Chp11恒定電流與真空中恒定磁場(chǎng)

1、恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第2頁(yè) 共65頁(yè) 本章任務(wù)本章任務(wù): 研究相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的電荷在空間激發(fā)的研究相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的電荷在空間激發(fā)的場(chǎng)場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)(steady magnetic field)的規(guī)律的規(guī)律.問題問題: 運(yùn)動(dòng)電荷周圍電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷周圍電場(chǎng)?靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 相對(duì)于觀察者靜止的電荷周圍的電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷周圍的電場(chǎng)靜電感應(yīng)靜電感應(yīng): 電荷瞬間宏觀定向運(yùn)動(dòng)電荷瞬間宏觀定向運(yùn)動(dòng) 介質(zhì)極化介質(zhì)極化: 電荷瞬間微觀定向運(yùn)動(dòng)電荷瞬間微觀定向運(yùn)動(dòng)平衡后電場(chǎng)平衡后電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng): 存在電荷宏觀定向運(yùn)動(dòng)存在電荷宏觀定向運(yùn)動(dòng)(電流電流) 通過截面通過截面S的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)

2、度 I 不變不變 通過截面內(nèi)各點(diǎn)電流密度通過截面內(nèi)各點(diǎn)電流密度 不變不變恒定電流恒定電流空間電荷分布不變空間電荷分布不變(流入流入=流出流出)分布不變的分布不變的場(chǎng)場(chǎng)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第3頁(yè) 共65頁(yè)11.1 恒定電流和恒定電場(chǎng)恒定電流和恒定電場(chǎng) 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)11.1.1 電流形成的條件電流形成的條件攜帶電荷并形成電流的帶電粒子攜帶電荷并形成電流的帶電粒子, 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為載流子載流子(carrier).導(dǎo)體中形成電流的條件導(dǎo)體中形成電流的條件:1. 有可以移動(dòng)的電荷有可以移動(dòng)的電荷;2. 有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng)有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng). 電流電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流(conduct

3、ing current)運(yùn)流電流運(yùn)流電流(convection current)位移電流位移電流(displacement current)自由電子自由電子(free electron)、正負(fù)離子正負(fù)離子(cation、anion)、電子電子空穴空穴(hole)對(duì)對(duì)等等帶電體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)形成帶電體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)形成.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第4頁(yè) 共65頁(yè)tqI 電流電流: 單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電量為電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電量為電流強(qiáng)度(electric current strength). 電流強(qiáng)度隨時(shí)間而變化電流強(qiáng)度隨時(shí)間而變化(例如交流電例如交流電), 可用瞬時(shí)電流強(qiáng)

4、度可用瞬時(shí)電流強(qiáng)度來表示來表示, 即即 tqIdd 單位單位: 安培安培(A) 在在SI中中, 規(guī)定電流強(qiáng)度為基本量規(guī)定電流強(qiáng)度為基本量, 1s內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電荷為的電荷為1C的電流強(qiáng)度稱為的電流強(qiáng)度稱為1A, 即即A 10mA 10sC 1A161-恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第5頁(yè) 共65頁(yè)11.1.2 恒定電流與恒定電場(chǎng)恒定電流與恒定電場(chǎng)1. 恒定電流恒定電流(steady current): 電流分布不隨時(shí)間變化電流分布不隨時(shí)間變化常常量量tqdd 2. 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)(steady electric field): 維持恒定電流所需的電維持恒定電流所需的電場(chǎng)

5、場(chǎng), ,其分布不隨時(shí)間變化其分布不隨時(shí)間變化. .相同相同不同不同 分布不隨時(shí)間變化分布不隨時(shí)間變化EQ,高斯定理高斯定理 有源性有源性環(huán)路定理環(huán)路定理 保守性保守性均適用均適用0E0I導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)一經(jīng)建立不需能量維持一經(jīng)建立不需能量維持恒量恒量I0E導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)E分布不變分布不變其存在一定伴隨能量轉(zhuǎn)換其存在一定伴隨能量轉(zhuǎn)換恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第6頁(yè) 共65頁(yè)11.1.3 電流和電流密度電流和電流密度nddSISSId通過一個(gè)有限截面通過一個(gè)有限截面 S 的電流強(qiáng)度為的電流強(qiáng)度為即即: 電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過 S面的通量面的通量. .定義定義: 電流密度矢

