第四章抽樣估計(jì)[1]

1、本章要求學(xué)生本章要求學(xué)生:明確抽樣估計(jì)的含義。了解有關(guān)的基本概念，明確抽樣估計(jì)的含義。了解有關(guān)的基本概念，重點(diǎn)掌握抽樣分布的含義、影響因素重點(diǎn)掌握抽樣分布的含義、影響因素。抽樣分。抽樣分布中常用的統(tǒng)計(jì)量布中常用的統(tǒng)計(jì)量(均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、成均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、成數(shù)）數(shù)）了解抽樣估計(jì)的基本方法和步驟；全面了解抽樣估計(jì)的基本方法和步驟；全面掌握簡(jiǎn)掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差計(jì)算方法、正態(tài)分布總單隨機(jī)抽樣的平均誤差計(jì)算方法、正態(tài)分布總體參數(shù)的估計(jì)方法以及樣本容量確定體參數(shù)的估計(jì)方法以及樣本容量確定;一、抽樣估計(jì)的概念和特點(diǎn)一、抽樣估計(jì)的概念和特點(diǎn)（一）抽樣估計(jì)定義：所謂（一）抽樣估計(jì)定義：所謂抽樣估

2、計(jì)抽樣估計(jì)是指是指是以樣本觀是以樣本觀測(cè)結(jié)果去估計(jì)未知的總體數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)方法。測(cè)結(jié)果去估計(jì)未知的總體數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)方法。它建立在抽樣的基礎(chǔ)上，所以適用于對(duì)抽樣調(diào)查資料它建立在抽樣的基礎(chǔ)上，所以適用于對(duì)抽樣調(diào)查資料的處理。的處理。（二）抽樣估計(jì)具有兩方面的特點(diǎn)：（二）抽樣估計(jì)具有兩方面的特點(diǎn)：1 1、它是由部分估計(jì)整體的一種認(rèn)識(shí)方法。由于樣本、它是由部分估計(jì)整體的一種認(rèn)識(shí)方法。由于樣本資料來(lái)源于總體，因此資料來(lái)源于總體，因此樣本資料的特性樣本資料的特性在某種程度上在某種程度上能反映能反映總體的特性總體的特性。（樣本的代表性很重要）。（樣本的代表性很重要） 2 2、它是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。由

3、于樣本的、它是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。由于樣本的隨機(jī)隨機(jī)性性，會(huì)使得一次抽樣結(jié)果往往不會(huì)，會(huì)使得一次抽樣結(jié)果往往不會(huì)恰好恰好等于總體的結(jié)等于總體的結(jié)果。因此抽樣估計(jì)是建立在概率論理論基礎(chǔ)上，結(jié)果果。因此抽樣估計(jì)是建立在概率論理論基礎(chǔ)上，結(jié)果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以計(jì)算和控制具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以計(jì)算和控制 。概率抽樣概率抽樣的樣本的樣本由于抽樣估計(jì)是建立在由于抽樣估計(jì)是建立在概率論基礎(chǔ)上的一套方概率論基礎(chǔ)上的一套方法法，而概率的計(jì)算是建立在，而概率的計(jì)算是建立在抽樣分布抽樣分布的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上的，因此需明確抽樣分布。的，因此需明確抽樣分布?？傮w分布是指總體中所有個(gè)體就某一變量

4、的取值所形成總體分布是指總體中所有個(gè)體就某一變量的取值所形成的分布。反映總體分布特征的指標(biāo)稱為總體參數(shù)。的分布。反映總體分布特征的指標(biāo)稱為總體參數(shù)。總體總體參數(shù)的值應(yīng)由總體全部單位的標(biāo)志值計(jì)算而來(lái)，參數(shù)的值應(yīng)由總體全部單位的標(biāo)志值計(jì)算而來(lái)，對(duì)于特對(duì)于特定的總體，總體參數(shù)值是定的總體，總體參數(shù)值是唯一唯一的。的。對(duì)于無(wú)限總體和非全面調(diào)查的有限總體，總體參數(shù)的值對(duì)于無(wú)限總體和非全面調(diào)查的有限總體，總體參數(shù)的值通常通常未知未知，只能通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)。，只能通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)。例如例如要了解某一地區(qū)要了解某一地區(qū)的人均收入狀況，由于不可能對(duì)每個(gè)人都進(jìn)行調(diào)查，因的人均收入狀況，由于不可能對(duì)每個(gè)人都進(jìn)行調(diào)查，因

5、而也無(wú)法知道該地區(qū)的人均收入。這里的而也無(wú)法知道該地區(qū)的人均收入。這里的“該地區(qū)的人該地區(qū)的人均收入均收入”，就是總體參數(shù)，是對(duì)總體某一特征的概括性，就是總體參數(shù)，是對(duì)總體某一特征的概括性度量。度量。常用的總體參數(shù)有兩個(gè)：常用的總體參數(shù)有兩個(gè)：總體均值總體均值（包括是非變量的均值）；（包括是非變量的均值）；總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差（包括是非變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差）。（包括是非變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差）。NXXX,210N1NmiimiiiNiiFFXXNXX111或2211()KiiiKiiXXFF221()NiiXXNPNNQNNP1,01PQPXP)1 ()1 (PPPPp2P樣本分布：是指

6、樣本中所有個(gè)體就某一變量的取值所樣本分布：是指樣本中所有個(gè)體就某一變量的取值所形成的分布。樣本分布越接近總體分布，抽樣估計(jì)的形成的分布。樣本分布越接近總體分布，抽樣估計(jì)的結(jié)果就越準(zhǔn)確。結(jié)果就越準(zhǔn)確。當(dāng)樣本容量很大，或者是當(dāng)樣本容量逐漸增大時(shí)，樣當(dāng)樣本容量很大，或者是當(dāng)樣本容量逐漸增大時(shí)，樣本分布會(huì)接近總體分布本分布會(huì)接近總體分布。如果樣本容量很小，樣本分布就有可能與總體分布相如果樣本容量很小，樣本分布就有可能與總體分布相差很大，抽樣估計(jì)的結(jié)果就會(huì)很差。差很大，抽樣估計(jì)的結(jié)果就會(huì)很差。反映樣本分布特征的指標(biāo)稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。例如某地反映樣本分布特征的指標(biāo)稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。例如某地區(qū)隨機(jī)抽出區(qū)隨機(jī)抽出

