非壽險第五章_準備金1.

1、第第 六六 章章準準 備備 金金2022-7-62準準 備備 金金 準備金概述準備金概述 估計未決賠款準備金的方法估計未決賠款準備金的方法 IBNR準備金的估計方法準備金的估計方法2022-7-63準備金概述準備金概述準備金是保險公司為保證將來賠付，特別準備金是保險公司為保證將來賠付，特別提取的一筆風險基金提取的一筆風險基金準備金從收取保費中提取，是保險公司的準備金從收取保費中提取，是保險公司的負債負債準備金通常要占據(jù)保險公司所有負債的一準備金通常要占據(jù)保險公司所有負債的一半甚至更多，其提取方法是否合理，將直半甚至更多，其提取方法是否合理，將直接影響保險公司的盈利情況和償付能力的接影響保險公司

2、的盈利情況和償付能力的準確性準確性2022-7-64非壽險公司的準備金非壽險公司的準備金業(yè)務(wù)準備金業(yè)務(wù)準備金 未到期責任準備金（保費準備金）未到期責任準備金（保費準備金） 未決賠款準備金未決賠款準備金（損失準備金）（損失準備金）總準備金總準備金2022-7-65未到期責任準備金未到期責任準備金定義定義 在會計年度結(jié)算時，對那些保險期限未滿、在會計年度結(jié)算時，對那些保險期限未滿、在下一年度仍然有效的保險合同，按尚未在下一年度仍然有效的保險合同，按尚未到期的時間提取的準備金到期的時間提取的準備金2022-7-662022-7-672022-7-68提取方法提取方法 二分之一法（以年為單位計提）二分

3、之一法（以年為單位計提） 二十四分之一法（以月為單位計提）二十四分之一法（以月為單位計提） 三百六十五分之一法（以天為單位計提）三百六十五分之一法（以天為單位計提）2022-7-69未到期責任準備金未到期責任準備金 老制度：老制度：99年年1月保險公司財務(wù)制度月保險公司財務(wù)制度 “二分之一法二分之一法” 1/2法，即假設(shè)保險業(yè)務(wù)在一年內(nèi)是均勻分布，法，即假設(shè)保險業(yè)務(wù)在一年內(nèi)是均勻分布，因此可以近似認為所有的保險業(yè)務(wù)是年中（因此可以近似認為所有的保險業(yè)務(wù)是年中（7月月1日）承保的，到年底（日）承保的，到年底（12月月31日），當年業(yè)日），當年業(yè)務(wù)還有一半未到期，據(jù)此計提責任準備金務(wù)還有一半未到期

4、，據(jù)此計提責任準備金2022-7-610未到期責任準備金未到期責任準備金 新制度：新制度：04年年12月保險公司非壽險業(yè)務(wù)月保險公司非壽險業(yè)務(wù) 準備金管理辦法（試行）準備金管理辦法（試行） “二十四分之一法、三百六十五分之一法二十四分之一法、三百六十五分之一法” 1/24法，即假設(shè)保險業(yè)務(wù)在一個月內(nèi)是均勻法，即假設(shè)保險業(yè)務(wù)在一個月內(nèi)是均勻分布的，因此可以近似認為所有的保險業(yè)務(wù)是月分布的，因此可以近似認為所有的保險業(yè)務(wù)是月中承保的。以中承保的。以1月份為例，月份為例， 1月份的業(yè)務(wù)可認為月份的業(yè)務(wù)可認為是是1月月15日承保的，到年底，日承保的，到年底， 1月份的業(yè)務(wù)只有月份的業(yè)務(wù)只有半個月是未到

5、期的，為一年的半個月是未到期的，為一年的1 /24。據(jù)此計提。據(jù)此計提準備金準備金2022-7-611未到期責任準備金未到期責任準備金 充足性測試充足性測試 保險公司在提取未到期責任準備金時，應(yīng)當對保險公司在提取未到期責任準備金時，應(yīng)當對其充足性進行測試其充足性進行測試 未到期責任準備金不足時，要提取保費不足準未到期責任準備金不足時，要提取保費不足準備金備金2022-7-612未決賠款準備金未決賠款準備金定義定義 對那些在會計年度結(jié)算時已經(jīng)發(fā)生損失，但尚未對那些在會計年度結(jié)算時已經(jīng)發(fā)生損失，但尚未賠款結(jié)案的賠案來說，未決賠款準備金是指必須賠款結(jié)案的賠案來說，未決賠款準備金是指必須從當年保費中提

