)對消。再令則隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成 （4-9）由此可知，此函數(shù)為典型II型系統(tǒng)，完全可以按照工程設(shè)計(jì)方法中典型II型系統(tǒng)的性能指標(biāo)來選擇參數(shù)。首先查表確定中頻寬h值，則調(diào)節(jié)器的各個(gè)有關(guān)參數(shù)即可選出195 自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)分析與仿真5.1 系統(tǒng)的分析對于小功率隨動系統(tǒng)，電機(jī)的電樞電阻比較大，或者允許過載倍數(shù)比較高，可以不必過多限制過渡過程中的電流。為了提高系統(tǒng)的快速性，可以不設(shè)置轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)，而采用只有位置反饋的單環(huán)結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖10所示 20。 圖10 單個(gè)位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖10中為位置調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，控

33、制對象傳遞函數(shù)為 （5-1）式中-控制對象的總放大系數(shù) ；、- 小慣性常數(shù)。在隨動系統(tǒng)中，電樞回路是不串平波電抗器的，所使用的電動機(jī)電樞電阻又大，因此系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)一般很小，甚至可以近似認(rèn)為。這時(shí)可將電動機(jī)的傳遞函數(shù)寫為 （5-2）近似條件為：這樣就可以將當(dāng)作小時(shí)間常數(shù)看待，整個(gè)系統(tǒng)可進(jìn)行降階處理，則控制對象的傳遞函數(shù)改寫成如下形式 （5-3）式中 -控制對象中小時(shí)間常數(shù) 、之和； -系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)21。本設(shè)計(jì)選用伺服電機(jī)：S661型，230W，110V，2.9A，2400r/min，Ra=3.4。電樞回路總電阻R=5.1，減速器速比i=60，自整角機(jī)放大系數(shù)，相敏及功放的總增益，自整

34、角機(jī)的檢測誤差。則，所以。取，所以得 （5-4）5.2系統(tǒng)仿真對隨動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算只解決了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度問題，當(dāng)系統(tǒng)具有足夠大的開環(huán)放大系數(shù)時(shí)，可以保證所需的穩(wěn)態(tài)精度，但當(dāng)放大系數(shù)的增大又會影響系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性；另外，隨動系統(tǒng)還需具有快速跟隨給定能力的要求很高。所以，隨動系統(tǒng)的動態(tài)校正便成為更為重要的任務(wù)。根據(jù)以上設(shè)計(jì)的自整角機(jī)隨動系統(tǒng)模型和傳遞函數(shù)，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都達(dá)到理想標(biāo)準(zhǔn)22。5.2.2環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)SIMULINK仿真自整角機(jī)位置隨動系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 （5-5）在控制系尚未通過調(diào)節(jié)器校正之前，其仿真結(jié)果如圖11所示。圖11 系統(tǒng)尚未校正時(shí)的結(jié)

35、構(gòu)框圖仿真結(jié)果如圖12所示。圖12 尚未校正仿真結(jié)果現(xiàn)利用調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正，在閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，常優(yōu)先考慮串聯(lián)校正方案。用運(yùn)算放大器時(shí)限的串聯(lián)校正裝置可有比例微分（PD）、比例積分(PI)和比例積分微分(PID)三類調(diào)節(jié)器：由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正，可提高穩(wěn)定裕度并獲得足夠的快速性，但穩(wěn)態(tài)精度可能受到影響：由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對快速性的限制來換取系統(tǒng)的穩(wěn)定的：用PID調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)的滯后-超前校正則兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，單線路及其調(diào)試要復(fù)雜一些。一般的調(diào)速系統(tǒng)要求以穩(wěn)和準(zhǔn)為主，對快速性要求不高，所以常用PI調(diào)節(jié)器；在隨動系統(tǒng)中快速性是主要要求，常

