模塊8：算法交易

1、算法交易丁鵬介紹 中國量化投資學(xué)會 理事長 量化投資-策略與技術(shù)作者 量化投資與對沖基金叢書主編 方正富邦基金 投資經(jīng)理內(nèi)容提要 基本概念 被動型算法交易 VWAP算法 增強(qiáng)型VWAP算法基本概念 （1）指的是通過使用計(jì)算機(jī)程序來發(fā)出交易指令的方法。 （2）降低機(jī)會沖擊成本 （3）快速響應(yīng)機(jī)會算法交易種類 （1）被動型算法交易 （2）主動型算法交易 （3）綜合型算法交易 根據(jù)策略的需要，臨時(shí)使用這三種類型的算法交易被動型算法交易 （1）這類交易算法除利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)交易模型的關(guān)鍵參數(shù)外，不會根據(jù)市場的狀況主動選擇交易的時(shí)機(jī)與交易的數(shù)量 （2）該策略的核心是減少滑價(jià)（目標(biāo)價(jià)與實(shí)際成交均價(jià)的差）。

2、 （3）被動型算法交易最成熟，使用也最為廣泛，如在國際市場上使用最多的成交量加權(quán)平均價(jià)格（VWAP）、時(shí)間加權(quán)平均價(jià)格（TWAP）等都屬于被動型算法交易 主動型算法交易 主動型算法交易根據(jù)市場的狀況做出實(shí)時(shí)的決策，判斷是否交易、交易的數(shù)量、交易的價(jià)格等。 主動型交易算法把關(guān)注的重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)向了價(jià)格趨勢預(yù)測上。如判斷市場價(jià)格在向有不利于交易員的方向運(yùn)動時(shí)，就推遲交易的進(jìn)行，反之加快交易的速度。 當(dāng)算法交易被廣泛應(yīng)用時(shí)，證券的市場價(jià)格行為就會表現(xiàn)出一定的規(guī)律。這樣，就出現(xiàn)了一類特殊的算法交易，如瑞士信貸的Sniper 算法，它們的目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)市場上與自己交易方向相反的大型交易對手，通過合適的交易安排與

3、該對手完成交易，避免市場受到?jīng)_擊 綜合型算法交易 綜合型算法交易是前兩者的結(jié)合。即包含有既定的交易目標(biāo)，具體實(shí)施交易的過程中也會對是否交易進(jìn)行一定的判斷 這類算法常見的方式是先把交易指令拆開，分布到若干個(gè)時(shí)間段內(nèi)，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)具體如何交易由主動型交易算法進(jìn)行判斷 兩者結(jié)合可以達(dá)到單獨(dú)一種算法所無法達(dá)到的效果。算法交易設(shè)計(jì) （1）建立一個(gè)沖擊成本模型。該模型這是幾乎所有交易算法的基礎(chǔ)，比較知名的沖擊成本模型如JP 摩根全球交易服務(wù)部的I-Star模型等 （2）選擇合適的業(yè)績標(biāo)桿作為比較的基準(zhǔn)。算法交易常用的業(yè)績標(biāo)桿包括開盤價(jià)格、收盤價(jià)格、成交量加權(quán)平均價(jià)格（VWAP）、時(shí)間加權(quán)平均價(jià)格（TWAP

4、）、實(shí)現(xiàn)差價(jià)（即紙面交易與實(shí)際成交均價(jià)之間的差）、到達(dá)價(jià)格等 算法交易設(shè)計(jì) （3）回測與最優(yōu)參數(shù)的選擇。選擇最優(yōu)參數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)可以是夏普比率等。估計(jì)參數(shù)所使用的市場時(shí)間段主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，可以是最近的市場數(shù)據(jù)，也可以是以前出現(xiàn)過未來很可能出現(xiàn)的市場數(shù)據(jù) （4）搭建證券交易仿真系統(tǒng) 。指通過使用計(jì)算機(jī)模擬交易者的交易行為，讓模擬交易者在一個(gè)虛擬的市場中進(jìn)行交易的系統(tǒng)。比較有影響力的有：美國圣塔菲研究所人工股票市場（SFI-ASM），中國臺灣政治大學(xué)AIE-ASM，筆者團(tuán)隊(duì)的D-Alpha系統(tǒng)等。被動型算法交易 被動型算法交易的核心問題是在沖擊成本與等待風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行平衡。 （1）假設(shè)需要交易的總