6、取的用于下個會計年度賠付的準從當年保費中提取的用于下個會計年度賠付的準備金備金內(nèi)容內(nèi)容 已發(fā)生已報案未決賠款準備金已發(fā)生已報案未決賠款準備金 已發(fā)生未報案未決賠款準備金（已發(fā)生未報案未決賠款準備金（IBNR） 理賠費用準備金理賠費用準備金2022-7-613已發(fā)生已報案已發(fā)生已報案未決賠款準備金未決賠款準備金定義定義 為保險事故已經(jīng)發(fā)生并已向保險公司提出索賠，為保險事故已經(jīng)發(fā)生并已向保險公司提出索賠，保險公司尚未結(jié)案的賠案而提取的準備金保險公司尚未結(jié)案的賠案而提取的準備金提取方法（謹慎評估提取）提取方法（謹慎評估提?。?逐案估計法逐案估計法 案均賠款法案均賠款法 中國保監(jiān)會認可的其它方法中國保

7、監(jiān)會認可的其它方法2022-7-614已發(fā)生未報案未決賠款準備金已發(fā)生未報案未決賠款準備金( (IBNRIBNR：incurred but not reported)incurred but not reported)定義定義 為保險事故已經(jīng)發(fā)生，但尚未向保險公司提出索為保險事故已經(jīng)發(fā)生，但尚未向保險公司提出索賠的賠案而提取的準備金賠的賠案而提取的準備金提取方法提取方法( (至少兩種方法謹慎評估提取）至少兩種方法謹慎評估提?。?鏈梯法鏈梯法 案均賠款法案均賠款法 準備金進展法準備金進展法 B-F B-F法等其它合適的方法法等其它合適的方法2022-7-615理賠費用準備金理賠費用準備金定義定義

8、 為尚未結(jié)案的賠案可能發(fā)生的費用而提取的準備金為尚未結(jié)案的賠案可能發(fā)生的費用而提取的準備金提取方法提取方法 直接理賠費用準備金：逐案預(yù)估法直接理賠費用準備金：逐案預(yù)估法 ( (包括專家費、律師費、損失檢驗費等包括專家費、律師費、損失檢驗費等) ) 間接理賠費用準備金：較合理的比率分攤法間接理賠費用準備金：較合理的比率分攤法2022-7-616總準備金總準備金 定義定義 滿足年度超長賠付、巨額損失賠付以及巨災(zāi)損滿足年度超長賠付、巨額損失賠付以及巨災(zāi)損失賠付的需要而提取的準備金失賠付的需要而提取的準備金 注：注：在決算后的利潤中提取，逐年積累而成在決算后的利潤中提取，逐年積累而成2022-7-61

9、7估計未決賠款準備金的方法估計未決賠款準備金的方法傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法 逐案估計法、平均估計法逐案估計法、平均估計法統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法 鏈梯法、分離法、平均每案賠款支付法、鏈梯法、分離法、平均每案賠款支付法、準備金進展法準備金進展法 etc.2022-7-618逐案估計法逐案估計法 精算師在會計年度結(jié)算時，對所有已知精算師在會計年度結(jié)算時，對所有已知的未決賠案所需的準備金進行逐個估計的未決賠案所需的準備金進行逐個估計 適用：各個險種，尤其財產(chǎn)保險、保證保險適用：各個險種，尤其財產(chǎn)保險、保證保險 缺點：花費大量人力、財力缺點：花費大量人力、財力 需要精算師主觀判斷需要精算師主觀判斷 精度比較差精度比較

10、差2022-7-619平均估計法（比率法）平均估計法（比率法） 依據(jù)歷史損失求出每案賠款額的平均數(shù)，依據(jù)歷史損失求出每案賠款額的平均數(shù)，進行適當修正后，將其作為基礎(chǔ)去估計進行適當修正后，將其作為基礎(chǔ)去估計未決賠款準備金未決賠款準備金 不考慮：賠款的持續(xù)時間不考慮：賠款的持續(xù)時間 不適用：理賠時間較長不適用：理賠時間較長 適用：發(fā)生次數(shù)多、賠付額較小的險種適用：發(fā)生次數(shù)多、賠付額較小的險種 精度：高于逐案估計法精度：高于逐案估計法2022-7-620統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法 基本步驟基本步驟估計過去賠案發(fā)生的流量模式（常以估計過去賠案發(fā)生的流量模式（常以流量流量三角形三角形形式呈現(xiàn)）形式呈現(xiàn)）假設(shè)未來賠

11、案仍遵照這一流量模式發(fā)生發(fā)假設(shè)未來賠案仍遵照這一流量模式發(fā)生發(fā)展以至最終結(jié)案展以至最終結(jié)案以該流量模式來估計未決賠款的準備金以該流量模式來估計未決賠款的準備金2022-7-621流量三角形流量三角形( (Run-off Triangle)Run-off Triangle) 定義定義 保險公司將索賠數(shù)據(jù)（如賠款額、索賠次數(shù)等）保險公司將索賠數(shù)據(jù)（如賠款額、索賠次數(shù)等）按照保險事故發(fā)生的年度（案發(fā)年）和賠付額支按照保險事故發(fā)生的年度（案發(fā)年）和賠付額支出的年度（賠付進展年）進行交叉排列，組成三出的年度（賠付進展年）進行交叉排列，組成三角形的格式，此表格被稱為流量三角形角形的格式，此表格被稱為流量三

