計數(shù)原理及其概率教學(xué)建議要點PPT課件

1、計數(shù)原理教材分析 本章首先從學(xué)習(xí)兩個基本計數(shù)原理開始,應(yīng)該說,這兩個基本原理在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位；其作用并不限于用來推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式,實際上其解決問題的思想方法貫穿在整個學(xué)習(xí)的始終. 教材接著以兩個基本原理為基礎(chǔ)介紹了排列、組合的概念，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式及其在計算問題上的應(yīng)用.然后運用組合數(shù)的兩個性質(zhì)推導(dǎo)了二項式定理，同時通過研究二項式系數(shù)的性質(zhì)深化對組合數(shù)的認(rèn)識.第1頁/共43頁計數(shù)原理教材分析 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的本質(zhì)是計數(shù),即尋求完成一件事的方法數(shù),能夠區(qū)別它們的不同是正確進(jìn)行分類和分步,進(jìn)而解決問題的關(guān)鍵.同時也體現(xiàn)了我們解決具體問題時常用的兩種方法:將問題分類

2、還是分步解決. 兩個原理的不同點:分類計數(shù)原理中的n類辦法是并行的,一步到位的,只要選中一類辦法中的一個方法即可完成這件事;分步計數(shù)原理中的n個步驟是一個接著一個的,缺一不可,即只有完成每一個步驟才能完成這件事.第2頁/共43頁計數(shù)原理教材分析 排列數(shù)與組合數(shù)都是計算從n個不同元素中任意取出m個不同元素的方法數(shù),究竟使用哪個公式,關(guān)鍵是能區(qū)別它們的不同點:是否有序. 教學(xué)時要立足基礎(chǔ)知識和基本方法,通過典型例題的分析,構(gòu)建思維模式,造就思維依托,選擇恰當(dāng)?shù)那腥朦c,從不同的側(cè)面,通過分類與分步,把原問題轉(zhuǎn)化為幾個小問題,達(dá)到解決排列組合應(yīng)用題的目的.解題思路,可以概括為:審明題意,排組分清；合理

3、分類,用準(zhǔn)加乘；周密思考,防漏防重；直接間接,思路可循；元素位置,特殊先行；一題多解,檢驗真?zhèn)?第3頁/共43頁計數(shù)原理教材分析33123312231例1.將1,2,3填入的方格中,要求每 行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字,下面是一種填法,則不同的填寫方法共有( )種.（A）6 （B）12 （C）24 （D）48 注:數(shù)學(xué)理論既來源于生活,又指導(dǎo)著我們的生活.很多實際問題,要敢于讓學(xué)生根據(jù)生活的經(jīng)驗來完成,敢于讓學(xué)生體會理論的形成過程,使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種親切感,進(jìn)而使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué).法一:自上而下,分三步:第一行,有 種方法;第二行只要確定了第一個位置,其它兩個就確定了;第三行是唯一的.共有 種方法.33

4、A121) 1(1233 AA第4頁/共43頁計數(shù)原理教材分析33123312231例1.將1,2,3填入的方格中,要求每 行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字,下面是一種填法,則不同的填寫方法共有( )種.（A）6 （B）12 （C）24 （D）48 注:排列組合題隨著考慮問題的角度不同,可能有多種做法.要敢于讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點和意見,不斷培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力,提高自信心.法二:中心開花,分四步:先填中心格,有3種方法;第二行的另兩個位置,有 種方法;第二列的另兩個位置有 種方法;剩下位置是唯一的.共有種方法.22A12132222AA22A第5頁/共43頁計數(shù)原理教材分析 本章的重點是分類加法計

