人教版高二數(shù)學(xué)選修4《極坐標(biāo)系的概念》課件(共27張PPT)

1、Page 1極坐標(biāo)系的概念Page 2平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)與坐標(biāo)(a ,b)是是 _對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標(biāo)系是最簡單平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系唯一的一種坐標(biāo)系. 有時(shí)用別有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問我們先看下面的問題題. .還有什么坐標(biāo)系呢？還有什么坐標(biāo)系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一Page 35 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北20.Ox拯救船拯救船20發(fā)

2、現(xiàn)走私發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？的位置關(guān)系呢？Page 4距離距離40 km xO方向：方向：4Page 5從這向南從這向南走走2000米米.請(qǐng)問：去屠宰場怎么走？請(qǐng)問：去屠宰場怎么走？思考思考: :“從這向南走從這向南走20002000米米”這句話包含哪些要素這句話包含哪些要素? ? 它為何能使問路人明確屠宰場的位置它為何能使問路人明確屠宰場的位置? ?Page 6以天河路為以天河路為X軸軸以廣州大道為以廣州大道為Y軸軸.請(qǐng)問：請(qǐng)問：去廣州塔怎么走？去廣州塔怎么走？Page 7以天河路為以天河路為X軸軸以廣州大道為以廣州大道為Y軸軸.Page 8從這向東從這向東

3、2000米。米。請(qǐng)問：請(qǐng)問：去廣州塔怎么走？去廣州塔怎么走？Page 9請(qǐng)分析這句話，他告訴了問路人什么？請(qǐng)分析這句話，他告訴了問路人什么？從從 這這 向 東向 東 走走 2 0 0 0 米米 ！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。極坐標(biāo)的基本思想。Page 101 1、極坐標(biāo)系的建立：、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)；極點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線引一條射

4、線OX，叫做，叫做極軸；極軸；再選定一個(gè)再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度長度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）單位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆時(shí)針方向）（通常取逆時(shí)針方向）.這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)Page 112 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,M,用用 表示線段表示線段OMOM的長度的長度, ,用用 表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊所成的為終邊所成的角角, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極徑極徑, , 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極角極角

5、, ,有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)( ( , , ) )就叫做就叫做M M的的極坐標(biāo)極坐標(biāo)。XOM 極點(diǎn)極點(diǎn)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_表示表示.極點(diǎn)、極軸、長度單位、極點(diǎn)、極軸、長度單位、計(jì)算角度的正方向計(jì)算角度的正方向( , )Page 12例例1、 如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學(xué)

6、運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用56 43 53 2 4 Page 134(3,0)(6, 2)(3,)(5,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 在圖在圖1-11上描下列點(diǎn)：上描下列點(diǎn)：小結(jié)小結(jié)由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟： (1) 先按先按極角極角找到點(diǎn)所在射線；找到點(diǎn)所在射線； (2) 在此射線上按在此射線上按極徑極徑描點(diǎn)描點(diǎn).思考思考: 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？Page 143 3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表

7、達(dá)式的研究、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請(qǐng)說出點(diǎn)請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。是終邊相同的角。4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.Page 154 4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)

8、面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M M22給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點(diǎn)除極點(diǎn)外外, ,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了. .Page 1621P5Q 1PQ4452P5Q 1PQ4,43,0M3例 、在極坐標(biāo)系中，（ ）已知兩點(diǎn) （ 、 ）， （ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點(diǎn) （ 、）， （ ， ），求線段的長度。（ ）說明滿足條件的點(diǎn)（ ， ）所組成的圖形表示什么樣的圖形？，則）中的若（MR

9、3數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用Page 17 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負(fù)值情況下，也允許取負(fù)值( 0):當(dāng)當(dāng) 0時(shí)如何規(guī)定時(shí)如何規(guī)定( , )對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？Ox當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M( , )的位置規(guī)定：的位置規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點(diǎn)點(diǎn)M：在角：在角 終邊的反向延長線上，且終邊的反向延長線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關(guān)于負(fù)極徑、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：小結(jié)： 從比較來看從比較來看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作, 將射線將射線OP“反

10、向延長反向延長”.Page 18。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結(jié)小結(jié)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點(diǎn)的都是同一點(diǎn)的 極坐標(biāo)極坐標(biāo).1Page 1933一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？11建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素? ?極點(diǎn)；極軸；長度單位；計(jì)算角度的正方向極點(diǎn)；極軸；長度單位；計(jì)算角度的正方向. .22極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？極

11、坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè)無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè). .有。（有。（，2 2k+）課堂小結(jié)課堂小結(jié)Page 20思考思考: 極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-10, ), 則下列各則下列各 坐標(biāo)中坐標(biāo)中, 不是不是M點(diǎn)的坐標(biāo)的是點(diǎn)的坐標(biāo)的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3課后作業(yè)課后作業(yè)Page 21 1956年，斯德哥爾摩的街頭，年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅歲的笛卡爾邂逅了了18歲的瑞典公主克里斯汀。歲的瑞典公主克里斯汀。 那時(shí)，落魄、一文不名的

12、笛卡爾過著乞討的生活，那時(shí)，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。生性清高的笛卡爾從來不開口請(qǐng)求路人幾本數(shù)學(xué)書籍。生性清高的笛卡爾從來不開口請(qǐng)求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的施舍，他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。一個(gè)寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐數(shù)學(xué)世界。一個(gè)寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽光中研究數(shù)學(xué)問題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身浴在陽光中研究數(shù)學(xué)問題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身邊過往的人群，喧鬧的車馬隊(duì)伍。都無法對(duì)他造成干擾。邊過

13、往的人群，喧鬧的車馬隊(duì)伍。都無法對(duì)他造成干擾。突然，有人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，突然，有人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什你在干什么呢？么呢？”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的臉龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長長的睫毛一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長長的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。王最寵愛的女兒克里斯汀。Page 22她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。和

14、女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫寫畫畫。幾天后，他意外地接到通知，國王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來通知的侍衛(wèi)一起來到皇宮，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽到了從遠(yuǎn)處傳來的銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過身，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子。慌忙中，他趕緊低頭行禮。從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。Page 23公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域直角坐標(biāo)系。通過它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼

15、此產(chǎn)生了愛慕之心。在瑞典這個(gè)浪漫的國度里，一段純粹、美好的愛情悄然萌發(fā)。然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里。國王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久，便染上重病。Page 24 在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。這最后一封信上沒有寫一句話，只有一個(gè)方程：r=a(1-sin)。國王看不懂，以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。Page 25 拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動(dòng)的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾這封享譽(yù)世