平面向量的加法

1、. .c c/ / /a a，則則c c/ / /b b, ,b b/ / /a a（5 5）若若. .k km m，則則k kn n, ,n nm m（4 4）若若. .C CD DA AB BC CD D中中一一定定有有（3 3）平平行行四四邊邊形形A AB B. .平平行行四四邊邊形形的的四四個個頂頂點點點點是是，則則A A，B B，C C，D D四四 D DC CA AB B（2 2）若若終終點點也也相相同同; ;它它們們的的起起點點相相同同，（1 1）兩兩向向量量相相等等，則則否否正正確確練練習習：判判斷斷下下列列命命題題是是0 0b b AB+BC=AC問題問題2 2：圖：圖1 1

2、表示橡皮條在兩個力表示橡皮條在兩個力F F1 1和和F F2 2的作用下，的作用下，沿沿M ME E方向伸長了方向伸長了EOEO；圖；圖2 2表示橡皮條在一個力表示橡皮條在一個力F F的作用下，的作用下，沿相同方向伸長了相同長度沿相同方向伸長了相同長度EOEO。從力學的觀點分析，。從力學的觀點分析，力力 之間的關系如何？之間的關系如何？F=FF=F1 1+F+F2 212FFF 與與 、MEO圖圖11F 2F 1F 2F F ME O圖圖2F AB+BC=ACOABbaAB. .b ba a求求作作, ,b b, ,a a例例1 1：如如圖圖，已已知知向向量量；b ba aOBOB則則, ,b

3、 bABAB, ,a aOAOA作作一點O,一點O,作法1：在平面內任取作法1：在平面內任取；b ba aOBOBOAOAOCOCACB，則ACB，則為鄰邊做平行四邊形O為鄰邊做平行四邊形OOBOB以OA,以OA, ,b bOBOB, ,a aOAOA作作一點O,一點O,作法2：在平面內任取作法2：在平面內任取OCbba 1、（1）2、（1）abbba aabOABba Cabba . .b ba a求求作作, ,b b, ,a a已已知知向向量量OABACab ACab ABC(1)同向同向(2)反向反向ababABC當向量當向量a,ba,b是共線向量時，是共線向量時，a+ba+b又如何又如

4、何作出來？作出來？首尾相接首尾相接,由始至終由始至終三角形法則三角形法則能用平行四邊形法則來做嗎？能用平行四邊形法則來做嗎？ 兩種法則有何異同？兩種法則有何異同？ 名稱名稱首尾關系首尾關系適用范圍適用范圍首尾相接首尾相接任意非零向量任意非零向量 起點相同起點相同 不共線向量不共線向量角度三角形法則 平行四邊形法則ACabaaabaabB當且僅當當且僅當 時取時取“=”號號ACabaaabaabBAACCa b反向反向abba a b b a ()()a b c ab c ()()a bc ab c 交換律交換律結合律結合律AaOCabBaOAACOC ab OBBCOC ba ?a b b a

5、 在三角形在三角形OAC中中在三角形在三角形OBC中中ABCDbc()()abcabc ?abcbc ab a ADADCDCDACACCDCD) )BCBCABAB( (c c) )b ba a( (ADADBDBDABAB) )CDCDBCBC( (ABAB) )c cb b( (a aA1A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A4A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4+A4A1=_0A1A2+A3A4+A2A3= (2) (2)A A1 1A A2 2 + + A A2 2A A3 3 + + + A An-1n-1A An n + + A An nA A1 1 =_

6、=_0（1 1） A A1 1A A2 2 + A + A2 2A A3 3 + + A+ An-1n-1A An n =_ =_ A A1 1A An n三角形法則推廣：三角形法則推廣：求求n n個向量的和的口訣：個向量的和的口訣：首尾首尾相接相接, , 由始至終由始至終夾夾角角來來表表示示）。與與江江水水速速度度的的速速度度的的大大小小與與方方向向（用用（2 2）求求船船實實際際航航行行的的際際航航行行的的速速度度；水水速速度度、船船速速以以及及船船實實（1 1）試試用用向向量量表表示示江江向向東東2 2k km m/ /h h. .駛駛，同同時時江江水水的的速速度度為為向向垂垂直直于于對

7、對岸岸的的方方向向行行k km m/ /h h的的速速度度 3 32 2 江江南南岸岸A A點點出出發(fā)發(fā)，以以如如圖圖所所示示，一一艘艘船船從從長長過過輪輪船船進進行行運運輸輸，有有大大橋橋的的地地方方，常常常常通通例例2 2. .長長江江兩兩岸岸之之間間沒沒ADBC,ADABADABABCDAC 圖， 、為鄰邊則實際.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船實際航行速度為答：船實際航行速度為4km

8、/h,方向與水的流速間的夾角為方向與水的流速間的夾角為60。ADBC夾夾角角來來表表示示）。與與江江水水速速度度的的速速度度的的大大小小與與方方向向（用用（2 2）求求船船實實際際航航行行的的際際航航行行的的速速度度；水水速速度度、船船速速以以及及船船實實（1 1）試試用用向向量量表表示示江江向向東東2 2k km m/ /h h. .駛駛，同同時時江江水水的的速速度度為為向向垂垂直直于于對對岸岸的的方方向向行行k km m/ /h h的的速速度度 3 32 2 江江南南岸岸A A點點出出發(fā)發(fā)，以以如如圖圖所所示示，一一艘艘船船從從長長過過輪輪船船進進行行運運輸輸，有有大大橋橋的的地地方方，常常常常通通例例2 2. .長長江江兩兩岸岸之之間間沒沒 船在靜水中的速度為船在靜水中的速度為 6 Km/h，水流的速度為，水流的速度為3km/h，則它必須朝那個方向（用與江水速度的夾，則它必須朝那個方向（用與江水速度的夾角表示）開，才能保證船沿水流的垂直方向前進角表示）開，才能保證船沿水流的垂直方向前進？船