正弦信號(hào)的譜分析

1、紹 興 文 理 學(xué) 院數(shù) 理 信 息 學(xué) 院數(shù)字信號(hào)處理課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告 書題目 正弦信號(hào)的頻譜分析姓 名 朱沛東 學(xué) 號(hào) 10104144 專業(yè)班級(jí) 電信101 指導(dǎo)教師 劉兆庭 時(shí) 間 2013年 7月12日 IV課程設(shè)計(jì)任務(wù)書班 級(jí)電信101姓 名朱沛東題 目正弦信號(hào)的頻譜分析技術(shù)參數(shù)、設(shè)計(jì)要求、檢測(cè)數(shù)據(jù)等一、設(shè)計(jì)目的1. 熟悉DFT的性質(zhì)。2. 加深理解信號(hào)頻譜的概念及性質(zhì)。 3. 了解高密度譜與高分辨率頻譜的區(qū)別。二、設(shè)計(jì)任務(wù)與要求1.學(xué)習(xí)用DFT和補(bǔ)零DFT的方法來計(jì)算信號(hào)的頻譜。2.用MATLAB語(yǔ)言編程來實(shí)現(xiàn)，在做課程設(shè)計(jì)前，必須充分預(yù)習(xí)課本DTFT、DFT及補(bǔ)零DFT的

2、有關(guān)概念，熟悉MATLAB語(yǔ)言，獨(dú)立編寫程序。三、設(shè)計(jì)內(nèi)容1. 用MATLAB語(yǔ)言編寫計(jì)算序列x(n)的N點(diǎn)DFT的m函數(shù)文件dft.m。并與MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m作比較。2. 對(duì)離散確定信號(hào) 作如下譜分析：1） 截取使成為有限長(zhǎng)序列N()，(長(zhǎng)度N自己選)寫程序計(jì)算出的N點(diǎn)DFT ,畫出時(shí)域序列圖xnn和相應(yīng)的幅頻圖。2） 將 1）中補(bǔ)零加長(zhǎng)至M點(diǎn)，長(zhǎng)度M自己選,（為了比較補(bǔ)零長(zhǎng)短的影響，M可以取兩次值，一次取較小的整數(shù)，一次取較大的整數(shù)），編寫程序計(jì)算的M點(diǎn)DFT, 畫出時(shí)域序列圖和兩次補(bǔ)零后相應(yīng)的DFT幅頻圖。3） 利用補(bǔ)零DFT計(jì)算 1)中N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列頻譜并畫出相應(yīng)的

3、幅頻圖。3. 研究高密度譜與高分辨率頻譜。對(duì)連續(xù)確定信號(hào)以采樣頻率fs=32kHz對(duì)信號(hào)采樣得離散信號(hào)，分析下列三種情況的幅頻特性。(1)采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取N=16點(diǎn)，編寫程序計(jì)算出的16點(diǎn)DFT,并畫出相應(yīng)的幅頻圖(2) 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=16點(diǎn)，補(bǔ)零加長(zhǎng)至M點(diǎn)(長(zhǎng)度M自己選)，利用補(bǔ)零DFT計(jì)算 的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。(3) 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取為M點(diǎn)（注意不是補(bǔ)零至M），編寫程序計(jì)算出M點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。設(shè)計(jì)進(jìn)度安排或工作計(jì)劃2013.7.3 2013.7.4： 熟悉課題，查詢相關(guān)資料，完成方案選擇。2012.7.52013.7.8： 設(shè)計(jì)模塊劃分、實(shí)現(xiàn)及各模塊調(diào)試、驗(yàn)證。2

4、013.7.92013.7.10： 設(shè)計(jì)整體實(shí)現(xiàn)、調(diào)試及驗(yàn)證，并開始撰寫報(bào)告。2013.7.112013.7.12： 設(shè)計(jì)完成，課程設(shè)計(jì)報(bào)告撰寫并定稿，上交。其 它 認(rèn)真閱讀數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告撰寫規(guī)范；課題小組經(jīng)協(xié)商好要指定組長(zhǎng)并明確分工，形成良好團(tuán)隊(duì)工作氛圍；基于課題基本要求，各小組課再細(xì)化、增加要求；課題小組每成員均需各自撰寫一份課程設(shè)計(jì)報(bào)告。正弦信號(hào)的頻譜分析摘 要傅里葉變換和Z變換是數(shù)字信號(hào)處理中常用的重要數(shù)字變換。對(duì)于有限長(zhǎng)序列，還有一種更為重要的數(shù)字變換，即離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）。DFT之所以更為重要，是因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是有

