增強(qiáng)“課標(biāo)”意識(shí)

1、 上課容易嗎？ 上好課容易嗎？ 上好一節(jié)有生命活力的課容易嗎？ 現(xiàn)象：備好一節(jié)課與上好一節(jié)課兩回事！ 結(jié)論：上好一節(jié)課還真不容易！ 原因：課堂是一個(gè)復(fù)雜的環(huán)境和一個(gè)矛盾的統(tǒng)一體。 毋庸置疑數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的、充滿矛盾的統(tǒng)一體。這期間有教師（組織者、引導(dǎo)者、合作者）與學(xué)生（學(xué)習(xí)主體）之間的矛盾、靜態(tài)的知識(shí)與學(xué)生內(nèi)化之間的矛盾、教師的教與學(xué)生學(xué)之間的矛盾、作為學(xué)科的數(shù)學(xué)和作為教育的數(shù)學(xué)之間的矛盾、班級(jí)授課的群體要求和學(xué)生個(gè)性差異之間的矛盾、數(shù)學(xué)學(xué)科本身的高度抽象、精確嚴(yán)謹(jǐn)與廣泛應(yīng)用性與學(xué)生年齡特點(diǎn)之間的矛盾、數(shù)學(xué)思維過(guò)程的精確的定量化方法和嚴(yán)密的邏輯推理與學(xué)生思維的直觀性、形象性之間的矛盾等

2、等，無(wú)不充斥在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中。 教學(xué)是一門科學(xué)，更多的指向于老師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該關(guān)注到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵、作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)文本承載的目標(biāo)和理想，同時(shí)也必須關(guān)注的是學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理認(rèn)知規(guī)律。與此同時(shí)教學(xué)也是一門藝術(shù)。生活的全部藝術(shù)在于“度”的把握，我想教學(xué)的全部藝術(shù)也在于“度”的把握。這個(gè)度指的就是以上所列舉的所有矛盾的調(diào)和點(diǎn)和臨界點(diǎn)，不能偏廢其中的任何一方，而應(yīng)當(dāng)使這些矛盾對(duì)立的雙方在教學(xué)過(guò)程中做到和諧的統(tǒng)一。 要處理好四個(gè)關(guān)系：一是關(guān)注過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系；二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；三是合情推理和演繹推理的關(guān)系；四是關(guān)注生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。 2001版：版

3、：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。2424小時(shí)后的人們通過(guò)不同的感官所獲得知識(shí)保留度。小時(shí)后的人們通過(guò)不同的感官所獲得知識(shí)保留度。 “滿堂灌滿堂灌”的課是最糟糕的課的課是最糟糕的課調(diào)用多感官學(xué)習(xí)是最有效的調(diào)用多感官學(xué)習(xí)是最有效的

4、十年過(guò)去了，我們的基礎(chǔ)教育課程改革變成了“滿堂問(wèn)”、“滿堂動(dòng)”、“滿堂放”、“滿堂夸”，充斥著“虛假地自主”、“虛假地合作”、“虛假地探究”、“虛假地滲透”；兩億多中小學(xué)生每天背著書(shū)包去學(xué)校，由于“知識(shí)僅僅靠教師講授是難以習(xí)得的，”“教師的知識(shí)無(wú)法硬生生地灌輸給學(xué)生，”所以他們“必須靠自己建構(gòu)知識(shí)”。難道這就是國(guó)家層面基礎(chǔ)教育課程改革的創(chuàng)新？基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)成為一個(gè)方向迷失的危險(xiǎn)之旅，唯有迷途知返，方能浴火重生。 2011版：版：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)