7、500人組成樣本，對(duì)人組成樣本，對(duì)500人的收入進(jìn)行調(diào)查，人的收入進(jìn)行調(diào)查，用這用這500人的平均收入人的平均收入推斷該地區(qū)所有人的平均收入，推斷該地區(qū)所有人的平均收入，這里這里“500人的平均收入人的平均收入”就是樣本統(tǒng)計(jì)量。就是樣本統(tǒng)計(jì)量。與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，常用的樣本統(tǒng)計(jì)量有：與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，常用的樣本統(tǒng)計(jì)量有： 樣本均值、樣本成數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值、樣本成數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差通常通常樣本統(tǒng)計(jì)量是已知的。樣本統(tǒng)計(jì)量是已知的。nnxxx,210n1nmiimiiiniiffxxnxx111或miiimiiniifxxfsxxns12121221111或pnnqnnp1,01

8、pxppqsp2 反映樣本分布特征的指標(biāo)，反映樣本分布特征的指標(biāo)，樣本統(tǒng)計(jì)量是已知的但是樣本統(tǒng)計(jì)量是已知的但是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，它的取值隨樣，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。本的不同而發(fā)生變化。 是是樣本統(tǒng)計(jì)量的值樣本統(tǒng)計(jì)量的值，由樣本單，由樣本單位的標(biāo)志值計(jì)算而來(lái)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的值。位的標(biāo)志值計(jì)算而來(lái)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的值。樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本統(tǒng)計(jì)值樣本統(tǒng)計(jì)值：抽樣估計(jì)就是以抽樣估計(jì)就是以可知但非唯一的樣本統(tǒng)計(jì)量的值如樣本均值、可知但非唯一的樣本統(tǒng)計(jì)量的值如樣本均值、樣本成數(shù)、樣本方差的值樣本成數(shù)、樣本方差的值來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì)未知但唯一的總體參數(shù)的均值、未知但唯一的總體參數(shù)的均值、成

9、數(shù)和方差的值。而進(jìn)行這種推斷的理論依據(jù)就是樣本統(tǒng)計(jì)量成數(shù)和方差的值。而進(jìn)行這種推斷的理論依據(jù)就是樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。的抽樣分布。1、樣本容量（樣本容量（n) 是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。通是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。通常將樣本單位數(shù)不少于個(gè)的樣本稱為常將樣本單位數(shù)不少于個(gè)的樣本稱為大樣本大樣本，不及個(gè)的稱為小樣本。不及個(gè)的稱為小樣本。 隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來(lái)隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來(lái)越高，樣本值接近總體值。越高，樣本值接近總體值。4、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)2、樣本個(gè)數(shù)（樣本個(gè)數(shù)（m)又稱樣本可能數(shù)目，指從一個(gè)又稱樣本可能數(shù)目，指從一個(gè)總體中

10、可能抽取的樣本的數(shù)量?？傮w中可能抽取的樣本的數(shù)量。 一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布，此分布是，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。抽樣推斷的基礎(chǔ)。樣本個(gè)數(shù)的計(jì)算在統(tǒng)計(jì)中常用兩種：樣本個(gè)數(shù)的計(jì)算在統(tǒng)計(jì)中常用兩種：P941、考慮順序的重復(fù)抽樣、考慮順序的重復(fù)抽樣2、不考慮順序的不重復(fù)抽樣、不考慮順序的不重復(fù)抽樣一、概念和影響因素一、概念和影響因素1 1、概念：抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。、概念：抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。它由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值和與之相對(duì)應(yīng)它由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值和與

11、之相對(duì)應(yīng)的概率組成。的概率組成。用重復(fù)抽樣方法用重復(fù)抽樣方法從從5個(gè)工人（日工資為個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）元）中中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本，共人構(gòu)成樣本，共52=25個(gè)樣本個(gè)樣本所有可能樣本及其平均數(shù)所有可能樣本及其平均數(shù):樣本變量樣本變量34 38 42 46 50343842465034 36 38 40 4236 38 40 42 4438 40 42 44 4640 42 44 46 48 42 44 46 48 50第一第一單位單位第二第二單位單位樣本樣本均值均值整理出樣本平均數(shù)的分布如下整理出樣本平均數(shù)的分布如下:頻率頻率3436384042444648

12、50合計(jì)合計(jì)4%8%12%16%20%16%12%8%4%100%x樣本均值的抽樣本均值的抽樣分布樣分布0%5%10%15%20%25%343638404244464850樣本均值的抽樣分布圖樣本均值的抽樣分布圖二、抽樣分布形式二、抽樣分布形式在抽樣估計(jì)中，最基本的抽樣分布是在抽樣估計(jì)中，最基本的抽樣分布是:1、樣本均值的抽樣分布、樣本均值的抽樣分布2、樣本成數(shù)的抽樣分布、樣本成數(shù)的抽樣分布1、樣本均值的抽樣分布：、樣本均值的抽樣分布：樣本均值的所有可能取值的概率分樣本均值的所有可能取值的概率分布。布。設(shè)從容量為設(shè)從容量為N的有限總體中抽取容量為的有限總體中抽取容量為n的樣本，最多可抽取的樣本

13、，最多可抽取m套不同樣本套不同樣本，計(jì)算得，計(jì)算得m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值n設(shè)設(shè)m個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值經(jīng)單項(xiàng)式分組可分為個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值經(jīng)單項(xiàng)式分組可分為k組，則抽組，則抽樣分布的表現(xiàn)形式為：樣分布的表現(xiàn)形式為：ix1x3xkx2x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布i123k頻率頻率（概率）（概率）i123k2、樣本成數(shù)的抽樣分布、樣本成數(shù)的抽樣分布ip1p2p3pkpmki, 1例：某車(chē)間班組例：某車(chē)間班組5個(gè)工人日工資為個(gè)工人日工資為34，38，42，46，50元，則總體日平均工資元，則總體日平均工資總體日工資方差總體日工資方差元）(42550464238341NXXNii32584)0()4()

