均方模型 馬可維茨

1、2022-7-41第三章第三章 證券投資組合理論證券投資組合理論 馬科維茨的均值方差模型馬科維茨的均值方差模型任課教師：任課教師：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院 郭敏教授郭敏教授2022-7-421、掌握掌握馬科維茨投資組合理論的核心思想、內(nèi)容和馬科維茨投資組合理論的核心思想、內(nèi)容和假設(shè)條件。假設(shè)條件。2 2、掌握多元化投資與風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)以及證券投資組、掌握多元化投資與風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)以及證券投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵。合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵。3 3、掌握均值方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的、掌握均值方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型

2、技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型o 重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容 掌握馬科維茨投資組合理論的假設(shè)條件的合理性掌握馬科維茨投資組合理論的假設(shè)條件的合理性及選擇有效投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊(yùn)涵的及選擇有效投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊(yùn)涵的多元化投資、風(fēng)險(xiǎn)、收益間關(guān)系。多元化投資、風(fēng)險(xiǎn)、收益間關(guān)系。 教學(xué)目的及要求教學(xué)目的及要求2022-7-43第一節(jié)第一節(jié) 馬科維茲投資組合理論的主要內(nèi)容和假設(shè)馬科維茲投資組合理論的主要內(nèi)容和假設(shè)第二節(jié)第二節(jié) 證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量均值、方差均值、方差 及協(xié)方差與投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)及協(xié)方差與投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)第三節(jié)第三節(jié) 證券投資組合的可行集、有效集證券投資組合

3、的可行集、有效集 與最優(yōu)投資組合與最優(yōu)投資組合2022-7-44第一節(jié)第一節(jié) 馬科維茲投資組合理論的馬科維茲投資組合理論的 假設(shè)和主要內(nèi)容假設(shè)和主要內(nèi)容一、一、主要內(nèi)容主要內(nèi)容二、假設(shè)條件二、假設(shè)條件三、二次效用函數(shù)和市場(chǎng)的資產(chǎn)回報(bào)率三、二次效用函數(shù)和市場(chǎng)的資產(chǎn)回報(bào)率 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布2022-7-45o馬科維茨馬科維茨(H. Markowitz, (H. Markowitz, 19271927) ) 證券組合選擇理論證券組合選擇理論o有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說(shuō)話細(xì)是以溫和眼神凝視他人，說(shuō)話細(xì)聲細(xì)語(yǔ)并露出淺笑。聲細(xì)語(yǔ)并露出淺笑。o瑞

4、典皇家科學(xué)院決定將瑞典皇家科學(xué)院決定將19901990年諾年諾貝爾獎(jiǎng)授予紐約大學(xué)哈利貝爾獎(jiǎng)授予紐約大學(xué)哈利. .馬科馬科維茨（維茨（Harry MarkowitzHarry Markowitz）教授）教授, ,為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作的先驅(qū)工作資產(chǎn)組合選擇理論，資產(chǎn)組合選擇理論，發(fā)展了一個(gè)在不確定條件下嚴(yán)格發(fā)展了一個(gè)在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法論：均值方差方法 Mean-Mean-Variance methodology. Variance methodology. 2022-7-46一、主

5、要內(nèi)容一、主要內(nèi)容o 金融決策的核心問(wèn)題是什么？金融決策的核心問(wèn)題是什么？ 不確定條件下收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡不確定條件下收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡 tradeoff between risk and return。2022-7-47p 投資組合理論的基本思想：投資組合是一個(gè)風(fēng)投資組合理論的基本思想：投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的險(xiǎn)與收益的tradeoff問(wèn)題，此外投資組合通過(guò)問(wèn)題，此外投資組合通過(guò)分散化的投資來(lái)對(duì)沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)。分散化的投資來(lái)對(duì)沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)?！皀othing ventured, nothing gained”for a given level of return to minimize the

6、 risk, and for a given level of risk level to maximize the return“Dont put all eggs into one basket”2022-7-48馬科維茨模型概要馬科維茨模型概要o 馬科維茲于馬科維茲于1952年提出的年提出的“均值方差組合模型均值方差組合模型”是在禁止融券和沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組是在禁止融券和沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個(gè)別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有合中個(gè)別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界效邊界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下，即一定收

