《全等三角形的判定》全等三角形PPT課件2

1、BCAEF ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角全等三角形。形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABC即：即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4ABCDEFAB=

2、DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F如果只滿足這些條件中的一部分如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證那么能保證ABC DEF嗎嗎?思考：思考：1.只給一條邊時(shí)；只給一條邊時(shí)；331.只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件452.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；45結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角； 2.如果滿足如果滿足兩個(gè)兩個(gè)條件，你能說出條件，你能說出有哪幾種可能的情況？有哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為3cm3cm，5cm 5cm

3、 時(shí)時(shí)5cm5cm3cm3cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為一個(gè)內(nèi)角為30時(shí)時(shí):4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是3030，4545時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當(dāng)

4、三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。的三角形一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 3.如果滿足如果滿足三個(gè)三個(gè)條件，你能說出有條件，你能說出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為3030，6060 ，9090 它

5、們一定全等嗎？它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等三個(gè)角三個(gè)角繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩邊一角兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖一圖二圖二在圖一中，在圖一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夾角，夾角，符合圖一的條件，符合圖一的條件，它它可稱為可稱為“兩邊夾角兩邊夾角”。符合圖二的條件，符合圖二的條件， 通常通常說成說成“兩邊和其中一邊

6、的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角”結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等思考：思考： ABC與與ABC 全等嗎？全等嗎？畫法畫法: 1.畫畫 DAE= A；2.在射線在射線AD上截取上截取AB=AB,在射線在射線 AE上截取上截取AC=AC;3. 連接連接BC.ACBAECD 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？B在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF練習(xí)練習(xí)：1.1.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充

7、的條件，使結(jié)論在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）已知）= =（對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等）BO=COBO=CO（已知）已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）（已知）A=AA=A（公共角）公共角） =ADCBEAEC ADB ( ).2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。必須在中間。例例1 1、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、

8、B的距離的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)A 和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接，連接AC并延長至并延長至D，使，使CD = =CA，連接，連接BC 并延長至并延長至E，使，使CE = =CB，連接，連接ED，那，那么量出么量出DE的長就是的長就是A，B的距離為什么？的距離為什么？ABCDE12證明：證明：在在ABC 和和DEC 中，中，AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）A

9、BCD證明證明: :在在ABCABC與與BADBAD中中AC=BDAC=BDCAB=DBACAB=DBAAB=BAAB=BAABC BAD（SAS）( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共邊公共邊) )BC=AD (BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）可以看出，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所可以看出，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，以證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。例例2 2、如圖，、如圖，AC=BD

10、AC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判斷，你能判斷BC=ADBC=AD嗎？嗎？ADCB如圖，兩車從路段如圖，兩車從路段ABAB的一端的一端A A出發(fā)，分別向東，向西出發(fā)，分別向東，向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C C、D D兩地，此時(shí)兩地，此時(shí)C C、D D到到B B的距的距離相等嗎？為什么？離相等嗎？為什么？證明證明: :依題意得依題意得 在在ABCABC與與ABDABD中中AB=ABAB=AB( (公共邊公共邊) ) BAC= BAD=90BAC= BAD=90AC=ADAC=AD( (已知已知) )ABCABCABDABD（SASSAS）BC=BD (BC=B

11、D (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：點(diǎn)：點(diǎn)E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求證求證（1 1）AFDAFDCEBCEB 分析分析：證三角形全等的三個(gè)條件證三角形全等的三個(gè)條件A=CA=C 邊邊 角角 邊邊 AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）證明：證明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=

12、CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 擺齊根據(jù)擺齊根據(jù)寫出結(jié)論寫出結(jié)論指范圍指范圍準(zhǔn)備條準(zhǔn)備條件件(已知）已知）(已證）已證）(已證）已證）F FA AB BD DC CE E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）A4545 探索邊邊角BBC1010cmcm 8 8cmcm 8 8cmcm 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形狀與大小是唯的形狀與大小是唯一確

13、定的嗎一確定的嗎? ?1010cmcm ABC4545 8 8cmcm 探索邊邊角BA8 8cmcm 4545 1010cmcm CSSASSA不存在不存在顯然：顯然： ABCABC與與ABABC C不全等不全等在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF 13.2 13.2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（ASAASA、AASAAS）回首往事：回首往事：1.什么樣的圖形是全等三角形？什么樣的圖形是全等三角形？2.判斷三角

14、形全等至少要有幾個(gè)條件？判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？答：至少要有三個(gè)條件答：至少要有三個(gè)條件邊角邊公理邊角邊公理： 有有兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等。(SAS)30/27知識(shí)梳理知識(shí)梳理: :DCBAABDABC除了除了SAS外外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件等的條件.(4) 三條邊三條邊(1) 三個(gè)角三個(gè)角(2) 兩邊一角兩邊一角(3) 兩角一邊兩角一邊 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況情況:?不能不能!?SAS 繼續(xù)探討三角形全等的條件：

15、繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩角一邊兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖圖1圖圖2在圖在圖1中，中， 邊邊AB是是A A與與B的夾邊，的夾邊，在圖在圖2中，中， 邊邊BC是是A A的對(duì)的對(duì)邊，邊， 我們稱這種位置關(guān)系我們稱這種位置關(guān)系為為兩角夾邊兩角夾邊 我們稱這種位置關(guān)系為我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。兩角及其中一角的對(duì)邊。 已知已知ABC，畫一個(gè)畫一個(gè)A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B結(jié)論結(jié)論: :全等三