14、8(122222122NiiXXN例：樣本平均數(shù)的抽樣分布例：樣本平均數(shù)的抽樣分布（1）用重復(fù)抽樣方法）用重復(fù)抽樣方法從從5個(gè)工人（日工資為個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）元）中中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本，共人構(gòu)成樣本，共52=25個(gè)樣本個(gè)樣本所有可能樣本及其平均數(shù)所有可能樣本及其平均數(shù):樣本變量樣本變量34 38 42 46 50343842465034 36 38 40 4236 38 40 42 4438 40 42 44 4640 42 44 46 48 42 44 46 48 50第一第一單位單位第二第二單位單位樣本樣本均值均值整理出樣本平均數(shù)的分布如下整理出樣本

15、平均數(shù)的分布如下:頻率頻率343638404244464850合計(jì)合計(jì)4%8%12%16%20%16%12%8%4%100%x樣本均值的抽樣本均值的抽樣分布樣分布0%5%10%15%20%25%343638404244464850樣本均值的抽樣分布圖樣本均值的抽樣分布圖（2）用不重復(fù)抽樣方法）用不重復(fù)抽樣方法從從5個(gè)工人（日工資為個(gè)工人（日工資為34，38，42，46，50元）元）中中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取2人構(gòu)成樣本（考慮順序），共人構(gòu)成樣本（考慮順序），共5420個(gè)樣本。所有可能樣本及其平均數(shù)個(gè)樣本。所有可能樣本及其平均數(shù):樣本變量樣本變量34 38 42 46 50343842465034 3

16、6 38 40 4236 38 40 42 4438 40 42 44 4640 42 44 46 48 42 44 46 48 50整理出樣本平均數(shù)的分布如下整理出樣本平均數(shù)的分布如下:頻率頻率36384042444648合計(jì)合計(jì)10%10%20% 20% 20%10%10%100%x0%5%10%15%20%25%36384042444648樣本均值的抽樣分布圖樣本均值的抽樣分布圖樣本均值的抽樣本均值的抽樣分布樣分布2 2、影響因素；、影響因素；抽樣分布形成取決于以下五個(gè)因素：抽樣分布形成取決于以下五個(gè)因素： 總體分布總體分布; 樣本容量樣本容量; 抽樣方法抽樣方法; 抽樣組織形式抽樣組織

17、形式; 估計(jì)量構(gòu)造估計(jì)量構(gòu)造抽樣分布的特征抽樣分布的特征： 是通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)和方差來(lái)體現(xiàn)是通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)和方差來(lái)體現(xiàn)的。的。也就是對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布求平均數(shù)和方差。也就是對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布求平均數(shù)和方差。具體來(lái)說(shuō)，就是對(duì)具體來(lái)說(shuō)，就是對(duì)樣本均值的抽樣分布求樣本均值的抽樣分布求平均數(shù)和方差平均數(shù)和方差、樣本成數(shù)的抽樣分布求平樣本成數(shù)的抽樣分布求平均數(shù)和方差均數(shù)和方差。在前面的例題中，在前面的例題中，重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣的抽樣分布如下的抽樣分布如下:頻率頻率343638404244464850合計(jì)合計(jì)4%8%12%16%20%16%12%8%4%100%x樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的平均數(shù)與

18、方差：的平均數(shù)與方差：XxxxEi（元）42%450%836%434)(1623216)()()()(222nxxxExxxViiin2不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣的抽樣分布如下的抽樣分布如下: :頻率頻率36384042444648合計(jì)合計(jì)10%10%20% 20% 20%10%10% 100%x樣本均值樣本均值的平均數(shù)與方差：的平均數(shù)與方差：XxxxEi42)(12)()(2ixExxV結(jié)論：結(jié)論：（1）樣本均值抽樣分布樣本均值抽樣分布的均值：的均值： 在在重復(fù)或不重復(fù)抽樣下，重復(fù)或不重復(fù)抽樣下，都都等于總體均值等于總體均值 且樣本均值的分布趨于鐘形，逼近正態(tài)分布。且樣本均值的分布趨于鐘形，逼近正

19、態(tài)分布。 （2）樣本均值抽樣分布樣本均值抽樣分布的方差：的方差： 樣本均值抽樣分布的離差小于總體分布的離樣本均值抽樣分布的離差小于總體分布的離差。但是重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣，顯差。但是重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣，顯然不重復(fù)抽樣的抽樣分布較為集中。然不重復(fù)抽樣的抽樣分布較為集中。樣本成數(shù)的抽樣分布特征樣本成數(shù)的抽樣分布特征（1）樣本成數(shù)的均值）樣本成數(shù)的均值 在在重復(fù)或不重復(fù)抽樣下，重復(fù)或不重復(fù)抽樣下，樣本成數(shù)的均值都等于總樣本成數(shù)的均值都等于總體成數(shù)體成數(shù)（2）樣本成數(shù)抽樣分布）樣本成數(shù)抽樣分布的方差：的方差： 重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣，顯然不重復(fù)抽樣下重復(fù)抽樣方差大于不重復(fù)抽樣，顯然不

20、重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)的抽樣分布較為集中樣本成數(shù)的抽樣分布較為集中 由于在各種抽樣方法和抽樣組織方式下，樣本統(tǒng)由于在各種抽樣方法和抽樣組織方式下，樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)都等于總體均值計(jì)量的平均數(shù)都等于總體均值。所以抽樣分布的特征主要通過(guò)方差來(lái)體現(xiàn)。所以抽樣分布的特征主要通過(guò)方差來(lái)體現(xiàn)。抽樣分布越集中、抽樣分布越集中、樣本統(tǒng)計(jì)量的方差越小樣本統(tǒng)計(jì)量的方差越小，則樣，則樣本統(tǒng)計(jì)值越可能接近總體參數(shù)真值，本統(tǒng)計(jì)值越可能接近總體參數(shù)真值，抽樣估計(jì)的抽樣估計(jì)的誤差越小、估計(jì)結(jié)果就越精確。誤差越小、估計(jì)結(jié)果就越精確。然而，實(shí)際抽樣調(diào)查只抽取一個(gè)樣本，因此統(tǒng)計(jì)然而，實(shí)際抽樣調(diào)查只抽取一個(gè)樣本，因此統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布實(shí)