7、益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的股票之投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲的的“均值方差組合模型均值方差組合模型”不只隱含將資金分散投資不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。同時(shí)馬科維茲均值方差模型也是提供確定的

8、股票。同時(shí)馬科維茲均值方差模型也是提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個(gè)規(guī)范性數(shù)理模型。有效邊界的技術(shù)路徑的一個(gè)規(guī)范性數(shù)理模型。 2022-7-49v實(shí)現(xiàn)方法：實(shí)現(xiàn)方法：q收益收益證券組合的期望報(bào)酬證券組合的期望報(bào)酬q風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的方差證券組合的方差q風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡求解二次規(guī)劃求解二次規(guī)劃 2022-7-410q 首先，投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是：（首先，投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是：（1 1）它的期望回報(bào)率（它的期望回報(bào)率（2 2）可能的回報(bào)率圍繞其）可能的回報(bào)率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最易于處理的。一種度量在

9、分析上是最易于處理的。q 其次，理性的投資者將選擇并持有有效率其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下的投資組合，即那些在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下的期望回報(bào)最大化的投資組合，或者那些在期望回報(bào)最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報(bào)率水平上的使風(fēng)險(xiǎn)最小化的給定期望回報(bào)率水平上的使風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合。投資組合。2022-7-411q 再次，通過(guò)對(duì)某種證券的期望回報(bào)率、回再次，通過(guò)對(duì)某種證券的期望回報(bào)率、回報(bào)率的方差和某一證券與其它證券之間回報(bào)率的方差和某一證券與其它證券之間回報(bào)率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類報(bào)率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類信息的適當(dāng)分析，辨識(shí)出有效

10、投資組合在信息的適當(dāng)分析，辨識(shí)出有效投資組合在理論上是可行的。理論上是可行的。q 最后，通過(guò)求解二次規(guī)劃，可以算出有效最后，通過(guò)求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計(jì)算結(jié)果指明各種證券投資組合的集合，計(jì)算結(jié)果指明各種證券在投資者的資金中占多大份額，以便實(shí)現(xiàn)在投資者的資金中占多大份額，以便實(shí)現(xiàn)投資組合的效性投資組合的效性即對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)使期即對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)使期望回報(bào)率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報(bào)望回報(bào)率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小化。使風(fēng)險(xiǎn)最小化。2022-7-4121.1.單期投資單期投資 單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報(bào)。單期模型

11、是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一種近似描述，得回報(bào)。單期模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一種近似描述，如對(duì)零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許如對(duì)零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問(wèn)題不是單期模型，但作為一種簡(jiǎn)化，對(duì)多問(wèn)題不是單期模型，但作為一種簡(jiǎn)化，對(duì)單期模型的分析成為我們對(duì)多時(shí)期模型分析單期模型的分析成為我們對(duì)多時(shí)期模型分析的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。2.2.投資者事先知道投資收益率的概率分布，并投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。且收益率滿足正態(tài)分布的條件。 二、馬科維茲投資組合理論的假設(shè)二、馬科維茲投資組合理論的假設(shè)2022-7-4133.3.資者的效用函數(shù)是二次的，即資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=

12、a+bW+CWu(W)=a+bW+CW2 2。（注意：假設(shè)（注意：假設(shè)2 2和和3 3成立可保證期望效用僅僅是財(cái)富期成立可保證期望效用僅僅是財(cái)富期望和方差的函數(shù)）望和方差的函數(shù)）4 4、投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來(lái)衡量未、投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來(lái)衡量未來(lái)實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)來(lái)實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而投準(zhǔn)差）來(lái)衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。5 5、投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，、投資者都

