計(jì)算對(duì)角行列式分析PPT課件

1、一、概念的引入三階行列式333231232221131211aaaaaaaaaD 322113312312332211aaaaaaaaa 332112322311312213aaaaaaaaa 說明說明（1）三階行列式共有 項(xiàng)，即 項(xiàng)6!3（2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的乘積第1頁/共21頁（3）每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都取決于位于不同行不同列 的三個(gè)元素的下標(biāo)排列例如例如322113aaa列標(biāo)排列的逆序數(shù)為列標(biāo)排列的逆序數(shù)為3121 12, 322311aaa列標(biāo)排列的逆序數(shù)為132101,偶排列奇排列正號(hào)正號(hào) ,負(fù)號(hào)負(fù)號(hào) 123111213212223123313233( 1).pppaaa

2、aaaaaaaaa第2頁/共21頁二、n階行列式的定義定義定義1det().ija(按行順序定義)1 212212111212122212( 1).nnppnpnnnnnnnnnaaaaaaaaaDaaa（p p .p ）由個(gè)數(shù)組成的階行列式等于所有取自不同行不同列的個(gè)元素的乘積的代數(shù)和記作或或第3頁/共21頁121212111212122212121nnnnp ppnppnpp ppnnnnaaaaaaDa aaaaa（按行順序定義）例例1 1 試判斷 142331425665aaaaaa解解655642312314aaaaaa下標(biāo)列的逆序數(shù)為下標(biāo)列的逆序數(shù)為4312650 1220 16

3、所以 是六階行列式中的項(xiàng).655642312314aaaaaa是否都是六階行列式中的項(xiàng)是否都是六階行列式中的項(xiàng)第4頁/共21頁說明說明1、 階行列式是 項(xiàng)的代數(shù)和;n!n2、 階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列列 個(gè)元素的乘積個(gè)元素的乘積;nn3、 一階行列式 不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆;aa 4、 的符號(hào)為的符號(hào)為nnpppaaa21211 21.n（p p .p ）第5頁/共21頁0004003002001000計(jì)算計(jì)算第6頁/共21頁練習(xí)練習(xí) 例例1：計(jì)算對(duì)角行列式：計(jì)算對(duì)角行列式0004003002001000分析分析,只需考慮不為0的項(xiàng)。展開式中項(xiàng)的一

4、般形式是展開式中項(xiàng)的一般形式是43214321ppppaaaa41 p若若, 011 pa從而這個(gè)項(xiàng)不為零，從而這個(gè)項(xiàng)不為零，所以所以 只能等于只能等于 , 1p4同理可得同理可得1, 2, 3432 ppp解解即行列式中不為零的項(xiàng)為即行列式中不為零的項(xiàng)為.aaaa413223140004003002001000 432111 2 3 4 .24 第7頁/共21頁n 21 .12121nnn ;21n n 21三三 幾種特殊行列式：幾種特殊行列式：1.對(duì)角行列式對(duì)角行列式（1）主對(duì)角線）主對(duì)角線行列式行列式（2）次對(duì)角線）次對(duì)角線行列式行列式第8頁/共21頁n 21 1 2112, 111nn

5、nnna aa .12121nnn 證明證明第一式是顯然的第一式是顯然的,下面證第二式下面證第二式.若記若記,1, iniia 則依行列式定義11,21nnnaaa 證畢證畢 1 2 . ( 1)12, 111nnnna aa 第9頁/共21頁2 2 上上( (下下) )三角行列式三角行列式nnnnaaaaaa00022211211（斜邊為主對(duì)角線斜邊為主對(duì)角線）.2211nnaaa （1 1）上三角）上三角 行列式行列式（2 2）下三角）下三角 行列式行列式nnnnnaaaaaaa32122211100000.2211nnaaa 第10頁/共21頁分析分析展開式中項(xiàng)的一般形式是.2121nn

6、pppaaa,npn , 11 npn, 1, 2, 3123 ppnpn所以不為零的項(xiàng)只有所以不為零的項(xiàng)只有.2211nnaaannnnaaaaaa00022211211 1211 221nnna aa .2211nnaaa 證明（上三角行列式）：證明（上三角行列式）：第11頁/共21頁同理可得下三角行列式下三角行列式nnnnnaaaaaaa32122211100000.2211nnaaa （斜邊為主對(duì)角線斜邊為主對(duì)角線）（2 2）下三角）下三角 行列式行列式第12頁/共21頁練習(xí)：練習(xí)：例例2?8000650012404321 D443322118000650012404321aaaaD

7、.1608541 第13頁/共21頁n 21 .12121nnn ;21n n 21歸納：歸納：1.對(duì)角行列式對(duì)角行列式（1）主對(duì)角線）主對(duì)角線行列式行列式（2）次對(duì)角線）次對(duì)角線行列式行列式第14頁/共21頁2 2 上上( (下下) )三角行列式三角行列式nnnnaaaaaa00022211211（斜邊為主對(duì)角線斜邊為主對(duì)角線）.2211nnaaa （1 1）上三角）上三角 行列式行列式（2 2）下三角）下三角 行列式行列式nnnnnaaaaaaa32122211100000.2211nnaaa 第15頁/共21頁作業(yè)： P25:3(1)(2)(4)，4,5第16頁/共21頁1 、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的.2、 階行列式共有階行列式共有 項(xiàng)，每項(xiàng)都是位于不同項(xiàng)，每項(xiàng)都是位于不同行、不同列行、不同列 的的 個(gè)元素的乘積個(gè)元素的乘積,正負(fù)號(hào)由下標(biāo)排正負(fù)號(hào)由下標(biāo)排列的逆序數(shù)決定列的逆序數(shù)決定.nn!n三、小結(jié)第17頁/共21頁已知已知 1211123111211xxxxxf .3的系數(shù)的系數(shù)求求 x第18頁/共21頁思考題解答思考題解答解解含含 的項(xiàng)有兩項(xiàng)的項(xiàng)有兩項(xiàng),即即3x 1211123111211xxxxxf 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于1234112