21、際上是一種量的抽樣分布實(shí)際上是一種理論分布形式理論分布形式。我們。我們不可能按前面講的公式計(jì)算抽樣分布的期望和方不可能按前面講的公式計(jì)算抽樣分布的期望和方差。差。但是，我們對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的理解，但是，我們對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的理解，能幫助我們掌握樣本統(tǒng)計(jì)量分布的規(guī)律和樣本統(tǒng)能幫助我們掌握樣本統(tǒng)計(jì)量分布的規(guī)律和樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系計(jì)量與總體參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的研究就可尋找到一些規(guī)通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的研究就可尋找到一些規(guī)律性的東西律性的東西, ,如如 抽樣分布形式與原有抽樣分布形式與原有總體的分布總體的分布和和樣本容量樣本容量的大小有關(guān)。的大小有關(guān)。

22、1 1、如果原有總體是正態(tài)分布，無(wú)論樣本容量大小，、如果原有總體是正態(tài)分布，無(wú)論樣本容量大小，樣本均值抽樣分布都服從正態(tài)分布。樣本均值抽樣分布都服從正態(tài)分布。2 2、如果原有總體是非正態(tài)分布，就要看樣本容量、如果原有總體是非正態(tài)分布，就要看樣本容量大小，隨著樣本容量的增加（大樣本）大小，隨著樣本容量的增加（大樣本）, ,無(wú)論原來(lái)無(wú)論原來(lái)的總體是否服從正態(tài)分布的總體是否服從正態(tài)分布, ,樣本均值抽樣分布都趨樣本均值抽樣分布都趨于正態(tài)分布。其分布的期望值為總體均值，方差為于正態(tài)分布。其分布的期望值為總體均值，方差為總體方差的總體方差的1/n1/n。( (這就是著名的中心極限定律這就是著名的中心極限

23、定律) )3 3、如果原有總體是非正態(tài)分布，樣本容量少，、如果原有總體是非正態(tài)分布，樣本容量少，（小樣本）樣本均值抽樣分布不是正態(tài)分布。（小樣本）樣本均值抽樣分布不是正態(tài)分布。4 4、當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本成數(shù)的抽樣分布可近當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本成數(shù)的抽樣分布可近似正態(tài)分布。似正態(tài)分布。這些規(guī)律就是一些著名的抽樣分布定理。這些規(guī)律就是一些著名的抽樣分布定理。樣本均值的抽樣分布定理樣本均值的抽樣分布定理1 1、正態(tài)分布的再生定理、正態(tài)分布的再生定理2 2、中心極限定理、中心極限定理3 3、t t分布定理分布定理樣本成數(shù)的抽樣分布定理樣本成數(shù)的抽樣分布定理1 1、二項(xiàng)分布定理、二項(xiàng)分布定理2 2、

24、超幾何分布定理、超幾何分布定理3 3、中心極限定理、中心極限定理這就要求我們?cè)趯?shí)際抽樣估計(jì)中：這就要求我們?cè)趯?shí)際抽樣估計(jì)中：1 1、已知總體服從正態(tài)分布，可用小樣本也可用大樣本，利用樣、已知總體服從正態(tài)分布，可用小樣本也可用大樣本，利用樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布去做估計(jì)和推斷。本平均數(shù)服從正態(tài)分布去做估計(jì)和推斷。2 2、已知總體不服從正態(tài)分布或未知總體的分布形式，就必須使、已知總體不服從正態(tài)分布或未知總體的分布形式，就必須使用大樣本，其樣本平均數(shù)才服從正態(tài)分布，這樣就可按樣本平均用大樣本，其樣本平均數(shù)才服從正態(tài)分布，這樣就可按樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布去做估計(jì)和推斷。數(shù)服從正態(tài)分布去做估計(jì)和推斷。3

25、3、對(duì)于總體成數(shù)的推算要用大樣本。、對(duì)于總體成數(shù)的推算要用大樣本。對(duì)于一個(gè)具體的樣本成數(shù)對(duì)于一個(gè)具體的樣本成數(shù)p p，若若np=5np=5和和n(1-p)=5n(1-p)=5，就可認(rèn)為樣本容量足夠大。就可認(rèn)為樣本容量足夠大。分布特點(diǎn)是：樣本平均數(shù)（成數(shù)）分布特點(diǎn)是：樣本平均數(shù)（成數(shù)）以總體平均數(shù)（成數(shù)）為中心，兩邊完全對(duì)稱分布。以總體平均數(shù)（成數(shù)）為中心，兩邊完全對(duì)稱分布。一、抽樣估計(jì)的一般步驟一、抽樣估計(jì)的一般步驟1 1、計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的值、計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的值2 2、計(jì)算抽樣誤差、計(jì)算抽樣誤差3 3、推斷總體參數(shù)、推斷總體參數(shù)4 4、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)因此估計(jì)總體參數(shù)，一個(gè)重要問(wèn)題就

26、是樣本統(tǒng)因此估計(jì)總體參數(shù)，一個(gè)重要問(wèn)題就是樣本統(tǒng)計(jì)量的選擇。計(jì)量的選擇。1 1、舉例說(shuō)明、舉例說(shuō)明例如要估計(jì)總體均值，可以根據(jù)樣本單位的標(biāo)例如要估計(jì)總體均值，可以根據(jù)樣本單位的標(biāo)志值計(jì)算樣本算志值計(jì)算樣本算術(shù)平均數(shù)術(shù)平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估作為總體平均數(shù)的估計(jì)值，也可計(jì)算計(jì)值，也可計(jì)算中位數(shù)中位數(shù)作為估計(jì)值。究竟選擇作為估計(jì)值。究竟選擇哪個(gè)作為估計(jì)量好呢？這就突出了對(duì)估計(jì)量評(píng)哪個(gè)作為估計(jì)量好呢？這就突出了對(duì)估計(jì)量評(píng)價(jià)的問(wèn)題。價(jià)的問(wèn)題。某個(gè)建筑單位購(gòu)進(jìn)一批建筑用的線材，需要了某個(gè)建筑單位購(gòu)進(jìn)一批建筑用的線材，需要了解其平均的抗拉強(qiáng)度是多少？假定樣本容量為解其平均的抗拉強(qiáng)度是多少？假定樣本容量為3