6、量電流密度矢量大小大小: 通過與該點(diǎn)通過與該點(diǎn) 垂直的單位截面的電流垂直的單位截面的電流方向方向: 與與+q的漂移運(yùn)動(dòng)方向的漂移運(yùn)動(dòng)方向( 方向方向)相同相同單位單位: 安安 米米-2(A m-2)EESSSIdcosddd恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第7頁(yè) 共65頁(yè)粗細(xì)均勻?qū)Ь€粗細(xì)均勻?qū)Ь€粗細(xì)不均勻?qū)Ь€粗細(xì)不均勻?qū)Ь€半球形接地電極半球形接地電極同軸電纜同軸電纜恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第8頁(yè) 共65頁(yè)11.1.5 電源及電源電動(dòng)勢(shì)電源及電源電動(dòng)勢(shì)外電路外電路: 電流從高電位向低電位電流從高電位向低電位運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)內(nèi)電路內(nèi)電路: 外力外力將電荷從低電位將電荷從低電位移向高電位移向高電位, 克服靜

7、電場(chǎng)力做功克服靜電場(chǎng)力做功. 回路中要出現(xiàn)恒定電流必須存回路中要出現(xiàn)恒定電流必須存在恒定電場(chǎng)在恒定電場(chǎng). 電源作用電源作用: 提供非靜電力提供非靜電力 , 將將+q由負(fù)極板移向正極由負(fù)極板移向正極, 保持極板間電勢(shì)保持極板間電勢(shì)差差, 以形成持續(xù)的電流以形成持續(xù)的電流. 電源高電位為正極電源高電位為正極, 電位低的為負(fù)極電位低的為負(fù)極.kF 電源電源(power supply): 能夠提供能夠提供非靜電力維持電勢(shì)差的裝置非靜電力維持電勢(shì)差的裝置.符號(hào)符號(hào):恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第9頁(yè) 共65頁(yè) 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)(electromotive force, Emf): 把單位正電荷從負(fù)把

8、單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所做的功極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所做的功lELdk: 1) 反映電源做功本領(lǐng)反映電源做功本領(lǐng), 與外電路閉合與否無(wú)關(guān)；與外電路閉合與否無(wú)關(guān)； 2) 是標(biāo)量是標(biāo)量, 遵循代數(shù)運(yùn)算法則遵循代數(shù)運(yùn)算法則. 設(shè)電荷設(shè)電荷q在電源內(nèi)受非靜電力在電源內(nèi)受非靜電力 則電源內(nèi)部的非靜電場(chǎng)為則電源內(nèi)部的非靜電場(chǎng)為:,kFqFEkk電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì):lEkd對(duì)整個(gè)電路有對(duì)整個(gè)電路有:方向方向: 電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第10頁(yè) 共65頁(yè)11.2.1 磁性起源于電荷的運(yùn)動(dòng)磁性起源于電荷的運(yùn)動(dòng)11.2 恒定磁場(chǎng)和磁

9、感應(yīng)強(qiáng)度恒定磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度1.磁鐵的磁性磁鐵的磁性(magnetism) 磁性磁性: 能吸引鐵能吸引鐵、鈷鈷、鎳等物鎳等物質(zhì)的性質(zhì)質(zhì)的性質(zhì).SN司南勺司南勺 磁極磁極(pole): 磁性最強(qiáng)的區(qū)域磁性最強(qiáng)的區(qū)域,分磁北極分磁北極N和磁南極和磁南極S.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第11頁(yè) 共65頁(yè)奧斯特實(shí)驗(yàn)奧斯特實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:電流對(duì)磁極有力電流對(duì)磁極有力的作用的作用.磁力磁力(magnetic force)： 磁極間存在相互作用磁極間存在相互作用, 同號(hào)同號(hào)磁極相斥磁極相斥, 異號(hào)磁極相吸異號(hào)磁極相吸.2. 電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)地球是一個(gè)巨大的永磁體地球是一個(gè)巨大的永磁體.恒定電

10、流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第12頁(yè) 共65頁(yè)安培實(shí)驗(yàn)安培實(shí)驗(yàn)恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第13頁(yè) 共65頁(yè)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用:S+電子束電子束N結(jié)論結(jié)論: 磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系. 運(yùn)動(dòng)電荷既能運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)產(chǎn)生磁效應(yīng), 也受到磁力的作用也受到磁力的作用.磁磁現(xiàn)象解釋現(xiàn)象解釋:磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁極磁極磁極磁極電流電流電流電流恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第14頁(yè) 共65頁(yè)3. 安培分子電流安培分子電流 (molecular current) 假說假說(1822年年)一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)磁性物質(zhì)的分子中存在

