No7代數(shù)模型1投入產(chǎn)出模型

1、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型問題 ： 國民經(jīng)濟(jì)各個部門之間存在著關(guān)系，一個經(jīng)濟(jì)部門的生產(chǎn)依賴于其他部門的產(chǎn)品或者半成品，如何在確定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下確定各經(jīng)濟(jì)部門的投入產(chǎn)出水平以滿足整個社會的經(jīng)濟(jì)需要。 U.S.ALeontief（列昂第夫）最早提出， 在 1936 發(fā)表美國經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的投入和產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系 我國于70年代開始應(yīng)用該模型編制國民經(jīng)濟(jì)預(yù)算 ， 1974 目的：編制國民經(jīng)濟(jì)預(yù)算 經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析等1二 模型假設(shè): H1: 國民經(jīng)濟(jì)劃分為n個部門，每個部門生產(chǎn)一種或 一類產(chǎn)品 H2 : 每個生產(chǎn)部門的生產(chǎn)意味著將本部門和其它部門 的產(chǎn)品經(jīng)過加工變成本部門的產(chǎn)品。在這個過程中 消耗的產(chǎn)品稱“投入”，生產(chǎn)所得

2、的最終產(chǎn)品 稱為“產(chǎn)出”。對于每個部門而言，投入產(chǎn)出的關(guān) 系是不變的。2投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型三 數(shù)學(xué)模型 ： 1 投入產(chǎn)出表：實物型、價值型 投入產(chǎn)出表 作為消耗部門 生產(chǎn)部門農(nóng)業(yè) 工業(yè) 服務(wù)業(yè) 1 2 n最終產(chǎn)品總產(chǎn)出 農(nóng) 業(yè) 1 工 業(yè) 2. 服務(wù)業(yè) n . . . .* 附：新創(chuàng)造價值勞動報酬 v1 , , vn社會純收入 m1 , ,mn合計 z1 , , zn總 產(chǎn) 值 x1 , , xn ：第i個部門的產(chǎn)品流入 (投入) 到第j個部門的數(shù)量 (價值量) 3投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型 2 基本平衡方程： 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型45例： 消耗部門 生產(chǎn)部門農(nóng)業(yè) 制造業(yè) 服務(wù)業(yè) 最終產(chǎn)品總產(chǎn)量農(nóng) 業(yè)制造業(yè)服

3、務(wù)業(yè)15 20 30 30 10 4520 60 /3511570100200150直接消耗系數(shù)矩陣若 最終產(chǎn)品 若給出投入x，則可計算出最終產(chǎn)品y6企 業(yè) I-O 模 型一 問題：一個大型企業(yè)由若干個部門組成，企業(yè)與外部及企業(yè)內(nèi)部各個部門之間存在著關(guān)系，如何在確定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下確定企業(yè)與外部的關(guān)系及企業(yè)內(nèi)部各部門的投入產(chǎn)出水平以滿足整個企業(yè)的生產(chǎn)需要。二 企業(yè)I-O表:7企 業(yè) I-O 模 型三 數(shù)學(xué)模型: 1.2.8企 業(yè) I-O 模 型例：某企業(yè) I-O表建立該企業(yè)的I-O模型若下 個月的最終產(chǎn)品為9企 業(yè) I-O 模 型分析：10三 開放的I-O模型 1 實物型I-O模型112 價格價值系統(tǒng) 12四 模型的可行和有利問題 1 定義： 若在I-O模型中 則稱模型為可行的 ( 價值型 ) 若對 則稱模型為有利的 ( 實物型 ) 2 判別準(zhǔn)則： 矩陣范數(shù)： 矩陣性質(zhì)：13 判別定理： 若投入系數(shù)矩陣 (直