5、數(shù)學(xué)的重要方式。等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。 通過(guò)對(duì)比我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生原來(lái)的學(xué)習(xí)方式主要的有模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，而現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式增添了認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考兩種方式?！罢J(rèn)真聽(tīng)講”聽(tīng)誰(shuí)講？我想在教學(xué)過(guò)程中無(wú)非是老師和學(xué)生兩個(gè)層面，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)再次重視了-教師講授這種學(xué)習(xí)方式。同時(shí)又伴隨著“積極思考”，可見(jiàn)教師的講授不是單純的師講生聽(tīng)的活動(dòng)，而是以啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真積極思考為目標(biāo)的講授。 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和基本要求：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和基本要求： 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展教學(xué)活動(dòng)是師生積極

6、參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，學(xué)生積極性，引發(fā)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)鼓勵(lì)學(xué)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 更為重要的是更為重要的是2011版新課標(biāo)

7、中在課程基本理念中版新課標(biāo)中在課程基本理念中花費(fèi)一段文字又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了花費(fèi)一段文字又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了-注重啟發(fā)式，發(fā)揮注重啟發(fā)式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。描述如下：教師的主導(dǎo)作用。描述如下： 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教。教師要教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好處理好講授與學(xué)生自講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技

8、能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。驗(yàn)。 其中我想重點(diǎn)說(shuō)明的是兩個(gè)詞“處理好”和“引導(dǎo)”。這兩個(gè)詞無(wú)論從哪個(gè)方面看都是站在教師的角度來(lái)看問(wèn)題和解決這問(wèn)題的。其中的“處理好”包含了教師要積極主動(dòng)并且具有主觀能動(dòng)性的來(lái)把握“教師講授”和“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”的矛盾認(rèn)識(shí)，并且要不斷的提高自己的教學(xué)藝術(shù)使這兩者能夠在課堂教學(xué)中和諧統(tǒng)一的存在。更進(jìn)一步的“引導(dǎo)”一詞，更加凸顯教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用，并不是完全交給學(xué)生，而是有的放矢，什么時(shí)候老師講，什么時(shí)候?qū)W生自主的學(xué)，做到“收”“放”自如。我想這才是“引導(dǎo)”真正的藝術(shù)所在。四川省社會(huì)科學(xué)院學(xué)術(shù)委員會(huì)副主任

9、、研究員，四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人，北京師范大學(xué)等十多所大學(xué)兼職教授，美國(guó)哈佛大學(xué)高級(jí)訪問(wèn)學(xué)者，四川省作家協(xié)會(huì)會(huì)員。榮獲四川省勞動(dòng)模范、享受國(guó)務(wù)院特殊津貼的有突出貢獻(xiàn)專家。 “自主、合作、探究自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式的應(yīng)用是有條件學(xué)習(xí)方式的應(yīng)用是有條件的，不是無(wú)條件的；其應(yīng)用是有范圍的，而不是的，不是無(wú)條件的；其應(yīng)用是有范圍的，而不是普遍適用的。這是高層次的學(xué)習(xí)方式，并不普遍普遍適用的。這是高層次的學(xué)習(xí)方式，并不普遍適合于基礎(chǔ)教育。在全國(guó)范圍內(nèi)，不分年級(jí)，不適合于基礎(chǔ)教育。在全國(guó)范圍內(nèi)，不分年級(jí)，不分學(xué)科，不分水平，統(tǒng)一推行分學(xué)科，不分水平，統(tǒng)一推行“自主、合作、探自主、合作、探究究”的教學(xué)方

10、法。必然導(dǎo)致教學(xué)效率下降，必然的教學(xué)方法。必然導(dǎo)致教學(xué)效率下降，必然導(dǎo)致教學(xué)負(fù)擔(dān)加重。導(dǎo)致教學(xué)負(fù)擔(dān)加重。并提出并提出教學(xué)效率的一般規(guī)教學(xué)效率的一般規(guī)律律“限制性原理限制性原理”。543210 嬰兒嬰兒 幼兒幼兒 小學(xué)小學(xué) 初中初中 高中高中 大學(xué)大學(xué) 碩士碩士 博士博士學(xué)歷學(xué)歷學(xué)生學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)效率習(xí)效率教師教教師教學(xué)效率學(xué)效率效率效率教學(xué)效率曲線教學(xué)效率曲線0查有梁查有梁ABCD 原理1：在學(xué)校教育中，僅僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生自學(xué)，缺少教師傳授、啟發(fā)、引導(dǎo)、示范，不可能是高效的教學(xué)。 原理2：在學(xué)校教育中，僅僅強(qiáng)調(diào)教師單向傳授知識(shí)，不有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，也不可能是高效的教學(xué)。 理3：在學(xué)校教育中，教與學(xué)是

