二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式

1、xyoy=ax（a0)22-2-4-644y=ax（a0)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c的一般式化為的一般式化為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x+h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x+h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x+h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ，向上向上向下向下 2.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=-h(-h,k)1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_ 2怎

2、樣把怎樣把 的圖象移動(dòng)，便可得到的圖象移動(dòng)，便可得到 的圖象？的圖象？ （-h，k） 2+ya x hk直線直線x-h 23yx2325yx3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 2325yx(2，5) 直線直線 x2 4在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化？ 有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀 將拋物線將拋物線 向左平移向左平移2個(gè)單位個(gè)單位再向下平移再向下平移

3、5個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到 的圖的圖象，將象，將 化為一般式為化為一般式為 ，那么如何將拋物線，那么如何將拋物線 的圖的圖像移動(dòng)，得到的像移動(dòng)，得到的 圖像呢？圖像呢？ 23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx二次函數(shù)二次函數(shù)開口方開口方向向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能說出二次函數(shù)你能說出二次函數(shù)y=-2x 8x-7圖圖像

4、的特征嗎？像的特征嗎？2如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?2-28 -7yxx 我們知道我們知道,像像y=a(x+h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(-h,k), 二次二次函數(shù)函數(shù) 也能化成這樣的形式也能化成這樣的形式嗎嗎?2-28 -7yxx配方配方2-28-7yxxy=-2 (x+2) +12你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。歸納歸納(1)“化化” ：化成頂點(diǎn)式：化成頂點(diǎn)

5、式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫畫”：列表、描點(diǎn)、連線。：列表、描點(diǎn)、連線。二次函數(shù)二次函數(shù) y=- 2x 8x -7圖象的畫法圖象的畫法：2782y2xx7422xx?874422xx?1222x? 可見，函數(shù)圖像的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（可見，函數(shù)圖像的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2-2，1 1）對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=-2x=-2 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性列表：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性列表：x-2-1.5-1 -0.50.y=-2(x+2)+110.5-1 -3.5-7xy0如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我

6、們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy2022年7月5日星期二14baba2b()2a2b()2a2ba244acbay=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c = ax2+ x+ - a +c=a(x+ )2+y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸21請(qǐng)畫出草圖請(qǐng)畫出草圖:3961.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點(diǎn)都的頂點(diǎn)都在在 （ ） A. A.直線直線y = xy = x上上 B. B.直線直線y = - xy = - x上上 C.x C.x軸上軸上 D.y D.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二