江蘇省泰州市姜堰區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白

2、球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD2如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC6cm，則PD的長(zhǎng)可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm3下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D5-2的倒數(shù)是（ ）A-2BCD26如圖，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE，CE分別交于

3、點(diǎn)G、H，BCE=CAD，有下列結(jié)論：圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D47已知二次函數(shù)y(xh)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為5，則h的值為( )A3或1+B3或3+C3+或1D1或1+8一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）ABCD9如圖，ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D3010某校對(duì)初中學(xué)

4、生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_(kāi)平方單位12如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD6，EB1，則O的半徑為_(kāi)13當(dāng) _時(shí)，二次函數(shù) 有最小值_.14分解因式：=_15從2，1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_16如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)

5、（）AB的長(zhǎng)等于_（）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C，使得CA=CB且ABC的面積等于，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的_17用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不計(jì)），若這個(gè)扇形紙片的面積是90cm2，圍成的圓錐的底面半徑為15cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算：2sin30|1|+（）119（5分）如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果20（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A

6、、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是 ；若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡堈?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率21（10分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1

7、求a與b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值22（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)(分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)23（12分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切

8、線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長(zhǎng)為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的式子表示）24（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y1參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩

9、次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點(diǎn)：用列表法求概率2、A【解析】過(guò)點(diǎn)P作PDOB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據(jù)垂線段最短解答即可【詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱

10、圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點(diǎn)，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內(nèi)切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇

11、形EAB的面積=，ABE的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.5、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握6、C【解析】圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；利用面積法證明即可，結(jié)論正確；利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.【詳解】CEAB，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=AF=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故錯(cuò)誤，AHE+EAH

12、=90，DHC+BCE=90，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90，AHECBE，故正確，SABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正確，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題7、C【解析】當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，若h1x3，x=1時(shí)，y取得最大值-5，可得：-（1-h

13、）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）綜上，h的值為1-或3+，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵8、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1據(jù)此可畫(huà)出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫(huà)法由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的

14、列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字9、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內(nèi)角和定理求出D10、

15、B【解析】讀圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動(dòng)的有20人，所以參加科技活動(dòng)的頻率是=0.2，故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計(jì)算面積即可【詳解】解：設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點(diǎn)睛】此

16、題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形12、1【解析】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=6=3，設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O的半徑為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵13、1 5 【解析】二次函數(shù)配方，得：，所以，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值5，故答案為1，5. 14、x(y+2)(y-2)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）

17、（y-2）.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15、【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、 取格點(diǎn)P、N（SPA

18、B=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求 【解析】（）利用勾股定理計(jì)算即可；（）取格點(diǎn)P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求【詳解】解：（）AB= =，故答案為（）如圖取格點(diǎn)P、N（使得SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求故答案為：取格點(diǎn)P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題

19、型17、1【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到215x=90，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得215x=90，解得x=1，即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1cm故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可【詳解】原式=2（ 1）+2=1+1+2=4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)

20、數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19、（1）見(jiàn)解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過(guò)O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O與直線AC相切，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即

21、可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T（3m3，m）與T（m，3m3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

22、【詳解】解：（1）T（4，1）=；故答案為；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，當(dāng)T（x，y）=T（y，x）時(shí)，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題.22、200名；見(jiàn)解析;；(4)375.【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)【詳解】解：，答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；反對(duì)的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)