二次函數(shù)的應(yīng)用

1、 一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.94.9米，水面寬是米，水面寬是4 4米時，拱頂離水面米時，拱頂離水面2 2米，如圖想了解米，如圖想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？4.9m4m2m建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？這是什么樣的函數(shù)呢？ 拱橋的縱截面是拋物線應(yīng)當(dāng)是拱橋的縱截面是拋物線應(yīng)當(dāng)是某個二次函數(shù)的圖象某個二次函數(shù)的圖象你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋

2、物線的對稱軸為以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，軸，建立直角坐標系，如圖建立直角坐標系，如圖 從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？它的圖象是這條拋物線呢？ 由于頂點坐標系是由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)），因此這個二次函數(shù)的形式為的形式為2yax24212 1A24212 1A如何確定如何確定a是多少？是多少？已知水面寬已知水面寬4 4米時，拱頂離水面高米時，拱頂離水面高2 2米，因此點米，因此點A（2 2，-2-2）在拋物在拋物線上由此得出線上由此得出222a 12a 解得解得因此，因此， 其中其中 x是水面寬度的一半，是水面寬

3、度的一半，y是拱頂離水面高度是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們可以了解到水面寬變化時，拱頂離水面高度怎的相反數(shù)，這樣我們可以了解到水面寬變化時，拱頂離水面高度怎樣變化樣變化212yx 由于拱橋的跨度為由于拱橋的跨度為4.94.9米，因此自變量米，因此自變量x的取值范圍是：的取值范圍是：水面寬水面寬3m時時 從而從而 因此拱頂離水面高因此拱頂離水面高1.125m32x 21391.125228y 你是否體會到：從實際問題建立起函數(shù)模你是否體會到：從實際問題建立起函數(shù)模型，對于解決問題是有效的？型，對于解決問題是有效的？2.452.45x現(xiàn)在你能求出水面寬現(xiàn)在你能求出水面寬3 3米時，拱頂離水面高

4、多少米嗎？米時，拱頂離水面高多少米嗎？建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？1.在拱橋的例子中，當(dāng)水面寬在拱橋的例子中，當(dāng)水面寬3.6m時，拱頂離水面高多少米？時，拱頂離水面高多少米？由本節(jié)例題知，所對應(yīng)的拋物線為由本節(jié)例題知，所對應(yīng)的拋物線為解：當(dāng)水面寬解：當(dāng)水面寬3.6m時，如圖時，如圖A（1.8，y）212yx 211.81.622y 拱頂離水面的高度為拱頂離水面的高度為 y =|1.62|=1.62米米拱頂離水面高拱頂離水面高1.62米米242121A（1.8，y）2.一條隧道頂部的縱截面是拋物拱形，拱高一條隧道頂部的縱截面是拋物拱形，拱高2.5，跨度為，跨度為10，如圖，如圖

5、，試建立合適的直角坐標系，求出二次函數(shù)，它的圖象的一段為拱形試建立合適的直角坐標系，求出二次函數(shù)，它的圖象的一段為拱形拋物線拋物線解：以拱頂為原點，以拋物線解：以拱頂為原點，以拋物線 y 軸軸為對稱軸建立直角坐標系，如圖所示為對稱軸建立直角坐標系，如圖所示設(shè)所求二次函數(shù)為設(shè)所求二次函數(shù)為 y = ax2 2.5a 52110a 所求二次函數(shù)，它的圖象拋物線為所求二次函數(shù)，它的圖象拋物線為2110yx （5x5）10A(5,2.5)O242424243 3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點，涵洞頂點O到水面到水面的距離

6、為的距離為24m，在圖中直角坐標系內(nèi)，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？這時，離開水面這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬處，涵洞寬ED是多是多少？是否會超過少？是否會超過1 m？ 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么 知識？有何體會？有什么疑惑？作業(yè)：P13、練習(xí)1、習(xí)題A1、練習(xí)練習(xí) 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時，水面寬米,這時水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米 例例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物

7、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬大門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂貨物頂部距地面部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否這輛汽車能否順利通過大門順利通過大門?若能若能,請你通過計算加以說明請你通過計算加以說明;若若不能不能,請簡要說明理由請簡要說明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標系直角坐標系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時，時，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.做一做做一做用