磁學習題課駱素華學習教案

1、會計學1磁學習題課駱素華磁學習題課駱素華第一頁，共24頁。2圓電流圓電流(dinli)(dinli)軸線上軸線上: :( ( 方向方向(fngxing)(fngxing)沿軸線方向沿軸線方向(fngxing) )(fngxing) )( ( 圓電流圓電流(dinli)(dinli)中心中心 ) ) （ 為圓心角）為圓心角）載流圓柱體載流圓柱體: :第1頁/共24頁第二頁，共24頁。3通電通電(tng din)螺線管螺線管:( 無限長管內無限長管內(un ni)任一點任一點 )( 有限有限(yuxin)長軸線上長軸線上 )( 半限長面中心處半限長面中心處 )二二.磁場的性質磁場的性質1. 無源場

2、無源場;2.有旋場有旋場;第2頁/共24頁第三頁，共24頁。4三三. . 磁場磁場(cchng)(cchng)力力1. 1. 運動運動(yndng)(yndng)電荷受力電荷受力: :2. 2. 電流元受力電流元受力: :3. 3. 載流線圈受磁力矩載流線圈受磁力矩(l j):(l j):磁矩磁矩: : 第3頁/共24頁第四頁，共24頁。5四四. . 磁介質磁介質磁介質中的高斯定理磁介質中的高斯定理: :磁介質中的安培環(huán)路磁介質中的安培環(huán)路(hun l)(hun l)定理定理: :磁場強度磁場強度(cchng (cchng qingd)qingd)：第4頁/共24頁第五頁，共24頁。6（掌握符

3、號（掌握符號(fho)規(guī)規(guī)則）則）電磁感應電磁感應(dinc-gnyng)（搞清兩個（搞清兩個(lin )夾角）夾角）法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢感生電場（非保守場）感生電場（非保守場）1. 感應電動勢感應電動勢第5頁/共24頁第六頁，共24頁。72. 自感自感(z n)和互和互感感3. 磁場磁場(cchng)能能量量第6頁/共24頁第七頁，共24頁。8練習練習1. 一根無限長的直導線在一根無限長的直導線在P處彎成半徑為處彎成半徑為R的細圓的細圓環(huán)，如圖所示，當通以電流環(huán)，如圖所示，當通以電流I時，圓心時，圓心O處的磁感應強處的磁感應強度度(qi

4、ngd)的大小為的大小為( )：答案答案(d n): (C)ORP第7頁/共24頁第八頁，共24頁。9練習練習2. 將兩條無限長的直導線分別從中間部分彎成半徑為將兩條無限長的直導線分別從中間部分彎成半徑為R的半圓弧和的半圓弧和1/4圓弧，如圖所示，當通以電流圓弧，如圖所示，當通以電流I時，圓心時，圓心(yunxn)O處的磁感應強度為處的磁感應強度為( )：答案答案(d n): (A)RORO第8頁/共24頁第九頁，共24頁。101. 在在 xy 平面內平面內,有一寬度為有一寬度為 L 的無限長載流薄金屬板的無限長載流薄金屬板,沿沿 x 方方向單位長度上的電流（線電流密度）為向單位長度上的電流（

5、線電流密度）為 。試求試求: x 軸上軸上 P 點的磁感應強度點的磁感應強度(qingd)的大小和方向的大小和方向;yxdoLP解：在解：在x處取寬度為處取寬度為dx的無限的無限(wxin)載流窄長條；其電流載流窄長條；其電流其在 P 點的磁感應強度(qingd)為：整個載流金屬板在整個載流金屬板在 P 點的磁場點的磁場dx方向：第9頁/共24頁第十頁，共24頁。11根據(jù)根據(jù)(gnj)對稱性對稱性分析：分析：解：解：例例2 如圖一通有電流如圖一通有電流 、半徑為、半徑為 的半圓形導線放在磁感的半圓形導線放在磁感應強度為應強度為 的均勻磁場中，導線平面與磁感強度的均勻磁場中，導線平面與磁感強度

6、垂直。垂直。求磁場作用于導線的力。求磁場作用于導線的力。IBrBABCxyIBodFrd I lddF第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。12ddrl 因因ABCxyIBodFrd I ld第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。133. 一半徑一半徑(bnjng)為為R的無限長導體圓柱，在離軸線的無限長導體圓柱，在離軸線d處挖處挖去半徑去半徑(bnjng)為為r0(r0d)的無限長小圓柱，兩圓柱的軸線的無限長小圓柱，兩圓柱的軸線互相平行，余下部分沿軸向流過均勻的電流密度。求互相平行，余下部分沿軸向流過均勻的電流密度。求: (1) 大圓柱軸線上的磁感應強度；大圓柱軸線上的磁感應強度；(2) 空