11、著分子電流磁性物質(zhì)的分子中存在著分子電流, 每個(gè)分子電流相每個(gè)分子電流相當(dāng)于一基元磁體當(dāng)于一基元磁體.物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)(magnetic effect)的總和的總和.說明了磁極不能單獨(dú)存在的原因說明了磁極不能單獨(dú)存在的原因.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第15頁(yè) 共65頁(yè)11.2.2 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)對(duì)外的物質(zhì)性表現(xiàn)磁場(chǎng)對(duì)外的物質(zhì)性表現(xiàn): 對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷和電流有作用力對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷和電流有作用力. 對(duì)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的載流導(dǎo)線作功對(duì)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的載流導(dǎo)線作功.1.磁場(chǎng)磁場(chǎng)(m

12、agnetic field)2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度(magnetic induction)描述磁場(chǎng)大小和方向的物理量描述磁場(chǎng)大小和方向的物理量 定義定義: B的方向的方向: 小磁針小磁針N極指向極指向;的大小的大小:B恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第16頁(yè) 共65頁(yè)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 正試驗(yàn)電荷正試驗(yàn)電荷q0以速率以速率v在場(chǎng)中沿不同方向運(yùn)動(dòng)受力在場(chǎng)中沿不同方向運(yùn)動(dòng)受力. . 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果: 1. F v、B組成的平面組成的平面 2. F大小正比于大小正比于v、q0、sin 3. q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng), ,F=0 4. q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng), ,F = FmaxBvq

13、0vmaxF方向方向:maxFvB單位單位: 特斯拉特斯拉(T)定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小:v0maxqFB 恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第17頁(yè) 共65頁(yè)11.3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律11.3.1 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律(Biot-Savart law)2r0d4drelIB真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率(permeability): 410 亨利亨利米米1(Hm20sind4drlIBBd 大小大小: 方向方向:右右旋旋前前進(jìn)進(jìn)方方向向rlId 思想：思想：我們?cè)谘芯繋щ婓w產(chǎn)生的電我們?cè)谘芯繋щ婓w產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)場(chǎng)時(shí), 將其看成許許多多電荷元將其看成許許多多電荷元.

14、 即即:2ddrqE 將電流看成許許多多的電流元將電流看成許許多多的電流元:lId2ddrlIB ?恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第18頁(yè) 共65頁(yè)11.3.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例薩伐爾定律應(yīng)用舉例恒定磁場(chǎng)的計(jì)算步驟恒定磁場(chǎng)的計(jì)算步驟：1. 選取電流元或某些典型電流分布為積分元選取電流元或某些典型電流分布為積分元;2. 由畢由畢-薩定律寫出積分元的磁場(chǎng)薩定律寫出積分元的磁場(chǎng)dB;3. 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系, 將將dB分解為分量式分解為分量式, 對(duì)每個(gè)分量積分（統(tǒng)對(duì)每個(gè)分量積分（統(tǒng)一變量、確定上下積分限）一變量、確定上下積分限）;4. 求出總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向求出總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向

15、, 對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第19頁(yè) 共65頁(yè)1. 一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)lId在直電流上取電流元在直電流上取電流元 sind4d20方向rzIB各電流元在各電流元在P點(diǎn)點(diǎn) 同向同向Bd20sind4drzIBBsin dcscd2araz統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量: cotaz )coscos(4dsin4210021方方向向aIaIB 設(shè)有一段載有電流設(shè)有一段載有電流I 的直導(dǎo)線，試計(jì)算距導(dǎo)線的直導(dǎo)線，試計(jì)算距導(dǎo)線 a 處處P點(diǎn)的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第20頁(yè) 共65頁(yè)210coscos4aIB無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線

16、載流導(dǎo)線 1= 0 , 2 = aIB20(2) “半無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 1= /2, 2 = aIB40(3) P點(diǎn)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上點(diǎn)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上 B = 02aP1IOBaBI恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第21頁(yè) 共65頁(yè)2. 圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)20204d90sind4drlIrlIBlId在圓電流上取電流元在圓電流上取電流元 各電流元在各電流元在 P 點(diǎn)點(diǎn) 大小相等大小相等, ,方向不同方向不同 Bd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd23)( 2d422202030 xRIRlrIRR 求半徑為求半徑為R, 電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I