27、 3，進(jìn)行，進(jìn)行4 4次抽樣。且假設(shè)實(shí)際的平均抗拉強(qiáng)度次抽樣。且假設(shè)實(shí)際的平均抗拉強(qiáng)度為為10001000公斤。抽樣的結(jié)果如下表公斤。抽樣的結(jié)果如下表抽樣順序樣本測(cè)量值抽樣順序樣本測(cè)量值 最小值最大值最小值最大值 中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù) 1 900 999 1011 900 1011 999 970 2 995 1050 1150 995 1150 1050 1065 3 1010 941 890 890 1010 941 947 4 950 910 1140 910 1140 950 1000 923.75 1077.75 985 995.5一般來(lái)說(shuō)，哪個(gè)估計(jì)值與待估計(jì)的總體均值一般來(lái)說(shuō)，

28、哪個(gè)估計(jì)值與待估計(jì)的總體均值10001000公斤比較接近，誤差小，那個(gè)估計(jì)值就好。公斤比較接近，誤差小，那個(gè)估計(jì)值就好。但是四次的結(jié)果是不一致的。解決這一困難的方但是四次的結(jié)果是不一致的。解決這一困難的方法就是，我們不能從一個(gè)估計(jì)值的某一次抽取結(jié)法就是，我們不能從一個(gè)估計(jì)值的某一次抽取結(jié)果衡量其好壞，而應(yīng)該看總體的性質(zhì)即從統(tǒng)計(jì)量果衡量其好壞，而應(yīng)該看總體的性質(zhì)即從統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布來(lái)判斷。的抽樣分布來(lái)判斷。（1 1）無(wú)偏性。是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)）無(wú)偏性。是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。個(gè)別樣本由期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。個(gè)別樣本由于隨機(jī)性原因，樣本指標(biāo)可能偏大或偏小，于隨機(jī)

29、性原因，樣本指標(biāo)可能偏大或偏小，然而一個(gè)好的樣本指標(biāo)從平均數(shù)上看應(yīng)該然而一個(gè)好的樣本指標(biāo)從平均數(shù)上看應(yīng)該等于所估計(jì)的那個(gè)總體指標(biāo)。我們可以證等于所估計(jì)的那個(gè)總體指標(biāo)。我們可以證明樣本明樣本 是總體平均數(shù)是總體平均數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量。的無(wú)偏估計(jì)量。樣本成數(shù)樣本成數(shù)p p是總體成數(shù)是總體成數(shù)P P的無(wú)偏估計(jì)量樣本的無(wú)偏估計(jì)量樣本 是總體是總體 的無(wú)偏估計(jì)量。的無(wú)偏估計(jì)量。x2s2X（2 2）一致性。若估計(jì)量隨樣本容量）一致性。若估計(jì)量隨樣本容量n n的增的增大而越來(lái)越接近總體參數(shù)值時(shí)，則稱該大而越來(lái)越接近總體參數(shù)值時(shí)，則稱該估計(jì)量為被估計(jì)參數(shù)的一致性估計(jì)量。估計(jì)量為被估計(jì)參數(shù)的一致性估計(jì)量。（3 3

30、）充分性。用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的估）充分性。用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的估計(jì)值往往要損失一些有用的的信息，因計(jì)值往往要損失一些有用的的信息，因此估計(jì)量的構(gòu)造應(yīng)盡可能減少這種信息此估計(jì)量的構(gòu)造應(yīng)盡可能減少這種信息損失。損失。q 為為 、s2為為 、 為的無(wú)偏、有效、為的無(wú)偏、有效、一致、充分估計(jì)量。一致、充分估計(jì)量。xXpP同時(shí)滿足上述四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，則為同時(shí)滿足上述四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，則為優(yōu)良估計(jì)量?jī)?yōu)良估計(jì)量2一、抽樣中的誤差構(gòu)成一、抽樣中的誤差構(gòu)成抽樣中的總誤差可以簡(jiǎn)單地分為兩類(lèi)，抽樣中的總誤差可以簡(jiǎn)單地分為兩類(lèi)，一類(lèi)是抽樣誤差，一類(lèi)非抽樣誤差。一類(lèi)是抽樣誤差，一類(lèi)非抽樣誤差。抽樣誤差抽樣誤差 偶然性代表性誤差偶

31、然性代表性誤差非抽樣誤差非抽樣誤差系統(tǒng)性代表性誤差系統(tǒng)性代表性誤差 觀測(cè)性誤差觀測(cè)性誤差抽樣誤差抽樣誤差是由于抽樣的非全面性和隨機(jī)性所引起的是由于抽樣的非全面性和隨機(jī)性所引起的偶然性誤偶然性誤差差，是不包括登記性誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)，是不包括登記性誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)誤差。它衡量了抽樣估計(jì)的精確度。誤差。它衡量了抽樣估計(jì)的精確度。特點(diǎn)特點(diǎn)：隨著樣本容量的增大而趨向于隨著樣本容量的增大而趨向于0。由隨機(jī)抽樣的由隨機(jī)抽樣的偶然性因素以外的原因偶然性因素以外的原因所引起的誤差所引起的誤差非抽樣誤差非抽樣誤差系統(tǒng)性代表性誤差系統(tǒng)性代表性誤差：是由于抽樣框（用以抽取樣本：是由于抽樣框（用以抽

32、取樣本的名錄）不完善、抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則、被調(diào)查者的名錄）不完善、抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則、被調(diào)查者無(wú)回答等因素引起的誤差。無(wú)回答等因素引起的誤差。觀測(cè)性誤差（登記性誤差）：觀測(cè)性誤差（登記性誤差）：是在調(diào)查觀測(cè)的各個(gè)環(huán)節(jié)因是在調(diào)查觀測(cè)的各個(gè)環(huán)節(jié)因工作粗心或被觀測(cè)者不愿很好工作粗心或被觀測(cè)者不愿很好配合配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不符的誤差而造成的所收集數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不符的誤差222非抽樣誤差抽樣誤差總誤差總誤差總誤差抽樣誤差抽樣誤差非抽樣誤差非抽樣誤差當(dāng)它超過(guò)一定程度就會(huì)當(dāng)它超過(guò)一定程度就會(huì)使抽樣估計(jì)失去意義，使抽樣估計(jì)失去意義，減少和控制它十分重要。減少和控制它十分重要。不可避免但可以不可避

