15大學(xué)物理波動(dòng)光學(xué)2(劈尖、牛頓環(huán)、干涉儀)

1、15-4 劈尖 牛頓環(huán)一、劈尖1兩個(gè)玻璃片一端接觸，一端被直徑為D的細(xì)絲隔開(kāi)，形成一個(gè)空氣劈尖。玻璃的厚度比波列長(zhǎng)度大得多，在玻璃上下外表反射的波列不相干SM劈尖角 單色平行光垂直入射到空氣劈尖上，由于 角很小，可認(rèn)為對(duì)于上下兩塊玻璃片光都是垂直入射的，光在空氣劈尖上下兩外表上反射的光的光程差為： 其中d為劈尖上下外表 間的距離 干預(yù)條件為： 相長(zhǎng) 相消 2等厚干預(yù) 厚度相同的地方光程差相同，形成同一條紋。 劈尖的干預(yù)條紋是一系列平行于劈尖棱邊的明暗相間的直條紋。 (1)棱邊處 ，為k=0級(jí)暗條紋與實(shí)際一致 相鄰明紋或暗紋的光程差相差 (2)相鄰明紋或暗紋處劈尖的厚度差為： 劈尖干涉 式中 為

2、光在折射率為n的介質(zhì)中的波長(zhǎng)。 相鄰的明、暗條紋處劈尖的厚度差為：(3)設(shè)相鄰兩明紋或暗紋間距離為b，那么有： 可求細(xì)絲直徑 (4)上玻璃板平移時(shí)，條紋向棱邊處移動(dòng)，每移動(dòng)1條，表示上玻璃板平移 的距離； 上玻璃板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 增大，條紋間距減小。白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干預(yù)條紋等厚干預(yù)條紋劈尖不規(guī)那么外表 例：入射光為鈉黃光 ，共出現(xiàn)7條明紋，細(xì)絲處為暗紋,那么細(xì)絲直徑為多少？ 解： 細(xì)絲膨脹，條紋向左移動(dòng) 練習(xí)1.如下圖，利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲直徑， ， ,測(cè)得30條條紋的總寬度為 ，求細(xì)絲直徑d。 解： 練習(xí)2.集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如下圖。沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭薄 膜，其楔形端

3、從A到B厚度逐漸減小為零。為測(cè)定薄膜的厚度，用波長(zhǎng) 的He-Ne激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度氧化鉭對(duì)632.8nm激光的折射率為2.21。 解：暗條紋滿足： B點(diǎn)為第零級(jí)暗紋 A點(diǎn)，k=10， 3應(yīng)用 (1)測(cè)薄膜厚度、細(xì)絲直徑 (2)檢查光學(xué)元件的外表 把被檢查的外表與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)外表接觸，在單色光照射下，觀察兩個(gè)外表間的空氣劈尖所形成的干預(yù)條紋形狀。等厚條紋待測(cè)工件平晶 如果干預(yù)條紋為一組互相平行的直條紋，說(shuō)明被檢驗(yàn)的外表平整；如果干預(yù)條紋發(fā)生彎曲、畸變，說(shuō)明被測(cè)外表有缺陷。(3)測(cè)量長(zhǎng)度的微小改變熱、壓力、張力 干預(yù)熱脹儀 水晶圓環(huán)

4、熱脹系數(shù)極小, 且。 平板玻璃的下外表與樣品的上外表已磨平之間形成空氣劈尖。 當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，可觀察到等厚條紋。 將熱脹儀加熱，樣品膨脹，空氣層厚度變化 ，設(shè)有x條干預(yù)條紋移動(dòng)，那么 ， 從而可計(jì)算出樣品的熱脹系數(shù)。二、牛頓環(huán)1實(shí)驗(yàn)裝置顯微鏡SL M半透半反鏡TRrd 2光垂直入射，在空氣劈尖厚度為d處，光程差為： 相長(zhǎng) 相消 可觀察到以接觸點(diǎn)為圓心的一系列同心圓，即等厚干預(yù)條紋。 由圖可知， 由 ，有 取n=1 明紋半徑 暗紋半徑 (1)接觸點(diǎn)處d=0， ，為零級(jí)暗紋 明紋半徑為 、 、 暗紋半徑為 、 、 k越大，相鄰明紋或暗紋間距越小，條紋分布不均勻。(2)透射光 取n=1 明紋半徑