36、用PD或PID調(diào)節(jié)器23。首先采用PD調(diào)節(jié)器進(jìn)行仿真，仿真過程如下。打開MATLAB7.1軟件，其界面如圖13所示。圖13 MATLAB7.1界面單擊彈出SIMULINK界面如圖14所示。圖14 SIMULINK界面單擊左上角File、New、Model，操作過程及得到新建界面如圖15及圖16所示。圖15 創(chuàng)建窗口過程圖16 新建窗口根據(jù)已知的位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器（PD）的選擇，在SIMULINK中找到對應(yīng)模塊，其具體模塊地址如下，在Sources中選擇Step，在Commonly Used Blocks中選擇Sum及Gain和Scope，在Continuou中選擇Transfe

37、r Fcn和Derivative，然后將各個(gè)需求模塊拖動到新建的窗口當(dāng)中，得到結(jié)果圖17所示。圖17 新建模塊組合窗口將各個(gè)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置并將其按照一定的邏輯順序連線，雙擊Step，可以設(shè)置Step Time，本次設(shè)計(jì)取值為0，界面如圖18所示。 圖18 Step Time設(shè)置雙擊Sum將List of signs中的第二個(gè)加號變成減號標(biāo)示負(fù)反饋，界面如圖19所示。圖19 正負(fù)反饋設(shè)置雙擊Gain可改變增益大小，如圖20所示。圖20 增益大小設(shè)置若想改變微分的大小，可以直接改變與其串聯(lián)的Gain1的值。已知的位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的參數(shù)設(shè)置可通過修改Transfer Fcn里面的數(shù)值，雙擊T

38、ransfer Fcn，彈出如下對話框，如圖21所示。圖21 Transfer Fcn原始界面根據(jù)被控對象的函數(shù)為 （5-6）修改Transfer Fcn的參數(shù)，修改后如圖22所示。圖22 Transfer Fcn修改參數(shù)后的界面參數(shù)設(shè)置完畢，接線結(jié)果如23圖所示。圖23 PD仿真模型圖單擊，待仿真結(jié)束后，雙擊Scope，得到仿真結(jié)果如圖24所示。圖24 原始參數(shù)仿真結(jié)果圖24表明通過原系統(tǒng)經(jīng)過PD調(diào)節(jié)器校正后，趨于穩(wěn)定，但由于上升時(shí)間稍大所以需要進(jìn)行參數(shù)選擇。圖24可到，上升時(shí)間Tr指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需的時(shí)間；對于有振蕩的系統(tǒng)，亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間。

39、上升時(shí)間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。超調(diào)量指響應(yīng)的最大偏離量與終值比的百分?jǐn)?shù)，即，若，則響應(yīng)無超調(diào)。5.3校正與仿真結(jié)果分析通過對默認(rèn)參數(shù)仿真所得到得結(jié)果可知，該系統(tǒng)的上升時(shí)間Tr=2.304-0.106=2.198。其分析過程如下：因?yàn)榍€的終值是1，所以求系統(tǒng)的上升時(shí)間只需求縱坐標(biāo)0.1和0.9所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的數(shù)值。在仿真結(jié)果中單擊左上角第四個(gè)圖標(biāo)，將鼠標(biāo)放到曲線對應(yīng)的縱坐標(biāo)0.1處，單擊，直到這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)對應(yīng)一條直線，而且這條直線的坐標(biāo)有多個(gè)相等的數(shù)值，再單擊左上角第三個(gè)圖標(biāo)，找到縱坐標(biāo)0.1對應(yīng)曲線那一點(diǎn)，左鍵單擊直到這一點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)出現(xiàn)一條直線，且這條直

40、線所對應(yīng)有多個(gè)相等的數(shù)值。此時(shí)對應(yīng)的橫坐標(biāo)的數(shù)值即響應(yīng)從零到終值10%的時(shí)間，在該圖中該點(diǎn)坐標(biāo)為3.3，同理找到0.9對應(yīng)的橫坐標(biāo)的數(shù)值，該值為1.09，即為從零到終值90%的時(shí)間Tr=2.304-0.106=2.198。此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。保持KD的值不變，只改變Kp的值，該項(xiàng)操作為了找到合適的增益值的大小，加大控制器增益Kp，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定24。上升時(shí)間不能滿足快速性的要求，繼續(xù)增加Kp的值，首先令Kp=3，其他值不變，以下操作同理。仿真圖形如圖25所示。圖25 Kp=3時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0

