2019年北京大學自主招生數(shù)學試題_第1頁
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文檔簡介

1、 北京大學自主招生數(shù)學試題2019.061. 若，求滿足不等式的的取值范圍.2. 復數(shù)、滿足，則由復數(shù)圍成的面積是（ ）A. B. C. D. 以上全錯3. 從1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4個不同的數(shù)，分別記為，求和奇偶性相同的概率.4. 正方形，為內(nèi)一點，滿足，則（ ）A. 45 B. 60 C. 70 D. 以上全錯5. 設(shè)，若為完全平方數(shù)，則數(shù)對有（ ）組A. 0 B. 1 C. 無窮多 D. 以上全錯6. 方程根的個數(shù)為（ ）A. 3個 B. 7個 C. 1個 D. 以上全錯7. 設(shè)為橢圓上一點，、為橢圓的左右焦點，為的內(nèi)心，若內(nèi)切圓半徑為1，求的長度.8. 已知數(shù)列滿足：

2、（），求.參考答案1. 上式的幾何意義為：平面直角坐標系中，軸上一動點到兩個動點、的距離之和，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則，而，此時為直線與軸交點的橫坐標，則，令，解得：.2. 設(shè)，由題意可知：，令，則，復數(shù)圍成得面積為一個圓環(huán)的面積，選B.3. .4. 設(shè)正方形邊長為1，在中，由正弦定理可知：，則，在中，由余弦定理可知：，則為等腰三角形，選C.5. 令，情形一：當為奇數(shù)時，則為奇數(shù)，情形二：當為偶數(shù)時，則也為奇數(shù)，同理可得：也為奇數(shù)，而兩個奇數(shù)的平方和一定不會是完全平方數(shù)，綜上：選A.6. 令，的圖像可知，只有7個根，選B.7. 設(shè)內(nèi)切圓半徑為，的面積為，解得：，又，解得：，則，.8. ，則，情形

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