11、相互“耦合”的。學(xué)生學(xué)習(xí)效率曲線AB在非線性地上升，教師教學(xué)效率曲線CD在非線性地下降。兩條曲線必有一個(gè)“交點(diǎn)”，在圖中用0表示。O點(diǎn)的左邊CO的效率大于AO的效率，在O點(diǎn)的右邊OB的效率大于OD的效率。達(dá)到O點(diǎn)后，教學(xué)方式如果不轉(zhuǎn)化，要提高教學(xué)效率，不可能。在不同的教學(xué)時(shí)期，要力求使教學(xué)效率取最大值。 教學(xué)效率三原理，也表明了三個(gè)不可能：教學(xué)效率三原理，也表明了三個(gè)不可能：學(xué)校教育中，只要求學(xué)生自學(xué)，不可能高學(xué)校教育中，只要求學(xué)生自學(xué)，不可能高效；學(xué)校教育中，只要求教師灌輸，不可效；學(xué)校教育中，只要求教師灌輸，不可能高效；學(xué)校教育中，不將教師的教學(xué)轉(zhuǎn)能高效；學(xué)校教育中，不將教師的教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)

12、生的自學(xué)，也不可能高效。教學(xué)效化為學(xué)生的自學(xué)，也不可能高效。教學(xué)效率的三大原理是一個(gè)整體。率的三大原理是一個(gè)整體。 在在“教學(xué)效率曲線教學(xué)效率曲線”的的CO段和對(duì)應(yīng)的段和對(duì)應(yīng)的AO段，教師教學(xué)的效率大于學(xué)生自學(xué)的效率。段，教師教學(xué)的效率大于學(xué)生自學(xué)的效率。教師選擇的高效教學(xué)方法主要是：?jiǎn)l(fā)式教師選擇的高效教學(xué)方法主要是：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、講練式教學(xué)、鑒賞式教學(xué)、案例式教學(xué)、講練式教學(xué)、鑒賞式教學(xué)。簡(jiǎn)言之以教學(xué)。簡(jiǎn)言之以“啟發(fā)、案例、講練、鑒啟發(fā)、案例、講練、鑒賞賞”為主，輔之以為主，輔之以“自學(xué)、討論、探究自學(xué)、討論、探究”。要有主有輔，不能將主輔混淆。要有主有輔，不能將主輔混淆。 在在

13、“教學(xué)效率曲線教學(xué)效率曲線”的的OB段和對(duì)應(yīng)的段和對(duì)應(yīng)的OD段，學(xué)生自學(xué)的效率大于教師教學(xué)的效率。段，學(xué)生自學(xué)的效率大于教師教學(xué)的效率。教師選擇的有效教學(xué)法方主要是：討論式教師選擇的有效教學(xué)法方主要是：討論式教學(xué)、合作式教學(xué)、研究式教學(xué)。簡(jiǎn)言之教學(xué)、合作式教學(xué)、研究式教學(xué)。簡(jiǎn)言之以以“討論、合作、研究討論、合作、研究”為主，輔之以為主，輔之以“啟發(fā)、案例、傳授、講練啟發(fā)、案例、傳授、講練”。要有主有。要有主有輔，不能將主輔混淆。輔，不能將主輔混淆。 長(zhǎng)期的實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠長(zhǎng)期的實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生探索的講授，在概啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生探索的講授

