2022年四川省隆昌市第一初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )ABCD2如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC有下列結(jié)論:abc0;3b+4c0;c1;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為

2、,其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A1B2C3D43對于不為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定:ab,那么函數(shù)y2x的圖象大致是()ABCD4如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若B130,則AOC的大小是()A130B120C110D1005桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點,則B球一次反彈后擊中A球的概率是()ABCD6如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是( )ABCD7的相反數(shù)是AB2CD8人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息,數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.86104B8.61

3、02C8.6103D861029下表是某校合唱團成員的年齡分布,對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( )年齡/歲13141516頻數(shù)515x10- xA平均數(shù)、中位數(shù)B眾數(shù)、方差C平均數(shù)、方差D眾數(shù)、中位數(shù)10實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()Aa+b0Ba|2|CbD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有_個,第n幅圖中共有_個12用不等號“”或“”連接:sin50_cos5013如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭

4、幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個大正方體,至少還需要_個小立方塊14如圖,點、在直線上,點,在直線上,以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形,第二個正方形,若的橫坐標是1,則的坐標是_,第n個正方形的面積是_15計算:_16如圖,在ABC中,AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點(不與B,C重合),ADE=B=,DE交AB于點E,且tan=34,有以下的結(jié)論:ADEACD;當CD=9時,ACD與DBE全等;BDE為直角三角形時,BD為12或214;0BE255,其中正確的結(jié)論是_(填入正確結(jié)論的序號).17如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的

5、邊AB:BC=3:2,點A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)已知關(guān)于 的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m0) . 求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根; 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù) 的值.19(5分)如圖,在ABC中,AB=BC,CDAB于點D,CD=BDBE平分ABC,點H是BC邊的中點.連接DH,交BE于點G.連接CG.(1)求證:ADCFDB;(2)求證:(3)判斷ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.20(8分)如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,

6、且AC=CD,ACD=120.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.21(10分)如圖,AB是O的直徑,CD與O相切于點C,與AB的延長線交于D(1)求證:ADCCDB;(2)若AC2,ABCD,求O半徑22(10分)綜合與實踐折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究問題背景:在矩形ABCD中,點E、F分別是BC、AD 上的動點,且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在點C處,點D落在點D處,射線EC與射線DA相交于點M猜想與證明:(1)如圖1,當EC與線段AD交于點M時,判斷MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2

7、)當點M與點A重合時,請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時,線段CD分別與AD,AB交于P,N兩點時,CE與AB交于點Q,連接MN 并延長MN交EF于點O 求證:MOEF 且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點E由點B運動到點C的過程中,點D所經(jīng)過的路徑的長為 23(12分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)

8、與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由24(14分)如圖,AD是ABC的中線,CFAD于點F,BEAD,交AD的延長線于點E,求證:AF+AE=2AD參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱

9、圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、B【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷;由對稱軸=2可知a=,由圖象可知當x=1時,y0,可判斷;由OA=OC,且OA1,可判斷;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合可判斷;從而可得出答案【詳解】解:圖象開口向下,a0,對稱軸為直

10、線x=2,0,b0,與y軸的交點在x軸的下方,c0,abc0,故錯誤.對稱軸為直線x=2,=2,a=,由圖象可知當x=1時,y0,a+b+c0,4a+4b+4c0,4()+4b+4c0,3b+4c0,故錯誤.由圖象可知OA1,且OA=OC,OC1,即-c1,c-1,故正確.假設(shè)方程的一個根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,方程有一個根為x=-c,由可知-c=OA,而當x=OA是方程的根,x=-c是方程的根,即假設(shè)成立,故正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個:.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系

11、以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式,再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由題意,可得當2x,即x2時,y2+x,y是x的一次函數(shù),圖象是一條射線除去端點,故A、D錯誤;當2x,即x2時,y,y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,分布在第二、四象限,其中在第四象限時,0 x2,故B錯誤故選:C【點睛】本題考查了新定義,函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分析:先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求 詳解:

12、故選D.點睛:考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準的點有2個B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B6、C【解析】首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形7、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0,所以2的相反數(shù)是2,故選B【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表

13、示成a10的n次冪的形式,其中1|a|10,n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪【詳解】數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6103故選C【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是(1)確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n:當原數(shù)的絕對值10時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當原數(shù)的絕對值1時,n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零)9、D【解析】由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(

14、10-x)=10,由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團總?cè)藬?shù)為30人,合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.10、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置,可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案【詳解】a2,2b1 A.a+b0,故A不符合題意;B.a|2|,故B不符合題意;C.b1,故C不符合題意;D.0,故D符合題意;故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、7 2n1 【解析】根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有22-1=3個,第3幅圖中有2

15、3-1=5個,可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個,繼而即可得出答案【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個第2幅圖中有22-1=3個第3幅圖中有23-1=5個第4幅圖中有24-1=7個可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個故第n幅圖中共有(2n-1)個故答案為7;2n-1點睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問題,難度適中,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律12、【解析】試題解析:cos50=sin40,sin50sin40,sin50cos50故答案為點睛:當角度在090間變化時,正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?;余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?;正切值

16、隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小)13、54【解析】試題解析:由主視圖可知,搭成的幾何體有三層,且有4列;由左視圖可知,搭成的幾何體共有3行;第一層有7個正方體,第二層有2個正方體,第三層有1個正方體,共有10個正方體,搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體,以搭成一個大正方體,搭成的大正方體的共有444=64個小正方體,至少還需要64-10=54個小正方體【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體,再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個小正方體,即可得出答案本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查,關(guān)鍵是求出搭成

