青島版八年級(jí)下7.2勾股定理)

1、C CB BA A2012.7.20AB在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高出它高出水面水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過(guò)一陣大風(fēng)吹過(guò), ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵齊花朵齊及水面及水面, ,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 2米米 , ,問(wèn)這問(wèn)這里水深多少里水深多少? ?12abcabcabcabcabcababbacabcbbaa用硬紙板剪用硬紙板剪8個(gè)同樣大小的直角三角形，設(shè)直角三角形的直角邊個(gè)同樣大小的直角三角形，設(shè)直角三角形的直角邊分別為分別為a和和b,斜邊為斜邊為c;（課下剪好）（課下剪好）在白

2、紙上畫出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為（在白紙上畫出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為（a+b）的正方形（課下畫好正方形）。）的正方形（課下畫好正方形）。將已經(jīng)剪出的將已經(jīng)剪出的4個(gè)直角三角形，擺放在第一個(gè)正方形內(nèi)；個(gè)直角三角形，擺放在第一個(gè)正方形內(nèi)；將另外的將另外的4個(gè)直角三角形，擺放在第二個(gè)正方形內(nèi)。個(gè)直角三角形，擺放在第二個(gè)正方形內(nèi)。圖中圖中3個(gè)白色的正方形的面積有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？與同學(xué)交流。個(gè)白色的正方形的面積有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？與同學(xué)交流。勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么2

3、22abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達(dá)在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股ACB如圖，在如圖，在RtABC中，中， C=90，則，則 a2 +b2 =c2常用的勾股數(shù)：常用的勾股數(shù)：3

4、，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25。1. （3n、4n、5n）（）（n是正整數(shù)）是正整數(shù)）2. （5n、12n、13n）（）（n是正整數(shù)）是正整數(shù)） 8、15、17勾股定理的各種表達(dá)式勾股定理的各種表達(dá)式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a 、b 、c ,則則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 比比一一比比看看看看誰(shuí)誰(shuí)算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建立方程可用

5、勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如圖、如圖, ,一個(gè)高一個(gè)高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條, ,則木條的長(zhǎng)則木條的長(zhǎng)為為( )( )A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C例例1：如圖，從電線桿：如圖，從電線桿OA=8的頂端的頂端A點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面上的上的B點(diǎn)，點(diǎn)，OB=6，這跟鋼絲繩的長(zhǎng)度是多少，這跟鋼絲繩的長(zhǎng)度是多少解解在在R tAOB中中,AO=8,BO=6,由勾股定

6、理，得由勾股定理，得10100 AB1006822222BOAOAB于是所以，鋼絲繩的長(zhǎng)度為所以，鋼絲繩的長(zhǎng)度為10米。米。AOB861 1 求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144y yz z14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為，則三角形的周長(zhǎng)為 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么，那么ABC的的 面積為面積為 _.3024abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABC

7、D=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2 1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).他只用這兩個(gè)只用這兩個(gè)直角三角形說(shuō)明直角三角形說(shuō)明a2+b2=c2后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：你能只用這兩個(gè)你能只用這兩個(gè)直角三角形直角三角形說(shuō)明說(shuō)明a2+b2=c2嗎？嗎？AEBCD、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點(diǎn)，從與、兩點(diǎn)，從與A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)C C測(cè)得測(cè)得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則

8、則ABAB為為( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A 3、在直角三角形中、在直角三角形中,如果有兩邊如果有兩邊 為為3,4,那么另一邊為那么另一邊為_5或或 7如圖，大風(fēng)將一根木制旗如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少全區(qū)

9、域的半徑至少是多少米嗎？米嗎？9m24m?y=0解除險(xiǎn)情解除險(xiǎn)情三三 解答題解答題ABHC在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高出它高出水面水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過(guò)一陣大風(fēng)吹過(guò), ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵齊花朵齊及水面及水面, ,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 2米米 , ,問(wèn)這問(wèn)這里水深多少里水深多少? ?你會(huì)了嗎？你會(huì)了嗎？12yy+1y y2 2+2+22 2=(y+1)=(y+1)2 2? ( 1)若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6cm、8cm8cm，則第三邊長(zhǎng)一定為，

10、則第三邊長(zhǎng)一定為10cm.( )10cm.( ) 判斷正誤判斷正誤 :6868(2) 等邊三角形的邊長(zhǎng)為等邊三角形的邊長(zhǎng)為12，則它的高為則它的高為_36拓展練習(xí)拓展練習(xí) 生活中勾股定理的應(yīng)用210 2. 2.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ 解：設(shè)水深為解