14、，在概念、命題教學(xué)中是一種有效的教學(xué)方法，實(shí)念、命題教學(xué)中是一種有效的教學(xué)方法，實(shí)踐同樣也證明，那些形式上的踐同樣也證明，那些形式上的“合作合作”、那、那些無(wú)序的、無(wú)目的的些無(wú)序的、無(wú)目的的“自主自主”只能帶來(lái)數(shù)學(xué)只能帶來(lái)數(shù)學(xué)課堂的低效甚至無(wú)效。我們需要的是二者的課堂的低效甚至無(wú)效。我們需要的是二者的融合與互補(bǔ)融合與互補(bǔ) 教師講授給學(xué)生自主以啟發(fā)、教師講授給學(xué)生自主以啟發(fā)、動(dòng)力、靈感、方向，學(xué)生自主給教師講授以動(dòng)力、靈感、方向，學(xué)生自主給教師講授以反饋、分享、調(diào)控、反思。反饋、分享、調(diào)控、反思。 從教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)：其中福建師大余文森教授（國(guó)家教育部課程培訓(xùn)中心專家），提出的“三教”“三不教”原則

15、，極好的詮釋了作為一名老師在課堂中究竟應(yīng)該干什么的問(wèn)題。其其“三不教三不教”指的是學(xué)生都已經(jīng)知道的不教；學(xué)生獨(dú)立學(xué)能學(xué)指的是學(xué)生都已經(jīng)知道的不教；學(xué)生獨(dú)立學(xué)能學(xué)會(huì)的不要教；教也學(xué)不會(huì)的不要教；會(huì)的不要教；教也學(xué)不會(huì)的不要教；“三教三教”指指的是：的是：要教學(xué)生易混淆、易出錯(cuò)的點(diǎn)；要教學(xué)生要教學(xué)生易混淆、易出錯(cuò)的點(diǎn)；要教學(xué)生獨(dú)立學(xué)最難的點(diǎn)；教學(xué)生獨(dú)立學(xué)的時(shí)候想不到想獨(dú)立學(xué)最難的點(diǎn)；教學(xué)生獨(dú)立學(xué)的時(shí)候想不到想不通的點(diǎn)。不通的點(diǎn)。這三教和三不教，遵循一個(gè)原則就是這三教和三不教，遵循一個(gè)原則就是教學(xué)生需要的。教學(xué)生需要的。 例如：三角形面積計(jì)算一節(jié)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的就是公式中為什么要除以二。三年級(jí)有余數(shù)除

16、法一課中關(guān)于橫式如何變成豎式的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，老師就要借機(jī)引導(dǎo)和講授。三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算中運(yùn)算順序和書(shū)寫(xiě)格式的教學(xué)。 例如例如按比例分配中重點(diǎn)讓學(xué)生理解是為什么按比例分配是公平的合理的。 在小學(xué)教材中會(huì)有一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生個(gè)體無(wú)論如何進(jìn)行自主探索、自主學(xué)習(xí)也形成不了知識(shí)的。例如平均數(shù)一課中關(guān)于平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義。用字母表示數(shù)一課中關(guān)于為什么要用字母表示數(shù)？用字母表示數(shù)有什么好處？方程的認(rèn)識(shí)一課中究竟“含有未知數(shù)的等式叫方程”的理解關(guān)注點(diǎn)究竟在哪里？比的認(rèn)識(shí)中為什么要用比來(lái)描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？比與分?jǐn)?shù)、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，小數(shù)意義教學(xué)中小數(shù)意義規(guī)定的內(nèi)在邏輯，可能性中隨機(jī)事件發(fā)生的概