17、 的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)軸線上距圓心的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)軸線上距圓心O為為x處處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.由對(duì)稱性由對(duì)稱性:恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第22頁(yè) 共65頁(yè)2322202xRIRB2) 定義電流的磁矩定義電流的磁矩(magnetic moment)neSIPm S: 電流所包圍的面積電流所包圍的面積, 規(guī)定正法線方向規(guī)定正法線方向 與與 I 指向成右旋指向成右旋關(guān)系關(guān)系; 單位單位: 安培安培 米米2(A m2)nnRIPm2 圓電流磁矩圓電流磁矩:23)(2220 xRPBm圓電流軸線上磁場(chǎng)圓電流軸線上磁場(chǎng):RINBNRIB2 : ; 20000匝匝1) 圓心處磁場(chǎng)圓心處磁場(chǎng)0 xSmP恒

18、定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第23頁(yè) 共65頁(yè)3. 載流密繞直螺管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)載流密繞直螺管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)截取截取 dx 段線圈段線圈, 通電流為通電流為xInIddP 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為21232220)(2ddxxxRxnIRBB21222202xxxRRnIxR2222221211cos cosxRxxRx 設(shè)有一密繞直螺線管設(shè)有一密繞直螺線管,半徑為半徑為R, 通電流通電流I ,單位長(zhǎng)度繞有單位長(zhǎng)度繞有n匝線圈匝線圈,試求管內(nèi)部軸線上一點(diǎn)試求管內(nèi)部軸線上一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.21212222021xRxxRxnI恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第24頁(yè)

19、共65頁(yè)1) 無(wú)限長(zhǎng)螺線管無(wú)限長(zhǎng)螺線管)cos(cos21120nIB 021nIB02) 半無(wú)限長(zhǎng)螺線管半無(wú)限長(zhǎng)螺線管 221nIB0212 0or 21恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第25頁(yè) 共65頁(yè)例例11-1 A和和C為兩個(gè)正交放置的圓形線圈為兩個(gè)正交放置的圓形線圈, 其圓心相重合其圓心相重合, A線圈半徑為線圈半徑為20.0cm, 共共10匝匝, 通有電流通有電流10.0A; 而而C線圈的半線圈的半徑為徑為10.0cm, 共共20匝匝, 通有電流通有電流5.0A. 求兩線圈公共中心求兩線圈公共中心O點(diǎn)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.解：解：ACOB BCBAAAA0

20、A2RINB20. 0210100025010. 025200CCC0C2RINB0500T1002. 742C2ABBB4 .63tanAC1BB：方方向向方向垂直方向垂直A面面方向垂直方向垂直C面面恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第26頁(yè) 共65頁(yè)例例11-2 半徑為半徑為R的圓盤均勻帶電的圓盤均勻帶電, 電荷面密度為電荷面密度為 . 若該圓盤若該圓盤以角速度以角速度 繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn), 求軸線上距圓心求軸線上距圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度度.解：解：任取半徑為任取半徑為r的的圓環(huán)圓環(huán)232220)(2ddrxIrBRrxrrBB0232230)( 2ddxxRxR22222220方

21、向沿方向沿x軸軸ROPxxdBdrrqId2drrqd2drrd環(huán)上電量為環(huán)上電量為則則方向如圖方向如圖恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第27頁(yè) 共65頁(yè)11.3.3 勻速運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)S: 電流元橫截面積電流元橫截面積n: 單位體積帶電粒子數(shù)單位體積帶電粒子數(shù)q: 每個(gè)粒子帶電量每個(gè)粒子帶電量v: 沿電流方向勻速運(yùn)動(dòng)沿電流方向勻速運(yùn)動(dòng)電流的磁場(chǎng)本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)電流的磁場(chǎng)本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)電流元電流元 產(chǎn)生的磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng):lId304ddrrlIBSnqIv電流電流(單位時(shí)間通過單位時(shí)間通過S的電量的電量):304drrlSnqv304ddrrqNBBvlnSNdd電流元體積

