第22講 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的性質(zhì)

1、大學(xué)物理電子教案大學(xué)物理電子教案第第22講講 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的性質(zhì)穩(wěn)恒磁場(chǎng)的性質(zhì)9.3 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律9.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理塔里木大學(xué)教學(xué)課件塔里木大學(xué)教學(xué)課件復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁磁 鐵鐵電電 流流電電 流流運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁磁 鐵鐵磁磁場(chǎng)場(chǎng)304rrlIdBd )cos(cos421 oorIB23222)(2xRIRBoz )cos(cos122 nIBo 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律三、三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)3344rrvqrnSdlrSdlvnqdNBdoo Idl導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)目導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)目 dN=nSdl 所以所以

2、運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)SdlvnqlId 34rrlIdBdo rlIdBd34rrvqBo 1911年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 例題：一半徑為例題：一半徑為r 的圓盤，其電荷面密度為的圓盤，其電荷面密度為，設(shè)，設(shè)圓盤以角速度圓盤以角速度繞通過(guò)盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞通過(guò)盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。 解法解法1：設(shè)圓盤帶正電荷，繞軸：設(shè)圓盤帶正電荷，繞軸O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圓盤上取一半徑分別為在圓盤上取一半徑分別為與與+d的細(xì)環(huán)帶，的細(xì)環(huán)帶，此環(huán)帶的電量為此環(huán)帶的電量為dq=ds=

3、2d，考慮到圓盤，考慮到圓盤以角速度以角速度繞繞O軸旋轉(zhuǎn)，周期為軸旋轉(zhuǎn)，周期為T=2/，于是，于是此環(huán)帶上的圓電流為：此環(huán)帶上的圓電流為： ddTdqdI /22 已知圓電流在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為已知圓電流在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0I/2R，其中，其中I為圓電流，為圓電流，R為圓電流半為圓電流半徑，因此，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓電流在盤心徑，因此，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓電流在盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 盤心盤心O的磁感應(yīng)強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為 dddIdB222000 rdBr 000212 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外。直紙面向外。 解法解法2：取小微元：取小微元dd小微元所帶的

4、電荷為：小微元所帶的電荷為：dq=dd運(yùn)動(dòng)速度為運(yùn)動(dòng)速度為v= ，方向垂直于矢徑，方向垂直于矢徑小微元在盤心小微元在盤心O點(diǎn)產(chǎn)生在磁場(chǎng)為：點(diǎn)產(chǎn)生在磁場(chǎng)為： dddddqvdB030304144 方向垂直于紙面向外，各個(gè)小微元在盤心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向方向垂直于紙面向外，各個(gè)小微元在盤心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向都向外，積分得盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：都向外，積分得盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： rddBr 002002141 9.3 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律一、磁感應(yīng)線一、磁感應(yīng)線1磁感應(yīng)線：磁感應(yīng)線：用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的曲線。用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向

5、B的方向。的方向。B的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。磁感應(yīng)線密度：磁感應(yīng)線密度：在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿過(guò)在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿過(guò)的磁感應(yīng)線的數(shù)目。的磁感應(yīng)線的數(shù)目。2、幾種典型的磁感應(yīng)線、幾種典型的磁感應(yīng)線IB載流長(zhǎng)直導(dǎo)線載流長(zhǎng)直導(dǎo)線圓電流圓電流 載流長(zhǎng)螺線管載流長(zhǎng)螺線管3、磁感應(yīng)線特性、磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)；磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線不相交。二、二、磁通量磁通量2、計(jì)算、計(jì)算1、磁通量定義：、磁通量定義：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，通過(guò)磁

6、場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用定義為磁通量，用表示。表示。BSa垂直垂直d .dSBSBmdd角角成成跟跟 BSbd .SBdcosdmBdSnSdB c. 通過(guò)任一曲面的通過(guò)任一曲面的磁通量磁通量 SmSBddSnB3、說(shuō)明、說(shuō)明規(guī)定規(guī)定n的方向垂直于曲面向外的方向垂直于曲面向外 磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正(0) 磁感應(yīng)線從曲面出穿入時(shí)，磁通量為負(fù)磁感應(yīng)線從曲面出穿入時(shí)，磁通量為負(fù)(/2, cos0)穿過(guò)曲面通量可直觀地理解為穿過(guò)該面的磁感應(yīng)線條數(shù)穿過(guò)曲面通量可直觀地理解為穿過(guò)該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯單位：韋伯(wb) 1Wb=1