17、率，確定位置中，為什么要用兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置；分?jǐn)?shù)的意義中關(guān)于分?jǐn)?shù)四層定義的理解和領(lǐng)悟等等 這些內(nèi)容即便是學(xué)生經(jīng)過(guò)自學(xué)也不能夠深刻領(lǐng)會(huì)和感悟的，這就需要老師充分的發(fā)揮主導(dǎo)作用，認(rèn)真的分析教材，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)含義，引導(dǎo)學(xué)生在具體的現(xiàn)實(shí)的有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)中領(lǐng)悟知識(shí)的內(nèi)在含義，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟，進(jìn)而把數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和科學(xué)精神內(nèi)化成為生命中的一部分?？梢院敛豢鋸埖恼f(shuō)這些內(nèi)容的教學(xué)深度、廣度和高度完全取決于老師個(gè)人的數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)理論。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可分為三類小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可分為三類對(duì)客觀規(guī)律進(jìn)行描述的內(nèi)對(duì)客觀規(guī)律進(jìn)行描述的內(nèi)容容依據(jù)數(shù)

18、學(xué)自身發(fā)展的需要依據(jù)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而人為制定的規(guī)則而人為制定的規(guī)則依據(jù)某種需要或習(xí)慣人為依據(jù)某種需要或習(xí)慣人為規(guī)定、約定俗成的內(nèi)容規(guī)定、約定俗成的內(nèi)容規(guī)律性規(guī)律性規(guī)則性規(guī)則性規(guī)定性規(guī)定性 如：加法交換律如：加法交換律abba，它，它反映的是兩種反映的是兩種“加加”的過(guò)程間的內(nèi)在的過(guò)程間的內(nèi)在聯(lián)系，是加法運(yùn)算的自然規(guī)律。只要聯(lián)系，是加法運(yùn)算的自然規(guī)律。只要加法存在，這種規(guī)律就隨之存在，不加法存在，這種規(guī)律就隨之存在，不依人的意志為轉(zhuǎn)移。依人的意志為轉(zhuǎn)移。 規(guī)規(guī)律性知律性知識(shí)識(shí) 反映的是平面上三角形三個(gè)內(nèi)角之反映的是平面上三角形三個(gè)內(nèi)角之間的內(nèi)在聯(lián)系，是平面上三角形的自然間的內(nèi)在聯(lián)系，是平面上

19、三角形的自然屬性，只要是平面上的三角形都具有這屬性，只要是平面上的三角形都具有這個(gè)屬性。個(gè)屬性。 事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的定律、定律、性質(zhì)、特征、公式性質(zhì)、特征、公式等都屬于規(guī)律性知識(shí)。等都屬于規(guī)律性知識(shí)。 提出提出問(wèn)題問(wèn)題觀察觀察實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)類比類比發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)猜想猜想摡括摡括結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化提出新問(wèn)題提出新問(wèn)題探究式教學(xué)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題：現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)內(nèi)部、類比猜想提出問(wèn)題：現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)內(nèi)部、類比猜想發(fā)現(xiàn)猜想：直覺(jué)猜想、歸納推理猜想、類比推發(fā)現(xiàn)猜想：直覺(jué)猜想、歸納推理猜想、類比推理猜想理猜想 規(guī)則性知識(shí)規(guī)則性知識(shí) 有余數(shù)除法定義：已知兩個(gè)數(shù)有余數(shù)除法定義：已知兩個(gè)數(shù)a、b

20、（b是非是非0自然數(shù)）自然數(shù)）,要求兩個(gè)整數(shù)要求兩個(gè)整數(shù)q、r，使，使q、r滿足以下條件：滿足以下條件： a b q r 并且并且r b 這樣的運(yùn)算叫做有余數(shù)除法。記這樣的運(yùn)算叫做有余數(shù)除法。記a b q （余（余r ），），或或a b q r。 a還是叫做被除數(shù)，還是叫做被除數(shù)， b還叫除數(shù)，還叫除數(shù)， q叫做叫做不完全商（有時(shí)為了簡(jiǎn)便也簡(jiǎn)稱商），不完全商（有時(shí)為了簡(jiǎn)便也簡(jiǎn)稱商）， r叫做余數(shù)。叫做余數(shù)。例例1：在有余數(shù)的除法中要求：在有余數(shù)的除法中要求“余數(shù)要比除數(shù)小余數(shù)要比除數(shù)小” 規(guī)則性知識(shí)規(guī)則性知識(shí) “余數(shù)要比除數(shù)小余數(shù)要比除數(shù)小”并不是運(yùn)算的自然規(guī)律，而是為了并不是運(yùn)算的自然規(guī)律，