7、圓柱軸線上的磁感應強度；空圓柱軸線上的磁感應強度；(3) 證明挖空部分為均勻磁場證明挖空部分為均勻磁場OOj解：采用填補法，將此空心解：采用填補法，將此空心(kng xn)圓柱假想為電流密度為圓柱假想為電流密度為j、半、半徑為徑為R的實心圓柱電流與電流密度的實心圓柱電流與電流密度為為-j的半徑為的半徑為r0的實心圓柱電流的的實心圓柱電流的疊加疊加第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。14半徑為半徑為R的載流圓柱體在的載流圓柱體在OO軸上產(chǎn)生的磁場軸上產(chǎn)生的磁場B1=0；半徑；半徑為為r0的載流圓柱在的載流圓柱在OO軸上產(chǎn)生的磁感應強度由安培軸上產(chǎn)生的磁感應強度由安培(npi)環(huán)路定理得環(huán)路定理

8、得方向方向(fngxing)：垂直于：垂直于紙面向外紙面向外即，大圓柱即，大圓柱(yunzh)軸線上的磁感應強度軸線上的磁感應強度方向：垂直于紙面向外方向：垂直于紙面向外第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。15(2) 同理，半徑為同理，半徑為R的載流圓柱體在的載流圓柱體在OO軸上產(chǎn)生的磁感應軸上產(chǎn)生的磁感應強度由安培環(huán)路強度由安培環(huán)路(hun l)定理得定理得方向方向(fngxing)：垂直于紙：垂直于紙面向里面向里半徑為半徑為r0r0的載流圓柱的載流圓柱(yunzh)(yunzh)在在OOOO軸上產(chǎn)生的磁感應強度軸上產(chǎn)生的磁感應強度B0=0B0=0方向：垂直于紙面向里方向：垂直于紙面向里所

9、以，空圓柱軸線上的磁感應強度所以，空圓柱軸線上的磁感應強度第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。16OPOr2r1R(3) 如圖所示，設如圖所示，設P為空心圓柱為空心圓柱(yunzh)內內的任一點，設的任一點，設OP=r1, OP=r2，-j電流在電流在P點產(chǎn)生的磁感應強度由安培環(huán)路定理得點產(chǎn)生的磁感應強度由安培環(huán)路定理得j j在在P P點產(chǎn)生點產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)的磁感應強的磁感應強度為度為所以所以(suy)(suy)，P P點磁感應強度為點磁感應強度為d由由OO指向指向OO故，空心部分為大小和方向均故，空心部分為大小和方向均不變的均勻磁場，不變的均勻磁場，得證得證第15

10、頁/共24頁第十六頁，共24頁。17解法一解法一:分別考慮分別考慮(kol)動生電動勢和感生動生電動勢和感生電動勢電動勢AC:CABD:DB例例4 如圖，已知無限長載流直導線中通有電流如圖，已知無限長載流直導線中通有電流I=I(t)，與其共，與其共面的矩形導體線框以速度面的矩形導體線框以速度 垂直于載流直導線向右運動，求垂直于載流直導線向右運動，求矩形導體線框中的感應電動勢矩形導體線框中的感應電動勢v ？i abcvABCDI方向方向(fngxing):CA B D第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。18abcvABCDIOxdxxBdS矩形框的法線矩形框的法線(f xin)方向為垂直向內（

11、方向為垂直向內（ CA B D ）0d ( )(ln)2d=cabI tat 第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。19 練習練習5 如圖所示，一根長直導線如圖所示，一根長直導線(doxin)與一等邊三角形線圈與一等邊三角形線圈 ABC 共面放置，共面放置，三角形高為三角形高為 h ，AB 邊平行于直導線邊平行于直導線(doxin)，且與直導線，且與直導線(doxin)的距離為的距離為 b ，三角形線，三角形線圈中通有電流圈中通有電流 I=I0sint，電流，電流 I 的方向如箭頭所示，求直導線的方向如箭頭所示，求直導線(doxin)中的感生中的感生電動勢。電動勢。解答解答(jid)提示提示設

12、長直導線為線圈設長直導線為線圈 1，三角形回路為線圈，三角形回路為線圈 2 ，并設長直導線通過并設長直導線通過(tnggu)電流為電流為 I1, 求三角形回路磁通量求三角形回路磁通量：ABCIhbrOr第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。20解：解：練習練習 長為長為 載有電流載有電流 的導線的導線(doxin)與電流為與電流為 的長直導線的長直導線(doxin) 放在同一平面內（如圖），求作用在長為放在同一平面內（如圖），求作用在長為 的載流導線的載流導線(doxin)上的磁場力。上的磁場力。xyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdx第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。21討論討論(toln)：（1）0（2）xyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdx第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。226. 一細而薄的圓柱面長為一細而薄的圓柱面長為l、半徑為、半徑為a，其上均勻帶電，面電荷，其上均勻帶電，面電荷密 度 為密 度 為。 若 圓 柱 面 以 恒 定 的 角 加 速 度。 若 圓 柱 面 以 恒 定 的 角 加 速 度繞 中 心繞 中 心(zhngxn)軸轉動，若不計邊緣效應，試求：軸轉動，若不計邊緣效應，試求：圓柱殼內磁場的磁感應強度圓柱殼內磁場的磁感應強度圓柱殼內電場的強度圓柱殼內電場的強度圓柱殼內的