5、數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理,排列與組合的意義,排列數(shù)、組合數(shù)計算公式,二項式定理.但要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化、整體思想、正難則反等數(shù)學(xué)思想的運用. 本章的難點是如何運用計數(shù)原理和有關(guān)公式解決應(yīng)用問題.在教學(xué)時應(yīng)循序漸進(jìn),允許學(xué)生有一個適應(yīng)過程,對學(xué)生計算中出現(xiàn)的一些典型錯誤進(jìn)行認(rèn)真剖析,通過具體實例,讓學(xué)生掌握一些基本原理進(jìn)行計數(shù)的基本方法和技巧.第6頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例2.三封信投入到5個郵筒,有多少種投法? 由a,b,c,d到e,f的映射共有多少個?解: 種投法; 個映射.125531624注: “投信與映射”問題可重復(fù) ,直接分步例3.100件產(chǎn)品中,正品97件,次品3

6、件,現(xiàn)從中取出5件檢驗,取出的5件全是正品的取法有多少種？取出的5件中恰好有2次品的取法有多少種？取出的5件中至少有2次品的取法有多少種？注: “含與不含”問題確定范圍 第三問也可以采用間接法,但要不重不漏.解: 種; 種; 種.597C23397CC3329723397CCCC產(chǎn)品的抽樣檢查和古典概型問題聯(lián)系較緊密.第7頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例4.某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有多少種？ 2,5同色: 則3,6或4,6也同色,有 種; 3,5同色: 則4,2或4,6也同色,有 種;

7、2,4且3,6同色: 種;442 A44A12022444444AAA注: “染色”問題合理分類與分步442 A解法一:由題意知必有2組同顏色的花,從同顏色的花入手分類: 故不同的栽種方法有 種. 第8頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例4.某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有多少種？由樹狀圖可見:120534A34A解法二:分步,先排1,2,3,有 種方法,再排其它部分.不妨設(shè)1,2,3已分別栽種 A,B,C,則4,5,6,栽種方法共5種. 故不同的栽種方法有 種. 456BCDBC456DBCCD

8、D第9頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例5.把4人分成兩組兩組人數(shù)分別為1、3,有多少種分法?平均分成第一、第二兩組,有多少種分法?平均分成兩組,有多少種分法?解: 種; 種; 種.414C624C3/2224AC注:分組問題有序均分和無序均分例6.9名翻譯中,6個懂英語,4個懂日語,從中安排5人參加5個不同的部門(每部門一人)從事外事活動,其中3個部門需要英語翻譯,2個部門需要日語翻譯,選派的方法有多少種？注:排組混合問題先選后排解: 種.1080)(22332335131135231125AACCCCCCCC英5日 31第10頁/共43頁計數(shù)原理教材分析注:至多至少問題正難則反例7.編號為1、

9、2、3、4、5的五人入座編號也為1、2、3、4、5的五個座位,至多有2人對號的坐法有幾種？ 問題的正面有三種情況：全不對號;有且僅有一個對號;有且僅有兩個對號.這三種情況都較難處理.而反面只有兩種情況：全對號(四人對號時一定全對號);有且僅有3個對號. 解:有且僅有3人對號時,只要先從五人中選出3 人(有 種),其余兩人不對號(此時只有 1種情況)即可; 而全對號只有1種情況.1035C10911055A故坐法總數(shù)為: 種.第11頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例8. 3位男生,5位女生坐在一排照相, 三位男生必須坐在一起,有多少種坐法?甲、乙相隔一人,有多少種坐法?三位男生中任意兩人不能相鄰,有

10、多少種坐法?注: “鄰與不鄰”問題捆綁與插空.解:有 種;43203366AA 先選一人與甲、乙作為一個整體,再排列.有 種;8640662216AAC 先把女生排列,再把男生插入(即插空) .共有 種坐法.144003655AA三位男生必須坐在一起,分兩個步驟完成 ,即把三位男生排成一列,再把這個排列作為一個整體元素(即捆綁),與其他女生進(jìn)行排列第12頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例8. 3位男生,5位女生坐在一排照相, 甲、乙兩人必須在兩端,有多少種坐法?甲不在排頭乙不在排尾,有多少種坐法? 甲、乙兩人必須在兩端,說明甲、乙兩人有特殊要求,應(yīng)優(yōu)先考慮,即先甲、乙,再其他人解:共有 種坐法;1