22、中粒子數(shù)電流元體積中粒子數(shù):每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度:vvrrBB 恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第28頁(yè) 共65頁(yè)11.4 真空中磁場(chǎng)的高斯定理真空中磁場(chǎng)的高斯定理11.4.1 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線(magnetic induction line)條形磁鐵周圍的磁感線條形磁鐵周圍的磁感線B特點(diǎn)特點(diǎn)閉合閉合,或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)與載流回路互相套聯(lián)與載流回路互相套聯(lián);互不相交互不相交磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線B方向方向: 磁感線的切向磁感線的切向大小大小: 磁感線的疏密磁感線的疏密B恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第29頁(yè) 共65頁(yè)直線電流的磁感線直線電流的磁感線 磁感應(yīng)線為

23、一組環(huán)繞電流的閉合曲線磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第30頁(yè) 共65頁(yè)圓電流的磁感線圓電流的磁感線I恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第31頁(yè) 共65頁(yè)通電螺線管的磁感線通電螺線管的磁感線恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第32頁(yè) 共65頁(yè)單位單位:韋伯韋伯SSSBSBdcosdm11.4.2 磁通量磁通量磁通量磁通量(magnetic flux): 通過磁場(chǎng)中某給定面的磁感線條數(shù)通過磁場(chǎng)中某給定面的磁感線條數(shù)0m對(duì)封閉曲面對(duì)封閉曲面, ,規(guī)定外法向?yàn)檎?guī)定外法向?yàn)檎M(jìn)入的磁感應(yīng)線進(jìn)入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線0m0dcosdSSBSB穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通

24、量為零穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是“無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)”磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是“渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng)”11.4.3 真空中恒定磁場(chǎng)的高斯定理真空中恒定磁場(chǎng)的高斯定理 nBSnBnBBS恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第33頁(yè) 共65頁(yè)abIl例例11-3 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I, 求通過如圖所示的矩形面求通過如圖所示的矩形面積的磁通量積的磁通量.面積元面積元xlSddxlxISBd2dd0mbbaIlxxIlbaaSln2d12d00mm解：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系xIB20 x處磁場(chǎng)為處磁場(chǎng)為Oxxxd元通量元通量SBddm恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第34頁(yè)

25、共65頁(yè)11.5 真空中恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理真空中恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理11.5.1 恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理(Ampere circuital theorem)內(nèi)內(nèi)IlBL0d1. 安培環(huán)路定理驗(yàn)證安培環(huán)路定理驗(yàn)證1) 電流穿過環(huán)路電流穿過環(huán)路LrIB20LLlBlBdcosddldcosdrlIIrrIlBLL02000d2d2d 在真空中的恒定磁場(chǎng)中在真空中的恒定磁場(chǎng)中, ,沿任何閉合路徑沿任何閉合路徑L一周的一周的B矢量矢量的線積分的線積分(即即B的環(huán)流的環(huán)流), , 等于閉合路徑內(nèi)所包圍并穿過的電等于閉合路徑內(nèi)所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的流的代數(shù)和的 0倍倍，而

26、與路徑的形狀大小無(wú)關(guān)，而與路徑的形狀大小無(wú)關(guān). .恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第35頁(yè) 共65頁(yè)2) 多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21inIIII002010LLlBlBdcosd電流反向電流反向:dlIIrrIlBLL02000d2d2d電流在環(huán)路之外電流在環(huán)路之外dl00:0d2d2d0000IrrIlBLL恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第36頁(yè) 共65頁(yè))(0dLiLIlB穿穿過過2. 說明說明1)成立條件成立條件: 恒定電流的磁場(chǎng)恒定電流的磁場(chǎng) 2) L: 場(chǎng)中任一閉合曲線場(chǎng)中任一閉合曲線安培環(huán)路安培環(huán)路(規(guī)定繞向規(guī)定繞向)

27、 環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度(L內(nèi)外所有電流產(chǎn)生內(nèi)外所有電流產(chǎn)生) 穿過以穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和:內(nèi)I:B恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理3) 安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng) 無(wú)勢(shì)場(chǎng)無(wú)勢(shì)場(chǎng), 渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng).4) 電流符號(hào)的規(guī)定電流符號(hào)的規(guī)定: 與與L繞向成右旋關(guān)系繞向成右旋關(guān)系 Ii 0 與與L繞向成左旋關(guān)系繞向成左旋關(guān)系 Ii 0 與與L繞向成左旋關(guān)系繞向成左旋關(guān)系 Ii 0212IIILi例如例如:321 IIIIiL1IL3I2I4I恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第38頁(yè) 共65頁(yè)11