7、Tm2 三、三、 高斯定律高斯定律1、內(nèi)容、內(nèi)容 通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零。通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零。 SSdB02、解釋、解釋磁感應(yīng)線是閉合的，因此磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。磁感應(yīng)線穿出該曲面。磁場(chǎng)是有旋磁場(chǎng)是有旋/無(wú)散場(chǎng)無(wú)散場(chǎng)(非保守場(chǎng)非保守場(chǎng))； 電場(chǎng)是有源場(chǎng)，保守場(chǎng)電場(chǎng)是有源場(chǎng)，保守場(chǎng) 磁極相對(duì)出現(xiàn)，不存在磁單極；磁極相對(duì)出現(xiàn)，不存在磁單極； 單獨(dú)存在正負(fù)電荷單獨(dú)存在正負(fù)電荷3、說(shuō)明、說(shuō)明SBB安培安培 (Ampere, 1775-1836)9.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)

8、路定理法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了年參加了法國(guó)科學(xué)會(huì)，法國(guó)科學(xué)會(huì)，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是柏年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動(dòng)了電磁學(xué)的迅速列的重要定律、定理，推動(dòng)了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動(dòng)力學(xué)的基年他首先推導(dǎo)出了電動(dòng)力學(xué)的

9、基本公式，建立了電動(dòng)力學(xué)的基本理論，成為本公式，建立了電動(dòng)力學(xué)的基本理論，成為電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。一、安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合回路沿任何閉合回路L的線積分，等于穿的線積分，等于穿過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式：倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式：BiioLIl dB1I2ILiI1nIknI1、內(nèi)容、內(nèi)容(1)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓形回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓形回路。ILBddBdll dB 2、證明、證明RIB 20 lllIRRIdlRIBdll

10、dB000222 電流電流正負(fù)的規(guī)正負(fù)的規(guī)定定 按右手螺按右手螺旋法則。旋法則。Il電流為正Il電流為負(fù) 21LLLl dBl dBl dB1L2L(3)不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路02 )(Io I(2)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。 Brdl dB IrdrIl dBoLoL 2ILBdldd(4)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路Ii，i=1,2,n， 穿過(guò)回路穿過(guò)回路LIi，i=n+1,n+2,n+k 不穿過(guò)回路不穿過(guò)回路Ln,1,2,i IldBiLi 0

11、kn,2,n1,ni ldBLi 0iioLIl dB所有電流的總場(chǎng)所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流穿過(guò)回路的電流任意回路任意回路1I2ILiIknI1nI符號(hào)規(guī)定：電流方向與符號(hào)規(guī)定：電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的 I為正，否為正，否則為負(fù)。則為負(fù)。安培環(huán)路定律對(duì)于任一形狀的閉合回路均成立。安培環(huán)路定律對(duì)于任一形狀的閉合回路均成立。B的環(huán)流與電流分布有關(guān)，但路徑上的環(huán)流與電流分布有關(guān)，但路徑上B仍是閉合路徑內(nèi)外電流的仍是閉合路徑內(nèi)外電流的合貢獻(xiàn)。合貢獻(xiàn)。物理意義：磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，不能引入勢(shì)能。物理意義：磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，不能引入勢(shì)能。3、說(shuō)明、說(shuō)明1.分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性

12、：根據(jù)電流的分布來(lái)分析；分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性：根據(jù)電流的分布來(lái)分析；2.過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選取合適的閉合積分路徑；過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選取合適的閉合積分路徑；3.選好積分回路的取向，確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；選好積分回路的取向，確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；4.由安培環(huán)路定理求出由安培環(huán)路定理求出B。二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用例例1、求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布分布(半徑為半徑為 R )分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為積分環(huán)路的圓為積分環(huán)路 Rr rIBo 2RrB 0IdB dB dl

13、dlBdBrIrBl dBoL 2無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同取取L矩形回路矩形回路, ab 邊在軸上，邊在軸上，邊邊cd與軸平行與軸平行,另兩個(gè)邊垂直另兩個(gè)邊垂直于軸。于軸。0d cdBabBlBcdabLBBBcdab 同理可證，無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為零。同理可證，無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為零。選矩形回路選矩形回路cd邊在管外。邊在管外。P”abz BBz c，d，I例例2、求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)abnIabBlBL 0d 設(shè)螺繞環(huán)的

14、半徑為設(shè)螺繞環(huán)的半徑為R1，R2共有共有N匝線圈。匝線圈。以平均半徑以平均半徑R作圓為安培回路作圓為安培回路 L,可得：可得：INRBl dBoL 221 RRRnIBo n 為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。1 0RRB 螺繞環(huán)管外磁場(chǎng)為零。螺繞環(huán)管外磁場(chǎng)為零。其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。R/Nn 2 同理可求得同理可求得例例3、求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R ，總匝，總匝數(shù)為數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為，通有電流強(qiáng)度為 IOlrP例例4、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為半徑分別為R2、 R3，電纜載有電流電纜載有電流I，求磁場(chǎng)的分布。，求磁場(chǎng)的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對(duì)稱解：同軸電纜的電流分布具有軸對(duì)稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為對(duì)稱軸的同心圓。對(duì)稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr R1時(shí)時(shí), 取沿半徑取沿半徑 r 的磁感應(yīng)線為環(huán)路的磁感應(yīng)線為環(huán)路IlB