12、角形估計未決賠款準備金的重要工具估計未決賠款準備金的重要工具 是一個上三角矩陣。根據(jù)左上三角觀測值的規(guī)律，是一個上三角矩陣。根據(jù)左上三角觀測值的規(guī)律，去推算右下三角的值（從三角形到長方形）去推算右下三角的值（從三角形到長方形）2022-7-622 例：例： 累積賠款流量三角形累積賠款流量三角形 （單位：千元）（單位：千元） 案案發(fā)發(fā)年年進展年進展年于于2004年年末估計的末估計的未決賠款未決賠款估計的總估計的總賠款責任賠款責任01234519993,7806,6718,1569,2059,99010,50873611,24420004,2127,5419,35110,63911,5362001

13、4,9018,86410,98712,45820025,70810,26812,69920036,03911,17220046,962 例：案發(fā)年為例：案發(fā)年為1999年，進展年為年，進展年為1，對應(yīng)的數(shù)字，對應(yīng)的數(shù)字6,671（千元）表示（千元）表示1999年發(fā)生的賠案，到年發(fā)生的賠案，到 2000年年底的累積賠款額；在年年底的累積賠款額；在2004年末，年末，1999年發(fā)生的賠案尚有年發(fā)生的賠案尚有736 （千元）未決賠款。（千元）未決賠款。 1999年發(fā)生賠案的總賠款責任的估計為年發(fā)生賠案的總賠款責任的估計為10,508+ 736= 11,244 （千元）（千元） 處于同一左下至右上對角

14、斜線上的元素：截至同一會計年度末的，各個案發(fā)年發(fā)生賠案的累積賠處于同一左下至右上對角斜線上的元素：截至同一會計年度末的，各個案發(fā)年發(fā)生賠案的累積賠 款，它們的和是截至這個會計年度末的所有已付賠款款，它們的和是截至這個會計年度末的所有已付賠款 例：各案發(fā)年發(fā)生的賠案，到例：各案發(fā)年發(fā)生的賠案，到2003年度末所有已付賠款為年度末所有已付賠款為 6,039+10,268+10,987+10,639+9,990=47,923 （千元）（千元）2022-7-623累積賠款額流量三角形的一般結(jié)構(gòu)累積賠款額流量三角形的一般結(jié)構(gòu)案發(fā)案發(fā)年年(i)進展年進展年(j)012k 012k0, 0C0, 1C0,

15、2C0, kC0,C1, 0C1, 1C1, 2C2, 0C2, 1C, 0kC, ijC, iC,iC, iC ：i i年發(fā)生賠案在第年發(fā)生賠案在第k k個會計年度末未決賠款準備金的估計值；個會計年度末未決賠款準備金的估計值；, ijc,1ijijijcCC,0iji hjhCc,0000()iiikiiikikkkkiiiiRRCCCCiRR( (例：最下面一條對角線上的累積賠款額之例：最下面一條對角線上的累積賠款額之和和,0i kikiC. ：在：在i i年發(fā)生的賠案年發(fā)生的賠案截至第截至第j j年末所支付年末所支付的賠款總額；的賠款總額； ：在：在i i年發(fā)生的賠年發(fā)生的賠案在第案在第

16、j j年一年內(nèi)年一年內(nèi)支付的賠款額；支付的賠款額； ：在：在i i年發(fā)生的賠年發(fā)生的賠案的總賠款責任；案的總賠款責任；的估計的估計 ( ( ） ： 就是第就是第k k個會計年度末的所有已付賠款個會計年度末的所有已付賠款) )：第：第k k個會計年度末對全部未決賠款準備金的估計個會計年度末對全部未決賠款準備金的估計2022-7-624鏈梯法鏈梯法( (Chain Ladder MethodChain Ladder Method) )基本工具基本工具 累積賠款額流量三角形累積賠款額流量三角形,()ijC基本假設(shè)基本假設(shè) 如果沒有外來因素（如通貨膨脹等）的影響，則各如果沒有外來因素（如通貨膨脹等）的

17、影響，則各案發(fā)年的賠案在各年的賠款進展是平穩(wěn)的（表現(xiàn)在案發(fā)年的賠案在各年的賠款進展是平穩(wěn)的（表現(xiàn)在累積賠款額流量三角形中：平均而言，各列元素成累積賠款額流量三角形中：平均而言，各列元素成比例）比例）2022-7-625鏈梯法鏈梯法( (Chain Ladder Method)Chain Ladder Method)鏈梯法的基本模式（不考慮外來因素鏈梯法的基本模式（不考慮外來因素）：）：例例12022-7-626例例1 1： 表中的累積賠款額是按不變價格計算的。不考慮外來表中的累積賠款額是按不變價格計算的。不考慮外來因素的影響，試估計因素的影響，試估計20042004年末應(yīng)提取的未決賠款準備金年