21、而是為了保證運(yùn)算結(jié)果的確定性所制定的規(guī)則。保證運(yùn)算結(jié)果的確定性所制定的規(guī)則。 “a b q r”正確與否，是由正確與否，是由“a b q r”是否成立判斷。是否成立判斷。 如果沒(méi)有這一規(guī)則，一是被除數(shù)和除數(shù)、分別相等的如果沒(méi)有這一規(guī)則，一是被除數(shù)和除數(shù)、分別相等的除法運(yùn)算，得到的運(yùn)算結(jié)果會(huì)不盡相同；二是會(huì)給以此為除法運(yùn)算，得到的運(yùn)算結(jié)果會(huì)不盡相同；二是會(huì)給以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理帶來(lái)麻煩?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)推理帶來(lái)麻煩。例例1：在有余數(shù)的除法中要求：在有余數(shù)的除法中要求“余數(shù)要比除數(shù)小余數(shù)要比除數(shù)小” 如：在整數(shù)范圍內(nèi)，如：在整數(shù)范圍內(nèi)，“113”可以有可以有4種結(jié)種結(jié)果果下面形式的推理：下面形式的推理：

22、 a b q r a b q r 如果如果 a a , 并且并且 b b 那么那么 q q , 并且并且 r r 如果沒(méi)有這一規(guī)則，這種推理就無(wú)法進(jìn)行。因此，如果沒(méi)有這一規(guī)則，這種推理就無(wú)法進(jìn)行。因此，為了保證運(yùn)算結(jié)果的確定性，不得不作出為了保證運(yùn)算結(jié)果的確定性，不得不作出“余數(shù)要比除數(shù)余數(shù)要比除數(shù)小小”的要求。這種規(guī)則的制定是人為的，是為了數(shù)學(xué)自身的要求。這種規(guī)則的制定是人為的，是為了數(shù)學(xué)自身邏輯推理的需要。邏輯推理的需要。 在四則混合運(yùn)算中，規(guī)定的計(jì)算先后次序，稱為運(yùn)算順序。它在四則混合運(yùn)算中，規(guī)定的計(jì)算先后次序，稱為運(yùn)算順序。它像交通規(guī)則一樣，是人為規(guī)定的運(yùn)算法則。共有三條：像交通規(guī)則一

23、樣，是人為規(guī)定的運(yùn)算法則。共有三條： 一個(gè)算式中，如果只含有同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的次序一個(gè)算式中，如果只含有同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的次序進(jìn)行運(yùn)算；進(jìn)行運(yùn)算； 在一個(gè)算式中，如果含有第一級(jí)運(yùn)算又含有第二級(jí)運(yùn)算，在一個(gè)算式中，如果含有第一級(jí)運(yùn)算又含有第二級(jí)運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，后算第一級(jí)運(yùn)算；先算第二級(jí)運(yùn)算，后算第一級(jí)運(yùn)算； 如果要改變上面所說(shuō)的運(yùn)算順序，就要用到括號(hào)。常用的如果要改變上面所說(shuō)的運(yùn)算順序，就要用到括號(hào)。常用的括號(hào)有三種：小括號(hào)，又稱圓括號(hào)，記作（括號(hào)有三種：小括號(hào)，又稱圓括號(hào)，記作（ ）；中括號(hào)，又稱方）；中括號(hào)，又稱方括號(hào)，記作括號(hào)，記作 ；大括號(hào)，又稱花括號(hào)，記作；大括號(hào)，又