11、4406622AA 同樣優(yōu)先考慮甲、乙.分兩類:甲在排尾;甲不在排尾.甲不在排尾又分三步:先甲,再乙,然后其他人. 也可應(yīng)用集合的元素思想間接排除, 即從總數(shù)中減去甲在排頭乙在排尾的情況.共有 (或 )種坐法.3096066161677AAAA6677882AAA注: “在與不在”的問題特殊優(yōu)先. 第13頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例8. 3位男生,5位女生坐在一排照相, 甲、乙、丙三人順序一定,有多少種坐法?甲、乙相鄰且甲在乙的左邊,有多少種坐法? 甲、乙、丙三人順序一定,可以先讓這8人排成一列,再按要求調(diào)整甲、乙、丙三人順序解:共有 種坐法;6720/3388AA 甲、乙相鄰且甲在乙的左邊

12、,可以把甲、乙作為一個整體和其他人進(jìn)行排列.也可以把其他人進(jìn)行排列,再把甲、乙作為一個整體插入.注: 順序一定問題先排后除(或先定后插)共有 (或 )種坐法.504077A50401766AA第14頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例9. 5個老師分配到3個班搞活動,每班至少一 個,有幾種不同的分法？解:共有 種分法.240)(33232535ACCC注:“同與不同”問題先分再排或檔板分隔例10.10張參觀公園的門票分給5個班,每班至少1張,有幾種分法？ 各位老師是不同人,每班至少一個,要按3,1,1;2,2,1先分組,再分配到3個班級,即進(jìn)行排列 注意到10張參觀公園的門票是相同的,只要把這10張

13、票分成5組,讓5個班依次拿走即可.如果用分類的辦法分組,情況較多.可以相象用4個班檔板插入中間,很自然就分成5組解:共有 種分法.12649C第15頁/共43頁計數(shù)原理教材分析例11. 求 展開式的 常數(shù)項; 項 的系數(shù); 寫出所有的無理項; 各項系數(shù)的和.二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別; 6)12(xx 23190 x)6 , 2 , 1 , 0( ,2) 1()1()2(23666661 rxCxxCTrrrrrrrr23x注: 重點是展開式的通項公式: ), 2 , 1 , 0(1nrbaCTrrnrnr 解:展開式的通項公式: 常數(shù)項為:240;項 的系數(shù)為:-192;無理項為: , , .

14、23160 x2912x23x各項系數(shù)和為x=1的值. 各項系數(shù)的和為:1.第16頁/共43頁計數(shù)原理教材分析注:多項式函數(shù) 的系數(shù)特點例12.設(shè) ,求值 , , .nnxaxaxaaxf 2210)(9290129(1 3 )xaa xa xa x0a0129aaaa0129|aaaa由 , ,0)0(afnnaaaaf) 1() 1(210 naaaaf 210) 1 ()9 , 2 , 1 , 0( ,)3(9 rxCarrr解:設(shè) f(x)=得:常數(shù)項為f(0);各次項系數(shù)和為f(1);奇次項系數(shù)和為:f(1)-f(-1)/2;偶次項系數(shù)和為:f(1)+f(-1)/2.由通項公式: 知

15、奇次項系數(shù)為負(fù),偶次項系數(shù)為正.從而9290129(1 3 )xaa xa xa x0a0129aaaa0129| | |aaaa則: = f(0) = 1 , =f(1)=-51294) 1(2) 1() 1 (2) 1() 1 (fffff第17頁/共43頁計數(shù)原理教材分析注:注意二項展開式的形成過程.例13.求 展開式中 的系數(shù). 341 21xxx法一: ) 3 , 2 , 1 , 0()2(31rxCTrrr展開式的通項公式: )4 , 3 , 2 , 1 , 0( ,)(41rxCTrrr展開式的通項公式: 21) 1(12614613CC2) 1(2114030413CCCC3)

