高中數(shù)學(xué)3-1-2相關(guān)系數(shù)同步課件北師大版選修

1、了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，會(huì)由r值的大小判斷兩隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的大小記憶相關(guān)系數(shù)公式，并要學(xué)會(huì)利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行線性相關(guān)的檢驗(yàn)(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.2相關(guān)系數(shù)【課標(biāo)要求】【核心掃描】自學(xué)導(dǎo)引(1)r的取值范圍為 ；(2)|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度 ；(3)|r|值越接近0，Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度 當(dāng)r1時(shí)，兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)r1時(shí)，兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)3相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：1,1 越高 越低 想一想： 當(dāng)r1或1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)性如何？提示 (1)判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的附近，從而就很

2、難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷(2)|r|越接近1，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好名師點(diǎn)睛1對(duì)相關(guān)系數(shù)r的理解(3)相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度，不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系(4)相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(1)用散點(diǎn)圖分析線性相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖是較粗略地分析和判斷兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量是否線性相關(guān)的問題，如果是線性相關(guān)的，可以求其線性回歸方程，如果不是線性相關(guān)的，通過運(yùn)用某種變換

3、把不呈線性相關(guān)關(guān)系變?yōu)榫€性相關(guān)關(guān)系2線性回歸分析需要注意的幾點(diǎn)(2)用相關(guān)系數(shù)分析線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的樣本相關(guān)系數(shù)r可衡量是否線性相關(guān)，以及線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，當(dāng)r的絕對(duì)值接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性很強(qiáng)；當(dāng)r的絕對(duì)值接近0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(y)如下：題型一利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)兩變量間的相關(guān)性【例1】 學(xué)生號(hào)12345678910 x12010811710410311010410599108y8464846

4、8696869465771請(qǐng)問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性關(guān)系？ 可先計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r的值，然后用|r|與0或1比較，進(jìn)而對(duì)x與y的相關(guān)性作出判斷思路探索 利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計(jì)算器，但計(jì)算應(yīng)該特別細(xì)心，不能出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤規(guī)律方法 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：【訓(xùn)練1】 (12分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：題型二線性回歸分析【例2】 年份198519861987198819891990199119

5、92x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x/kg92108115123130138145y/t11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施氮肥150 kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量 回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系及關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回

6、歸分析審題指導(dǎo) 【解題流程】 規(guī)范解答 (1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算： i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0 xiyi357444544608.4765938.49001 140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0 xiyi1 058 1 188 1 3571 500.61 6251 766.41 885 在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，若具備線性相關(guān)關(guān)系再求線性回歸方程如果本身兩個(gè)變量不具備線

7、性相關(guān)關(guān)系，即使求出線性回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的【題后反思】 為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，了解他們的入學(xué)成績(jī)和高一期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?【訓(xùn)練2】 學(xué)生編號(hào)12345678910入學(xué)成績(jī)(x)63674588817152995876高一期末成績(jī)(y)65785282928973985675(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)解 (1)散點(diǎn)圖如圖所示 (3)若某學(xué)生入學(xué)的

8、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，代入(2)中的方程可求得y22.410 80.765 568084，即這名學(xué)生在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)測(cè)值為84分?jǐn)?shù)形結(jié)合思想指的是通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言即將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來綜合分析，力圖在代數(shù)與幾何的交匯點(diǎn)處尋求解題思路，進(jìn)而解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法技巧回歸分析中的數(shù)形結(jié)合思想 將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后，另外的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？ 判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，以及相關(guān)性的強(qiáng)弱時(shí)，如果由所給的數(shù)據(jù)不能直觀判斷或用線性方程去驗(yàn)證時(shí)，計(jì)算非常繁瑣，則可以考慮借助散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷【示例】 有5組數(shù)據(jù)如下： x123410y3410512思路分析 觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)A，B，D，E四個(gè)點(diǎn)大致