28、.5.2 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 基本步驟基本步驟: 1. 分析電流分析電流磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性, ,選取適當(dāng)安培環(huán)路選取適當(dāng)安培環(huán)路, 使使B從積分號(hào)內(nèi)提出從積分號(hào)內(nèi)提出. . 方法方法: 使安培環(huán)路使安培環(huán)路L經(jīng)過待求場(chǎng)點(diǎn)經(jīng)過待求場(chǎng)點(diǎn), ,L上各點(diǎn)上各點(diǎn)B的量值均勻的量值均勻或?yàn)榱慊驗(yàn)榱? ,且方向與且方向與L相切或垂直相切或垂直. .求求服從右手螺旋為正服從右手螺旋為正,反之為負(fù)反之為負(fù)內(nèi)內(nèi)LiI由安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度由安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度,并說明方向并說明方向.能用安培環(huán)路定理計(jì)算的磁場(chǎng)分布主要有能用安培環(huán)路定理計(jì)算的磁場(chǎng)分布主要有:1. 無(wú)限長(zhǎng)載

29、流導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線, 圓柱圓柱, 圓筒圓筒;2. 螺繞管螺繞管, 無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管;3. 無(wú)限大載流平面無(wú)限大載流平面, 平板等平板等.恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第39頁(yè) 共65頁(yè)1. 1. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布 在在 平面內(nèi)平面內(nèi), ,作以作以O(shè)為中心為中心、半徑半徑r的圓環(huán)的圓環(huán)L; L上各點(diǎn)等上各點(diǎn)等價(jià)價(jià): 大小相等大小相等, ,方向沿切向方向沿切向. .以以L為安培環(huán)路為安培環(huán)路, ,逆時(shí)針繞向逆時(shí)針繞向 為正為正 BI 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析:BdIdroPIdBd內(nèi)內(nèi)IrBlBL0 2d內(nèi)內(nèi)IrB2 0rrIB120外外:R

30、rII內(nèi)內(nèi)LrIdI d恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第40頁(yè) 共65頁(yè)內(nèi)內(nèi)IrB2 0roPLL:Rr 2222 RIrrRII內(nèi)內(nèi)rRIrB202內(nèi)內(nèi)思考思考: : 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒Br曲線曲線?BORrr1r0內(nèi)內(nèi)BrIB20外外方向與方向與I指向滿足右旋關(guān)系指向滿足右旋關(guān)系外外BBORr方向與方向與I指向滿足右旋關(guān)系指向滿足右旋關(guān)系B恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第41頁(yè) 共65頁(yè)2. 長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感分布長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感分布lRon模型模型: 螺距為零螺距為零, ,視為一系列平行圓電流緊密排列視為一系列平行圓電流緊密排列. .恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第42

31、頁(yè) 共65頁(yè)管內(nèi)中央部分管內(nèi)中央部分, ,軸向軸向B均勻均勻, ,管外管外B近似為零近似為零.BPabadcbdcLbalBlBlBlBlBdddddabBlBba000dabnII 內(nèi)內(nèi)nIB0abnIabB0由由安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律:作安培回路作安培回路abcd如圖如圖恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第43頁(yè) 共65頁(yè)3. 求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布以中心以中心O, 半徑半徑 r 的圓環(huán)為安培環(huán)路的圓環(huán)為安培環(huán)路內(nèi)內(nèi)IrBlBL0 2d0外外B: , 21RrRr0內(nèi)內(nèi)I:21RrRrNIB20內(nèi)內(nèi)NII內(nèi)內(nèi)r1r1RoB2R對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析:環(huán)上各環(huán)上各 方向方向:

32、 切向切向B同心圓環(huán)同心圓環(huán)相等相等 點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合B1RINL2Rro恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第44頁(yè) 共65頁(yè)l例例11-4 求面電荷密度為求面電荷密度為 的無(wú)限大薄導(dǎo)體板均勻通電時(shí)的的無(wú)限大薄導(dǎo)體板均勻通電時(shí)的磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布.解：解： 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析0dzzBBzzxoIdBdIdBd選如圖安培環(huán)路選如圖安培環(huán)路z xlBllBL02d 由由2 0B得得恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第45頁(yè) 共65頁(yè)11.6 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用11.6.1 洛侖茲力洛侖茲力洛侖茲力洛侖茲力(Lorentz force)表示為表示為:BqF vmBqF