5、 接觸點(diǎn)處為亮點(diǎn) 暗紋半徑 與反射光相反牛頓環(huán)照片白光入射的牛頓環(huán)照片 例1在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用波長(zhǎng)為589.3nm的鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為 ；當(dāng)用波長(zhǎng)未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為 ，求該單色光的波長(zhǎng)。 解： 練習(xí)：在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)透鏡與玻璃間充滿某種液體時(shí)，第10個(gè)亮環(huán)的直徑由 變?yōu)?，試求這種液體的折射率。 解： 例2如下圖為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置,在平面玻璃片G上放一油滴，并展開(kāi)成球冠狀 油膜。在波長(zhǎng) 的單色光垂直照射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干預(yù)條紋。玻璃的折射率為 ，油膜的折射率為 ，問(wèn)：當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與

6、玻璃片的上外表 相距 時(shí)，干 涉條紋是如何分布的？ 可看到幾條明紋？明 紋所在處的油膜厚度 為多少？SLG 解：在油膜上、下外表的兩反射光的光程差為： 明紋處： k=0， k=1， k=2， k=3， k=4， SL 由于是等厚干預(yù)，故干預(yù)條紋為明暗相間的同心圓環(huán)。又 ，故可觀察到四條明紋k=0,1,2,3，并且油膜邊緣處為零級(jí)明紋。 練習(xí)：折射率 的油滴落在 的平板玻璃上，形成一上外表近似于球面的油膜,測(cè)得油膜中心最高處的高度 ,用 的單色光垂直照射油膜。求：(1)油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？(2)整個(gè)油膜可看到幾個(gè)完整暗環(huán)？ 解：在油膜上、下外表的兩反射光的光程差為： (1)油膜周邊是明環(huán) (

7、2) 整個(gè)油膜可看到4個(gè)完整暗環(huán) 3應(yīng)用 (1)測(cè)曲率半徑 (2)檢驗(yàn)光學(xué)元件外表質(zhì)量 被測(cè)凸球面與標(biāo)準(zhǔn)凹球 面緊密接觸，如果被測(cè) 球面有偏差，那么形成空氣薄層，每出現(xiàn) 一條暗紋，表示增加半個(gè)波長(zhǎng)的偏差. (3)當(dāng)透鏡與玻璃板間壓力改變時(shí)，使空氣層厚度發(fā)生變化，條紋也將移動(dòng)，由此可確定壓力或微小長(zhǎng)度的改變。標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋11-5 邁克爾孫干預(yù)儀 1原理圖 補(bǔ)償玻璃G2 分光板G12 與M2之間存在一個(gè)空氣薄層，兩束光相當(dāng)于這個(gè)空氣薄層的兩個(gè)外表的反射光M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源薄膜SM2M1G1G2E M1、M2不嚴(yán)格垂直， 與M2不嚴(yán)格平行，它們之間的空氣薄層相當(dāng)于空

8、氣劈尖，故觀察到的是等間距的等厚干預(yù)條紋。(1)M2移動(dòng) 的距離，干預(yù)條紋平移過(guò)一條。 故M2移動(dòng)的距離為 式中 為移過(guò)的條紋數(shù)目 (2)假設(shè)M1、M2嚴(yán)格垂直， 與M2嚴(yán)格平行，它們之間空氣薄層厚度一樣，那么觀察到的干預(yù)條紋為等傾條紋 (3)兩相干光束在空間完全分開(kāi)，并可用移動(dòng)反射鏡或在光路中參加介質(zhì)的方法改變兩光束的光程差 3應(yīng)用 測(cè)波長(zhǎng)、折射率、微小位移 邁克爾孫莫雷實(shí)驗(yàn) 例：在邁克爾孫干預(yù)儀的兩臂中，分別插入 長(zhǎng) 的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)那么儲(chǔ)有壓強(qiáng)為 的空氣，用以測(cè)量空氣的折射率n。設(shè)所用光波波長(zhǎng)為546nm，實(shí)驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣，直至壓強(qiáng)到達(dá) 為止。在此過(guò)程