16、21 (x4)1 (x)1)(1)(1)(1)(21)(21)(21 (xxxxxxx得 展開式中 的系數(shù)為 . 341 21xxx法二: 341 21xx 注意到展開式的每一項都是取自7 個括號中7 項的乘積(每一個括號恰取一項),所以展開式的一次項只能是某一個括號取一次項,其它括號取常數(shù)項,又由于個括號的一次項是不同的,依據(jù)分類計數(shù)原理,得所求系數(shù)為:第18頁/共43頁概率教材分析 本章知識是在學(xué)生己學(xué)習(xí)了(數(shù)學(xué)3)統(tǒng)計與概率兩章知識的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深入和擴(kuò)展. 教學(xué)的重點應(yīng)放在,幫助學(xué)生正確理解隨機(jī)變量的概念,以及如何用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象,用函數(shù)的觀點理解離散型隨機(jī)變量的概率分布上,通

17、過實例理解分布列的性質(zhì)、期望(均值)與方差等概念與意義. 教學(xué)中有必要回顧隨機(jī)事件的基本事件空間的概念、古典概型、幾何概型,特別是加法公式、貝努里概型與二項分布的關(guān)系,使學(xué)生對概率內(nèi)容有一個比較完整的認(rèn)識.第19頁/共43頁概率教材分析 概率的基本知識和方法已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,北京近年高考都有一道解答題,屬于典型的中檔題.由于概率與實際生活聯(lián)系緊密,是研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ),因而考題往往以實際應(yīng)用題出現(xiàn).考查的重中之重是隨機(jī)事件的獨立性(貝努里概型,即二項分布就源于事件的獨立性),而溝通實際問題和數(shù)學(xué)問題的橋梁往往是古典概型.教學(xué)時要把等可能事件的概率作為基礎(chǔ)分清楚易混淆概念(如互斥、

18、對立、獨立等)的區(qū)別與聯(lián)系,把握好各類公式(等可能事件的概率、加法公式、乘法公式、貝努里概型)適用的條件,能夠從不同的第20頁/共43頁概率教材分析 實際問題抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題來套用模型化的公式,達(dá)到解決問題的目的. 要知道隨機(jī)變量是把隨機(jī)事件數(shù)量化后的再認(rèn)識；另外,要注意概率解答題書寫的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性,計算、推理要有依據(jù),不能成為小學(xué)數(shù)學(xué)只列一個算術(shù)式子來回答問題. 總之, 要讓學(xué)生再次體會知識和方法的形成和建構(gòu)過程,再次體會等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法,再次體會“隨機(jī)”、“變化”、“個別”與“規(guī)律”、“靜態(tài)”、“整體”的辯證統(tǒng)一,從偶然的表面現(xiàn)象揭示出隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性.第21頁/共43頁

19、概率教材分析貝努里概型（獨立重復(fù)試驗序列）: 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，如果事 件A在每次試驗中發(fā)生的概率均為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為：., 1 , 0,)1 ()(nkppCkPknkknn 注: 貝努里概型的特點:試驗總次數(shù)是有限的,確定的;每次試驗之間是相互獨立的;每次試驗中事件A發(fā)生的概率是一個確定的常數(shù);n次試驗中事件A發(fā)生了k次,但對在哪k次發(fā)生沒有要求 . 第22頁/共43頁概率教材分析-基本公式的運用注: 通過合理的分類,恰當(dāng)?shù)姆植?提高把復(fù)雜事件分解成簡單事件的和或積的能力.例14.甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參

20、加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為1/2,且各局勝負(fù)相互獨立.求: ()打滿3局比賽還未停止的概率；()比賽停止時已打局?jǐn)?shù) 的分布列與期望 .E第23頁/共43頁概率教材分析-基本公式的運用設(shè) , , 分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝,甲乙甲丙乙丙丙乙乙甲甲甲甲丙乙乙丙丙丙丙乙甲樹狀圖開始kkkCBA5432154321 5BBACBAABCA則”打滿3局比賽還未停止”321321ACBBCA,22121BBAA3213213CCBCCA,443214321AAC

21、BBBCA且54321543216CBACBCABCA第24頁/共43頁概率教材分析-基本公式的運用例15.已知5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物,呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗,直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只,將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（2）表示依方案乙所需化驗次數(shù),求 的期望第25頁/共43頁概率教材分析-基本公式的運用分