33、免但可以加以控制加以控制由由于于隨機(jī)抽樣的偶然性因素隨機(jī)抽樣的偶然性因素使樣本不足以代表總體而引使樣本不足以代表總體而引起樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的差異（即偶然性誤差）起樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的差異（即偶然性誤差）q抽樣誤差是隨機(jī)變量，不同的樣本有抽樣誤差是隨機(jī)變量，不同的樣本有不不同同的抽樣誤差的抽樣誤差抽樣誤差有三種形式：抽樣誤差有三種形式：實(shí)際抽樣誤差實(shí)際抽樣誤差抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）抽樣極限誤差抽樣極限誤差 （一）抽樣實(shí)際誤差（一）抽樣實(shí)際誤差n是抽樣估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的絕是抽樣估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的絕對(duì)離差，對(duì)離差，n由于隨機(jī)抽樣的偶然性，使樣本

34、結(jié)構(gòu)不能與由于隨機(jī)抽樣的偶然性，使樣本結(jié)構(gòu)不能與總體結(jié)構(gòu)完全一致，從而產(chǎn)生估計(jì)誤差總體結(jié)構(gòu)完全一致，從而產(chǎn)生估計(jì)誤差n是隨機(jī)變量，且不可知是隨機(jī)變量，且不可知PpXx差差：成數(shù)估計(jì)的實(shí)際抽樣誤成數(shù)估計(jì)的實(shí)際抽樣誤差差：均值估計(jì)的實(shí)際抽樣誤均值估計(jì)的實(shí)際抽樣誤（二）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（二）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 也稱抽樣平均誤差也稱抽樣平均誤差：n是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。是反映抽樣誤差是反映抽樣誤差一般水平一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指樣本統(tǒng)計(jì)量抽指樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。n它能夠反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離散它能夠反映樣本指標(biāo)與

35、總體指標(biāo)的平均離散程度程度，說(shuō)明樣本指標(biāo)代表性的大小。說(shuō)明樣本指標(biāo)代表性的大小。1 1、抽樣平均誤差、抽樣平均誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）：（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）：是所有抽樣實(shí)際誤差是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。即是指的平均水平。即是指每一個(gè)可能樣本的平每一個(gè)可能樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)之均數(shù)與總體平均數(shù)之間離差的平均數(shù)間離差的平均數(shù)。mXxx2)()(x抽樣平均誤差的實(shí)質(zhì)含義抽樣平均誤差的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣分布（平均數(shù)或是指抽樣分布（平均數(shù)或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即樣本均值或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。均值或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。nnx2)(25. 1)(2xnnxnxxx2222)(225. 1625.

36、 0161016)()(5 . 2X重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的平均誤差2.抽樣成數(shù)的平均誤差nPPp)1 ( nnx2)(x)(p不重復(fù)抽樣的平均誤差1.抽樣平均數(shù)的平均誤差：2.抽樣成數(shù)的平均誤差：)1 ()1 (NnnPPp)1 (2Nnnx)(x)(p)1 (NnNn上述公式的幾點(diǎn)說(shuō)明上述公式的幾點(diǎn)說(shuō)明1.1.計(jì)算平均誤差需要掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差，但這只計(jì)算平均誤差需要掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差，但這只有全面調(diào)查才能取得，一般用有全面調(diào)查才能取得，一般用: :(1)(1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。(2)(2)參照以前行之有效的調(diào)查結(jié)果，或借鑒別人參照以前行之有效的調(diào)查

37、結(jié)果，或借鑒別人組織過(guò)的同類(lèi)調(diào)查的成功數(shù)據(jù)來(lái)代替總體方差；組織過(guò)的同類(lèi)調(diào)查的成功數(shù)據(jù)來(lái)代替總體方差；(3)(3)可以先進(jìn)行一個(gè)小規(guī)模試驗(yàn)調(diào)查，用試驗(yàn)調(diào)可以先進(jìn)行一個(gè)小規(guī)模試驗(yàn)調(diào)查，用試驗(yàn)調(diào)查的結(jié)果來(lái)推算出總體方差。查的結(jié)果來(lái)推算出總體方差。2.2.不重復(fù)抽樣公式中不重復(fù)抽樣公式中11NnNNn1.1.總體標(biāo)志變異程度（總體分布）；總體標(biāo)志變異程度（總體分布）；2.2.樣本容量；樣本容量；3.3.抽樣方法（重復(fù)和不重復(fù)）；抽樣方法（重復(fù)和不重復(fù)）； 4. 4.抽樣組織形式抽樣組織形式 ；（上述公式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽；（上述公式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的計(jì)算公式）樣的計(jì)算公式） 通過(guò)上述分析可知，影響簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

38、的抽通過(guò)上述分析可知，影響簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的三個(gè)因素中修正量通常影響很小，總樣誤差的三個(gè)因素中修正量通常影響很小，總體方差取決于總體本身的狀況，我們無(wú)法人為體方差取決于總體本身的狀況，我們無(wú)法人為使之改變，因此，可通過(guò)樣本容量對(duì)抽樣誤差使之改變，因此，可通過(guò)樣本容量對(duì)抽樣誤差進(jìn)行人為控制。進(jìn)行人為控制。對(duì)某天生產(chǎn)的對(duì)某天生產(chǎn)的2000件電子元件的耐用時(shí)間抽取件電子元件的耐用時(shí)間抽取5進(jìn)行抽樣復(fù)檢，樣本資料如下，進(jìn)行抽樣復(fù)檢，樣本資料如下，計(jì)算平均計(jì)算平均耐用時(shí)間的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（重復(fù)和不重復(fù)）耐用時(shí)間的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（重復(fù)和不重復(fù)）耐用時(shí)間（小時(shí)）耐用時(shí)間（小時(shí)）抽樣復(fù)檢（支）抽樣復(fù)檢（支）