18、末應(yīng)提取的未決賠款準備金 累積賠款流量三角形累積賠款流量三角形( (單位單位: :千元千元) ),()ijC案案發(fā)發(fā)年年進展年進展年于于2004年末估計年末估計的未決賠的未決賠款款估計的估計的總賠款總賠款責任責任01234519993,7806,6718,1569,2059,99010,50811,24420004,2127,5419,35110,63911,53620014,9018,86410,98712,45820025,70810,26812,69920036,03911,17220046,9622022-7-627第一步第一步: :計算進展因子，并檢驗進展是否平穩(wěn)計算進展因子，并檢驗

19、進展是否平穩(wěn)1 /,1,/0,0,1100jjijijkkkkjkjiimCCMmCC2022-7-628第一步第一步: :計算進展因子，并檢驗進展是否平穩(wěn)計算進展因子，并檢驗進展是否平穩(wěn)1 / 02 / 13 / 24 / 36671 7541 8864 10268 111721.806656378042124901 5708603981569351 10987 126991.2353956671 7541 8864 102689205 10639 124581.13364281569351 109879990 115361.08479205 10639mmmm5 / 45/ 5611050

20、81.0518529990112441.07004210508mMmYear進展因子進展因子0-11.8066561-21.2353952-31.1336423-41.0847614-51.0518525- 1.0700422022-7-629第二步第二步: :以進展因子為鏈，由左上三角形中以進展因子為鏈，由左上三角形中 觀察值去估計右下三角形中的未知值觀察值去估計右下三角形中的未知值,1 /,1 /,1 /111(1)i hi kijjii kki kikjjiii kii kikjjhj k ikj k ikj k iCCmCCMCMmRCCCMm 2022-7-630第二步第二步: :以

21、進展因子為鏈，由左上三角形中以進展因子為鏈，由左上三角形中 觀察值去估計右下三角形中的未知值觀察值去估計右下三角形中的未知值累積賠款流量三角形累積賠款流量三角形( (單位單位: :千元千元) ),()ijC案案發(fā)發(fā)年年進展年進展年于于2004年年末估計的末估計的未決賠款未決賠款估計的估計的總賠款總賠款責任責任01234519993,7806,6718,1569,2059,99010,50873611,24420004,2127,5419,35110,63911,53612,1341,44812,98420014,9018,86410,98712,45813,51414,2152,75315,2

22、1120025,70810,26812,69914,39615,61616,4264,87817,57720036,03911,17213,80115,64516,97117,8517,92919,10120046,96212,57815,53917,61619,10920,10014,54621,508 2004年末需要提取的未決賠款準備金的估計值為：年末需要提取的未決賠款準備金的估計值為： 736+1,448+2,753+4,878+7,929+14,546=32,290 (千元千元)2022-7-631平均每案賠款支付法平均每案賠款支付法鏈梯法鏈梯法 依賴賠款的依賴賠款的數(shù)據(jù)來估算數(shù)據(jù)來

23、估算未決賠款準未決賠款準備金。不考備金。不考慮索賠次數(shù)慮索賠次數(shù) 索賠次數(shù)包含每一案發(fā)年索賠次數(shù)包含每一案發(fā)年下總的賠款責任的重要信息下總的賠款責任的重要信息= 平均平均每案每案賠款賠款支付支付額法額法(假定各案發(fā)假定各案發(fā)年的賠案在各年的賠案在各進展年的賠款進展年的賠款進展是平穩(wěn)的進展是平穩(wěn)的)(假定各案發(fā)假定各案發(fā)年的賠案在各年的賠案在各進展年的平均進展年的平均每案賠款的進每案賠款的進展是平穩(wěn)的展是平穩(wěn)的)2022-7-632平均每案賠款支付法平均每案賠款支付法已發(fā)生每案賠款支付額法已發(fā)生每案賠款支付額法(PPCI法法) 計算平均每案賠款額時的分母是已發(fā)生的賠案數(shù)計算平均每案賠款額時的分母

24、是已發(fā)生的賠案數(shù)已結(jié)案每案賠款支付額法已結(jié)案每案賠款支付額法(PPCF法法) 計算平均每案賠款額時的分母是已結(jié)案的賠案數(shù)計算平均每案賠款額時的分母是已結(jié)案的賠案數(shù) vPPCF法考慮了賠案結(jié)案的進展情況，如果賠案法考慮了賠案結(jié)案的進展情況，如果賠案的賠款總額在結(jié)案時能夠確定，那么的賠款總額在結(jié)案時能夠確定，那么PPCF法有法有明顯明顯2022-7-633平均每案賠款支付法平均每案賠款支付法PPCIPPCI法法 假設(shè)各進展年的平均每案賠款的進展是平穩(wěn)的，假設(shè)各進展年的平均每案賠款的進展是平穩(wěn)的，即平均每案賠款僅和進展年年齡有關(guān)，而與賠即平均每案賠款僅和進展年年齡有關(guān)，而與賠案在哪一年發(fā)生沒有關(guān)系，