5、限長(zhǎng)序列傅里葉變換的有限點(diǎn)離散采樣，從而實(shí)現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號(hào)處理可以在頻域采用數(shù)值運(yùn)算的方法進(jìn)行，這樣就打打增加了數(shù)字信號(hào)處理的靈活性。更重要的是，DFT有多種快速算法，統(tǒng)稱為快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）。從而使信號(hào)的實(shí)現(xiàn)處理和設(shè)備的簡(jiǎn)化得以實(shí)現(xiàn)。因此，時(shí)域離散系統(tǒng)的研究與應(yīng)用在許多方面代替了傳統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。所以說，DFT不僅在理論上有重要意義，而且在各種信號(hào)的處理中亦起著核心作用。關(guān)鍵詞 數(shù)字信號(hào)處理、散傅里葉變換DFT、快速傅里葉變換FFT目 錄課程設(shè)計(jì)任務(wù)書I摘 要II1. 設(shè)計(jì)概述12. 設(shè)計(jì)方案及實(shí)現(xiàn)23. 設(shè)計(jì)結(jié)果分析24.

6、總結(jié)2參考文獻(xiàn)3附錄41 設(shè)計(jì)概述1.1 設(shè)計(jì)相關(guān)背景離散傅里葉變換有與傅里葉變換相類似的作用和性質(zhì)，在離散信號(hào)分析和數(shù)字系統(tǒng)綜合中占有極其重要的地位。它不僅建立了離散時(shí)域與離散頻域之間的聯(lián)系，而且由于它存在周期性，還兼有連續(xù)時(shí)域中傅里葉級(jí)數(shù)的作用，與離散傅里葉級(jí)數(shù)有著密切聯(lián)系。在計(jì)算速度方面，已研究出各種快速計(jì)算的算法，使離散傅里葉變換的應(yīng)用更為普遍，在實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中起著核心的作用。例如，通過計(jì)算信號(hào)序列的離散傅里葉變換可以直接分析它的數(shù)字頻譜；在有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，要從沖激響應(yīng)h(n)求頻率抽樣值H(k)，以及進(jìn)行它們之間的反運(yùn)算等。“補(bǔ)零”是指做DFT時(shí)，在序列的

7、有效數(shù)據(jù)后面填補(bǔ)一些零值，認(rèn)為地延長(zhǎng)序列，以達(dá)到對(duì)頻譜做某種改善的目的。補(bǔ)零的方法在離散傅里葉變換（DFT）技術(shù)中經(jīng)常用到：當(dāng)使用快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)時(shí)，為了使序列長(zhǎng)度為2的整數(shù)次冪，需要將原序列補(bǔ)零；當(dāng)利用DFT技術(shù)做線性卷積時(shí)，為了改善DFT技術(shù)的柵欄效應(yīng)，使譜的外觀變得平滑，可在原序列的后面補(bǔ)零；補(bǔ)零有可能消除由于數(shù)據(jù)的截?cái)嗨鸬男孤┈F(xiàn)象。DFT的頻譜分辨率是指對(duì)信號(hào)中兩個(gè)靠的較近的頻譜分量的識(shí)別能力，它僅決定于截取連續(xù)信號(hào)的長(zhǎng)度，在采樣頻率不變時(shí)，通過改變采樣點(diǎn)數(shù)N可以改變DFT的分辨率。高密度頻譜是指當(dāng)信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度不變時(shí)，在頻域內(nèi)對(duì)它的頻譜進(jìn)行提高采樣頻率，而得到高密度普

8、，它只可以更細(xì)化當(dāng)前分辨率下的頻譜，克服柵欄效應(yīng)，但不能改變DFT的分辨率，另外采用尾部補(bǔ)零的方法不能提高DFT的高分辨率。1.2 設(shè)計(jì)目的了解離散傅里葉變換的有關(guān)性質(zhì)，利用Matlab實(shí)現(xiàn)DFT變換。掌握DFT應(yīng)用，加深理解信號(hào)頻譜的概念及性質(zhì)，了解高密度譜與高分辨率頻譜的區(qū)別，了解DFT算法存在的問題及改進(jìn)方法。學(xué)習(xí)并掌握FFT的應(yīng)用。1.3 設(shè)計(jì)任務(wù)與要求學(xué)習(xí)用DFT和補(bǔ)零DFT的方法來計(jì)算信號(hào)的頻譜。用MATLAB語(yǔ)言編程來實(shí)現(xiàn)，在做課程設(shè)計(jì)前，必須充分預(yù)習(xí)課本DTF、DFT及補(bǔ)零DFT的有關(guān)概念，熟悉MATLAB語(yǔ)言，獨(dú)立編寫程序，并在計(jì)算機(jī)上調(diào)試，最后寫出完整、規(guī)范的課程設(shè)計(jì)報(bào)告書