39、3000以下以下30004000400050005000以上以上合計(jì)合計(jì)2305018100上例中總體方差未知，上例中總體方差未知，用樣本方差代替用樣本方差代替計(jì)算平均抽樣誤差計(jì)算平均抽樣誤差耐用時(shí)間耐用時(shí)間（小時(shí)）（小時(shí)）抽樣復(fù)抽樣復(fù)檢（支）檢（支）2500350045005500合計(jì)合計(jì)2305018100（小時(shí)）4340 x5344001)(22ffxxs例例3.5 對(duì)某天生產(chǎn)的對(duì)某天生產(chǎn)的2000件電子元件抽取件電子元件抽取5進(jìn)行耐用時(shí)間檢測(cè)，進(jìn)行耐用時(shí)間檢測(cè)，耐用時(shí)間在耐用時(shí)間在3000小時(shí)以下為小時(shí)以下為不合格，求不合格，求合格率合格率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。（的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。（重復(fù)和不重復(fù)）

40、重復(fù)和不重復(fù)）耐用時(shí)間（小時(shí)）耐用時(shí)間（小時(shí)）抽樣復(fù)檢（支）抽樣復(fù)檢（支）3000以下以下30004000400050005000以上以上合計(jì)合計(jì)23050181001 1、對(duì)抽樣平均誤差的進(jìn)一步理解、對(duì)抽樣平均誤差的進(jìn)一步理解（1 1）抽樣平均誤差表示的是一個(gè)誤差范）抽樣平均誤差表示的是一個(gè)誤差范圍，而不是一個(gè)確切的值。圍，而不是一個(gè)確切的值。（2 2）這個(gè)誤差范圍是一個(gè)可能的范圍，）這個(gè)誤差范圍是一個(gè)可能的范圍，而不是絕對(duì)范圍。而不是絕對(duì)范圍。（3 3）擴(kuò)大或縮小這個(gè)誤差范圍可以提高）擴(kuò)大或縮小這個(gè)誤差范圍可以提高或降低推斷的把握程度或降低推斷的把握程度2 2、抽樣極限誤差概念：、抽樣極限

41、誤差概念：是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍。是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍。實(shí)際上就是實(shí)際上就是根據(jù)調(diào)查的要求根據(jù)調(diào)查的要求對(duì)對(duì)抽樣平均誤差抽樣平均誤差范圍范圍進(jìn)行調(diào)整。說(shuō)明樣本統(tǒng)計(jì)量在總體參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。說(shuō)明樣本統(tǒng)計(jì)量在總體參數(shù)周?chē)儎?dòng)的范圍。通常用周?chē)儎?dòng)的范圍。通常用 或或 表示。表示。px)()(2pZxZzpx3、抽樣極限誤差如何確定：、抽樣極限誤差如何確定：抽樣極限誤差取決于兩因素：抽樣極限誤差取決于兩因素：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率的保證程度即調(diào)查的要求。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率的保證程度即調(diào)查的要求。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，抽樣極限誤差也越大抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，抽樣極限誤差也越大抽樣估計(jì)概率保證程度

42、與極限誤差也是正比的抽樣估計(jì)概率保證程度與極限誤差也是正比的關(guān)系。關(guān)系。（1）抽樣估計(jì)）抽樣估計(jì)概率保證程度（置信水平）概率保證程度（置信水平）， 是指用置信區(qū)是指用置信區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)結(jié)果的間估計(jì)總體參數(shù)結(jié)果的可靠程度可靠程度，通常表示為，通常表示為 。其中其中 稱為顯著性水平，表示用置信區(qū)間估計(jì)的不可靠性。稱為顯著性水平，表示用置信區(qū)間估計(jì)的不可靠性。顯然，如果提出的置信水平為顯然，如果提出的置信水平為0.95，那就意味著顯著水平為，那就意味著顯著水平為0.05。概率保證程度概率保證程度一般是根據(jù)實(shí)際情況預(yù)先給定的。一般是根據(jù)實(shí)際情況預(yù)先給定的。如如0.9 0.99 0.9545等。等。1

43、4、抽樣估計(jì)的概率保證程度與概率度、抽樣估計(jì)的概率保證程度與概率度在大樣本下，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本平均數(shù) 服從均值為 總體 ，標(biāo)準(zhǔn)差為抽樣平均誤差 的正態(tài)分布，因此 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。若給定 ，可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查得臨界值 ，使得 在區(qū)間（- ， ）的概率為 ，也就是 = 概率為 所以，在給定的概率 下，極限誤差 ： xX)(xXx)(xXx12/Z)(xXx2/Z2/Z1)(xXx)(xXx2/Z11（2）抽樣概率度抽樣概率度:是指一定的概率保證程度相對(duì)應(yīng)的是指一定的概率保證程度相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值。用用 或或t表示。表示。2/Z)()(2pZxZzpx

44、)(x2/Z2Z2Z221 正是當(dāng)顯著性水平為正是當(dāng)顯著性水平為 時(shí)的時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值雙側(cè)臨界值，概率保證程度，概率保證程度 與與 的值是一一的值是一一對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的12/Z2/Z68.27%95.45%99.73%)1 ,0( NZ01232131常用的：常用的：1 = 68.27%, 90%, 95% ,95.45%, 99.73% =t = 1, 1.64 , 1.96, 2, 3 2z點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。點(diǎn)估計(jì)：也稱定值估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：也稱定值估計(jì)，就是以樣本統(tǒng)，就是以樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。pPsS

45、xX,點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)，是指用一個(gè)具有一定是指用一個(gè)具有一定可靠程可靠程度度的的區(qū)間范圍區(qū)間范圍來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。置信水平與置信區(qū)間是相互制約的。置信水平越大，置信水平與置信區(qū)間是相互制約的。置信水平越大，區(qū)間就越寬（估計(jì)的愈不精確）。例如學(xué)生的考試成區(qū)間就越寬（估計(jì)的愈不精確）。例如學(xué)生的考試成績(jī)我們估計(jì)區(qū)間在績(jī)我們估計(jì)區(qū)間在0100之間永遠(yuǎn)準(zhǔn)確，但估計(jì)也毫之間永遠(yuǎn)準(zhǔn)確，但估計(jì)也毫無(wú)意義，因?yàn)榫葞缀跏菬o(wú)意義，因?yàn)榫葞缀跏?，但反之估計(jì)的可靠度下，但反之估計(jì)的可靠度下降。降。ppxxpPpxXx區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：不指出參數(shù)的確定數(shù)值，