25、即案在哪一年發(fā)生沒有關(guān)系，即,()ijijE cnP可得流量三角形中未知可得流量三角形中未知的估計值為的估計值為, ijc, ijijcn P的估計是的估計是PPCI法的關(guān)鍵法的關(guān)鍵injP和和v由此可見，由此可見，2022-7-634平均每案賠款支付法平均每案賠款支付法PPCIPPCI法法的估計：的估計：in精算師根據(jù)經(jīng)驗估計精算師根據(jù)經(jīng)驗估計鏈梯法估計鏈梯法估計jP,ijjiiicPN案發(fā)年的總賠款次數(shù)案發(fā)年的總賠款次數(shù)進展年進展年j的平均每案賠款的平均每案賠款的估計：的估計：, ijc案發(fā)年案發(fā)年i的賠款在第的賠款在第j個進展年內(nèi)的賠款支付額個進展年內(nèi)的賠款支付額2022-7-635平均

26、每案賠款支付平均每案賠款支付法法PPCFPPCF法法 假設(shè)各進展年已結(jié)案的平均每案賠款的進展假設(shè)各進展年已結(jié)案的平均每案賠款的進展是平穩(wěn)的，即已結(jié)案賠案的平均每案賠款僅是平穩(wěn)的，即已結(jié)案賠案的平均每案賠款僅和進展年年齡有關(guān)，而與賠案在哪一年發(fā)生和進展年年齡有關(guān)，而與賠案在哪一年發(fā)生沒有關(guān)系沒有關(guān)系,()ijijjE cfq可得流量三角形中未知可得流量三角形中未知, ijc的估計值為的估計值為,ijijjcfqv由此可見，由此可見，, ijfjq和和的估計是的估計是PPCF法的關(guān)鍵法的關(guān)鍵2022-7-636平均每案賠款支付法平均每案賠款支付法PPCFPPCF法法的估計：的估計：鏈梯法鏈梯法,i

27、jjijiicqf案發(fā)年案發(fā)年i的賠案在第的賠案在第j個進展年內(nèi)結(jié)案的索賠次數(shù)個進展年內(nèi)結(jié)案的索賠次數(shù)第第j個進展年內(nèi)已結(jié)案賠款的平均賠款個進展年內(nèi)已結(jié)案賠款的平均賠款的估計：的估計：, ijc案發(fā)年案發(fā)年i的賠款在第的賠款在第j個進展年內(nèi)的賠款支付額個進展年內(nèi)的賠款支付額, ijfjq2022-7-637平均每案賠款支付法平均每案賠款支付法PPCFPPCF法法這些數(shù)據(jù)可以從保險公司的業(yè)務(wù)記錄中得到這些數(shù)據(jù)可以從保險公司的業(yè)務(wù)記錄中得到PPCF法還需要有年末累積已結(jié)案索賠次數(shù)法還需要有年末累積已結(jié)案索賠次數(shù), ijF, iF最終已結(jié)案索賠次數(shù)最終已結(jié)案索賠次數(shù)最終索賠次數(shù)最終索賠次數(shù)in202

28、2-7-638例：例： 據(jù)表據(jù)表1、表、表2。假設(shè)未來通貨膨脹率。假設(shè)未來通貨膨脹率為為14%，投資收益率為，投資收益率為12%。試。試用用PPCI法估計法估計02年末應(yīng)提取的未年末應(yīng)提取的未決賠款準備金決賠款準備金2022-7-639表表1：經(jīng)過通貨膨脹調(diào)整的年內(nèi)賠款支付額流量三角形：經(jīng)過通貨膨脹調(diào)整的年內(nèi)賠款支付額流量三角形(單位：千元單位：千元)案發(fā)年案發(fā)年進展年進展年01234567+198917326819902201843221991304241154244199258732219022032619937486533092421112451994124477262333314820

29、93191995102811977346052772081842251996132113859364092852522083401997114310848158325273121998880940775901669199995293011521109200013891571167020011936252420022340,()ijc2022-7-640i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 01234567+0(1995) 1876 2237 2269 2281 2293 2303230523161(1996) 1985 2327 2356 2379 2394 239924072(1997) 1

30、910 2270 2307 2323 2336 23443(1998) 1720 2084 2112 2129 21374(1999) 1606 1902 1933 19455(2000) 2113 2504 25416(2001) 2308 27587(2002) 2514表表2：年末積累已報告索賠次數(shù)：年末積累已報告索賠次數(shù),()ijN2022-7-641PPCI法步驟一：法步驟一： 根據(jù)表根據(jù)表2,用鏈梯法估計案發(fā)年用鏈梯法估計案發(fā)年i所發(fā)生的總賠案次數(shù)所發(fā)生的總賠案次數(shù)i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 01234567+0(1995)23161(1996)24192(1997)23