9、中，觀察到107.2條干預(yù)條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率n。 解：設(shè)玻璃管充入空氣前，兩相干光的光程差為 充入空氣后兩相干光的光程差為 ，由題意有： 練習(xí)：把折射率 的薄膜放入邁克爾孫干預(yù)儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求膜厚。設(shè)入射光的波長(zhǎng)為589nm。 解：由題意， 邁克耳遜干預(yù)儀邁克耳孫在工作因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測(cè)出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。美籍德國(guó)人用邁克耳孫干預(yù)儀測(cè)氣流*光的時(shí)間相干性和空間相干性一、干預(yù)條紋的可見(jiàn)度 (1)當(dāng) (暗條紋全黑時(shí)，V=1，條紋的反差最大，清晰可見(jiàn)；當(dāng) 時(shí),V0,條紋模糊不清，甚至不可識(shí)別。(2)影響干預(yù)

10、條紋可見(jiàn)度大小的因素很多，包括振幅比、光源的非單色性、光源的線度等對(duì)比度差 (V 1)對(duì)比度好 (V = 1)I4I1IImaxImin二、時(shí)間相干性 1光的非單色性 理想的單色光 波列長(zhǎng)L= c 00II02光源的非單色性對(duì)干預(yù)條紋的影響 通常單色光源包含一定的波長(zhǎng)范圍 ，在這一范圍內(nèi)每一波長(zhǎng)的光各自形成一組干預(yù)條紋。各組干預(yù)條紋只有零級(jí)條紋完全重合，其他各級(jí)不再重合，其非相干疊加會(huì)降低條紋的可見(jiàn)度。 實(shí)際光束：波列、準(zhǔn)單色光123456012345Ix - (/2) + (/2)合成光強(qiáng)光源的非單色性對(duì)干涉條紋的影響 0 明條紋寬度 如：白光照射雙縫 當(dāng) 的第k級(jí)與 的第k+1級(jí)重合時(shí)，干

11、預(yù)條紋的可見(jiàn)度降為零。 此時(shí)的光程差為實(shí)現(xiàn)相干的最大光程差，稱為相干長(zhǎng)度。 ( )光源的單色性越好， 越小,相干長(zhǎng)度越大。 3時(shí)間相干性 在楊氏雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，S發(fā)出一個(gè)波列a，被雙縫分為兩個(gè)波列 、 ，分別沿 、 傳播后，在P點(diǎn)相遇。由于這兩個(gè)波列由一個(gè)波列分開(kāi)得來(lái)，滿足相干條件、發(fā)生干預(yù)。 SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P能干預(yù)不能干預(yù) 假設(shè)兩條路徑光程差太大，大于波列長(zhǎng)度，那么兩個(gè)波列不能相遇，就無(wú)法發(fā)生干預(yù)。如圖, 不能遇到 、而與另一波列 相遇，它們沒(méi)有恒定相位差，無(wú)法發(fā)生干預(yù)。 故波列長(zhǎng)度應(yīng)至少等于最大光程差，即波列長(zhǎng)度為： 波列通過(guò)一點(diǎn)所

12、需時(shí)間為： 稱為相干時(shí)間，即光通過(guò)相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間。對(duì)于確定點(diǎn)，假設(shè)前后兩個(gè)時(shí)刻傳來(lái)的光波屬于同一波列，那么是相干光波，具有時(shí)間相干性；否那么不相干。時(shí)間相干性與光源的單色性緊密相關(guān)。光的單色性好，相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間就長(zhǎng)，時(shí)間相干性也就好。例：普通單色光 L為 激光 L為 理想情況 實(shí)際 三、空間相干性 1光源的線度對(duì)干預(yù)條紋的影響 光源總是有一定寬度，可以看作由許多線光源組成。各個(gè)線光源形成各自的干預(yù)條紋，其疊加會(huì)使總的干預(yù)條紋模糊不清,甚至可見(jiàn)度降為零。 S1d /2S2bD光源寬度為 2a aLMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強(qiáng)Ix合成光強(qiáng)a增大考慮兩個(gè)線光源 S和 ，它們之 間距離為a，那么 的干預(yù)條紋相 當(dāng)于S的干預(yù)條 紋向下平移。假設(shè) 的最大值與S的最