24、稱花括號(hào)，記作 。使用括號(hào)的時(shí)候，。使用括號(hào)的時(shí)候，要先用小括號(hào)，再用中括號(hào)，最后用大括號(hào)。要先用小括號(hào)，再用中括號(hào)，最后用大括號(hào)。 例例2.運(yùn)算順序運(yùn)算順序運(yùn)算順序是一種人為規(guī)定，但這一規(guī)定并運(yùn)算順序是一種人為規(guī)定，但這一規(guī)定并非依據(jù)某個(gè)生活情境或同類問(wèn)題實(shí)際量的多少，非依據(jù)某個(gè)生活情境或同類問(wèn)題實(shí)際量的多少，更不是數(shù)學(xué)家的主觀意向，而是拫據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算更不是數(shù)學(xué)家的主觀意向，而是拫據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算本身的特點(diǎn)而確定的。產(chǎn)生于人們它解決實(shí)際本身的特點(diǎn)而確定的。產(chǎn)生于人們它解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的一種問(wèn)題時(shí)的一種“求簡(jiǎn)求簡(jiǎn)”本能，是人們追求簡(jiǎn)便、本能，是人們追求簡(jiǎn)便、快捷的本能在計(jì)算活動(dòng)中的具體反映需要，又快捷的

25、本能在計(jì)算活動(dòng)中的具體反映需要，又是數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展的需要。是數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展的需要。人教版四下蘇教版四上以以上兩上兩種教材都是結(jié)合具體的種教材都是結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題進(jìn)進(jìn)行的，目的是來(lái)體會(huì)行的，目的是來(lái)體會(huì)運(yùn)算順序規(guī)定的必要性和合運(yùn)算順序規(guī)定的必要性和合理性理性。正是因?yàn)閷?shí)際生活中有時(shí)要先算乘除法，正是因?yàn)閷?shí)際生活中有時(shí)要先算乘除法，有時(shí)要先算加減法，在列出綜合算式有時(shí)要先算加減法，在列出綜合算式時(shí)，需要時(shí)，需要一一定的計(jì)算順序定的計(jì)算順序加以加以規(guī)定規(guī)定。決不是以實(shí)際事例來(lái)驗(yàn)。決不是以實(shí)際事例來(lái)驗(yàn)證其證其“規(guī)律性規(guī)律性”，這一規(guī)則，這一規(guī)則不可能通過(guò)邏輯推理不可能通過(guò)邏輯推理證明得出證明得出

26、，但其現(xiàn)實(shí)背境可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)則，但其現(xiàn)實(shí)背境可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)則的合理性。的合理性。 規(guī)定性知識(shí)規(guī)定性知識(shí) “概念的命名概念的命名”指的是將具有相同屬性指的是將具有相同屬性的一類對(duì)象冠以名稱，這種名稱也是人為的一類對(duì)象冠以名稱，這種名稱也是人為規(guī)定的內(nèi)容。命名的依據(jù)是使詞語(yǔ)盡可能規(guī)定的內(nèi)容。命名的依據(jù)是使詞語(yǔ)盡可能反映概念的內(nèi)涵和外延。反映概念的內(nèi)涵和外延。 如：如：“質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)”起初的命名叫起初的命名叫“數(shù)根數(shù)根”，后來(lái)演變?yōu)楹髞?lái)演變?yōu)椤百|(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)”或者或者“素?cái)?shù)素?cái)?shù)”。例例1.概念的命名概念的命名豎式，是為了減輕計(jì)算的思維負(fù)擔(dān)，以紙筆為工具的一種計(jì)算豎式，是為了減輕計(jì)算的思維負(fù)擔(dān)，以紙筆為