31、49 23603(1998)2144 2149 21594(1999)1955 1961 1965 19745(2000)2560 2574 2582 2587 25996(2001)2798 2818 2833 2842 2848 28627(2002)2991 3035 3057 3073 3083 3089 3104表表3：年末積累已報告索賠次數(shù)估計值：年末積累已報告索賠次數(shù)估計值,()ijN2022-7-642PPCI法步驟一：法步驟一：案發(fā)年案發(fā)年198919901991199219931994最終索賠次數(shù)最終索賠次數(shù)205720982140218222262271表表4：最終索賠次

32、數(shù)：最終索賠次數(shù)(19891994年年) 為了對表為了對表1的賠款支付額求平均，需要對的賠款支付額求平均，需要對19891994年的最終索賠次數(shù)做回溯估計年的最終索賠次數(shù)做回溯估計 假設(shè)最終索賠次數(shù)從假設(shè)最終索賠次數(shù)從1989年到年到1995年以年以2%速度遞增速度遞增 則則1994年和年和1993年最終索賠次數(shù)的估計值分別為年最終索賠次數(shù)的估計值分別為 2271=2316/1.02和和2226=2316/1.022 以次類推，得：以次類推，得：2022-7-643PPCI法步驟二：法步驟二：進展年進展年j01234567+平均每案賠款平均每案賠款Pj的估計值的估計值5555744153191

33、6710181129表表5：進展年的平均每案賠款：進展年的平均每案賠款 由表由表3最后一列、表最后一列、表4和表和表1可得進展年可得進展年j的平均每案賠款的平均每案賠款Pj的估計值，式中的估計值，式中j=0,1,2, 例：進展年例：進展年j=2，平均每案賠款平均每案賠款P2的估計值為的估計值為(748772734936815775 1152 1670) 1000415222622712316241923602159 197425992022-7-644PPCI法步驟三法步驟三：i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 總的賠總的賠款支出款支出01234567+0(1995)2252251(1996

34、)3883882(1997)2183966143(1998)2492274138894(1999)37625923743013025(2000)94556438935664629006(2001)1354118770848844681049937(2002)20311674146787660455210028206合計合計19517表表6:經(jīng)通貨膨脹調(diào)整的未來賠款支付額的估計值經(jīng)通貨膨脹調(diào)整的未來賠款支付額的估計值(單位：千元單位：千元) 經(jīng)通貨膨脹調(diào)整，經(jīng)通貨膨脹調(diào)整，02年末未決賠款準備金的估計值為年末未決賠款準備金的估計值為19,517千元千元2022-7-645PPCI法步驟四：法步驟

35、四：i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 未來總未來總支付額支付額01234567+0(1995)2252251(1996)3463462(1997)1953155103(1998)2221812946974(1999)3362071692749865(2000)84445027722636621636(2001)120994650431025341136337(2002)1813133510445563432804535824合計合計14384表表7:經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整的未來賠款支付額的估計值經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整的未來賠款支付額的估計值(單位：千元單位：千元) 經(jīng)通貨膨脹和投資收益

36、調(diào)整，經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整，02年末未決賠款準備金的估計值為年末未決賠款準備金的估計值為14,384千元千元2022-7-646i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 0123456 0(1995) 1424 2027 2151 2199 2224 2252227823161(1996) 1451 2129 2238 2281 2325 237023882(1997) 1272 1984 2132 2195 2259 23003(1998) 1049 1844 1975 2069 21054(1999) 1160 1719 1832 18915(2000) 1238 2206 23636(2

37、001) 1471 22977(2002) 1547例：例：PPCF法除表法除表1、表、表2，還需要給出表，還需要給出表8,()ijF表表8:年末積累已結(jié)案索賠次數(shù)年末積累已結(jié)案索賠次數(shù)2022-7-647PPCF法步驟一：法步驟一：進展年進展年j的累積結(jié)案率的累積結(jié)案率je的估計值：的估計值：,ijijjiiiiiiFFeFN表表9：累積結(jié)案率：累積結(jié)案率(%)累積結(jié)案率累積結(jié)案率e0e1e2e3e4e5e6估計值估計值53.6185.1291.7894.7296.3297.5698.542022-7-648PPCF法步驟二：法步驟二：,ijjijiFe Fe n表表10:年末積累已結(jié)案索賠

38、次數(shù)年末積累已結(jié)案索賠次數(shù),()ijFi(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 0123456 0(1995) 1424 2027 2151 2199 2224 2252227823161(1996) 1451 2129 2238 2281 2325 2370238824192(1997) 1272 1984 2132 2195 2259 2300232623603(1998) 1049 1844 1975 2069 2105 2106212721594(1999) 1160 1719 1832 1891 1901 1926194519745(2000) 1238 2206 2363 2462 2

