2022年太原市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，BDAC，BE平分ABD，交AC于點(diǎn)E，若A=40，則1的度數(shù)為（）A80B70C60D402對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B此不等式組的解集為C此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D此不等式組無(wú)解3河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的

2、長(zhǎng)為A12米B4米C5米D6米4如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A12B20C24D325函數(shù)中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx26若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（ ）A4B2CD7下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D18如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x0)的圖象上，.故選D.5、B【解析】要使有意義，所以x+10且x+10，解得x-1故選B.6、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形

3、的半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1故選A考點(diǎn)：正多邊形和圓7、A【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯(cuò)誤；C、01，故C錯(cuò)誤；D、11，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小8、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a(bǔ)=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合題意；把a(bǔ)=1代入整式方程得：3x

4、4=1x，即，符合題意；把a(bǔ)=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a(bǔ)=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a(bǔ)=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a(bǔ)=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數(shù)a取值為3；1；1；3，之積為1故選D9、C【解析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可【詳解】將函數(shù)y2x2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y2x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵10、D【解析】先利用互余計(jì)

5、算出FDB=28，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得CBD=FDB=28，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算DFE的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，F(xiàn)DB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，F(xiàn)BD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C

6、坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題12、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是113、540【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為36072=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與

7、外角和14、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可知：x-10，解得x的范圍【詳解】根據(jù)題意得：x-10，解得：x1故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.15、2 y (x1)( x3) 【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.詳解：原式 故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.16、【解析】試題分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義三、解答題（共8題，共72分）17、AD38.28米【解

8、析】過(guò)點(diǎn)B作BEDA，BFDC，垂足分別為E、F，已知ADAE+ED，則分別求得AE、DE的長(zhǎng)即可求得AD的長(zhǎng)【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BEDA，BFDC，垂足分別為E，F(xiàn)，由題意知，ADCD四邊形BFDE為矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【點(diǎn)睛】解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線18、（1）4%；（2）72；（3）380人【解析】（1）根據(jù)A級(jí)人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(jí)（1）班學(xué)生人

9、數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級(jí)人數(shù)，得C級(jí)人數(shù)，再用C級(jí)人數(shù)總?cè)藬?shù)360，得C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級(jí)排列，可得該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（3）用（A級(jí)百分?jǐn)?shù)+B級(jí)百分?jǐn)?shù)）1900，得這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)多少，設(shè)計(jì)合格的等級(jí)，使大多數(shù)人能合格【詳解】解：（1）九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)為1326%=50人，C級(jí)人數(shù)為50-13-25-2=10人，C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)為1050360=72，故答案為72；（2）共50人，其中A級(jí)人數(shù)13人，B級(jí)人數(shù)25人，故該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi)，故答案為B；（3）估計(jì)這次

10、考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有（26%+2550）1900=1444人；（4）建議：把到達(dá)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生定為合格，（答案不唯一）19、 【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、解：（1）或（2）

11、當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似理由見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)AC=BC=2時(shí)，ABC為等腰直角三角形；若CEF與ABC相似，分兩種情況：若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時(shí)EFAB，CD為AB邊上的高；若CF：CE=3：4，如圖2所示由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出A=ECD與B=FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似可以推出CFE=A，C=C，從而可以證明兩個(gè)三角形相似【詳解】（1）若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時(shí)，ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=AC=當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，有兩

12、種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC由折疊性質(zhì)可知，CDEF，CDAB，即此時(shí)CD為AB邊上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=1cosA=AD=ACcosA=3=（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示CEFCAB，CEF=B由折疊性質(zhì)可知，CEF+ECD=90又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BDAD=BD此時(shí)AD=AB=1=綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為或（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與CBA相似理由如下：如圖所示，連接CD，與EF交于點(diǎn)QCD是RtABC的中線CD=DB=AB，D

13、CB=B由折疊性質(zhì)可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又ACB=ACB，CEFCBA21、（1）證明見(jiàn)解析；（2） 【解析】（1）連接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可【詳解】解：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切線；

14、（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面積公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵22、【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：解：如圖：所有可能的

15、結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=點(diǎn)睛：本題主要考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）y=5x+350；（2）w=5x2+450 x7000（30 x40）；（3）當(dāng)售價(jià)定為45元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1元【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成

16、不少于150包的銷(xiāo)售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題試題解析：解：（1）由題意可得：y=200（x30）5=5x+350即周銷(xiāo)售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=5x+350；（2）由題意可得，w=（x20）（5x+ 350）=5x2+450 x7000（30 x70），即商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=5x2+450 x7000（30 x40）；（3）w=5x2+450 x7000=5（x45）2+1二次項(xiàng)系數(shù)50，x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為1答：當(dāng)售價(jià)定為45元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得