9、。2 設(shè)計(jì)方案及實(shí)現(xiàn)2.1 設(shè)計(jì)原理所謂信號(hào)的頻譜分析就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析顯然不便于直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，使其應(yīng)用受到限制，而DFT是一種時(shí)域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運(yùn)算，成為分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具。 工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的連續(xù)信號(hào)Xa(t),其頻譜函數(shù)Xa(jW)也是連續(xù)函數(shù)。數(shù)字計(jì)算機(jī)難于處理，因而我們采用DFT來對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行逼近，進(jìn)而分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。2.2 實(shí)現(xiàn)方法離散傅里葉變換是有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換，它相當(dāng)于把信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行等頻率間隔采樣，并且有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換和周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)本質(zhì)是一樣的。

10、快速傅里葉變換（FFT）并不是一種新的變換，它是離散傅里葉變換的一種快速算法，并且主要是基于這樣的思路而發(fā)展起來的：（1）把長(zhǎng)度為N的序列的DFT逐次分解成長(zhǎng)度較短的序列的DFT來計(jì)算。（2）利用WN(nk)的周期性和對(duì)稱性，在DFT運(yùn)算中適當(dāng)?shù)姆诸?，以提高運(yùn)算速度。（對(duì)稱性，;周期性，r為任意整數(shù)） 2.2.1 離散傅里葉變換的推導(dǎo)離散傅里葉級(jí)數(shù)定義為 （1-1）將上式兩端乘以并對(duì)n在0N-1求和可得 因?yàn)?所以 這樣用k代替m得（1-2）令則（1-2）成為DFS （1-3）（1-1）成為IDFS （1-4）式（1-3）、（1-4）式構(gòu)成周期序列傅里葉級(jí)數(shù)變換關(guān)系。其中都是周期為N的周期序列

11、，DFS表示離散傅里葉級(jí)數(shù)正變換，IDFS表示離散傅里葉級(jí)數(shù)反變換。習(xí)慣上，對(duì)于長(zhǎng)為N的周期序列，把0nN-1區(qū)間稱為主值區(qū)，把稱為的主值序列，同樣也稱為的主值序列。由于，對(duì)于周期序列僅有N個(gè)獨(dú)立樣值，對(duì)于任何一個(gè)周期進(jìn)行研究就可以得到它的全部信息。在主值區(qū)研究與是等價(jià)的，因此在主值區(qū)計(jì)算DFS和DFT是相等的，所以DFT計(jì)算公式形式與DFS基本相同。其關(guān)系為 所以離散傅里葉正變換 0kN-1離散傅里葉變換（DFT）定義：設(shè)有限長(zhǎng)序列x (n) 長(zhǎng)為N（0nN-1），其離散傅里葉變換是一個(gè)長(zhǎng)為N的頻率有限長(zhǎng)序列（0kN-1），其正變換為 0kN-1 （）離散傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是：把有限長(zhǎng)序列當(dāng)做

12、周期序列的主值序列進(jìn)行DFS變換，x(n)、X(k)的長(zhǎng)度均為N，都是N個(gè)獨(dú)立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一確定X(k),已知X(k)可以唯一確定x(n)。雖然離散傅里葉變換是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列之間的變化，但它們是利用DFS關(guān)系推導(dǎo)出來的，因而隱含著周期性。2.2.2 構(gòu)造離散傅里葉變換的Matlab實(shí)現(xiàn)程序如下 functionXk=dft(xn,N) n=0:1:N-1; k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n*k; WNnk=WN.nk; Xk=xn*WNnk快速傅里葉變換（FFT）并不是與DFT不同的另外一種變換，而是為了減少DFT計(jì)算次數(shù)的一種快