5、量為X，分為n 步進(jìn)行，那么可以用xi, 1in, xi=X來描述交易策略，其中，xi代表第i步交易的數(shù)量。 （2）算法交易的決策分為宏觀和微觀兩個(gè)層次 a. 宏觀層次包括交易的時(shí)間、交易的風(fēng)格、交易的規(guī)則等； b. 微觀層次包括限價(jià)/市價(jià)指令的選擇、交易時(shí)機(jī)的決定、保證宏觀決策完成的方法等。 沖擊成本模型 （1）交易形成的沖擊成本可以分為兩個(gè)部分：永久性沖擊和暫時(shí)性沖擊。 （2）永久性沖擊成本是由于交易造成的永久性的不利偏移，可以理解為交易者在交易過程中造成的信息泄露； （3）暫時(shí)性沖擊成本指由于市場流動性不足造成的市場價(jià)格暫時(shí)性偏離，在流動性恢復(fù)以后價(jià)格會回到原來的位置。沖擊與價(jià)格變動 假

6、設(shè)交易過程中的股票價(jià)格變動滿足下面的 其中，P0是期初價(jià)格，Pj 為j時(shí)刻的價(jià)格，Pj 是j 時(shí)刻不受我們影響的價(jià)格變動（即客觀價(jià)格變動，剔除了交易者參與市場對價(jià)格的沖擊）；k(xi,i)是臨時(shí)沖擊成本函數(shù)，xi 為交易數(shù)量，i為交易的時(shí)間。d (i,j)是i 時(shí)刻交易發(fā)生的臨時(shí)沖擊成本在j 時(shí)刻剩下的比例。g(x i,i)是i時(shí)刻交易x i 的永久性沖擊成本。 jijiiijiijixgijdixkPPP1110),()(),(成交量預(yù)測 市場沖擊的大小最重要的未知因素是流動性，一般用成交量表示 成交量的變化有很強(qiáng)的自相關(guān)性，可以利用加權(quán)平均歷史成交量來簡單預(yù)測未來的成交量。 其中， 是下一

7、天的預(yù)期成交量比率，vij是之前第j天同一時(shí)刻的成交量，Vj 是之前第j天的日成交量。njjijiVvnVvE11njjijivvnVvE11I-Star 模型 I-Star模型是其中影響較大的一個(gè)，假設(shè)市場上發(fā)生交易的瞬時(shí)沖擊成本滿足： 其中，I*表示瞬間沖擊，X表示要交易的股票總數(shù)，ADV是平均日成交量，是年化波動率，P0是當(dāng)前價(jià)格，a1、a2、a3是模型參數(shù)。這一模型類似于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。模型參數(shù)a1、a2、a3取決于股票的本身的特性及主要交易參與者的屬性等 01*32ADVPXXaIaaI-Star 模型 接下來，如果假設(shè)有交易策略xi，該策略對市場產(chǎn)生的總沖擊成本為： 其中，

8、xj為第j期交易的股票數(shù)，vj是第j期除投資者外其他交易者的總交易量，b1是臨時(shí)沖擊占總沖擊成本的比例。 *11*1)1 (5 . 0MIIbvxxIbXxnjjjjj等待風(fēng)險(xiǎn) 在進(jìn)行被動型算法交易過程中，等待交易的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)是另一個(gè)重要影響因素。 決定時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)的因子包括：價(jià)格的波動率即價(jià)格的不確定性、流動性風(fēng)險(xiǎn)即成交量的不確定性、市場沖擊成本估計(jì)的誤差等 時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)可以用公式表示為： 其中，ri為第i期剩余的股數(shù)，Vari是第i期股票價(jià)格的不確定性（方差）。Vari中包括股票價(jià)格變動的不確定性，以及沖擊成本受成交量誤差等不確定性影響的不確定性。 iir VarRisk業(yè)績基準(zhǔn) （1）如果以交易開

9、始時(shí)的價(jià)格為策略的業(yè)績基準(zhǔn)，那么對應(yīng)的交易成本表示為 如果以全部指令完成后的價(jià)格為業(yè)績基準(zhǔn)，這時(shí)不用考慮長期沖擊成本而只考慮暫時(shí)性沖擊成本，那么交易成本變?yōu)閚jnjjjjjfjjiijIxbvxxIbXPx111211)1 (5 . 01CostnjnjjjfjjiijvxxIbXPx112115 . 01Cost最優(yōu)化 （1）限定風(fēng)險(xiǎn)下的最小沖擊成本 （2）限定沖擊成本上限的情況下最小化風(fēng)險(xiǎn) （3）效用函數(shù)最大化 （4）小于成本邊界C*最大s.t.RiskCost,Min RRCost s.t.Risk,Min CRiskCostMin RiskCost Max*-C主要被動型算法交易 （1