13、是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。 2022-7-414三、二次效用函數(shù)和市場(chǎng)的三、二次效用函數(shù)和市場(chǎng)的 資產(chǎn)回報(bào)率服從正態(tài)分布資產(chǎn)回報(bào)率服從正態(tài)分布o(jì) M-V模型以資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差作為選擇模型以資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差作為選擇對(duì)象，但是一般而言，資產(chǎn)回報(bào)和方差不能對(duì)象，但是一般而言，資產(chǎn)回報(bào)和方差不能完全包含個(gè)體做選擇時(shí)的所有個(gè)人期望效用完全包含個(gè)體做選擇時(shí)的所有個(gè)人期望效用函數(shù)信息。函數(shù)信息。o 在什么條件下，期望效用分

14、析和均值方差分在什么條件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？析是一致的？2022-7-415第二節(jié)第二節(jié) 證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量 及證券組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)及證券組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)一、一、期望收益率期望收益率二、二、方差方差三、協(xié)方差三、協(xié)方差四、相關(guān)系數(shù)四、相關(guān)系數(shù)五、證券組合的方差五、證券組合的方差六、證券組合風(fēng)險(xiǎn)的分散化證券組合風(fēng)險(xiǎn)的分散化2022-7-416一個(gè)資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的案例一個(gè)資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的案例o A公司的股票價(jià)值對(duì)糖的價(jià)格很敏感。多年公司的股票價(jià)值對(duì)糖的價(jià)格很敏感。多年以來(lái)，當(dāng)加勒比海糖的產(chǎn)量下降時(shí)，糖的價(jià)以來(lái)，當(dāng)加勒比海糖的產(chǎn)量下降

15、時(shí)，糖的價(jià)格便猛漲，而格便猛漲，而A公司便會(huì)遭受巨大的損失，公司便會(huì)遭受巨大的損失，見下表見下表糖生產(chǎn)的正常年份糖生產(chǎn)的正常年份異常年份異常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生產(chǎn)糖的生產(chǎn)危機(jī)危機(jī)概率概率收益率收益率%2510-252022-7-417o B公司的股票情況分析糖生產(chǎn)的正常年份糖生產(chǎn)的正常年份異常年份異常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生產(chǎn)糖的生產(chǎn)危機(jī)危機(jī)概率概率收益率收益率1-5352022-7-418o 假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有一種是持有A公司的股

16、票，一種是購(gòu)買無(wú)風(fēng)公司的股票，一種是購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)險(xiǎn)資產(chǎn)(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為5%)。還有。還有一種是持有一種是持有B公司的股票。現(xiàn)已知投資者公司的股票?，F(xiàn)已知投資者50持有的持有的A公司的股票，另外公司的股票，另外50該進(jìn)行如該進(jìn)行如何選擇。何選擇。2022-7-419全部投資在于全部投資在于A公司公司股票股票10.5%18.90%全部投資在于全部投資在于B公司公司股票股票6.0%14.7%一半投資于國(guó)庫(kù)券一半投資于國(guó)庫(kù)券 ，其余是其余是A股票股票7.75%9.45%一半投資于一半投資于B公司股公司股票，其余是票，其余是A股票股票8.25%4.83期望收益率期望收益率 標(biāo)

17、準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2022-7-420案例小結(jié)：案例小結(jié)：o 協(xié)方差對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響：正的協(xié)方協(xié)方差對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響：正的協(xié)方差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負(fù)的協(xié)方差差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負(fù)的協(xié)方差降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合的收益的收益o 管理風(fēng)險(xiǎn)的辦法：套期保值管理風(fēng)險(xiǎn)的辦法：套期保值購(gòu)買和現(xiàn)購(gòu)買和現(xiàn)有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)。期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)。o 在資產(chǎn)組合中加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是一種簡(jiǎn)單在資產(chǎn)組合中加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是一種簡(jiǎn)單的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，套期保值策略是取代這的