33、sinv大小大小:方向方向:Bv右螺旋方向右螺旋方向說明說明:1. 力力F 方向垂直方向垂直v和和B確定的平面確定的平面.2. 力力F 改變速度改變速度v的的方向方向, ,不改變不改變其大小其大小, ,不做功不做功. .:q:qBv) (B-v方向方向方向方向恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第46頁(yè) 共65頁(yè)11.6.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 初速度的方向與磁場(chǎng)方向平行初速度的方向與磁場(chǎng)方向平行+結(jié)論結(jié)論: 帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)BqF vm00mF恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第47頁(yè) 共65頁(yè)2. 初速度的方向與磁場(chǎng)方向垂直初速度的方向與磁場(chǎng)方向

34、垂直周期周期:qBmRT22v頻率頻率:mqBT21半徑半徑:qBmRv 結(jié)論結(jié)論: 帶電粒子在磁場(chǎng)中作帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng), 其周期和頻率其周期和頻率與速度無(wú)關(guān)與速度無(wú)關(guān).RmBq2vv運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程:恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第48頁(yè) 共65頁(yè)3. 初速度與磁場(chǎng)方向成初速度與磁場(chǎng)方向成 角角勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)qBmRsinv運(yùn)動(dòng)半徑運(yùn)動(dòng)半徑:qBmT2運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)周期:螺距螺距:cos2vvqBmThx結(jié)論結(jié)論: 螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)yxvvv恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第49頁(yè) 共65頁(yè)例例11-5 一由南指向北均勻的磁場(chǎng)一由南指向北均

35、勻的磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T. 如果如果有一個(gè)有一個(gè)5.0MeV的質(zhì)子沿豎直向下的方向通過磁場(chǎng)的質(zhì)子沿豎直向下的方向通過磁場(chǎng), 問作用在問作用在質(zhì)子上的力有多大質(zhì)子上的力有多大?(質(zhì)子質(zhì)量質(zhì)子質(zhì)量m=1.67 10-27kg)解：解：2k21vmE ) J (100 . 8)eV(100 . 5136mEk2v90sin5 . 1101 . 3106 . 1sin719BqFv)N(104 . 712方向向東方向向東)sm(101 . 31067. 1100 . 82172713恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第50頁(yè) 共65頁(yè)1. 速度選擇器速度選擇器(selector of v

36、elocity)BqqEvBEv11.6.3 應(yīng)用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的實(shí)例應(yīng)用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的實(shí)例相同速度相同速度帶電粒子帶電粒子恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第51頁(yè) 共65頁(yè)2. 磁透鏡磁透鏡軸對(duì)稱磁場(chǎng)軸對(duì)稱磁場(chǎng)(短線圈短線圈) 磁透鏡磁透鏡(電子顯微鏡電子顯微鏡)hBBvvvvcos/h近似相等近似相等均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng), ,且且 很小很小:qBmThvv2/恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第52頁(yè) 共65頁(yè)3. 磁鏡和磁瓶磁鏡和磁瓶應(yīng)用于受控?zé)岷司圩儜?yīng)用于受控?zé)岷司圩?磁約束磁約束、慣性約束慣性約束)vBRmf軸軸f向向fRB, 橫向橫向:在強(qiáng)磁場(chǎng)中可以將離子約束在小范圍在強(qiáng)磁場(chǎng)中

37、可以將離子約束在小范圍, ,脫離器壁脫離器壁. .qBmR0v0,hhB 縱向縱向: 非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)反射反射磁鏡磁鏡磁瓶磁瓶:離子在兩磁鏡間振蕩離子在兩磁鏡間振蕩. .恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第53頁(yè) 共65頁(yè)4. 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)(Hall effect)1) 現(xiàn)象現(xiàn)象: 導(dǎo)體中通電流導(dǎo)體中通電流I, ,磁場(chǎng)垂直于磁場(chǎng)垂直于I, 在在既垂直于既垂直于I, ,又垂直于又垂直于 方向出現(xiàn)電勢(shì)差方向出現(xiàn)電勢(shì)差 UBBeBqFvvmU方向向上方向向上, 形成形成2) 電子論解釋電子論解釋載流子載流子q = e, ,漂移速率漂移速率vqEFe動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡:BqqEvBEvBbEbUUvH

