2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第24頁（共24頁）2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1（4分）的絕對(duì)值等于A2BCD2（4分）在0、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A0BCD3（4分）不等式的解集是ABCD4（4分）某路段的一臺(tái)機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過的機(jī)動(dòng)車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A63B65C66D695（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD6（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為AB，C，D7（4分）對(duì)于二元一次方程組，將式代入式，消去可以得到ABCD8（4分）如圖所示，等邊的頂點(diǎn)

2、在上，邊、與分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為ABCD9（4分）如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是AB是直角三角形CD10（4分）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為ABCD二填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11（4分）計(jì)算：12（4分）因式分解：13（4分）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是 （用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）14（4分）市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表：人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)

3、生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士占總?cè)藬?shù)的百分此則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為 15（4分）如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則度16（4分）如圖所示，矩形頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在第一象限，軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 17（4分）如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)、在射線上，頂點(diǎn)在射線上，則度18（4分）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著四元玉鑒記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”“方田一段，一角圓池占之”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示問題：此圖中，正方形一條對(duì)角線與

4、相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，則的長度為 丈三解答題（本大題共8小題，共78分）19（6分）計(jì)算：20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21（8分）如圖所示，點(diǎn)在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)，已知，（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形22（10分）如圖（）所示，某登山運(yùn)動(dòng)愛好者由山坡的山頂點(diǎn)處沿線段至山谷點(diǎn)處，再從點(diǎn)處沿線段至山坡的山頂點(diǎn)處如圖（）所示，將直線視為水平面，山坡的坡角，其高度為0.6千米，山坡的坡度，于，且千米（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程23（10分）某校組織了一次“?；赵O(shè)計(jì)“競(jìng)賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老

5、師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表參與民主測(cè)評(píng)，且民主測(cè)評(píng)的結(jié)果無棄權(quán)票某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：專業(yè)評(píng)委給分（單位：分）8887949190（專業(yè)評(píng)委給分統(tǒng)計(jì)表）記“專業(yè)評(píng)委給分”的平均數(shù)為（1）求該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對(duì)于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測(cè)評(píng)得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定： “贊成”的票數(shù)分 “不贊成”的票數(shù)分；求該作品的“綜合得分” 的值24（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在函數(shù)、的圖象上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）記四邊形的面積為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，試用含的代數(shù)式表示25（

6、13分）如圖所示，的頂點(diǎn)，在上，頂點(diǎn)在外，邊與相交于點(diǎn)，連接、，已知（1）求證：直線是的切線；（2）若線段與線段相交于點(diǎn)，連接求證：；若，求的半徑的長度26（13分）已知二次函數(shù)（1）若，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與軸相交于不同的兩點(diǎn)，、，其中、，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形的邊上，其對(duì)稱軸與軸、分別交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，且滿足求關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值；若，令，求的最小值閱讀材料：十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根、有如下關(guān)系：，”此關(guān)

7、系通常被稱為“韋達(dá)定理”2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1（4分）的絕對(duì)值等于A2BCD【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義以及求法，可得：當(dāng)是正有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它本身； 當(dāng)是負(fù)有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；當(dāng)是零時(shí)，的絕對(duì)值是零據(jù)此解答即可【解答】解：的絕對(duì)值等于：故選：2（4分）在0、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A0BCD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0比較實(shí)數(shù)的大小即可得出答案【解答】解：，最小的數(shù)是，故選：3（4分）不等式的解集是ABCD【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并

8、同類項(xiàng)；系數(shù)化為1解不等式即可【解答】解：，故選：4（4分）某路段的一臺(tái)機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過的機(jī)動(dòng)車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A63B65C66D69【分析】根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案【解答】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：55，63，65，67，69，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65，故選：5（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【分析】應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行求解即可得出答案；應(yīng)用冪的乘方

9、運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；應(yīng)用同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：因?yàn)?，所以選項(xiàng)運(yùn)算正確，故選項(xiàng)符合題意；因?yàn)椋赃x項(xiàng)運(yùn)算不正確，故選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?，所以選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?，所以選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故選項(xiàng)不符合題意故選：6（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為AB，C，D【分析】一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，當(dāng)時(shí)，從而得出答案【解答】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：7（4分）對(duì)于二元一次方程組，將式代入式，消去可以得到ABCD【分析】將式代入式，得，去括號(hào)即可【解

10、答】解：，將式代入式，得，故選：8（4分）如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在上，邊、與分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為ABCD【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及等邊的每一個(gè)內(nèi)角是，求出【解答】解：四邊形是內(nèi)接四邊形，等邊的頂點(diǎn)在上，故選：9（4分）如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是AB是直角三角形CD【分析】由菱形的性質(zhì)可得，通過證明，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解【解答】解：四邊形是菱形，是直角三角形，故選：10（4分）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為ABCD【分析】根據(jù)，可知，可排除，選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可知對(duì)稱