18、風(fēng)險(xiǎn)管理策略，套期保值策略是取代這種策略的強(qiáng)有力的方法。種策略的強(qiáng)有力的方法。2022-7-421o假設(shè)以上案例中假設(shè)以上案例中B公司的可能收益有上述變化，請(qǐng)計(jì)算以下結(jié)果，并公司的可能收益有上述變化，請(qǐng)計(jì)算以下結(jié)果，并比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個(gè)簡(jiǎn)單分析比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個(gè)簡(jiǎn)單分析o1、如果、如果Humanex資產(chǎn)組合仍是一半資產(chǎn)組合仍是一半A股票，一半股票，一半B股票，這個(gè)組股票，這個(gè)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少，合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少， o2、兩個(gè)股票收益的協(xié)方差是多少、兩個(gè)股票收益的協(xié)方差是多少o3、用第四個(gè)概念的方式計(jì)算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少、用第四個(gè)概念的方

19、式計(jì)算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少糖生產(chǎn)的正常年份糖生產(chǎn)的正常年份異常年份異常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生產(chǎn)危糖的生產(chǎn)危機(jī)機(jī)概率概率收益率收益率10-5202022-7-422一、證券的一、證券的期望收益率期望收益率式中：式中：1( )Nii iiE rPr2022-7-423o 第二個(gè)概念：第二個(gè)概念：一個(gè)證券組合的預(yù)期收益率：一個(gè)證券組合的預(yù)期收益率： 或者或者;E(r;E(rp p)=WE(r)=WE(r)o 是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重權(quán)重. .每一證券對(duì)組合的預(yù)期收益率的貢獻(xiàn)依賴于

20、它的每一證券對(duì)組合的預(yù)期收益率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價(jià)值中所占份額，而與預(yù)期收益率，以及它在組合初始價(jià)值中所占份額，而與其他一切無(wú)關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的其他一切無(wú)關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的投資者將持有一種證券，這種證券是他認(rèn)為預(yù)期收益率投資者將持有一種證券，這種證券是他認(rèn)為預(yù)期收益率最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問(wèn)最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問(wèn)會(huì)提供這樣一個(gè)極端的建議。相反，投資者將分散化投會(huì)提供這樣一個(gè)極端的建議。相反，投資者將分散化投資，即他們的組合將包含不止一種證券。這是因?yàn)榉稚①Y，即他們的組合將包含不止

21、一種證券。這是因?yàn)榉稚⒒梢詼p少由標(biāo)準(zhǔn)差所測(cè)度的風(fēng)險(xiǎn)?；梢詼p少由標(biāo)準(zhǔn)差所測(cè)度的風(fēng)險(xiǎn)。 1()()NpiiiErwEr2022-7-424二、二、方差方差 一個(gè)證券預(yù)期收益的方差一個(gè)證券預(yù)期收益的方差o 一個(gè)證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)一個(gè)證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需要一個(gè)有用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，其應(yīng)該以某種方式要一個(gè)有用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，其應(yīng)該以某種方式考慮各種可能的考慮各種可能的“壞壞”結(jié)果的概率以及結(jié)果的概率以及“壞壞”結(jié)果的量值。取代測(cè)度大量不同可能結(jié)果的結(jié)果的量值。取代測(cè)度大量不同可能結(jié)果的概率，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度將以某

22、種方式估計(jì)實(shí)際結(jié)果概率，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度將以某種方式估計(jì)實(shí)際結(jié)果與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，方差方差（第（第三個(gè)概念）三個(gè)概念）就是這樣一個(gè)測(cè)度，因?yàn)樗烙?jì)就是這樣一個(gè)測(cè)度，因?yàn)樗烙?jì)實(shí)際回報(bào)率與預(yù)期回報(bào)率之間的可能偏離。實(shí)際回報(bào)率與預(yù)期回報(bào)率之間的可能偏離。2022-7-425o 一個(gè)證券在該時(shí)期的方差是未來(lái)收益可能值一個(gè)證券在該時(shí)期的方差是未來(lái)收益可能值對(duì)期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平對(duì)期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。記方差為記方差為 2 2，即有，即有 方差越大風(fēng)險(xiǎn)越大投 資

