電磁場習(xí)題解答：第二章 宏觀電磁場的基本規(guī)律

1、宏觀電磁場的基本規(guī)律內(nèi)容提要：真空中的靜電場庫侖定律：實(shí)驗(yàn)得出，點(diǎn)電荷對點(diǎn)電荷施加的力是 式中是兩個點(diǎn)電荷之間的距離，是從指向的單位矢量。將視為試探電荷，其上所受的力為，則定義電場強(qiáng)度為 根據(jù)疊加原理：點(diǎn)電荷系及連續(xù)分布電荷的電場分別為： 其中為連續(xù)分布電荷的電荷元。對體、面、線電荷分別為： 靜電場的基本方程： 微分方程： 積分方程： 因此其中真空中的恒定電流的磁場安培定律：閉合電流回路1的磁場作用在閉合回路2上的磁力是 其中是從線元指向的單位矢量。則電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是 上式是畢奧薩伐爾定律。對于連續(xù)的電流分布 洛侖茲力：在磁場中，一個速度為的電荷受到的磁力是 如果還同時存在電場，則總的力

2、是 恒定磁場的基本方程： 微分方程： 積分方程： 因此 其中 是失勢。這個線積分是對通有電流的回路所作的電介質(zhì)中的靜電場介質(zhì)中的靜電特性可用極化強(qiáng)度描述。極化產(chǎn)生了真實(shí)的電荷聚集。由可確定體與面束縛電荷密度 其中單位矢量與介質(zhì)的表面垂直，指向外方。 介質(zhì)中靜電場的基本方程：微分方程： 積分方程： 說明靜電場是有源無旋場。磁介質(zhì)中的恒定磁場磁化強(qiáng)度是與電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度相對應(yīng)的量。磁化產(chǎn)生一等效面電流密度和等效體電流密度。其中 等效電流與傳導(dǎo)電流在產(chǎn)生磁場方面是等價的。 磁介質(zhì)中恒定磁場的基本方程： 微分方程： 積分方程： 說明恒定磁場是有旋無源場。幾個定律法拉第感應(yīng)定律：微分形式：積分形式：說

3、明變化的磁場要產(chǎn)生電場，這個感應(yīng)電場為有旋場。歐姆定律：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，傳導(dǎo)電流密度與外加電場關(guān)系為： 電荷守恒定律：自由電荷是守恒的，束縛電荷也是守恒的，其中：是物質(zhì)電荷的流動引起的電流，是自由電流密度，是極化電流密度，是磁化物質(zhì)中等效電流密度。，是自由電荷密度，是束縛電荷密度, 。還有第四種電流，即使在真空中亦存在，相應(yīng)的電流密度為。且 總的體電流密度 其中為位移電流密度。麥克斯韋方程組介質(zhì)中的麥克斯韋方程組微分形式： 積分形式： 真空中的麥克斯韋方程組在上述方程中，用，代入即可得真空中的麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組都適用于非均勻、非線形和非各向同性介質(zhì)。電磁場的邊界條件在兩種介質(zhì)交界面上

4、，場矢量滿足其中單位矢量由介質(zhì)1指向介質(zhì)2。若是兩種理想介質(zhì)，則分界面上，。若介質(zhì)1為理想介質(zhì)，則。2-1. 這題的解放在第四章中2-2. 據(jù)高斯定理 極化體密度：據(jù) 可得: , 極化面電荷密度： 據(jù) 2-3. 證： 分量： 上式第一項(xiàng)為封閉曲面，即邊界面。邊界面上無電流流出，故。則 同理 因此2-4. 解：由安培環(huán)路定理： 磁化電流：由 磁化面電流密度： 2-5. 2-7. 由 2-9. 證： 證明的思路是從其中兩個方程出發(fā)可導(dǎo)出另外兩個方程。我們從兩個旋度方出發(fā)，導(dǎo)出兩個散度方程 （1） .（2） 設(shè)： C相對時間t而言是常數(shù)，由初始條件確定。 假設(shè)初始時刻或常矢（穩(wěn)恒場） 則 設(shè)： 由電荷守恒定律 得： 波動方程的推導(dǎo) 對