2017秋八年級數(shù)學(xué)上冊6.2中位數(shù)與眾數(shù)教案2新版北師大版

1、6.2 中位數(shù)與眾數(shù)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中， 解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題， 體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響， 獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，初步形成了動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，多角度地認(rèn)識“平均水平” ，能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。 在具體情境中， 能搞清平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別

2、， 并會選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出自己的正確評判； 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 , 達(dá)成有關(guān)的 情感態(tài)度 目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識與技能： 掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別， 能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。2. 過程與方法： 通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫 “平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力， 進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度： 將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中， 通過數(shù)據(jù)分析與處理， 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

3、本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容： 在當(dāng)今信息時(shí)代， 信息的重要性不言而喻， 人們經(jīng)常要求一些信息 “用數(shù)據(jù)說話” ，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同學(xué)的成績?yōu)?1 個 100 分， 4 個 90分， 22 個 80 分， 2 個 62 分， 1 個 30 分， 1 個 25 分。小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對

4、此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表一一中位數(shù)與眾數(shù)。目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算，同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積 極投入新知識的學(xué)習(xí)。注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)占用的時(shí)間不宜長

5、， 只要達(dá)到引入新課、 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下:員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B哂C員D職員E職員F雜工G月工/元700044002400200019001800180018001200經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元。職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1800元。一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：上述問題中，經(jīng)理、職員 G職員D從不

6、同的角度描述了該公司的收入情況：(1)月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。(2)職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間” (恰有4人的工資比他高，有4 人的工資比他低） ，我們稱 1900 元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（ 3） 9 個員工中有3 個人的工資為 1800 元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800 元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學(xué)生討論， 充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)， 然后歸納起來： 用中位數(shù) 1900 元或眾數(shù) 1800 元表示該公司員工

7、收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700 元受到了極端值的影響。結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：一般地， n 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（ 或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出： 平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表， 它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的 “平均水平” 。讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。目的： 通過有爭議的問題情境， 再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通

8、過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華。注意事項(xiàng)： 在問題的討論中， 學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點(diǎn)， 只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高內(nèi)容： 1. 對于一組數(shù)據(jù)： 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案： A2. 20112012賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本 135頁）3. 你課前所調(diào)查

9、的 50 名男同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼的平均數(shù)、 中位數(shù)、 眾數(shù)分別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動鞋？目的 : 第 1、 2 題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2 題要使學(xué)生認(rèn)識到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個。第 3 題既是上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做” ，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。注意事項(xiàng)： 教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時(shí)反饋矯正、積極評價(jià)。特別是第 3 題由于所選的樣本不是很大，個別學(xué)生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容： 議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些

10、特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系， 對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分， 因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用， 但它容易受極端值的影響。2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)， 可用它來描述這組數(shù)據(jù)的 “集中趨勢” 。3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)， 眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。目的 : 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。注意事項(xiàng)： 在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)的特征時(shí)， 最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1. 課本習(xí)題 6.2 的第 1， 2， 3題。2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等） ，并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。四、教學(xué)反思“