23、 者 選擇 方 差 較小 的 證 券221( )NiiiiiP rE r2022-7-426方差方差兩個(gè)證券組合預(yù)期收益的方差兩個(gè)證券組合預(yù)期收益的方差o 方差分別為方差分別為 與與 的兩個(gè)資產(chǎn)以的兩個(gè)資產(chǎn)以w1與與w2的權(quán)重的權(quán)重構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合 （第四個(gè)概念）（第四個(gè)概念）的方差為：的方差為：o 如果一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合如果一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合（第五個(gè)概念）第五個(gè)概念），則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。例。22222222222(

24、)2PAABBABABABPAABBABABwww wCorr R Rwww w 21222p2022-7-427三、協(xié)方差o 協(xié)方差（第六個(gè)概念）是兩個(gè)隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)測(cè)度，即它測(cè)度兩個(gè)隨機(jī)變量，如證券A和B的收益率之間的互動(dòng)性。)()(),cov(BBAABAABrErrErErr2022-7-428o 協(xié)方差為正值表明證券的回報(bào)率傾向于向協(xié)方差為正值表明證券的回報(bào)率傾向于向同一方向變動(dòng)同一方向變動(dòng)例如，一個(gè)證券高于預(yù)例如，一個(gè)證券高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個(gè)證券期收益率的情形很可能伴隨著另一個(gè)證券的高于預(yù)期收益率的情形。一個(gè)負(fù)的協(xié)方的高于預(yù)期收益率的情形。一個(gè)負(fù)的協(xié)方

25、差則表明證券與另一個(gè)證券相背變動(dòng)的傾差則表明證券與另一個(gè)證券相背變動(dòng)的傾向向例如，一種證券的高于預(yù)期收益率例如，一種證券的高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個(gè)證券的低于預(yù)的情形很可能伴隨著另一個(gè)證券的低于預(yù)期收益率的情形。一個(gè)相對(duì)小的或者期收益率的情形。一個(gè)相對(duì)小的或者0 0值的值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。動(dòng)關(guān)系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。 2022-7-429四、相關(guān)系數(shù) 與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)量度是相關(guān)與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)量度是相關(guān)系數(shù)系數(shù)（第七個(gè)概念）（第七個(gè)概念）。事實(shí)上，兩個(gè)隨機(jī)變量。事實(shí)上，兩個(gè)隨

26、機(jī)變量間的協(xié)方差等于這兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系間的協(xié)方差等于這兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。 證券證券A A與與B B的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為 BAABAB2022-7-430o 測(cè)量?jī)煞N股票收益共同變動(dòng)的趨勢(shì)測(cè)量?jī)煞N股票收益共同變動(dòng)的趨勢(shì): Corr(RCorr(RA A，R RB B) 或或 A,B-1.0 +1.0o完全正相關(guān)完全正相關(guān): +1.0o完全負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān): -1.0o完全負(fù)相關(guān)會(huì)使風(fēng)險(xiǎn)消失完全負(fù)相關(guān)會(huì)使風(fēng)險(xiǎn)消失o完全正相關(guān)不會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)完全正相關(guān)不會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)o在在 -1.0 和和 +1.0 之間的相關(guān)性可減少風(fēng)險(xiǎn)但之間的相關(guān)

27、性可減少風(fēng)險(xiǎn)但不是全部不是全部2022-7-431五、方差多個(gè)證券組合的方差 協(xié)方差矩陣（第八個(gè)概念）211nnpijijijw ww Q w 11121112122212121NNNNNNNNNNQ2022-7-432六、證券組合風(fēng)險(xiǎn)的分散化證券組合風(fēng)險(xiǎn)的分散化 （一）證券組合風(fēng)險(xiǎn)分散的原因和途徑（一）證券組合風(fēng)險(xiǎn)分散的原因和途徑 假定市場(chǎng)上有證券假定市場(chǎng)上有證券1，2，N； 證券證券i的期望收益率為的期望收益率為E（ri ）, , 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為 i， 證券證券i與證券與證券j的協(xié)方差為的協(xié)方差為 ij（或相關(guān)系數(shù)為（或相關(guān)系數(shù)為 ij）（i=1，2，n，j=1，2，m）投資者的投資組合