22、析:從所給題目中可知兩個方案所需化驗次數(shù)都不是確定的常數(shù),必須清楚兩個方案所需化驗次數(shù)的取值及相應(yīng)的概率,即概率分布.由此,第二問實際是在送分,關(guān)鍵是突破第一問.設(shè)方案甲的化驗次數(shù)為 ，則它的取值為1,2,3,4. 法一(古典概型)：,51) 1(P,514514)2(251114ACCP,51345134)3(351124ACAP,5223452234) 4(451234ACAP法二(古典概型)： 如果把五個動物依次化驗,患病記做 ,未患病記做 ,則樣本空間為:,從而：,51) 1(P,51) 2(P,51) 3(P,52) 4(P第26頁/共43頁概率教材分析-基本公式的運用法三：=“方案

23、甲第i次的化驗結(jié)果呈陽性”,iA設(shè)同理 =“方案乙第i次的化驗結(jié)果呈陽性”,i=1,2,3,.iB則：,51)() 1(1APP,514154)()()() 2(12121AAPAPAAPP,51314354)() 3(321AAAPP,521324354)() 4(4321AAAAPP,531523153)()2(2121BBBBPP,0)()() 1(1PBPP.5213253)()3(321BBBPP從而概率分布為：1234P0.20.20.20.4123P00.60.4)4, 4() 3, 3() 1, 2() 1, 1()(PPPPP故方案甲化驗次數(shù)不少于方案乙次數(shù)的概率為:4 .

24、2,E72. 0) 4 . 06 . 00 ( 4 . 0) 4 . 06 . 00 ( 2 . 0) 6 . 00 ( 2 . 002 . 0第27頁/共43頁概率教材分析-基本公式的運用注-對基本公式運用的兩點體會: 1.對于利用隨機(jī)事件的關(guān)系和運算把復(fù)雜事件用簡單事件表示的能力較過去有了明顯提高,也即對兩個公式(加法和乘法)加大了考察的力度;但對于運用排列組合知識解決古典概型的概率問題沒有明顯變化,所以對于古典概型問題避免做偏題和難題,要注重基礎(chǔ).2.對于古典概型中樣本空間(基本事件總數(shù))的認(rèn)識,隨著考慮問題的角度不同是不一樣的,盡可能一題多解,切實提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,但要

25、注意分子和分母所包含的基本事件的一致性.第28頁/共43頁概率教材分析-兩個概型的辨別例16.某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門. 該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門選修課的興趣相同.()求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；()求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；()設(shè)隨機(jī)變量 為選修數(shù)學(xué)史這門課的學(xué)生人數(shù),求 的分布列與數(shù)學(xué)期望.注: 顯然它可以認(rèn)為獨立重復(fù)試驗,但不是貝努里概型.一是每次試驗只有兩個相同的結(jié)果且概率相同,但本題有4個;二是如果把貝努里概型作為古典概型的特殊情況,基本事件總數(shù)應(yīng)為 .n2第29頁/共43頁概率教材分析-

26、兩個概型的辨別例17.某射擊測試規(guī)則為:每人最多射擊3次,擊中目標(biāo)即終止射擊,第i次擊中目標(biāo)得4-i (i=1, 2,3)分,3次均未擊中目標(biāo)得0分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,各次射擊結(jié)果互不影響.（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為 ,求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望注: 表面上是獨立重復(fù)試驗,但不是貝努里概型, 貝努里概型的試驗次數(shù)是不變的,顯然本題中的射擊次數(shù)是不確定的,是典型的對基本公式的考察.如果設(shè)3次射擊中擊中目標(biāo)分別為A,B,C,則:3,2,1,0AABABCABC第30頁/共43頁概率教材分析-兩個概型的辨別例18.甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，