11、：設(shè)水深為X尺，則尺，則 蘆葦長(zhǎng)為（蘆葦長(zhǎng)為（X1）尺，）尺， 由勾股定理得：由勾股定理得： （X1）2X2（ ）2 解得解得X12 X113答：水池的深度為答：水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)為尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺。尺。210一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2 倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5，那么它的寬是（ ） A B C D 2525525二 選擇題：如圖，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,則則AB=( ) A 2, B 1, C , D 23CBABCOABFEDC例例2：程大位（：程大位（1533-1606）是我國(guó)明代著名的珠算家，在他所著）是我國(guó)明代著名的珠算家，在他所著算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗里有一個(gè)里

12、有一個(gè)“蕩秋千蕩秋千”的趣題，這個(gè)題譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)的大的趣題，這個(gè)題譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)的大意是：有一架秋千，當(dāng)靜止時(shí)其踏板離地意是：有一架秋千，當(dāng)靜止時(shí)其踏板離地1尺；將它向前推兩步尺；將它向前推兩步（一步指（一步指“雙步雙步”，即左右腳各邁一步，一步為，即左右腳各邁一步，一步為5尺）并使秋千的繩尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板便離地索拉直，其踏板便離地5尺。求繩索的長(zhǎng)。尺。求繩索的長(zhǎng)。?,?,OFFABFFCBDAC若設(shè)繩索的長(zhǎng)為若設(shè)繩索的長(zhǎng)為x尺，你能表示出下列線段的長(zhǎng)嗎尺，你能表示出下列線段的長(zhǎng)嗎解：設(shè)繩索的長(zhǎng)為解：設(shè)繩索的長(zhǎng)為x尺，點(diǎn)尺，點(diǎn)A是秋千靜止時(shí)踏板的位置，是秋千靜止時(shí)踏板的位置，因?yàn)橐?/p>

13、為AC=1,BD=FC=5,BF=10,所以所以FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4從而從而OF=OA-FA =OB-FA =x-4在在R t OFB中，由勾股定理得到中，由勾股定理得到 OB2=BF2+OF2即即 x2=102+(x-4)2化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得 8x=116解方程，得解方程，得 x=14.5答答:秋千繩索的長(zhǎng)為秋千繩索的長(zhǎng)為14.5尺。尺。OABFEDC例3：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎？ ABCDE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+

14、BC22.52 BC0.7m由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m如圖，將長(zhǎng)為如圖，將長(zhǎng)為1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墻上，在墻上，BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為6 6米。米。 ABC106（1）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移動(dòng)移動(dòng)2米到米到C1點(diǎn)，那么梯點(diǎn)，那么梯子上部子上部A向下移動(dòng)了多少向下移動(dòng)了多少米？米？A1C1 2 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解

15、到每層樓高解到每層樓高2 2米，消防隊(duì)員取來(lái)米，消防隊(duì)員取來(lái)7 7米長(zhǎng)的米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.52.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火? ?應(yīng)用舉例解:如圖,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,則AB= 6.5因?yàn)?米大于6.5米所以消防隊(duì)能進(jìn)入三樓滅火消防隊(duì)能進(jìn)入三樓滅火6 65 5, ,3 32 2, ,2 21 11.下列不是一組勾股數(shù)的是（下列不是一組勾股數(shù)的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 2.下面有幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)？下面有

16、幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 BC 方程思想 直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。2.一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/小時(shí)的速度離開港口小時(shí)的速度離開港口O向東向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以22海里海里/小時(shí)的速小時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船相距多小

17、時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？遠(yuǎn)？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B) ABC中中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線邊上的高線AD=8,求線段求線段BC的長(zhǎng)和的長(zhǎng)和ABC的面積的面積.ABC17108D1017861515621 或或9SABC=84或或36 當(dāng)題中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)考慮圖形的形狀是否確當(dāng)題中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。定，如果不確定，就需要分類討論。1：如圖，鐵路上如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，為兩莊，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)

18、土特產(chǎn)品收購(gòu)站上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站的距離相等，則站的距離相等，則E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站多少站多少km處？處？CAEBDx25-x解：解：設(shè)設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。 X=10則則 BE=（25-x）km1510折疊三角形折疊三角形例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直

19、角邊?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ACDBE第8題圖x6x8-x46折疊四邊形折疊四邊形 例例2 2 如圖如圖, ,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F F處，若處，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x,)ExEx解：設(shè)C 長(zhǎng)為 千米則D 長(zhǎng)為(8千米，10,AEFADEAFADEFDE是由折疊得到，4CF222224(8)154CEFCEC

20、FEFxxx在中，由勾股定理得:即：解之得：154CE221086ABFBF在中，由勾股定理得AB我怎我怎么走么走會(huì)最會(huì)最近呢近呢? 有一個(gè)圓柱有一個(gè)圓柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半徑等于面半徑等于3厘米厘米,在圓柱下底面上的在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻點(diǎn)有一只螞蟻,它它想從點(diǎn)想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少? (的值取3) BA 高高12cmBA長(zhǎng)長(zhǎng)18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15厘米厘米.152 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B補(bǔ)充練習(xí)：1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回