27、工具的一種計(jì)算方法。此前，人類發(fā)明了多種多樣的計(jì)算方法，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的使用與方法。此前，人類發(fā)明了多種多樣的計(jì)算方法，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的使用與對(duì)比，把大多數(shù)人所接受的算法承傳下來(lái)，固化為一種程序，作為后對(duì)比，把大多數(shù)人所接受的算法承傳下來(lái)，固化為一種程序，作為后人學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)算法。雖然這些算法是依據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律形成的，但其主人學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)算法。雖然這些算法是依據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律形成的，但其主要的特征是人為規(guī)定的，目的在于方便。要的特征是人為規(guī)定的，目的在于方便。 如：除法豎式起初形式：如：除法豎式起初形式： 246）160. 884（.654 147 6 1326 1230 984 984例例2：計(jì)算方法中的豎式

28、：計(jì)算方法中的豎式顯然，規(guī)律性知識(shí)具有較強(qiáng)的客觀性，而規(guī)則性知顯然，規(guī)律性知識(shí)具有較強(qiáng)的客觀性，而規(guī)則性知識(shí)和規(guī)定性知識(shí)具有明顯的主觀特征。識(shí)和規(guī)定性知識(shí)具有明顯的主觀特征。 這樣來(lái)劃分小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于這樣來(lái)劃分小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于“不同內(nèi)容，選擇合不同內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式適的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式”會(huì)有一定的針對(duì)性。會(huì)有一定的針對(duì)性。 教學(xué)工作創(chuàng)造性的一個(gè)重要表現(xiàn)就是：能夠很好教學(xué)工作創(chuàng)造性的一個(gè)重要表現(xiàn)就是：能夠很好地去把握適當(dāng)?shù)牡厝グ盐者m當(dāng)?shù)摹岸榷取保瑥亩饶茏龅?，從而既能做到“居高臨下居高臨下”，很好地滲透更高層次的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也符合學(xué)生的很好地滲透更高層次的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)

29、也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。認(rèn)知發(fā)展水平。 新新 知知重視探究，但不忘告重視探究，但不忘告訴；訴； 學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)方式重視合作，但不忘獨(dú)立；重視合作，但不忘獨(dú)立； 提提 問(wèn)問(wèn)重視互問(wèn)，但不忘師重視互問(wèn)，但不忘師問(wèn)；問(wèn)； 評(píng)評(píng) 價(jià)價(jià)重視鼓勵(lì)，但不忘裁判；重視鼓勵(lì)，但不忘裁判；練練 習(xí)習(xí)重視多樣，但不忘質(zhì)量；重視多樣，但不忘質(zhì)量；學(xué)科之間學(xué)科之間重視融合，但不忘本質(zhì)。重視融合，但不忘本質(zhì)。 學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，有工具性理解和關(guān)系性理解兩種模式。工具性理解是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象表層的理解?！爸还芄?，不管理由”，“只知道做什么，不知道為什么這樣做”；而關(guān)系性理解是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，“不僅知道要做什么，而且知道理由”。英國(guó)數(shù)學(xué)教育家斯根普調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“工具性理解和關(guān)系性理解”在中小學(xué)教師和學(xué)生中普遍存在，各有各的用場(chǎng)。在脫離實(shí)際背景下很難評(píng)判“工具性理解和關(guān)系性理解”的優(yōu)劣。不過(guò)斯根普也強(qiáng)調(diào)“工具性理解”只能取得短期效果，而從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度看，還是應(yīng)該盡可能地獲得“關(guān)系型理解”。 由此我們可以看出，數(shù)學(xué)教學(xué)中有的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生是完全可以自主學(xué)習(xí)的，教師就不要過(guò)多的干涉，應(yīng)該給予學(xué)生充分的自主探索、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。老師只要在合作交流這一部分的時(shí)候相機(jī)引導(dǎo)、點(diǎn)撥和啟發(fā)就能夠