39、503 2536256125996(2001) 1471 2297 2627 2711 2757 2792282028627(2002) 1547 2642 2849 2940 2990 3028305931042022-7-649PPCF法步驟三法步驟三：表表11:各進展年已結(jié)案索賠次數(shù)各進展年已結(jié)案索賠次數(shù),()ijfi(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 0123456 0(1995) 142460312448252826381(1996) 145167810943444518312(1997) 127271214863644126343(1998) 1049795131943612132

40、4(1999) 116055911359102519295(2000) 123896815799413325386(2001) 147182633084463528427(2002) 1547 109520791503831452022-7-650PPCF法步驟四：法步驟四：已結(jié)案賠案的平均賠款已結(jié)案賠案的平均賠款q0q1q2q3q4q5q6q7+估計值估計值1036187377771256010402677289098188表表12：進展年的平均每案賠款：進展年的平均每案賠款 由表由表1和表和表11可得第可得第j個進展年內(nèi)已結(jié)案的平均賠款個進展年內(nèi)已結(jié)案的平均賠款qj的的估計值估計值 例：進

41、展年例：進展年5的的q5的估計值為的估計值為(208252312) 100067722845412022-7-651PPCF法步驟五：法步驟五：i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 總的賠總的賠款支出款支出01234567+0(1995)2252251(1996)3883882(1997)2643626263(1998)82433886394(1999)1192202514019915(2000)141855433137659932786(2001)2935135570940048075566347(2002)2338209216938784956069229024合計合計21805表表4:經(jīng)

42、通貨膨脹調(diào)整的未來賠款支付額的估計值經(jīng)通貨膨脹調(diào)整的未來賠款支付額的估計值(單位：千元單位：千元) 經(jīng)通貨膨脹調(diào)整，經(jīng)通貨膨脹調(diào)整，02年末未決賠款準備金的估計值為年末未決賠款準備金的估計值為21,805千元千元2022-7-652PPCF法步驟六：法步驟六：i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 未來總未來總支付額支付額01234567+0(1995)2252251(1996)3463462(1997)2362885243(1998)71942764774(1999)1061751792557155(2000)126644223623934025236(2001)262010805052542

43、7338251147(2002)2088166812055582813074176524合計合計16448表表5:經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整的未來賠款支付額的估計值經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整的未來賠款支付額的估計值(單位：千元單位：千元) 經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整，經(jīng)通貨膨脹和投資收益調(diào)整，02年末未決賠款準備金的估計值為年末未決賠款準備金的估計值為16,448千元千元2022-7-653準備金進展法準備金進展法 考慮了賠款支付額與賠款準備金之間的關(guān)系考慮了賠款支付額與賠款準備金之間的關(guān)系,1 /,1ijjijijqac, ija,1ijc,1ija,1 /ijjK第第i年發(fā)生的賠案在第年發(fā)生的賠

44、案在第j個進展年年末提取的賠案準備金個進展年年末提取的賠案準備金第第i年發(fā)生的賠案在第年發(fā)生的賠案在第j+1個進展年年末提取的賠案準備金個進展年年末提取的賠案準備金第第i年發(fā)生的賠案在第年發(fā)生的賠案在第j+1個進展年年內(nèi)的賠款支出個進展年年內(nèi)的賠款支出準備金進展法：準備金進展法：使得使得成立成立,1 /,1,1ijjijijijKaca,1 /ijjq使得使得成立成立,1 /ijjK賠案準備金進展率賠案準備金進展率CED比率比率選取選取選取選取,1 /ijjq 賠案準備金支付率賠案準備金支付率PO比率比率 ：2022-7-654準備金進展法準備金進展法準備金進展平穩(wěn)時，準備金進展平穩(wěn)時，PO比

45、率比率1 /jjKCED比率比率1 /jjqPO比率比率 ,11 /,ijjjijiicqa的估計值：的估計值：的估計值：的估計值：,11 /1 /,ijjjjjijiiaKqa,1 /ijjq,1 /ijjK簡記為簡記為1 /jjqCED比率比率簡記為簡記為1 /jjK(因為與因為與i無關(guān)無關(guān))第第j+1個進展年內(nèi)的賠款支出個進展年內(nèi)的賠款支出第第j+1個進展年末提取的賠案準備金個進展年末提取的賠案準備金,1,1 /,ijijjijcqa,1,1 /,1 /,()ijijjijjijaKqa2022-7-655準備金進展法的方法與步驟準備金進展法的方法與步驟例：例：據(jù)表據(jù)表1、表、表2估計估

46、計2002年末應(yīng)提取的未決賠款準備金年末應(yīng)提取的未決賠款準備金表表1：年內(nèi)賠款支付額流量三角形：年內(nèi)賠款支付額流量三角形(單位：千元單位：千元),()ijci(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 01234567+0(1995)5106654574292241801702081(1996)7348626643312472332083402(1997)7117696597204883123(1998)6247606718346694(1999)7708051067 11095(2000)12021455 16706(2001)179325247(2002)23402022-7-656準備金進展法的

