江蘇省常州市二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a02將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15B22.5C30D453已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b65下列命題中，錯(cuò)誤

3、的是（）A三角形的兩邊之和大于第三邊B三角形的外角和等于360C等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分6若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm17若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=38國(guó)家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說(shuō)道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D341059104的結(jié)果是（ ）A7

4、B7 C14 D1310如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11用一個(gè)圓心角為120，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)12如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_cm13若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_象限.14若方程x24x+10的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_(kāi)15如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)

5、內(nèi)角都等于144，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_16如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周長(zhǎng)為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）小晗家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明18（8分）如圖，在A

6、BC中，BC40，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數(shù)；拓展：若ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求BDA的取值范圍19（8分）計(jì)算：； 解方程：20（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生

7、，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？ 21（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：表中a=_，b=_；請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加

8、市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率22（10分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23（12分）如圖

9、，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說(shuō)明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）24某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

10、你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：說(shuō)明：A級(jí)：90分100分；B級(jí)：75分89分；C級(jí)：60分74分；D級(jí)：60分以下（1）樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由已知拋物線求出對(duì)稱軸，解：拋物線：，對(duì)稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B2、A【解析】試題分析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=1

11、5故選A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3、A【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），3=k，即k=3，該正比例函數(shù)的解析式為：y=3x故選A【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題4、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、a2a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方5、C

12、【解析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)6、B【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=4-4m0，解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“

13、當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：分式有意義，x30，x3；故選C考點(diǎn)：分式有意義的條件8、B【解析】解：3400000=.故選B.9、C【解析】解：104=1故選C10、C【解析】試題分析：點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：，解得r=考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算12、36.【解析】試題分析：AFE和ADE關(guān)于AE對(duì)稱，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可設(shè)EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.D

14、CDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10 x10.矩形ABCD的周長(zhǎng)8210236.考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.13、一【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且=（-2）2-4m（-1）0，所以m-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1

15、=0無(wú)實(shí)數(shù)根，m0且=（-2）2-4m（-1）0，m-1，一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故答案為一【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)14、5【解析】由題意得， ，.原式 15、1【解析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144，解得n=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的

16、關(guān)鍵16、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，可得CD=BD=6，又由等邊對(duì)等角，可求得BCD的度數(shù)，繼而求得ADC的度數(shù)，則可判定ACD是等腰三角形，繼而求得答案試題解析：BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周長(zhǎng)為：AD+DC+AC=2+6+6=1考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個(gè)等只有一個(gè)控制樓梯，則概率就是13；(2)、根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率.

17、試題解析：(1)、小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹(shù)狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是=.考點(diǎn)：概率的計(jì)算.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；拓展：【解析】（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出BEA=EAB=70，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度數(shù)；拓展：對(duì)ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)

18、論【詳解】（1）證明：點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，則ABD是銳角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形

19、內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、（1）2 （2）【解析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算可得到結(jié)果；（2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】（1）原式=2； （2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫

20、出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案為：0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）0.3 ，

21、45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹(shù)形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=【點(diǎn)睛】本

22、題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元【解析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.把(22，36)與(24，3

23、2)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x30時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時(shí)，w最大2(2830)2200192(元)答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）EB是平分AEC，理由見(jiàn)解析； （3）PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【解析】【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出ADEBCE，得出AED=B