38、qnbdIbdqnIvvdIBqnU1H霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)qnR1HdIBRUHH+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第54頁(yè) 共65頁(yè)1. 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力設(shè)設(shè): 電子數(shù)密度電子數(shù)密度 n 電流元截面積電流元截面積 S電流元中的電子數(shù)電流元中的電子數(shù): nSdl電流元受磁力為：電流元受磁力為：洛侖茲力洛侖茲力:flnSF)d(dBqlnSvd電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度:SqnIvBlIF ddI-ld-大小大小:方向方向: sinddlBIF 右螺旋右螺旋BlIdlId

39、BFd11.6.4 安培力安培力(Ampere force)(eqBqfv恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第55頁(yè) 共65頁(yè)LBlIFd實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:計(jì)算安培力步驟計(jì)算安培力步驟:1. 在載流導(dǎo)線上取電流元在載流導(dǎo)線上取電流元;dlI2. 由安培定律得電流元所受安培力由安培定律得電流元所受安培力:BlIF dd3. 由疊加原理求載流導(dǎo)線所受安培力由疊加原理求載流導(dǎo)線所受安培力:LBlIFd恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第56頁(yè) 共65頁(yè)2. 載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩sin21sin211211lFlFMsinsin12BISlBIlMIIl1l21) 載流線圈在均

40、勻磁場(chǎng)中受合力為零載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受合力為零21BIlF 22BIlF 大小相等大小相等,方向相反方向相反,形成力偶形成力偶.sin)sin(113BIlBIlFsin14BIlF 大小相等大小相等, 方向相反方向相反.故故,04321FFFFn F1F2l1 B2) 載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受磁力矩載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受磁力矩如圖線圈的正法向?yàn)槿鐖D線圈的正法向?yàn)閚, 見俯視圖見俯視圖恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第57頁(yè) 共65頁(yè)N 匝線圈的磁力矩匝線圈的磁力矩:sinNBISM 線圈的磁矩線圈的磁矩:SNIPm線圈的磁力矩線圈的磁力矩:BPMmbIB acd mP說明：說明：上式適合于任意形

41、狀的閉合載流線圈上式適合于任意形狀的閉合載流線圈, 但要求線但要求線圈所在處的磁場(chǎng)均勻圈所在處的磁場(chǎng)均勻.3) B為非均勻磁場(chǎng)時(shí)為非均勻磁場(chǎng)時(shí), , 線圈所受的合力、合力矩都不為零線圈所受的合力、合力矩都不為零, , 此時(shí)線圈向磁場(chǎng)大的地方運(yùn)動(dòng)此時(shí)線圈向磁場(chǎng)大的地方運(yùn)動(dòng). . 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)又平動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)又平動(dòng). .4) 磁力矩與磁通量磁力矩與磁通量恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第58頁(yè) 共65頁(yè)BImPBImPIBmPM 在均勻磁場(chǎng)中在均勻磁場(chǎng)中, 平面載流線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)是使其磁矩的平面載流線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)是使其磁矩的方向與外磁場(chǎng)的方向一致方向與外磁場(chǎng)的方向一致, 即即 .不同不同 角的磁力矩、磁通量

42、角的磁力矩、磁通量(1) =0 時(shí)時(shí), M = 0, 最大最大.m穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡(3) =90 時(shí)時(shí), M = Mmax= NBISm最小最小.(2) =180 時(shí)時(shí), M=0, 最大最大.非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡m恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第59頁(yè) 共65頁(yè)3. 平行電流間的相互作用力平行電流間的相互作用力aIB2202aIB2101121012112d2ddlaIIlBIF單位長(zhǎng)度受力單位長(zhǎng)度受力:aIIlF2dd210112aIIlF2dd210221若令若令: I1=I2 =1(A), a=1m17210mN1022ddaIIlF “安培安培”的定義的定義: 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m, 通過大小相等通過大小相等的電流的電流, 如果這時(shí)它們之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力正好如果這時(shí)它們之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力正好是是2 10-7Nm-1時(shí)時(shí), 就把兩導(dǎo)線中所通過的電流定義為就把兩導(dǎo)線中所通過的電流定義為“1安安培培”.“安培安培”的定義的定義則：則：恒定電流與真空中的恒定磁場(chǎng) 第60頁(yè) 共65頁(yè)例例11-6 求均勻磁場(chǎng)中彎曲載