27、每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為2/3，乙隊中3人答對的概率分別為2/3,2/3, 1/2,且各人正確與否相互之間沒有影響.用 表示甲隊的總得分.()求隨機(jī)變量 分布列和數(shù)學(xué)期望；()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).n2注:由于違反等概性, 取值的概率不能用古典概型, 而是貝努里概型. 如果每人答對的概率都是1/2,就可以認(rèn)為基本事件為 的古典概型問題.第31頁/共43頁概率教材分析-兩個概型的辨別例19.甲、乙等五名奧運志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個不同的崗位服

28、務(wù), 每個崗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量 為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù), 求 的分布列102444444注:可能的錯誤:設(shè)A、B分別為甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù),則P(AB)=P(A)P(B)=(1/4)(1/4)=1/16 如果把條件“每個崗位至少有一名志愿者”去掉,那么基本事件的總數(shù)為 .事件A與B變?yōu)橄嗷オ毩⒌?學(xué)生上面的做法就是正確的.實際上, 基本事件總數(shù)為: 2404425AC第32頁/共43頁概率教材分析-條件的呈現(xiàn)方式例20.某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間

29、T(單位：年)有關(guān).若 ，則銷售利潤為0元；若 ，則銷售利潤為100元；若 ，則銷售利潤為200元. 設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間 , ,及 這三種情況發(fā)生的概率分別為 ,又知 是方程 的兩個根，且 . 的值；1T31T3T1T31T3T321,ppp21, pp015252axx32pp （）求321,ppp（）記 表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求 的分布列；（）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.注:以概率的基本性質(zhì)為知識點,方程為平臺搭建已知條件,考察了學(xué)生綜合運用知識的能力; 關(guān)鍵:通過方程組. 5/2, 5/ 15/3,pppppppp

30、p第33頁/共43頁概率教材分析-條件的呈現(xiàn)方式例21.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為1/2與p,且乙投球2次均未命中的概率為1/16.（）求乙投球的命中率p ;（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙兩人各投球2次,求兩人共命中2次的概率注:已知條件中并不是以我們的習(xí)慣形式,告訴乙投球的命中率求乙投球2次均未命中的概率.而是一個逆過程,可通過方程(1-p)(1-p)=1/16求得p=3/4.另外甲投球命中次數(shù)的概率既可以按貝努里概型計算,也可以按古典概型計算,但乙投球命中次數(shù)的概率一般不按古典概型計算.第34頁/共43頁概率教材分析-條件的呈現(xiàn)方式例22

31、.一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是2/5 ；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是7/9.（）若袋中共有10個球,(i)求白球的個數(shù)； (ii)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為 ,求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 .（）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于7/10.并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.E注:設(shè)白球的個數(shù)為n,則應(yīng)用對立事件的概率公式: ,從而白球5個,黑4個,紅1個.5971210210nCCn第35頁/共43頁概率教材分析-條件的呈現(xiàn)方式注:對于第()問指出袋中哪種顏色的球最少,容易猜出紅球最少.要注

32、意第一問的鋪墊作用.107425352) 1(4253521525352)(nnnnnnnnnBAAP107)5114031 (2516)514031 (251651812516) 15 (5) 13 (3112523nnnnnnnCCPnn 由題意可設(shè)袋中共有5n個球,其中黑球2n個,白球和紅球3n個.法一:設(shè)第一次,第二次摸出黑球分別為A,B,則任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率為:法二:(古典概型)所求概率為:第36頁/共43頁概率教材分析-條件的呈現(xiàn)方式例23.學(xué)校文藝隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人,設(shè) 為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且 (I)求文藝隊的人數(shù)；(II)求 的分布列及期望.10/7)0(P107)0(1)0(PP103)0(27227xxCCP2 x注:運用集合的思想進(jìn)行分類,設(shè)既會唱歌又會跳舞的人數(shù)為x,則只會唱歌的人數(shù)為2-x,只會跳舞的人數(shù)為5-x,總?cè)藬?shù)為7-x,如圖: 從而唱跳x2-x5-x即文藝隊的總?cè)藬?shù)為5人.第37頁/共43頁概率教材分析-條件的呈現(xiàn)方式例24.為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳成活與否是相互獨立的,成活率為p,設(shè) 為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望