28、為：投資于證券投資者的投資組合為：投資于證券i的比例為的比例為wi，i=1，2，N，則，則12.1nwww2022-7-433o 那么該投資組合的期望收益率和方差為2iii其中1()()niipiw ErEr211nnpijijijw ww Qw 11121112122212121NNNNNNNNNNQ其中其中2022-7-434p 由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個(gè)證券由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個(gè)證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。p 隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時(shí)，隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時(shí)，協(xié)方差的

29、作用越來(lái)越大，而方差的作用越來(lái)越小。協(xié)方差的作用越來(lái)越大，而方差的作用越來(lái)越小。例如，在一個(gè)由例如，在一個(gè)由30種證券組成的組合中，有種證券組成的組合中，有30個(gè)方差和個(gè)方差和870個(gè)協(xié)方差。若一個(gè)組合進(jìn)一步擴(kuò)大個(gè)協(xié)方差。若一個(gè)組合進(jìn)一步擴(kuò)大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。準(zhǔn)差的決定性因素。p 風(fēng)險(xiǎn)的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一風(fēng)險(xiǎn)的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐白吃的午餐”。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對(duì)沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率，可以對(duì)沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低

30、平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻(xiàn)。這是馬科維茨的主要貢獻(xiàn)。 協(xié)方差及證券組合成分種類的作用協(xié)方差及證券組合成分種類的作用2022-7-435o 假定資產(chǎn)1在組合里的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是1-w，他們的預(yù)期收益和收益率的方差分別記為E(r1), E(r2); 12, 22, 組合的預(yù)期收益率和收益率的方差記為E(r)和2。則由概率知識(shí)可知：E(r)=wE(r1)+(1-w)E(r2)2=w212+(1-w) 22+2w(1-w) 122022-7-436兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（為何組合能分散風(fēng)險(xiǎn)）兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（為何組合能分散風(fēng)險(xiǎn)） 從這個(gè)不等式可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)大于從這個(gè)不等式可以看

31、出，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)大于標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實(shí)上，只要標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實(shí)上，只要 1，就有，就有 1); 1); 防御型股票防御型股票 ( ( 1)2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期望收益率為望收益率為 Eri ，i=1,n. 權(quán)重為權(quán)重為wi.o 假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性表出，方差表出，方差-協(xié)方矩陣協(xié)方矩陣Q滿足滿足對(duì)稱對(duì)稱非奇異非奇異正定的正定的2022-7-461p A和和B點(diǎn)所代表的組合就是點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合。p 有效集向上凸的特性有效集向上凸的特性和和無(wú)差異曲線向下凹的特

32、無(wú)差異曲線向下凹的特性性就額定了有效集和無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)只有就額定了有效集和無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說(shuō)一個(gè)，也就是說(shuō)最優(yōu)投資組合是唯一的最優(yōu)投資組合是唯一的。p 對(duì)投資者而言，有效集是客觀存在的，而無(wú)差對(duì)投資者而言，有效集是客觀存在的，而無(wú)差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)收益收益偏好決定的。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其偏好決定的。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近越接近A。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投

33、資組合越差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近接近B點(diǎn)。點(diǎn)。 2022-7-462o 定義定義: 稱一個(gè)證券組合稱一個(gè)證券組合 是前沿證券組合是前沿證券組合(a frontier portfolio),如果它在所有等如果它在所有等均值收益率的證券組合中具有最小方差值。均值收益率的證券組合中具有最小方差值。o 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為： 是一個(gè)前沿證券組是一個(gè)前沿證券組合當(dāng)且僅當(dāng)它的證券組合權(quán)重是下列二次規(guī)合當(dāng)且僅當(dāng)它的證券組合權(quán)重是下列二次規(guī)劃問(wèn)題的解劃問(wèn)題的解:pwpw2022-7-4631min2. .11TTpTw Qwst w eE rwp求解結(jié)果：求解結(jié)果：p任何前沿

