豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

1、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)構(gòu)建模型構(gòu)建模型在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)受力分成兩類(lèi)。最高點(diǎn)時(shí)受力分成兩類(lèi)。一類(lèi)：無(wú)支撐（如繩子、圓軌道）一類(lèi)：無(wú)支撐（如繩子、圓軌道）輕繩模型輕繩模型二類(lèi)：有支撐（桿、管道）二類(lèi)：有支撐（桿、管道）輕桿模型輕桿模型特點(diǎn)：做變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：做變速圓周運(yùn)動(dòng), ,常伴有臨界問(wèn)題，經(jīng)常出現(xiàn)常伴有臨界問(wèn)題，經(jīng)常出現(xiàn)“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語(yǔ)。等詞語(yǔ)。輕繩模型輕繩模型長(zhǎng)為長(zhǎng)為R輕繩栓著質(zhì)量為輕繩栓著質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。試分析試分析（

2、1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為的速度為V1，繩子的張力是多少？繩子的張力是多少？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為的速度為V2，繩子的張力又是多少？繩子的張力又是多少？處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟1.明確研究對(duì)象，確定圓周運(yùn)動(dòng)平面和向心力方向明確研究對(duì)象，確定圓周運(yùn)動(dòng)平面和向心力方向2.受力分析，確定向心力大小受力分析，確定向心力大小3列方程，利用牛頓第二定律列方程列方程，利用牛頓第二定律列方程4.求解未知量求解未知量最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：FBmgFAmgRvmmgFB22RvmmgFA21思考：過(guò)最高點(diǎn)速度最小是多少？思考：過(guò)最高點(diǎn)

3、速度最小是多少？結(jié)論：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，結(jié)論：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1=0，只有重力提供向只有重力提供向心力，速度的最小值心力，速度的最小值gRv 0 當(dāng)過(guò)最高點(diǎn)速度當(dāng)過(guò)最高點(diǎn)速度vv0時(shí)，時(shí)，mgRvmF2 當(dāng)過(guò)最高點(diǎn)速度當(dāng)過(guò)最高點(diǎn)速度vv0時(shí)，物體離開(kāi)圓軌道做時(shí)，物體離開(kāi)圓軌道做曲線運(yùn)動(dòng)。曲線運(yùn)動(dòng)。觀察思考：水流星雜技表演中，當(dāng)碗在最高點(diǎn)時(shí)，碗口朝觀察思考：水流星雜技表演中，當(dāng)碗在最高點(diǎn)時(shí)，碗口朝下，水為什么不會(huì)流出？下，水為什么不會(huì)流出？在水流星中表演中，碗在豎直平面內(nèi)做圓周在水流星中表演中，碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)碗中的水分析運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)碗中的水分析當(dāng)當(dāng) 水不會(huì)流出水不會(huì)流出

4、RvmmgFN2gRv 輕桿模型輕桿模型長(zhǎng)為長(zhǎng)為R輕桿一端固定質(zhì)量為輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示試分析試分析:（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為的速度為V1，繩子的張力是多少？繩子的張力是多少？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為的速度為V2，繩子的張力又是多少？繩子的張力又是多少？Bv2Av1最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：FBmgRvmmgFB22)(拉力RvmFmgB22)(支持力思考：過(guò)最高點(diǎn)速度最小是多少？當(dāng)思考：過(guò)最高點(diǎn)速度最小是多少？當(dāng)速度滿(mǎn)足什么條件，桿的作用力體現(xiàn)速度滿(mǎn)足什么條件，桿的作

5、用力體現(xiàn)拉力或支持力？拉力或支持力？mgFB最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：RvmmgFA21結(jié)論結(jié)論（1）過(guò)最高點(diǎn)的速度最小為過(guò)最高點(diǎn)的速度最小為0 （2）當(dāng)）當(dāng) ，F(xiàn)=0 （3）當(dāng)）當(dāng) ,桿對(duì)物體向上的支持力桿對(duì)物體向上的支持力 （4）當(dāng)）當(dāng) ,桿對(duì)物體向下的拉力桿對(duì)物體向下的拉力gRv 001vv 01vv RvmmgFB21mgRvmFB21總結(jié)總結(jié)輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型圖形圖形臨界條件臨界條件過(guò)最高點(diǎn)最小速度過(guò)最高點(diǎn)最小速度過(guò)最高點(diǎn)最小速度過(guò)最高點(diǎn)最小速度V=0討論過(guò)最討論過(guò)最高點(diǎn)情況高點(diǎn)情況1. 2.3. 1.2.3.4. gRv gRv gRv gRv gRv 00vgRv gRv 例

6、題：輕繩模型例題：輕繩模型如圖，質(zhì)量不計(jì)的杯子里盛有如圖，質(zhì)量不計(jì)的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做杯在豎直平面內(nèi)做“水流星水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，求：求：（1）水杯通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少？）水杯通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少？（2）當(dāng)?shù)阶罡唿c(diǎn)速度為）當(dāng)?shù)阶罡唿c(diǎn)速度為4m/s時(shí)，繩的拉力是多大？時(shí)，繩的拉力是多大？例題：輕桿模型例題：輕桿模型長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為3kg的小球，的小球，以以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過(guò)最

7、高點(diǎn)時(shí)的速度為小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取，取g=10m/s2，則此時(shí)，則此時(shí)輕桿輕桿OA將（將（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力B受到受到6.0N的壓力的壓力C受到受到24N的拉力的拉力D受到受到24N的壓力的壓力如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過(guò)如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。則桿分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。則桿對(duì)球的作用力可能是（對(duì)球的作用力可能是（ ）Aa處為拉力，處為拉力，b處為拉力處為拉力Ba處為拉力，處為拉力，b處為推力處為推力Ca處為推力，處為推力，b處為拉力處為拉力Da處為推力，處為推力，b處推拉力處推拉力例題例題如圖所示如圖所示,汽車(chē)質(zhì)量為汽車(chē)質(zhì)量為1.5104kg ,以不變的速率先后駛以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面過(guò)凹形橋面和凸形橋面.橋面圓弧半徑為橋面圓弧半徑為15m.如果橋面如果橋面承受的最大壓力不得超過(guò)承受的最大壓力不得超過(guò)2.0105N,汽車(chē)允許的最大速汽車(chē)允許的最大速率是多少率是多少?汽車(chē)以此速率駛過(guò)橋面的最小壓力是多少汽車(chē)以此速率駛過(guò)橋面的最小壓力是多少?( g取取10m/s2)例題例題作業(yè)作業(yè)如圖所示，質(zhì)量為