13、速有效的算法2.2.3 共軛對(duì)稱性設(shè)有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度為N，以N為周期的周期延拓列為 周期序列的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量分別為 (1-5) (1-6)同樣可以證明，它們滿足 （1-7） （1-8） 則有限長(zhǎng)序列的圓周共軛對(duì)稱分量和圓周共軛反對(duì)稱分量分別定義為： （1-9） （1-10）由于滿足 故 （1-11）顯然，長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列可以分解為圓周共軛對(duì)稱分量和圓周共軛反對(duì)稱分量之和，和的長(zhǎng)度皆為N。利用有限長(zhǎng)序列與周期序列的共軛對(duì)稱分量和反對(duì)稱分量的關(guān)系式（1-9）和式（1-10），以及式（1-11）可以推導(dǎo)出DFT的一系列的對(duì)稱性質(zhì)（1） DFT 式中表示的共軛復(fù)序列。證明：DFT 又

14、因?yàn)?所以DFT（2） 復(fù)序列實(shí)部的DFT等于DFT的圓周共軛對(duì)稱部分，即 DFT證明：DFTDFT=DFT+DFT=利用DFT的對(duì)稱性可求得的DFT:設(shè) 則DFT因?yàn)?所以DFTDFT=3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析3.1 用MATLAB語(yǔ)言編寫3.1.1 計(jì)算序列x(n)的N點(diǎn)DFT的m函數(shù)文件dft.m。并與MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m作比較。對(duì)于N=點(diǎn)序列進(jìn)行時(shí)間抽選奇偶分解FFT計(jì)算，需分M級(jí)，每級(jí)計(jì)算N/2個(gè)蝶。每一級(jí)需N/2次復(fù)乘、N次復(fù)加，因此總共需要進(jìn)行：復(fù)乘： 復(fù)加：直接計(jì)算N點(diǎn)的DFT，需要次復(fù)乘、N(N-1)次復(fù)加。N值越大，時(shí)間抽選奇偶分解FFT算法越優(yōu)越。例如當(dāng)N=20

15、48點(diǎn)時(shí)，時(shí)間抽選奇偶分解FFT算法比直接計(jì)算DFT速度快300多倍。3.2 離散信號(hào)譜分析3.2.1 對(duì)離散確定信號(hào) 作如下譜分析：1.截取使成為有限長(zhǎng)序列N()，(長(zhǎng)度N自己選)寫程序計(jì)算出的N點(diǎn)DFT ,畫出時(shí)域序列圖xnn和相應(yīng)的幅頻圖。圖 31時(shí)域序列圖xnn和相應(yīng)的幅頻圖由圖可見，由于截?cái)嗪瘮?shù)的頻譜混疊作用，X(k)不能正確分辨w1=0.48、w2=0.52這兩個(gè)頻率分量。2.將 1中補(bǔ)零加長(zhǎng)至M點(diǎn)，長(zhǎng)度M自己選,（為了比較補(bǔ)零長(zhǎng)短的影響，M可以取兩次值，一次取較小的整數(shù)，一次取較大的整數(shù)），編寫程序計(jì)算的M點(diǎn)DFT, 畫出時(shí)域序列圖和兩次補(bǔ)零后相應(yīng)的DFT幅頻圖。圖 32 時(shí)域序

16、列圖和兩次補(bǔ)零后相應(yīng)的DFT幅頻圖x(n)補(bǔ)零至15、60點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)所示。由圖可見，x(n)補(bǔ)零至60點(diǎn)，只是改變X(k)的密度，截?cái)嗪瘮?shù)的頻譜混疊作用沒有改變，這時(shí)的物理分辨率使X(k)仍不能正確分辨w1=0.48、w2=0.52這兩個(gè)頻率分量。這說明，補(bǔ)零僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，而得不到高分辨率譜。3.利用補(bǔ)零DFT計(jì)算 1中N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。圖 33 補(bǔ)零DFT相應(yīng)的幅頻圖由圖可見，截?cái)嗪瘮?shù)的加寬且為周期序列的整數(shù)倍，改變了頻譜混疊作用，提高了物理分辨率，使X(k)能正確分辨w1=0.48、w2=0.52這兩個(gè)頻率分量

17、。這說明通過增加數(shù)據(jù)的記錄長(zhǎng)度Tp來提高物理分辨率可以得到分辨率譜。3.3 研究高密度譜與高分辨率頻譜。3.3.1 對(duì)連續(xù)確定信號(hào)以采樣頻率fs=32kHz對(duì)信號(hào)采樣得離散信號(hào)，分析下列三種情況的幅頻特性。1.采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取N=16點(diǎn)，編寫程序計(jì)算出的16點(diǎn)DFT,并畫出相應(yīng)的幅頻圖圖 34 x(n)序列及它的16點(diǎn)DFT X(k)N=16點(diǎn)，所得到的頻譜圖用于下面2、3中的補(bǔ)零與增大截取信號(hào)長(zhǎng)度的頻譜圖做比較。2. 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=16點(diǎn)，補(bǔ)零加長(zhǎng)至M點(diǎn)(長(zhǎng)度M自己選)，利用補(bǔ)零DFT計(jì)算 的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。圖 35 幅頻圖3.采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取為M點(diǎn)（注意不是補(bǔ)零至M），編寫程序計(jì)算出