10、）交易量加權(quán)平均價(jià)格（交易量加權(quán)平均價(jià)格（VWAP） VWAP算法交易的目的是最小化沖擊成本，并不尋求最小化所有成本。可分為4個(gè)步驟： （a）把一個(gè)交易日分為若干時(shí)間片，按預(yù)測每個(gè)時(shí)間片交易量占整個(gè)計(jì)劃交易期總預(yù)測交易量的比例分配交易指令給每個(gè)時(shí)間片。 （b）在每個(gè)時(shí)間片的期初下達(dá)一個(gè)指定數(shù)量的限價(jià)單。 （c）如果在一段時(shí)間內(nèi)交易沒有被執(zhí)行而且成交價(jià)遠(yuǎn)離我們的限價(jià)指令的計(jì)劃價(jià)格，則調(diào)整價(jià)格重下限價(jià)單。 （d）時(shí)間片到期仍未未完成交易的，使用市價(jià)交易指令完成全部交易。主要被動型算法交易 （2）時(shí)間加權(quán)平均價(jià)格（TWAP） TWAP 算法交易把交易期劃分為若干時(shí)間片以后，按每個(gè)時(shí)間片的長度權(quán)重分配

11、該時(shí)間段內(nèi)需完成的交易量，該策略其他交易程序與VWAP 相同 （3）盯住盤口策略（PEG） 盯住盤口策略（PEG）每時(shí)每刻都根據(jù)市場盤口的現(xiàn)狀下達(dá)交易指令并只下限價(jià)單，被動型算法交易 （4）IS策略 該類策略都允許交易人員設(shè)置買入（出）時(shí)的最高（低）容忍價(jià)格，并按照交易速度的要求選擇激進(jìn)、中性和保守的策略風(fēng)格 （5）SOR策略 SOR，即下單路徑優(yōu)選策略，通過對不同渠道（交易所/做市商/場外交易）實(shí)時(shí)交易數(shù)據(jù)的分析，在保證成交量的前提下尋求最優(yōu)價(jià)格。標(biāo)準(zhǔn)VWAP算法 1日內(nèi)交易量分布及預(yù)測模型 （1）交易量的分布是指某指定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的交易量占全天交易量的比例 （2）假設(shè)交易量分布具有一定的記憶

12、性，即每日的交易量分布之間存在一定的類似性，交易量所具有的這種記憶性是讓我們利用歷史數(shù)據(jù)對交易量分布進(jìn)行預(yù)測的基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)VWAP模型 2簡單移動加權(quán)平均預(yù)測模型 （1）假設(shè)利用前 L個(gè)交易日的歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測接下來一天的交易量分布。 （2）需要預(yù)測交易量分布的日期記為L，歷史交易日按由遠(yuǎn)及近的原則分別記為 。對于日期 ，日內(nèi)交易量分布為 ，其中 表示 天的第k個(gè)區(qū)間內(nèi)的交易量占全天交易量的比例。 采用如下移動加權(quán)平均方法來預(yù)測新的交易量分布： 其中，f(i) 表示對應(yīng)于ti 的加權(quán)系數(shù)。Ltt,1 itT Nkiku1ikuitLiLiikkLifuifu11, 1)()(標(biāo)準(zhǔn)VWAP模型 簡單

13、移動加權(quán)平均平等對待所有的歷史數(shù)據(jù)，而線性加權(quán)平均則將更多的權(quán)重放在最近的歷史數(shù)據(jù)上。 如圖所示是利用20個(gè)交易日歷史數(shù)據(jù)，線性加權(quán)平均得到的2010年1 月11日的武鋼股份（SH600005）的交易量分布與實(shí)際交易量分布的對比標(biāo)準(zhǔn)VWAP原理 （1）需要買入的股票數(shù)量記為V，區(qū)間的劃分與預(yù)測交易量分布時(shí)一樣，并假設(shè)已經(jīng)通過預(yù)測技術(shù)獲得了當(dāng)天的交易量分布預(yù)測值 ，以1分鐘為單位，按照預(yù)測的成交比例分配每個(gè)區(qū)間內(nèi)的交易量，在區(qū)間內(nèi)再平均分配。 設(shè) 為各分鐘的成交價(jià)格，市場最終的成交量分布為 ，則執(zhí)行差額定義為決策者的交易均價(jià)與市場成交均價(jià)的差，可得： VWAP策略的好壞直接受交易量分布預(yù)測質(zhì)量的影響。預(yù)測越準(zhǔn)確，比較誤差越小 Nkku1 NjjP51 Nkuk15IS5115/ ) 1(15/ ) 1(Njjujujp標(biāo)準(zhǔn)VWAP原理 如圖8-2所示是上海機(jī)場2010年1月12日的標(biāo)準(zhǔn)VWAP 策略執(zhí)行效果圖。從圖上可以看出，標(biāo)準(zhǔn)VWAP 策略基本上跟隨了市場交易量加權(quán)均價(jià)，但明顯比市場均價(jià)要差。改進(jìn)型VWAP算法 標(biāo)準(zhǔn)VWAP策略缺點(diǎn)： （1）依賴于日內(nèi)交易量分布預(yù)測 （2）是一種完全靜態(tài)的策略，使得它不能更好地適應(yīng)市場的變化。 改進(jìn)型VWAP算法： （1）市場價(jià)格高于市場均價(jià)的時(shí)候，減少提交量 （2）市場價(jià)格低于市場均價(jià)的時(shí)候，增加提交