46、而是在一定的不指出參數(shù)的確定數(shù)值，而是在一定的概率保證程度下指出參數(shù)的可能范圍。概率保證程度下指出參數(shù)的可能范圍。估計(jì)的可靠程度可知，即為概率保證程估計(jì)的可靠程度可知，即為概率保證程度度總體均值區(qū)間估計(jì)步驟總體均值區(qū)間估計(jì)步驟 （1）給定）給定 1 1 ，查表得，查表得 （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算 ，可求出，可求出 （3）總體均值）總體均值 的估計(jì)區(qū)間的估計(jì)區(qū)間Xxx,2z)(xxnnp11.給定給定 1 1 ，查表得，查表得2z)(ppp,p例例: :某企業(yè)從長(zhǎng)期實(shí)踐得知，某產(chǎn)品直徑是一隨機(jī)變量，服某企業(yè)從長(zhǎng)期實(shí)踐得知，某產(chǎn)品直徑是一隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)差為從標(biāo)準(zhǔn)差為0.050.

47、05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中采取重復(fù)的方的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中采取重復(fù)的方法隨機(jī)抽取法隨機(jī)抽取6 6個(gè)，測(cè)得其直徑分別為個(gè)，測(cè)得其直徑分別為14.814.8，15.315.3，15.115.1，1515，14.714.7，15.115.1（單位：厘米）。在（單位：厘米）。在0.950.95的置信度下，試求該的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間。產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間。解：已知解：已知n=6n=6， t=1.96t=1.96樣本均值抽樣平均誤差抽樣極限誤差樣本均值抽樣平均誤差抽樣極限誤差 1.961.960.02=0.040.02=0.04所求的置信區(qū)間為：（所求的置信區(qū)間為：（14.

48、9614.96，15.0415.04）cmcm。我們有我們有95%95%的概率保證該種產(chǎn)品的直徑的平均長(zhǎng)度在的概率保證該種產(chǎn)品的直徑的平均長(zhǎng)度在14.9614.9615.04cm15.04cm之間。之間。n11cmnxxi1569002. 0605. 0nxx上述構(gòu)造總體均值置信區(qū)間的方法，只有在總上述構(gòu)造總體均值置信區(qū)間的方法，只有在總體方差已知時(shí)才能應(yīng)用。體方差已知時(shí)才能應(yīng)用。但是總體平均數(shù)未知而總體方差已知的情況是但是總體平均數(shù)未知而總體方差已知的情況是不多見(jiàn)的，一般情況是兩者均未知。所以總體不多見(jiàn)的，一般情況是兩者均未知。所以總體標(biāo)準(zhǔn)差未知而需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差未知而需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)S

49、S來(lái)代替來(lái)代替 某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取1010袋，袋，測(cè)得每袋重量（單位：克）分別為測(cè)得每袋重量（單位：克）分別為789789、780780、794794、762762、802802、813813、770770、785785、810810、806806，要求以，要求以95%95%的把握程度，估計(jì)的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍。這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍。 =總體平均重量的置信區(qū)間為總體平均重量的置信區(qū)間為：791.1791.111.211.2克即克即779.9779.9802.3802.3克。克。gnxxi1 .791107911g

50、nxxSi136.171109 .26421)(2nStxg2 .1110136.1796. 1在許多實(shí)際問(wèn)題中，常常需要估計(jì)總體在許多實(shí)際問(wèn)題中，常常需要估計(jì)總體中具有某種特征的單位占總體全部單位中具有某種特征的單位占總體全部單位的比例。的比例。 某廠對(duì)一產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，采某廠對(duì)一產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，采用重復(fù)抽樣抽取樣品用重復(fù)抽樣抽取樣品200200只，樣本優(yōu)質(zhì)品只，樣本優(yōu)質(zhì)品率為率為85%85%，試計(jì)算當(dāng)把握程度為，試計(jì)算當(dāng)把握程度為90%90%時(shí)優(yōu)時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。質(zhì)品率的區(qū)間范圍?？傮w優(yōu)質(zhì)品率的置信度為總體優(yōu)質(zhì)品率的置信度為90%90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：為：85%

51、85%4.15%P85%4.15%P85%4.15%4.15%52. 220015. 085. 0)1 (nppp%15. 4%52. 264. 1PptNpPNNpNxXNxppxx)()()()(（一）點(diǎn)估計(jì)：X=Nxn練習(xí)練習(xí)：某學(xué)校進(jìn)行一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，為了解學(xué)生的考：某學(xué)校進(jìn)行一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：下：n試以試以95.45%的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成績(jī)及該校學(xué)生成績(jī)?cè)诰煽?jī)及該校學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比分以上的學(xué)生所占的比重重。8 40 2

52、2 20 10 學(xué)生人學(xué)生人數(shù)數(shù)90-100 80-90 70-80 60-70 60以以下下考試成考試成績(jī)績(jī)1、影響因素、影響因素 在抽取樣本時(shí)，樣本容量應(yīng)多大是個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在抽取樣本時(shí)，樣本容量應(yīng)多大是個(gè)實(shí)際問(wèn)題，樣本樣本容量大，收集的信息多，從而估計(jì)精度比較高，但投容量大，收集的信息多，從而估計(jì)精度比較高，但投入的費(fèi)用、時(shí)間較大，樣本容量少，投入的費(fèi)用、時(shí)入的費(fèi)用、時(shí)間較大，樣本容量少，投入的費(fèi)用、時(shí)間較少，但估計(jì)精度比較低，間較少，但估計(jì)精度比較低，這說(shuō)明這說(shuō)明精度和費(fèi)用精度和費(fèi)用對(duì)樣對(duì)樣本容量的影響是矛盾的，不存在即使精度最高，而又本容量的影響是矛盾的，不存在即使精度最高，而又使費(fèi)用最省的樣本容量。使費(fèi)用最省的樣本容量。一個(gè)常用的準(zhǔn)則是在使精度保證的前提下使費(fèi)用最省的一個(gè)常用的準(zhǔn)則是在使精度保證的前提下使費(fèi)用最