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3.4 希爾伯特伴隨算子3.4.1 一個(gè)伴隨算子的特例13.4.2 希爾伯特伴隨算子定義3.4.1（希爾伯特伴隨算子） 設(shè) H1 和 H2 是希爾伯特空間，T： H1 H2 是一個(gè)有界線性算子，若算子 T*： H2 H1對(duì)于所有的 x H1 ，y H2 ，滿足 = 則稱 T* 為 T 的希爾伯特伴隨（共軛）算子。2定理3.4.2（存在唯一） T 的希爾伯特伴隨算子 T * 是存在的，而且是唯一的，并且是一個(gè)有界線性算子，其范數(shù)滿足關(guān)系 T*=T 證明（不要）。3引理 3.4.3（零算子） 設(shè) X，Y都是內(nèi)積空間，T：X Y是一個(gè)有界線性算子，則（1）T = 0（為零算子），當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的 xX ， yY，都有 = 0;（2）若T：X X，X是復(fù)內(nèi)積空間，并對(duì)所有的 xX ，都有 = 0，則 T = 0。43.4.3 希爾伯特伴隨算子的重要性質(zhì)定理3.4.4（希爾伯特伴隨算子的性質(zhì)） 設(shè) H1 和 H2 是希爾伯特空間，T：H1 H2 和 S：H1 H2 是有界線性算子，任意 K，則有以下性質(zhì)（1） = ( x H1 , y H2 ）5（2）（ S + T ）* = S* + T*（3）（ T ）* = T*（4）（ T * ）* = T（5）（ S

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