41、.766-0.0352=0.7308，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。上升時(shí)間不能滿足快速性的要求，繼續(xù)增加Kp的值。令Kp=5，其仿真結(jié)果如圖26所示。圖26 Kp=5時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.4625-0.0208=0.4417，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。上升時(shí)間不能滿足快速性的要求，繼續(xù)增加Kp的值。令Kp=7，其仿真結(jié)果如圖27所示。圖27 Kp=7時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.329-0.0139=0.3151，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。上升時(shí)間不能滿足快速性的要求，繼續(xù)增加Kp的值。令Kp=10，其仿真結(jié)果如圖28所示。圖28 Kp=10時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.2304-0.0092=0.2212，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量上升

42、時(shí)間不能滿足快速性的要求，繼續(xù)增加Kp的值。令Kp=15，其仿真結(jié)果如圖29所示。圖29 Kp=15時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.2012-0.0083=0.1929，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。上升時(shí)間不能滿足快速性的要求，繼續(xù)增加Kp的值。令Kp=20，其仿真結(jié)果如圖30所示。圖30 Kp=20時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.1182-0.007=0.1112，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。隨著上升時(shí)間的不減小，超調(diào)量的值也在不斷的增加，此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間已經(jīng)滿足了要求，下面找到滿足超調(diào)量Kp臨界值。令Kp=25，仿真結(jié)果如圖31所示。圖31 Kp=25時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0814-0.00726=0.07414，此時(shí)系

43、統(tǒng)超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=30，結(jié)果如圖32所示。圖32 Kp=30時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0757-0.0061=0.0696，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=35，結(jié)果如圖33所示。圖33 Kp=35時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0558-0.0053=0.0503，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=40，如圖34所示。圖34 Kp=40時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0539-0.0056=0.0483，此時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值

44、。令Kp=45如圖35所示。圖35 Kp=45時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0352-0.0054=0.0298，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。令Kp=50如圖36所示。圖36 Kp=50時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=1.0337-1.0052=0.0258，此時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=55如圖37所示。圖37 Kp=55時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0327-0.005=0.0277，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。令Kp=60如圖38所示。圖38 Kp=60時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.032-0.0048=0.0272，此時(shí)系

45、統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=65如圖所示。圖39 Kp=65時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0315-0.0046=0.0269，此時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=66如圖40所示。圖40 Kp=66時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0301-0.0046=0.0258，此時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都符合要求。繼續(xù)增大Kp的值。令Kp=67如圖41所示。圖41 Kp=67時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0301-0.0046=0.0258，此時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量。超調(diào)量已經(jīng)超過30%，繼續(xù)增大Kp令Kp=68如圖42所示。圖42 K

46、p=68時(shí)仿真結(jié)果當(dāng)Kp取值大于67時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，隨著系統(tǒng)的上升時(shí)間不斷的增減小，系統(tǒng)的超調(diào)量也在不斷的增加，所以此時(shí)經(jīng)過以上仿真結(jié)果分析當(dāng)Kp 取值范圍在20到66，為了確定Kd的值，取Kp最優(yōu)值為30并保持該值不變。令Kp=30，Kd=5如圖43所示。圖43 Kp=30，Kd=5時(shí)仿真結(jié)果很明顯結(jié)果發(fā)散，不知道該取值是否大于或者小于符合標(biāo)準(zhǔn)的范圍值，先增大該取值。令Kp=30，Kd=10如圖44所示。圖44 Kp=30，Kd=10時(shí)仿真結(jié)果該值不符，減小Kd值再試。令Kp=30，Kd=4如圖45所示。圖45 Kp=30，Kd=4時(shí)仿真結(jié)果不符合要求，減小Kd值再試。令Kp=30，Kd=3

