八上第二章21認(rèn)識(shí)無理數(shù)(2)公開課

1、 八年級(jí)上冊(cè)第二章八年級(jí)上冊(cè)第二章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) （第二課時(shí)）（第二課時(shí)）1借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器進(jìn)行估算，并從中體會(huì)無限逼近的思想.2探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)。3能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類。一、想一想一、想一想1.1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù): :如如-1-1，0 0，2 2，3 3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù): :如如 , , 0.5 119,52,31 2. 2.上節(jié)課了解到一些數(shù)上節(jié)課了解到一些數(shù), ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不 是

2、整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？思思 考考二、活動(dòng)與探究二、活動(dòng)與探究活動(dòng)活動(dòng)1 1：面積為面積為2 2，5 5的正方形的邊長的正方形的邊長a a，b b究竟是多少呢究竟是多少呢? ?12=1 a2=2 22=4邊長邊長a a面積面積s s1a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.00

3、22251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.0002444922aa 是多少？是多少？a=1.4142135652bb 是多少是多少？b=2.2360679（1）估計(jì)面積為）估計(jì)面積為5的正方形的的正方形的 邊長邊長b的值（結(jié)果精確到的值（結(jié)果精確到0.1），并用計(jì)），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)。算器驗(yàn)證你的估計(jì)。（2）如果結(jié)果精確到）如果結(jié)果精確到0.01呢呢?結(jié)論：結(jié)論：a a，b b既既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，更不是不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，更不是有限小數(shù)有限小數(shù)活動(dòng)活動(dòng)2：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種

4、情況？分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？ 請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組活動(dòng):一同學(xué)說出任意一分?jǐn)?shù)，一同學(xué)說出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)化成小數(shù)另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)化成小數(shù).并總結(jié)此小數(shù)的形式并總結(jié)此小數(shù)的形式?結(jié)論：結(jié)論：分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。即任何即任何有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)（都可化為都可化為分?jǐn)?shù)）都是分?jǐn)?shù)）都是有理數(shù)有理數(shù). .像像1.414213561.41421356，2.2360679782.236067978等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的都是無限的, ,但是又不是循環(huán)的但是又

5、不是循環(huán)的, ,是是無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). .強(qiáng)強(qiáng) 調(diào)調(diào)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為稱為無理數(shù)無理數(shù). .又如：圓周率又如：圓周率=3=3.1415926514159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)數(shù), ,故故是無理數(shù)、是無理數(shù)、 0.585885888588885 0.585885888588885（相鄰兩個(gè)相鄰兩個(gè)5之間之間8的個(gè)數(shù)逐次加的個(gè)數(shù)逐次加1，) )體積為體積為2的正方體的棱長的正方體的棱長c也是無理數(shù)也是無理數(shù) （即（即c3=2）三、分一分三、分一分到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分按小數(shù)的形

6、式來分有理數(shù)：有理數(shù)：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可化為可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)四、辨一辨四、辨一辨34例例1 1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14, 0.101000100 0001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2),.,57.0(1)(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)(2)所有無限小數(shù)都是無理數(shù)所有無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ）(3)(3)所有無理數(shù)都是無限小數(shù)所有無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （

7、 ） 例例2 2 判斷題判斷題？以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.A.面積為面積為2525的正方形；的正方形； B.B.面積為面積為 的正方形；的正方形；C.C.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； D.D.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254C C練習(xí)練習(xí)2 2練習(xí)練習(xí)1:1:見課本見課本2323頁頁 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3:3:一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3 3和和5,5,則斜邊則斜邊a a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得: :a2 2= =3 32 2+5

8、+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因?yàn)橐驗(yàn)?434不是完全平方數(shù)，不是完全平方數(shù)，所以所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .？35a1.1.無理數(shù)的定義無理數(shù)的定義. .2.2.數(shù)的分類數(shù)的分類. .3.3.判定一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)判定一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). .復(fù)習(xí)本節(jié)復(fù)習(xí)本節(jié)習(xí)題習(xí)題2.2 第第1、2題題預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)2.2節(jié)節(jié) 課后探究：讀一讀，你有何收獲課后探究：讀一讀，你有何收獲? ?閱讀課本第閱讀課本第24頁頁:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)讀一讀讀一讀 無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)及其解決第一次數(shù)學(xué)危機(jī)及其解決 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是希臘第二個(gè)重要學(xué)派，它延續(xù)了兩個(gè)世紀(jì)，在希臘

