人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱小結(jié)與復(fù)習(xí)》課件ppt

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理一、軸對(duì)稱相關(guān)定義和性質(zhì)(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作_，這條直線就是它的_.(2)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸1.定義(3)軸對(duì)稱圖形的_，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 2.性質(zhì)(1)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_；垂直平分線對(duì)稱軸三、平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(x,-y)點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .點(diǎn)

2、（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .(-x,y)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;二、垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_.相等判定：與線段兩個(gè)_距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上端點(diǎn)(4)_、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”頂角平分線2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“_”）.等角對(duì)等邊(3)兩個(gè)_相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”;底角(2)軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)等邊三角形

3、的三邊都相等;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于_;是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三條高所在的直線;任意角平分線、角對(duì)邊上的中線、對(duì)邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.602.判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60的_是等邊三角形.等腰三角形六、有關(guān)作圖1.過(guò)已知直線外的一點(diǎn)作該直線的垂線2.作線段的垂直平分線3.最短路徑：(1)牧人飲馬問(wèn)題；(2)造橋選址馬問(wèn)題考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形例1 下列“禁止行人通行、注意危險(xiǎn)、禁止非機(jī)動(dòng)車通行、限速60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDB針對(duì)訓(xùn)練1.在等腰三角形、圓、長(zhǎng)方形

4、、正方形、直角三角形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D2.如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為_.60考點(diǎn)二 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)例2 按要求完成作圖：(1)作ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；(2)在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)：xyOABC解析：(1)先找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連線即可.(2)找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC，AC與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置.A1B1C1A1P3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,2)與點(diǎn)A(-3,m)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a,m的值

5、分別為（ ）A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，2 C針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)坐標(biāo)軸中作軸對(duì)稱圖形，一般先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，找出對(duì)稱點(diǎn)，而后連線即可.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y) ，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).考點(diǎn)三 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3 在ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上解析：要證明點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，即要證明AE=EC.根據(jù)題意及線段垂直平分線的定義，得出AB=AE.而后根據(jù)AB+BD=DC，進(jìn)行等量變換，可到AE=EC.證明：AD

6、是高，ADBC，又BD=DE，AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，AB=AE，AB+BD=AE+DE，又AB+BD=DC，DC=AE+DE，DE+EC=AE+DEEC=AE，點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上ABCMN4.如圖：ABC中，MN是AC的垂直平分線，若CM=3cm，ABC的周長(zhǎng)是22cm，則ABN的周長(zhǎng)是 .16cm針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)線段的垂直平分線一般會(huì)與中點(diǎn)、90角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求角度、三角形的周長(zhǎng)，或證明線段之間的等量關(guān)系時(shí)，要注意角或線段之間的轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)四 等腰三角形的性質(zhì)和判定例4 如圖所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求證： BAC=2DBC.ABCD)1

7、2E解析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角BAC的平分線，來(lái)獲取角的數(shù)量關(guān)系.ABCD)12E解：作BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則AB=AC, AEBC. 2+ ACB=90 . BDAC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2DBC.方法總結(jié)在涉及等腰三角形的有關(guān)計(jì)算和證明中，常用的作輔助線的方法是作頂角的角平分線，而后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段或角之間的相互轉(zhuǎn)化.例5 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x,則大角的度數(shù)為2x.當(dāng)x為底角時(shí)， x +x+ 2x=1

8、80 解得 x=45，則2x=90.當(dāng)x為頂角時(shí)， x +2x+ 2x=180 解得x =36.故該等腰三角形頂角的度數(shù)為90或36.方法總結(jié)在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：(1)在求角度時(shí)，未指明底角和頂角；(2)在求三角形周長(zhǎng)時(shí)，未指明底邊和腰；(3)未給定圖形時(shí)，有時(shí)需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.針對(duì)訓(xùn)練5.如圖， ABC中，A=36 ，AB=AC, BD平分ABC交AC于點(diǎn)D,則圖中的等腰三角形共有 個(gè).3BCDA6.如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1,EB1分別交邊AC于M、H點(diǎn)，若

9、ADM=50 ,則EHC的度數(shù)為 .70 ABCDEB1MH7.如圖,在ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證B=2C.證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE.EAD是角平分線，EAD=BAD.又AD=AD，EADBAD，DE=DB，AED=B.AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，CE=ED.AED=C+CDE=2C，即B=2C.想一想：還有別的證明方法嗎？提示：延長(zhǎng)AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF8.如圖所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F求證：BF=2CF證明：連接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CF=A