47、如圖46所示。圖46 Kp=30，Kd=3時(shí)仿真結(jié)果令Kp=30，Kd=2如圖47所示。圖47 Kp=30，Kd=2時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.1464-0.006=0.1404，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。令Kp=30，Kd=0.8如圖48所示圖48 Kp=30，Kd=0.8時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0602-0.0061=0.0541，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量?？梢钥闯鲭S著Kd值的不斷減小，系統(tǒng)的上升時(shí)間不斷減小，但系統(tǒng)的超調(diào)量在不斷的增大，繼續(xù)減小Kd的值，直到得到的結(jié)果使得系統(tǒng)的超調(diào)量不滿足要求，即可求得符合系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性Kp、Kd的值的范圍。令Kp=30，Kd=0.5如圖49所示圖49 Kp=30，Kd

48、=0.5時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=1.019-1.0063=0.0127，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。繼續(xù)減小Kd的值。令Kp=30，Kd=0.4如圖50所示。圖50 Kp=30，Kd=0.4時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=1.0173-1.0063=0.01，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。令Kp=30，Kd=0.3如圖51所示。圖51 Kp=30，Kd=0.3時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，經(jīng)過以上分析可得，Kd的取值范圍在0.2到2之間，選取1為最優(yōu)值。選擇PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正，其模型圖如圖52所示。圖52 PID仿真模型圖下面保持Kp，Kd的值不變，令Kp=30，Kd=1，Ki=1仿真結(jié)果如圖53所示。圖53 Kp=30，Kd=1，

49、Ki=1時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0067=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。上升時(shí)間和超調(diào)量都和很合適。令Kp=30，Kd=1，Ki=5仿真結(jié)果如圖54所示。圖54 Kp=30，Kd=1，Ki=5時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0067=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。令Kp=30，Kd=1，Ki=15仿真結(jié)果如圖55所示。圖55 Kp=30，Kd=1，Ki=15時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0067=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。令Kp=30，Kd=1，Ki=50仿真結(jié)果如圖56所示。圖56 Kp=30，Kd=1，Ki=50時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0

50、067=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。改變分母，使其越來越大結(jié)果變化不是和很明顯，下面使其變小，令Kp=30，Kd=1，Ki=0.8仿真結(jié)果如圖57所示。圖57 Kp=30，Kd=1，Ki=0.8時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0067=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.5仿真結(jié)果如圖58所示。圖58 Kp=30，Kd=1，Ki=0.5時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0067=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.1仿真結(jié)果如圖59所示。圖59 Kp=30，Kd=1，Ki=0.1時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0764-0.0067

51、=0.0697，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.08仿真結(jié)果如圖60所示。圖60 Kp=30，Kd=1，Ki=0.08時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0757-0.0067=0.069，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.05仿真結(jié)果如圖61所示。圖61 Kp=30，Kd=1，Ki=0.05時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0603-.0.0067=0.054，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.03仿真結(jié)果如圖62所示。圖62 Kp=30，Kd=1，Ki=0.03時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0593-.0.0067=0.052，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，

52、Ki=0.01仿真結(jié)果如圖63所示。圖63 Kp=30，Kd=1，Ki=0.01時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0565-0.0067=0.0498，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量Kp=30，Kd=1，Ki=0.008仿真結(jié)果如圖64所示。圖64 Kp=30，Kd=1，Ki=0.008時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0559-0.0067=0.0492，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.006仿真結(jié)果如圖65所示。圖65 Kp=30，Kd=1，Ki=0.006時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0548-0.0067=0.0481，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.004仿真結(jié)果如圖66所示。圖66 K

