2022年四川省隆昌市第一初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC有下列結(jié)論：abc0；3b+4c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為

2、，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A1B2C3D43對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B130，則AOC的大小是（）A130B120C110D1005桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD6如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（ ）ABCD7的相反數(shù)是AB2CD8人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息，數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.86104B8.61

3、02C8.6103D861029下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10- xA平均數(shù)、中位數(shù)B眾數(shù)、方差C平均數(shù)、方差D眾數(shù)、中位數(shù)10實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa+b0Ba|2|CbD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_個，第n幅圖中共有_個12用不等號“”或“”連接：sin50_cos5013如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭

4、幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_個小立方塊14如圖，點、在直線上，點，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是_，第n個正方形的面積是_15計算：_16如圖，在ABC中，AB=AC=15，點D是BC邊上的一動點（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AB于點E，且tan=34，有以下的結(jié)論：ADEACD；當CD=9時，ACD與DBE全等；BDE為直角三角形時，BD為12或214；0BE255，其中正確的結(jié)論是_（填入正確結(jié)論的序號）.17如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的

5、邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.19（5分）如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點D，CD=BDBE平分ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.20（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，

6、且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.21（10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑22（10分）綜合與實踐折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究問題背景：在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD 上的動點，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點C處，點D落在點D處，射線EC與射線DA相交于點M猜想與證明：（1）如圖1，當EC與線段AD交于點M時，判斷MEF的形狀并證明你的結(jié)論；操作與畫圖：（2

7、）當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應(yīng)的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當點M在線段DA延長線上時，線段CD分別與AD，AB交于P，N兩點時，CE與AB交于點Q，連接MN 并延長MN交EF于點O 求證：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點E由點B運動到點C的過程中，點D所經(jīng)過的路徑的長為 23（12分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）

8、與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由24（14分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E，求證：AF+AE=2AD參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱

9、圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、B【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當x=1時，y0，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合可判斷；從而可得出答案【詳解】解：圖象開口向下，a0，對稱軸為直

10、線x=2，0，b0，與y軸的交點在x軸的下方，c0，abc0，故錯誤.對稱軸為直線x=2，=2，a=，由圖象可知當x=1時，y0，a+b+c0，4a+4b+4c0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故錯誤.由圖象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正確.假設(shè)方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一個根為x=-c，由可知-c=OA，而當x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個：.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系

11、以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由題意，可得當2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2x，即x2時，y，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求 詳解：

12、故選D.點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B6、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形7、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以2的相反數(shù)是2，故選B【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表

13、示成a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【詳解】數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6103故選C【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）9、D【解析】由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【詳解】年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(

14、10-x)=10，由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總?cè)藬?shù)為30人，合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.10、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案【詳解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合題意；B.a|2|，故B不符合題意；C.b1，故C不符合題意；D.0，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、7 2n1 【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有22-1=3個，第3幅圖中有2

15、3-1=5個，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個第2幅圖中有22-1=3個第3幅圖中有23-1=5個第4幅圖中有24-1=7個可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個故第n幅圖中共有（2n-1）個故答案為7；2n-1點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律12、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值

16、隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）13、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，至少還需要64-10=54個小正方體【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，即可得出答案本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成

17、的大正方體共有多少個小正方體14、 (4,2), 【解析】由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解：點、在直線上，的橫坐標是1，點，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給

18、定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵15、y【解析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.16、【解析】試題解析：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故錯誤；作AGBC于G，ADE=B=，tan=34，AGBG=34，BGAB=45，cos=45，AB=AC=15，BG=1，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD與DBE中，DAC=EDBB=C

19、AC=BD，ACDBDE（ASA）故正確；當BED=90時，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan=34，AB=15，BDAB=45BD=1當BDE=90時，易證BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=45，AC=15，cosC=ACCD=45，CD=754BC=24，BD=24-754=214即當DCE為直角三角形時，BD=1或214故正確；易證得BDECAD，由可知BC=24，設(shè)CD=y，BE=x，ACBD=DCBE，1524-y=yx，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-

20、1）2=144-15x，0 x485，0BE485故錯誤故正確的結(jié)論為：考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)17、（-2，7）【解析】解：過點D作DFx軸于點F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，點D的坐標為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y，點C的坐標為：（4，8）設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線BC的解析

21、式為：yx+6，聯(lián)立得： 或（舍去），點E的坐標為：（2，7）故答案為（2，7）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值試題解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程， 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，m=1或m=1.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，進一步得到ACD=

22、DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，結(jié)合BEAC，即可判斷出ECG的形狀.【詳解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE則CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則EGC=2CBG=

23、ABC=45，又BEAC，故ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大20、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇

24、形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：21、（1）見解析；（2） 【解析】分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與O相切于點C，可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，據(jù)此判斷出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出O半徑是多少詳解:（1）證明：如圖，連接CO，CD與O相切于點C，OCD=90，AB是圓O的直徑，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，C

25、AD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半徑是點睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握22、（1）MEF是等腰三角形（2）見解析（3）證明見解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折疊可得，MEFCEF，依據(jù)MFEMEF，即可得到MEMF，進而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D的位置；（3）依據(jù)BEQDFP，可得PFQE，依

26、據(jù)NCPNAP，可得ANCN，依據(jù)RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，進而得到MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依據(jù)點D所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240的扇形的弧，即可得到點D所經(jīng)過的路徑的長【詳解】（1）MEF是等腰三角形理由：四邊形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折疊可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，F(xiàn)D=BE，由折疊可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折疊可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折疊可得，CEF=CEF，四邊形ABC