河北省石家莊市重點中學(xué)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-132如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體

2、可以是（）A B C D3下列運算正確的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x44下列計算錯誤的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a45如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD6點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y37下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD8下列長度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，49如圖，

3、點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.510若2mn6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A1B2C3D411估計的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間12小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13實數(shù)，3，0中的無理數(shù)是_14定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”如圖，若P（1，1），Q（2，3），則

4、P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，3），C（1，1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為_15如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是_cm.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為_17如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大

5、圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB 的長為 .（結(jié)果保留）18如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB6cm，BC8cm，則EF_cm三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結(jié)AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF20（6分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別正確數(shù)字x人數(shù)A0 x810B8x1615C16

6、x2425D24x32mE32x40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m= ，n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 （3）有三位評委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果學(xué)校規(guī)定：每位學(xué)生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率21（6分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過點B作BFAC22（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則

7、是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率23（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.24（10分）先化簡分式： （-），再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值25（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+21（1）若方

8、程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x2231+|x1x2|，求實數(shù)m的值26（12分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元在（2

9、）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？27（12分）如圖，已知：，求證：參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13，故選C.考點：倒數(shù)2、A【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A考點：簡單幾何體的三視圖3、D【解析】根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A. 3a+a=2a，故不正確； B. 3x22x=6x3，故不正確；C.

10、4a25a2=-a2 ，故不正確； D. （2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】解：A、aa=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3a1=a4，正確，不合題意；故選C【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪5、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖看得

11、見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線6、A【解析】作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：31，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1時，y1當(dāng)x1x21x3時，y3y1y2故選A7、D【解析】此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D【點睛】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵8、D【解析】試題解析：A3+2=5，2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B4+27，7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C4

12、+38，3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D3+34，3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D9、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B10、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當(dāng)2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.11、C【解析】根據(jù) ，可以估算出位于哪兩個整數(shù)

13、之間，從而可以解答本題【詳解】解： 即故選：C【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法12、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】解：4，是有理數(shù)，3、0都是有理數(shù)，是無理數(shù)故答案為：【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：含的，

14、一些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)14、（1，2）【解析】若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）故答案為（1，-2）15、5【解析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC，交AB于D點連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，解得R=5，該光盤的半徑是5cm故答案為5【

15、點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵16、1【解析】連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得出AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=AOD的面積的4倍【詳解】連接AC交OB于D四邊形OABC是菱形，點A在反比例函數(shù)的圖象上，的面積，菱形OABC的面積=的面積=1【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即17、8.【解析】試題分析： 因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點： 勾股定理;垂徑定理;弧長公

16、式.18、2.1【解析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=10（cm），DO=1cm，點E、F分別是AO、AD的中點，EF=OD=2.1cm，故答案為2.1【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到AE

17、O，BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，由此可以證明AEBF【詳解】解：（1）證明：在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF20、（1）m=30， n=20，圖詳見解析；（2）90；（3）.【解析】分析：(1)、

18、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案詳解：（1）總?cè)藬?shù)為1515%=100（人），D組人數(shù)m=10030%=30，E組人數(shù)n=10020%=20，補(bǔ)全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360=90，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概

19、率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)頻率，根據(jù)這個公式即可進(jìn)行求解21、見解析.【解析】（1）畫出O的兩條直徑，交點即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22、（1）；（2） .【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率試題解析:解：（1）兩次傳球的

20、所有結(jié)果有4種，分別是ABC，ABA，ACB，ACA每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有ABCA，ACBA這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是考點：用列舉法求概率23、（6+2）米【解析】根據(jù)題意求出BAD=ADB=45，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，繼而可求出CG的長度【詳解】由題意可知BAD=ADB=45，F(xiàn)D=EF=

21、6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度24、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=525、（1）m；（2）m2【解析】（1）利用判別式的意義得到（2m+3）24（m2+2）1，然后解不等式即可；（2）根據(jù)題意x1+x22m+3，x1x2m2+2，由條件得x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）23x1x2311，所以2m+3）23（m2+2）311，然后解關(guān)于m的方程，

22、最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值【詳解】（1）根據(jù)題意得（2m+3）24（m2+2）1，解得m；（2）根據(jù)題意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因為x1x2m2+21，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2311，所以（2m+3）23（m2+2）311，整理得m2+12m281，解得m114，m22，而m；所以m2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時，靈活應(yīng)用整體代入的方法計算26、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部銷售完