18、M點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。圖 36 幅頻圖4 總結(jié)計(jì)算機(jī)是進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的主要工具，計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)序列，這就決定了有限長(zhǎng)序列處理在數(shù)字信號(hào)處理中的重要地位。離散傅里葉變換建立了有限長(zhǎng)序列與其近似頻譜之間的聯(lián)系，在理論上具有重要意義。離散傅里葉變換DFT在數(shù)字通信、語(yǔ)音處理、圖像處理、譜估計(jì)、仿真、系統(tǒng)分析等各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但是這都是以卷積和相關(guān)運(yùn)算，對(duì)連續(xù)信號(hào)和序列進(jìn)行譜分析為基礎(chǔ)的。通過該課程設(shè)計(jì)，我們受益匪淺，對(duì)DFT在進(jìn)行頻譜的分析上有了根深刻的理解和掌握。DFT實(shí)現(xiàn)了頻域采樣，同時(shí)DFT存在快速算法FFT，所以在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用計(jì)算機(jī)，用DFT來逼近連續(xù)

19、時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，進(jìn)而分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜。同時(shí)知道了補(bǔ)零點(diǎn)的作用，其僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，并不能得到高分辨率譜，要提高頻率分辨率，則要通過增加數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度來提高物理分辨率。在編程實(shí)現(xiàn)中，遇到了一些問題，為此我們翻閱一些了參考書，并通過討論一一解決。期間我們不僅學(xué)到了許多課本上的知識(shí)，還有課本以外的內(nèi)容，學(xué)到了許多課本上所沒提到的東西，這些東西都讓我們耳目一新，開闊了視野，拓寬了知識(shí)面。從以前僅僅掌握離散傅里葉變換的概念，到現(xiàn)在漸漸領(lǐng)悟到離散傅里葉變換的一些實(shí)際應(yīng)用，更明白它在實(shí)際設(shè)計(jì)中的作用，從理論到實(shí)踐的逐步過渡，增了動(dòng)手能力。知道了到團(tuán)隊(duì)精神的重要性，大家互相討

20、論，分工合作，享受了合作的樂趣。參考文獻(xiàn)1余成波，陶紅艷.數(shù)字信號(hào)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)（第二版）.北京：清華大學(xué)出版社.2008.1.p98-123.2王艷芬，王剛.數(shù)字信號(hào)處理原理及實(shí)現(xiàn).北京：清華大學(xué)出版社.2008.3.p96-105.3從玉良，王宏志.數(shù)字信號(hào)處理原理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（第2版）.北京：電子工業(yè)出版社.2009.7.p63-100.附錄1n = 0:9;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk = fft (xn, 10);subplot(2,1,1); stem(n, xn,.);xlabel(omega/pi);ylabel(X(n

21、);title(x(n);grid;subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk),.); xlabel(omega/pi);ylabel(X(k);title(x(n) 10點(diǎn)DFT);grid;2.n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:14; xn1 = xn, zeros(1,5);n2= 0:59; xn2 = xn, zeros(1,50);Xk1 = fft(xn1, 15);Xk2 = fft(xn2, 60);subplot(3,1,1); stem(n, xn,.);xlabel(n);ylabel(

22、x(n)title(x(n); grid;subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1),.);xlabel(omega/pi);ylabel(X(k1)title(x(n1) 15點(diǎn)DFT);grid;subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2),.);xlabel(omega/pi);ylabel(X(k2)title(x(n2) 60點(diǎn)DFT);grid;3n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n3 = 0:99; xn3 = xn, zeros(1,90);Xk3 = fft(xn3, 100);w

23、x=2*n8/N;plot(wx,abs(X);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|)title(x(n3)幅頻特性曲線);grid;4. T=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);Xk=fft(xn,16);subplot(3,1,1);stem(t,xn,.);grid;xlabel(n);ylabel(x(n)title(x(n);subplot(3,1,2);stem(t,abs(Xk),.);grid; xlabel(omega/pi);ylabel(X(k)_1_6)title(x(n) 16點(diǎn)DFT);subplot(3,1,3);plot(t,abs(Xk);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(|X_1(ejomega