11、軸，可排除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可知對(duì)稱軸，可知選項(xiàng)符合題意【解答】解：，故，選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故選項(xiàng)符合題意，故選：二填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11（4分）計(jì)算：1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可【解答】解：故答案為：112（4分）因式分解：【分析】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：原式故答案為：13（4分）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是 （用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【分析】根據(jù)能中獎(jiǎng)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案【解答】解：

12、所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6，其中能中獎(jiǎng)出現(xiàn)的結(jié)果為2，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，（能中獎(jiǎng)）故答案為：14（4分）市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表：人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士占總?cè)藬?shù)的百分此則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為 【分析】根據(jù)各種人員占總?cè)藬?shù)的百分比之和為1計(jì)算即可得出答案【解答】解：，故答案為：15（4分）如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則15度【分析】方法一：根據(jù)，可知，從而可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可求出的度數(shù)方法二：根據(jù)角平分線的判定定理求解即可【解答】解：方法一：，在和中，方法二：，又，平

13、分，故答案為：1516（4分）如圖所示，矩形頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在第一象限，軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 3【分析】設(shè)交軸于，根據(jù)軸為矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6，可得四邊形是矩形，且矩形面積是3，設(shè)，則，即可得【解答】解：設(shè)交軸于，如圖：軸為矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6，四邊形是矩形，且矩形面積是3，設(shè)，則，矩形面積是3，在反比例函數(shù)的圖象上，即，故答案為：317（4分）如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)、在射線上，頂點(diǎn)在射線上，則48度【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：五邊形是正五邊形，是的外角

14、，故答案為：4818（4分）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著四元玉鑒記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”“方田一段，一角圓池占之”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示問題：此圖中，正方形一條對(duì)角線與相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，則的長度為 丈【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：如圖，設(shè)正方形的一邊與的切點(diǎn)為，連接，則，四邊形是正方形，是對(duì)角線，（丈，丈，故答案為：三解答題（本大題共8小題，共78分）19（6分）計(jì)算：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)

15、平方根，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：原式20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】應(yīng)用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，化為最簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可得出答案【解答】解：原式；把代入中，原式21（8分）如圖所示，點(diǎn)在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)，已知，（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形【分析】（1）利用定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明結(jié)論【解答】證明：（1）在和中，；（2），四邊形為平行四邊形22（10分）如圖（）所示，某登山運(yùn)動(dòng)愛好者由山坡的山頂點(diǎn)處沿線段至山谷點(diǎn)處，再從點(diǎn)處沿線段至山坡的山頂點(diǎn)處如圖（）所

16、示，將直線視為水平面，山坡的坡角，其高度為0.6千米，山坡的坡度，于，且千米（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程【分析】（1）根據(jù)坡度的概念求出，根據(jù)平角的概念計(jì)算即可；（2）根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)余弦的定義求出，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）山坡的坡度，；（2）在中，千米，千米，在中，千米，則（千米），該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程為：（千米），答：該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程為3.2千米23（10分）某校組織了一次“校徽設(shè)計(jì)“競(jìng)賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表參與民主測(cè)評(píng)，且民主測(cè)評(píng)的結(jié)果無棄權(quán)票某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：專業(yè)評(píng)委給分（單位：

17、分）8887949190（專業(yè)評(píng)委給分統(tǒng)計(jì)表）記“專業(yè)評(píng)委給分”的平均數(shù)為（1）求該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對(duì)于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測(cè)評(píng)得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定： “贊成”的票數(shù)分 “不贊成”的票數(shù)分；求該作品的“綜合得分” 的值【分析】（1）“不贊成”的票數(shù)總票數(shù)贊成的票；（2）平均數(shù)總分?jǐn)?shù)總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù) “贊成”的票數(shù)分 “不贊成”的票數(shù)分；求出該作品的“綜合得分” 的值【解答】解：（1）該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)：（張，答：該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票是10張；（2）（分；答：的值是90分；（3）（分；（分答：該作品的“

18、綜合得分” 的值為96分24（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在函數(shù)、的圖象上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）記四邊形的面積為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，試用含的代數(shù)式表示【分析】（1）把代入即可求得；（2）求得，即可得到，然后根據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，25（13分）如圖所示，的頂點(diǎn)，在上，頂點(diǎn)在外，邊與相交于點(diǎn)，連接、，已知（1）求證：直線是的切線；（2）若線段與線段相交于點(diǎn)，連接求證：；若，求的半徑的長度【分析】（1）由，得，又，可得，即得直線是的切線；（2）由，可得，即知；由，得，又，可得，從而，即的半徑的長度是【解答】（1）證明：，又是的半徑，直線是的切線；（2）證明：由（1）知，是等腰直角三角形，；解：由知：，是等腰直角三角形，的半徑的長度是26（13分）已知二次函數(shù)（1）若，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與軸相交于不同的兩點(diǎn)，、，其中、，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