9、有很大畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是希臘第二個(gè)重要學(xué)派，它延續(xù)了兩個(gè)世紀(jì)，在希臘有很大的影響。它有著帶有濃厚宗教色彩的嚴(yán)密組織，屬于唯心主義學(xué)派。他們相信依的影響。它有著帶有濃厚宗教色彩的嚴(yán)密組織，屬于唯心主義學(xué)派。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，從而數(shù)學(xué)是其教義的一部分。他們?cè)跀?shù)靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，從而數(shù)學(xué)是其教義的一部分。他們?cè)跀?shù)學(xué)上最大的貢獻(xiàn)是證明了直角三角形三邊關(guān)系的勾股定理，故西方稱之為畢達(dá)哥學(xué)上最大的貢獻(xiàn)是證明了直角三角形三邊關(guān)系的勾股定理，故西方稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。拉斯定理。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條是，世界萬物都是可以用數(shù)來表示的。他們所稱的數(shù)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條是

10、，世界萬物都是可以用數(shù)來表示的。他們所稱的數(shù)就是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。實(shí)際上分?jǐn)?shù)也是自然數(shù)的結(jié)果。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還就是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。實(shí)際上分?jǐn)?shù)也是自然數(shù)的結(jié)果。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無理數(shù)的概念更是一無所知。他們將這種數(shù)的理論應(yīng)用于幾何，認(rèn)很有限，對(duì)于無理數(shù)的概念更是一無所知。他們將這種數(shù)的理論應(yīng)用于幾何，認(rèn)為，對(duì)于任何兩條線段，總可找到一條同時(shí)量盡它們的單位線段，并稱此兩線段為，對(duì)于任何兩條線段，總可找到一條同時(shí)量盡它們的單位線段，并稱此兩線段為可公度的。這種可公度性等價(jià)于為可公度的。這種可公度性等價(jià)于“任何兩條線段之比為有理數(shù)任何兩條線段之比為有理數(shù)”。他們?cè)趲缀瓮?。他們?cè)趲?/p>

11、何推理中總是使用這條可公度性假定。理中總是使用這條可公度性假定。 公元前公元前4世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)存在某些線段之間是不世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)存在某些線段之間是不可公度的，例如正方形的邊長與其對(duì)角線之間就是不可公度。根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定可公度的，例如正方形的邊長與其對(duì)角線之間就是不可公度。根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理容易發(fā)現(xiàn)，它們之比并非是自然數(shù)之比。據(jù)說，由于希帕索斯的這一發(fā)現(xiàn)，觸理容易發(fā)現(xiàn)，它們之比并非是自然數(shù)之比。據(jù)說，由于希帕索斯的這一發(fā)現(xiàn)，觸犯了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條而被視為異端，為此他被其同伴拋進(jìn)大海。犯了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條而被視為異端，為此他被其同伴拋進(jìn)大海。

12、盡管希帕索斯的不可公度觀念未被希臘人所接受。但由此而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上盡管希帕索斯的不可公度觀念未被希臘人所接受。但由此而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，它對(duì)古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有著極大的沖擊，整數(shù)的尊崇地位受的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，它對(duì)古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有著極大的沖擊，整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)。于是幾何開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位，同時(shí)，人們開始不得不懷疑到挑戰(zhàn)。于是幾何開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位，同時(shí)，人們開始不得不懷疑直覺和經(jīng)驗(yàn)的可靠性，從此希臘幾何開始走向公理化的演繹形式。直覺和經(jīng)驗(yàn)的可靠性，從此希臘幾何開始走向公理化的演繹形式。是誰最早使用符號(hào)是誰最早使用符號(hào)表示圓周率表示圓周率? ?無理數(shù)無理數(shù)表

13、示圓周率表示圓周率. .是從什么時(shí)候開始用是從什么時(shí)候開始用表示圓周表示圓周率的呢？為什么用字母呢率的呢？為什么用字母呢 ？ 開卷有益：開卷有益： 1600 1600年英國的威廉年英國的威廉. .奧托蘭特奧托蘭特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圓周率，他的理由是，因?yàn)楸硎緢A周率，他的理由是，因?yàn)槭窍ＥD文圓周的第一個(gè)是希臘文圓周的第一個(gè)字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而是希臘文直徑的第一個(gè)字是希臘文直徑的第一個(gè)字母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率= = ， 理解為圓理解為圓周率周率, ,但在推求圓周率的過程中但在推求圓周