53、p=30，Kd=1，Ki=0.004時(shí)仿真結(jié)果Kp=30，Kd=1，Ki=0.002仿真結(jié)果如圖67所示。圖67 Kp=30，Kd=1，Ki=0.002時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0373-0.0066=0.0307，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。Kp=30，Kd=1，Ki=0.001仿真結(jié)果如圖68所示。圖68 Kp=30，Kd=1，Ki=0.001時(shí)仿真結(jié)果此時(shí)Tr=0.0331-0.0065=0.0266，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量。此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量已經(jīng)超出了穩(wěn)定范圍所以可以確定Ki的值只需大于0.001即可。經(jīng)過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果是，對于該自整角機(jī)隨動系統(tǒng)，可以同時(shí)選用PD或者PID調(diào)節(jié)器，當(dāng)選用PD調(diào)

54、節(jié)器時(shí)，Kp取值大于67時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，從仿真的圖形可以看出，不斷增大Kp的值的時(shí)候，位置隨動系統(tǒng)的上升時(shí)間不斷的增減小，系統(tǒng)的超調(diào)量也在不斷的增加，直到超調(diào)量超出穩(wěn)定值，所以此時(shí)Kp 取值范圍在20到66，此時(shí)取一個(gè)合適的值使得系統(tǒng)的超調(diào)量和上升時(shí)間都最優(yōu)，觀察圖形得到的值為Kp=30，保持該值不變，改變Kd的取值，找到使得系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍在0.2到2之間，選取1為最優(yōu)值。當(dāng)選用PID調(diào)節(jié)器的時(shí)候，只需改變Ki的值，其他的值都選用PD的兩個(gè)最優(yōu)值，改變Ki的值找到合適的值確定范圍Ki大于0.001。對比兩個(gè)調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇，發(fā)現(xiàn)PD或者PID調(diào)節(jié)器都能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定和快速的要求，后者較前者的取

55、值范圍大，但是它的接線較復(fù)雜。結(jié) 論通過以上分析，本設(shè)計(jì)首先應(yīng)用自整角機(jī)建立位置隨動系統(tǒng)，掌握自整角機(jī)工作原理的同時(shí)，還要掌握隨動系統(tǒng)的相關(guān)知識內(nèi)容，綜合所學(xué)的專業(yè)知識，將自整角機(jī)應(yīng)用于位置隨動系統(tǒng)當(dāng)中，最后在MATLAB的環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，得到的結(jié)果是系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時(shí)綜合自動控制理論相關(guān)的知識，利用調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正，在閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，常優(yōu)先考慮串聯(lián)校正方案，對建立的系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，用運(yùn)算放大器時(shí)限的串聯(lián)校正裝置可有比例微分（PD）、比例積分(PI)和比例積分微分(PID)三類調(diào)節(jié)器：由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正，可提高穩(wěn)定裕度并獲得足夠的快速性，但穩(wěn)態(tài)精度可能受到影響：由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后

56、校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對快速性的限制來換取系統(tǒng)的穩(wěn)定的：用PID調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)的滯后-超前校正則兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，單線路及其調(diào)試要復(fù)雜一些。一般的調(diào)速系統(tǒng)要求以穩(wěn)和準(zhǔn)為主，對快速性要求不高，所以常用PI調(diào)節(jié)器；在隨動系統(tǒng)中快速性是主要要求，常用PD或PID調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器根據(jù)選擇PD和PID后，在參數(shù)選擇的時(shí)候，仍然選擇MATLAB軟件進(jìn)行仿真，直到找到適合的參數(shù)值為止，通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果是，對于該自整角機(jī)隨動系統(tǒng)，可以同時(shí)選用PD或者PID調(diào)節(jié)器，當(dāng)選用PD調(diào)節(jié)器時(shí)，Kp取值大于67時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，從仿真的圖形可以看出，不斷增大Kp的值的時(shí)候，位置隨動系統(tǒng)的上升時(shí)間不斷的增減小，系統(tǒng)的超調(diào)量也在不斷的增加，直到超調(diào)量超出穩(wěn)定值，所以此時(shí)Kp 取值范圍在20到66，