47、方法與步驟準備金進展法的方法與步驟例：例：據(jù)表據(jù)表1、表、表2估計估計2002年末應(yīng)提取的未決賠款準備金年末應(yīng)提取的未決賠款準備金,()ijai(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 01234560(1995)5714825886804344362081(1996)8228467688816245073402(1997)7966077277727035663(1998)5998586577518174(1999)7706931215 12755(2000)13941647 19046(2001)186522887(2002)1966表表2：年末賠案準備金流量三角形：年末賠案準備金流量三角形(單位

48、：千元單位：千元)2022-7-657步驟一：步驟一：將表將表1的第的第j+1列元素列元素i(案發(fā)年案發(fā)年)PO比率比率1/02/13/24/35/46/57/60(1995)1.16460.94810.72960.32940.41470.38991(1996)1.04870.78490.43100.28040.37340.41032(1997)0.96611.08570.99040.63210.44383(1998)1.26880.78211.26940.89084(1999)1.04551.53970.91285(2000)1.04381.01406(2001)1.35347(2002)P

49、O比率估計值比率估計值1.15011.01070.86550.52790.41170.4008PO比率確定值比率確定值1.30001.00001.00000.75000.45000.45000.4500,1 /ijjq表表3: PO比率流量三角形比率流量三角形,1()ijc分別除以表分別除以表2同一行的同一行的第第j列元素列元素,()ija，得到各進展年，得到各進展年P(guān)O比率比率流量三角形流量三角形2022-7-658步驟二：步驟二：i(案發(fā)年案發(fā)年)CED比率比率1/02/13/24/35/46/57/60(1995)2.00882.16801.88610.96761.41940.86701

50、(1996)2.07791.69271.57810.98861.18591.08092(1997)1.72862.28342.05231.54271.24893(1998)2.70121.54782.41251.97874(1999)1.94553.29291.96215(2000)2.22532.17006(2001)2.58027(2002)CED比率估計值比率估計值2.23872.15221.96761.36381.26860.9820CED比率確定值比率確定值2.50002.20002.00001.75001.25001.10001.0700,1 /ijjK表表4: CED比率流量三角

51、形比率流量三角形,1()ijc與表與表2第第j+1列元素列元素,1()ija的第的第j列元素列元素,()ija,得到準備金進展率得到準備金進展率CED比率比率將表將表1第第j+1列元素列元素的和除以表的和除以表2流量三角形流量三角形2022-7-659步驟三：步驟三：i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 01234560(1995)1(1996)2(1997)3683(1998)6544254(1999)1275 10206635(2000)1904 1904 15239906(2001)2746 2746 2746 2196 14287(2002)2359 2831 2831 2831 22

52、65 1472表表5:未來年末預(yù)測的賠案準備金未來年末預(yù)測的賠案準備金 (單位：千元單位：千元)2022-7-660步驟四：步驟四：i(案發(fā)年案發(fā)年)j(進展年進展年) 總的賠總的賠款支出款支出01234567+0(1995)2462461(1996)4034032(1997)2554366913(1998)36829450411664(1999)95657445978527745(2000)19041428857685117260466(2001)22882746205912369881691110087(2002)255623592831212312741019174313905合計合計3

53、6239表表6:未來各年內(nèi)預(yù)測的賠款支付額未來各年內(nèi)預(yù)測的賠款支付額(單位：千元單位：千元)得到的得到的36239千元就是千元就是02年末應(yīng)提取的未決賠款準備金年末應(yīng)提取的未決賠款準備金有時需要：有時需要：單獨估計單獨估計IBNRIBNR準備金準備金2022-7-662IBNRIBNR準備金的估計方法準備金的估計方法平均法平均法保費和損失結(jié)合法（修正保費和損失結(jié)合法（修正IBNR法）法）2022-7-663平均法平均法IBNR準備金準備金 =IBNR賠案的平均個數(shù)賠案的平均個數(shù)IBNR賠案的平均賠款額賠案的平均賠款額平均延遲時間平均延遲時間(1) /(1)TNXrfNXT:r通貨膨脹率通貨膨脹率投資收益率投資收益率f:接下來來討論這三個平均數(shù)的估計方法接下來來討論這三個平均數(shù)的估計方法2022-7-664(IBNR賠案的平均個數(shù)賠案的平均個數(shù))的估計的估計N全部賠款個數(shù)全部賠款個數(shù) t個月前已報告的賠案數(shù)個月前已報告的賠案數(shù) u(t)已發(fā)生未報告（已發(fā)生未報告（IBNR）賠案個數(shù)賠案個數(shù) 全部賠案個數(shù)全部賠案個數(shù) 已報告的賠案個數(shù)已報告的賠案個數(shù)延遲函數(shù)（常用表格或曲線表示）延遲函數(shù)（常用表格或曲線表示）( )jtjjju tNNjN日歷月日歷月j發(fā)生的賠案數(shù)發(fā)生的賠案數(shù)jtN