七年級數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題(附答案解析)

1、. . .PAGE5 / NUMPAGES9初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題1ABCD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與B，D點(diǎn)重合）ABC=n，ADC=80（1）若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A右側(cè)時，請畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變?nèi)舾淖?，請求出BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由2已知：如圖、，解答下面各題：（1）圖中，AOB=55，點(diǎn)P在AOB部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，求EPF的度數(shù)。（2）圖中，點(diǎn)P在AOB外部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB

2、，垂足分別為E、F，那么P與O有什么關(guān)系？為什么？（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關(guān)系？（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關(guān)系？（請畫圖說明結(jié)果，不需要過程）3如圖，射線OA射線CB，C=OAB=100點(diǎn)D、E在線段CB上，且DOB=BOA， OE平分DOC（1）試說明ABOC的理由； （2）試求BOE的度數(shù)； （3）平移線段AB；試問OBC：ODC的值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應(yīng)變化規(guī)律 若在平移過程中存在某種情況使得OEC=OBA，試求此時OEC的度數(shù) 4 (1)如圖1，已知

3、ABCD，ABC=60，可得BCD=_； 如圖2，在的條件下，如果CM平分BCD，則BCM=_； 如圖3，在、的條件下，如果CNCM，則BCN=_ (2)、嘗試解決下面問題：已知如圖4，ABCD，B=40，CN是BCE的平分線， CNCM，求BCM的度數(shù)5已知，如圖，在ABC中，A=ABC，直線EF分別交ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)（1）求證：F+FEC=2A；（2）過B點(diǎn)作BMAC交FD于點(diǎn)M，試探究MBC與F+FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上.（1）試寫出圖1中APB、PAC、PBD之間的

4、關(guān)系，并說明理由；（2）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，APB，PAC，PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？答：.（填發(fā)生或不發(fā)生）；（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2、圖3），試分別寫出APB，PAC，PBD之間的關(guān)系，并說明理由.7（8分）如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明；（

5、4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系8（1）已知：如圖1，直線ACBD，求證：APB=PAC+PBD；（2）如圖2，如果點(diǎn)P在AC與BD之，線段AB的左側(cè)，其它條件不變，那么會有什么結(jié)果？并加以證明；（3）如圖3，如果點(diǎn)P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是（只寫結(jié)果，不要證明）9平面的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若ABCD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點(diǎn)P移到AB、CD部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請

6、證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)參考答案1（1）BED=n+40；（2）BED的度數(shù)改變，BED=220n解析試題分析：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得ABE=BEF，CDE=DEF，再由角平分線定義得出ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)角平分線定義可得ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，再由平行線性質(zhì)可得BEF=180A

7、BE=180n，CDE=DEF=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案試題解析：解：（1）過點(diǎn)E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=n+40；（2）BED的度數(shù)改變，過點(diǎn)E作EFAB，如圖，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180n+40=220n考點(diǎn)：平行線的判定與性

8、質(zhì)；角平分線定義2（1）125；（2）P=O；（3）相等或互補(bǔ)；（4）相等或互補(bǔ).解析試題分析：（1）利用四邊形的角和定理即可求解；（2）利用垂直的定義和三角形的角和定理求解；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果即可求解；（4）本題應(yīng)分兩種情況討論，如圖，1，2，3的兩邊互相平行，由圖形可以看出1和2是鄰補(bǔ)角，它們和3的關(guān)系容易知道一個相等，一個互補(bǔ)試題解析：（1）如圖，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，EPF=360-90-90-55=125；（2）如圖，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，又OGF=PGE，P=O；（3）如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)

9、；（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)如圖，1，2，3的兩邊互相平行， 3=4，4=1，4+2=180；3=1，3+2=180這兩個角相等或互補(bǔ)考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.垂線3（1）答案見解析 （2）BOE=40. （3）不會，比值=1:2；OEC=60.解析試題分析：（1）根據(jù)OA/CB，得出，再根據(jù)已知條件，即可證明C+ABC=180，從而得證.（2）根據(jù)兩直線平行，同旁角互補(bǔ)求出AOC，再求出EOB=AOC.（3）根據(jù)兩直線平行，錯角相等可得AOB=OBC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)OEC=2OBC即可.根據(jù)三角形的角定理，求出COE=AOB，從而得到OB、