34、資產(chǎn)組合都可用上式表示任何前沿資產(chǎn)組合都可用上式表示,另一另一方面方面,任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前沿邊界的資產(chǎn)組合沿邊界的資產(chǎn)組合.pprhEgw2022-7-464對(duì)于對(duì)于o 命題命題1 ：g是具有是具有0期望收益率的前沿邊界資期望收益率的前沿邊界資產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。g+h是期望收益率是期望收益率為為1的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。o 命題命題2 ：整個(gè)資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由：整個(gè)資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由g和和g+h這兩個(gè)前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。這兩個(gè)前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。o 命題命題3 ：由性質(zhì)：由性質(zhì)2

35、得出得出:資產(chǎn)組合前沿邊界可資產(chǎn)組合前沿邊界可以由任意兩個(gè)相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。以由任意兩個(gè)相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。pprhEgw求解結(jié)果分析：證券組合前沿的基本性質(zhì)求解結(jié)果分析：證券組合前沿的基本性質(zhì)2022-7-465由命題三得出的兩基金分離定理由命題三得出的兩基金分離定理o 在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的前沿組合邊界上，任意在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的前沿組合邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的前沿投資組兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的前沿投資組合，而前沿組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表合，而前沿組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的前沿資產(chǎn)組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)的前沿資產(chǎn)組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代

36、表的前沿投資組合的線性組合生成。所代表的前沿投資組合的線性組合生成。2022-7-466o 兩基金分離定理的金融含義兩基金分離定理的金融含義 任何投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營(yíng)良好，任何投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營(yíng)良好，其投資組合一定與兩個(gè)共同基金（經(jīng)營(yíng)良好）其投資組合一定與兩個(gè)共同基金（經(jīng)營(yíng)良好）的某一線性組合等同。只要能找到這樣兩家不的某一線性組合等同。只要能找到這樣兩家不同的經(jīng)營(yíng)良好的共同基金，把自己的資金按一同的經(jīng)營(yíng)良好的共同基金，把自己的資金按一定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于其他經(jīng)營(yíng)水平高的共同基金獲得完全一樣的效其他經(jīng)營(yíng)水

37、平高的共同基金獲得完全一樣的效果。果。2022-7-467在均方平面中證券組合前沿的幾何結(jié)構(gòu)在均方平面中證券組合前沿的幾何結(jié)構(gòu)o 任何兩個(gè)前沿邊界資產(chǎn)組合任何兩個(gè)前沿邊界資產(chǎn)組合p和和q的收益率的收益率協(xié)方差為：協(xié)方差為：o 令上式中的令上式中的p和和q是同一組合，下式，可得是同一組合，下式，可得對(duì)于任意前沿組合的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于任意前沿組合的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之間的關(guān)系：與期望收益率之間的關(guān)系：1cov( ,)( )( )TpqpqpqCAAr rw Q wE rE rDCCC1/)(/1)(222CDCArECrpp2022-7-468o 由以上等式整理得到：在均方平面上

38、這個(gè)等由以上等式整理得到：在均方平面上這個(gè)等式是以（式是以（0，A/C)為中心，以為中心，以 為漸進(jìn)線的雙曲線。為漸進(jìn)線的雙曲線。o 等價(jià)地，證券組合前沿也是一條拋物線。等價(jià)地，證券組合前沿也是一條拋物線。()( )ppADE rrCC2022-7-469)(rEC/ 1 r MVPA/C2022-7-470o 再在證券組合前沿中定義什么是有效資產(chǎn)組合？再在證券組合前沿中定義什么是有效資產(chǎn)組合？ 期望收益率嚴(yán)格高于最小方差組合期望收益率期望收益率嚴(yán)格高于最小方差組合期望收益率A/C的前沿邊界資產(chǎn)組合稱為有效資產(chǎn)組合。的前沿邊界資產(chǎn)組合稱為有效資產(chǎn)組合。o 什么是非有效資產(chǎn)組合？什么是非有效資產(chǎn)組合？ 位于資產(chǎn)組合前沿邊界或邊界圍成的區(qū)域內(nèi)，既不位于資產(chǎn)組合前沿邊界或邊界圍成的區(qū)域內(nèi)，既不是有效資產(chǎn)組合，又不