17、的大正方體共有多少個小正方體14、 (4,2), 【解析】由的橫坐標是1,可得,利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標,得出的長度以及第1個正方形的面積,求出的坐標;然后再求出的坐標,得出第2個正方形的面積,求出的坐標;再求出、的坐標,得出第3個正方形的面積;從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解:點、在直線上,的橫坐標是1,點,在直線上,第1個正方形的面積為:;,第2個正方形的面積為:;,第3個正方形的面積為:;,第n個正方形的面積為:故答案為,【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中,解決該題型題目時,根據(jù)給

18、定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長,根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵15、y【解析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除,熟練掌握:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減是關(guān)鍵.16、【解析】試題解析:ADE=B,DAE=BAD,ADEABD;故錯誤;作AGBC于G,ADE=B=,tan=34,AGBG=34,BGAB=45,cos=45,AB=AC=15,BG=1,BC=24,CD=9,BD=15,AC=BDADE+BDE=C+DAC,ADE=C=,EDB=DAC,在ACD與DBE中,DAC=EDBB=C

19、AC=BD,ACDBDE(ASA)故正確;當BED=90時,由可知:ADEABD,ADB=AED,BED=90,ADB=90,即ADBC,AB=AC,BD=CD,ADE=B=且tan=34,AB=15,BDAB=45BD=1當BDE=90時,易證BDECAD,BDE=90,CAD=90,C=且cos=45,AC=15,cosC=ACCD=45,CD=754BC=24,BD=24-754=214即當DCE為直角三角形時,BD=1或214故正確;易證得BDECAD,由可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,ACBD=DCBE,1524-y=yx,整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-

20、1)2=144-15x,0 x485,0BE485故錯誤故正確的結(jié)論為:考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì)17、(-2,7)【解析】解:過點D作DFx軸于點F,則AOBDFA90,OAB+ABO90,四邊形ABCD是矩形,BAD90,ADBC,OAB+DAF90,ABODAF,AOBDFA,OA:DFOB:AFAB:AD,AB:BC3:2,點A(3,0),B(0,6),AB:AD3:2,OA3,OB6,DF2,AF4,OFOA+AF7,點D的坐標為:(7,2),反比例函數(shù)的解析式為:y,點C的坐標為:(4,8)設(shè)直線BC的解析式為:ykx+b,則解得: 直線BC的解析

21、式為:yx+6,聯(lián)立得: 或(舍去),點E的坐標為:(2,7)故答案為(2,7)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析(2)m=1或m=-1【解析】試題分析:(1)由于m0,則計算判別式的值得到,從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值試題解析:(1)證明:m0,方程為一元二次方程, 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2) 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m是整數(shù),m=1或m=1.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分ABC,得到BEAC,CE=AE,進一步得到ACD=

22、DBF,結(jié)合CD=BD,即可證明出ADCFDB;(2)由ADCFDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論;(3)由點H是BC邊的中點,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由DBF=GBC=GCB=ECF,得ECO=45,結(jié)合BEAC,即可判斷出ECG的形狀.【詳解】解:(1)AB=BC,BE平分ABCBEACCDABACD=ABE(同角的余角相等)又CD=BDADCFDB(2)AB=BC,BE平分ABCAE=CE則CE=AC由(1)知:ADCFDBAC=BFCE=BF(3)ECG為等腰直角三角形,理由如下:由點H是BC的中點,得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,則EGC=2CBG=

23、ABC=45,又BEAC,故ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,此題難度不是很大20、(1)見解析(2)圖中陰影部分的面積為.【解析】(1)連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】(1)證明:連接OCACCD,ACD120,AD30OAOC,2A30OCDACD290,即OCCD,CD是O的切線;(2)解:12A60S扇

24、形BOC在RtOCD中,D30,OD2OC4,CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為:21、(1)見解析;(2) 【解析】分析: (1)首先連接CO,根據(jù)CD與O相切于點C,可得:OCD=90;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:ACB=90,據(jù)此判斷出CAD=BCD,即可推得ADCCDB(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)ADCCDB,可得:ACCB=CDBD,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出O半徑是多少詳解:(1)證明:如圖,連接CO,CD與O相切于點C,OCD=90,AB是圓O的直徑,ACB=90,ACO=BCD,ACO=CAD,C

25、AD=BCD,在ADC和CDB中,ADCCDB(2)解:設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,OCD=90,OD=x,BD=ODOB=xx=x,由(1)知,ADCCDB,=,即,解得CB=1,AB=,O半徑是點睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握22、(1)MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4) 【解析】(1)由ADBC,可得MFECEF,由折疊可得,MEFCEF,依據(jù)MFEMEF,即可得到MEMF,進而得出MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到D的位置;(3)依據(jù)BEQDFP,可得PFQE,依

26、據(jù)NCPNAP,可得ANCN,依據(jù)RtMCNRtMAN,可得AMNCMN,進而得到MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MOEF 且MO平分EF;(4)依據(jù)點D所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240的扇形的弧,即可得到點D所經(jīng)過的路徑的長【詳解】(1)MEF是等腰三角形理由:四邊形ABCD是矩形,ADBC,MFE=CEF,由折疊可得,MEF=CEF,MFE=MEF,ME=MF,MEF是等腰三角形(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,F(xiàn)D=BE,由折疊可得,DF=DF,BE=DF,在NCQ和NAP中,CNQ=ANP,NCQ=NAP=90,CQN=APN,CQN=BQE,APN=DPF,BQE=DPF,在BEQ和DFP中,BEQDFP(AAS),PF=QE,四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADFD=BCBE,AF=CE,由折疊可得,CE=EC,AF=CE,AP=CQ,在NCQ和NAP中,NCPNAP(AAS),AN=CN,在RtMCN和RtMAN中,RtMCNRtMAN(HL),AMN=CMN,由折疊可得,CEF=CEF,四邊形ABC

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