16、角形的判定方法全等三角形的判定方法2 2：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA).觀察：觀察：A B C 與與 ABC 全等嗎？怎么驗(yàn)證？全等嗎？怎么驗(yàn)證？畫法畫法: 1.畫畫 A B =AB；2.在在A B 的同旁畫的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點(diǎn)交于點(diǎn)CACBAEDCB思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B兩角

17、及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA).例例1 1 、AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,（1 1）那么）那么ABEABE和和ACDACD全等全等嗎？為什么？（嗎？為什么？（2 2）求證：求證：AD =AE證明證明: （1）在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB2、例題學(xué)習(xí)：、例題學(xué)習(xí)：（2 2）ABE ABE ACDACD（ASAASA） AE AE = =ADAD探究探究 如下圖，在如下圖，在ABC和和DEF中中,A D, B

18、E, BCEF, ABC與與DEF全等嗎？能利用全等嗎？能利用角邊角角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？條件證明你的結(jié)論嗎？E EF FD DB BA AC CA +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, 在在ABC和和DEF中中, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）CDAABEA=A （已知已知 ） B=C（已知已知 ）AE=AD（已知（已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:兩個(gè)角兩個(gè)角和其中和其中一個(gè)角的對(duì)邊一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等（可以簡寫成（可以簡寫成“角

19、角邊角角邊”或或“AASAAS”）。）。探究反映的規(guī)律是：探究反映的規(guī)律是： （ASA）（AAS）歸納歸納例例2.2.已知，如圖，已知，如圖，1=21=2，C=DC=D 求證：求證：AC=ADAC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明：證明：CADB12例題示范，鞏固新知例題示范，鞏固新知如圖：已知如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：。求證：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你證明：證明： BE=CF(已知已知) BC

20、=EF(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F證明：證明：DAB =EAC， DAC =EAB. . AEBE，ADDC， D =E = =90. . 在在ADC 和和AEB 中中, ,ABCDE如圖，如圖，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求證：求證：AB = =AC DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB 13.2 13.2 全等三角形的判定全等三角形的判定除了除了SAS ASA AAS外外,還有其他情況嗎

21、？繼續(xù)還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件.(4) 三條邊三條邊(1) 三個(gè)角三個(gè)角(2) 兩邊一角兩邊一角(3) 兩角一邊兩角一邊 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況情況:ASA AAS不能不能!?SAS 已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它們一定全等嗎？。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊三條邊先任意畫出一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)，再畫出一個(gè)ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A

22、C =AC.把畫好把畫好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他們?nèi)葐?？上，他們?nèi)葐?？畫法畫? 1.畫線段畫線段 BC =BC;2.分別以分別以 B ， C為圓心為圓心,BA,BC為半徑畫弧為半徑畫弧,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)A;3. 連接線段連接線段 AB ， AC .上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”邊邊邊公理：邊邊邊公理： 注：注： 這個(gè)定理說明，只要三角形的這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確

23、定了，這也是三角狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理。的原理。如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。ACBD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例1 如圖如圖, ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中

24、點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD求證：求證：B=C，B=C，準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：練習(xí)練習(xí): 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊BCBCCBC

25、BDCBBF=CDABCD1 1、填空題：、填空題：解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） （SSS SSS （1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 （2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角

26、. 做法如下：如圖，做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取上分別取OM=ON，移動(dòng)，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合重合. 過角尺頂點(diǎn)過角尺頂點(diǎn)C的射線的射線OC便是便是AOB的平分線的平分線.為什么？為什么？課課 本本 P8中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 圖圖1已知：如圖已知：如圖1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求證：求證：ABCABCFDE FDE 證明：證

27、明： AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已證）（已證）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求證：求證：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已證）（已證） C=E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 求證：求證：ABEFABEF；DEBCDEBC 已知已知: :如圖，如圖，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 請(qǐng)說明請(qǐng)說明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在AB

28、DABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊）ABD ACD (SSS)解：連接解：連接ADAD B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 已知已知: 如圖如圖, 四邊形四邊形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD 求證：求證： A C。A C D B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234已知：已知：A

29、C=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求證：求證：ABAB是是DACDAC的平分線的平分線. . AC=AD( ) AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB=AB( )ABCABCABD( )ABD( )1=21=2ABAB是是DACDAC的平分線的平分線A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知已知已知已知公共邊公共邊SSSSSS（角平分線定義）（角平分線定義）證明證明: :在在ABCABC和和ABDABD中中練練 習(xí)習(xí) ACB= DEFAB=DEAB=DE、AC=DFA= D1 1、邊邊邊、邊邊邊 ( (

30、SSS)3 3、角邊角、角邊角 ( (ASA) )4 4、角角邊、角角邊 (AAS)2 2、邊角邊、邊角邊 (SAS) 13.2 13.2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（HLHL）1 1、判定兩個(gè)三角形全等方法，、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，Rt ABCRt ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“

31、不全不全等等”）根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全

32、等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SSS63CBA我們把直角我們把直角ABCABC記作記作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四種判別三角形全等的以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來判別方法能不能用來判別Rt全等呢？全等呢？思考：已知線段已知線段a、c(ac)和一個(gè)直角和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作利用尺規(guī)作一個(gè)一個(gè)RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫呢？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧

33、，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;CMNBA 連接連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？B CA B CA 歸納概括“HL”判定方法斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”證明：ACBC，BDAD，C =D =90在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）“HL”判定方法的運(yùn)用例如圖，ACBC，BDAD，AC =BD 求證：BC =ADABCD 如圖，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F為垂足，DEDF， 求證： (1)BEDCFD(1)證明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在RtBED與RtCFD中, DEDF（已知） BDCD（已知） BED CFD(H.L)(2)求證：ABC是等腰三角形。(2)證明 ：BED CFD