10、OD、OE是AOC的四等分線，在利用三角形的角定理即可求出OEC的度數(shù).試題解析：（1）OACB，OAB+ABC=180，C=OAB=100，C+ABC=180，ABOC . （2）CBOA，AOC=180C=180100=80，OE平分COD，COE=EOD，DOB=AOB，EOB=EOD+DOB=AOC=80=40；（3）CBOA，AOB=OBC，EOB=AOB，EOB=OBC，OEC=EOB+OBC=2OBC，OBC：OEC=1：2，是定值； 在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OD、OE是AOC的四等分線，COE=AOC=80=20，OEC=180CC

11、OE=18010020=60，OEC=OBA，此時OEC=OBA=60. 考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)與判定定理 2、三角形的外角性質(zhì)和角定理.4(1)、60；30；60；(2)、20解析試題分析：(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)以與角平分線、垂線的性質(zhì)得出角度的大?。?2)、根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BCE=140，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BCN=70，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出BCM=20.試題解析：(1)、60；30；60(2)、ABCD， B+BCE=180， B=40， BCE=180-B=180-40=140CN是BCE的平分線， BCN=1402=70CNCM， BCM=90-BCN=90-70=20考點(diǎn)：平

12、行線的性質(zhì)5（1）證明見解析（2）MBC=F+FEC，證明見解析解析試題分析:（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出FEC=A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，再根據(jù)A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，結(jié)合（1）的結(jié)論證得答案即可（1）證明：FEC=A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，F(xiàn)+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F(xiàn)+FEC=A+ABC，A=ABC，F(xiàn)+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC證明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC考點(diǎn)：三角形角

13、和定理；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)6見試題解析解析試題分析：（1）過點(diǎn)P作PEl1，APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，兩個等式相加即可得出結(jié)論。（2）不發(fā)生（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出結(jié)論APBPBDPAC.。如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，則BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得結(jié)論APBPAC-PBD.試題解

14、析：解：（1）APBPAC+PBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1， 則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時APBPAC+PBD這種關(guān)系不變. （3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC. 如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，則BPEPBD，又因

15、為l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7（1）證明略；（2）3=21；證明略；（3）3=36012證明略；（4）當(dāng)P在C點(diǎn)上方時，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時，3=21解析試題分析：此題是證明題；探究型主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵此題四個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系，來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系試題解析：解：（1）證明：過P作PQl1l2，由兩直線平行，錯角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3

16、=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；證明：過P作直線PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=36012證明：過P作PQl1l2；同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012（4）過P作PQl1l2；當(dāng)P在C點(diǎn)上方時，同（2）可證：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12當(dāng)P在D點(diǎn)下方時，3=21，解法同上綜上可知：當(dāng)P在C點(diǎn)上方時，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時，3=21考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)8見解析

17、；APB+PBD+PAC=360；APB=PBDPAC解析試題分析：過P作PMAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=PAC，2=PBD，即可得出答案；過P作PMAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1+PAC=180，2+PBD=180，相加即可；過P作PMAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出MPA=PAC，MPB=PBD，即可得出答案試題解析：（1）證明：如圖1，過P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1=PAC，2=PBD， APB=1+2=PAC+PBD（2）APB+PBD+PAC=360，證明：如圖2，過P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1+PAC=180，2+PBD=180， 1+PAC+2+PBD=360， 即APB+PBD+PAC=360；（3）APB=PBDPAC，證明：過P作PMAC，如圖3，ACBD， ACBDPM，MPA=PAC，MPB=PBD， APB=MPBMPA=PBDPAC，APB=PBDPAC考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9（1）成立結(jié)論是BPD=B+D，證明見解析，（2）BPD=BQD+B+D(3) 360解析試題分析：（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，錯角相等，求出PED