高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)階段檢測(cè)試卷11

1、試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)階段檢測(cè)試卷11第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1如圖，在圓錐中，是上的動(dòng)點(diǎn)，是的直徑，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角，的平面角分別為，若，則的最大值是（ ）ABCD2如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是正方體的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），P是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程為B若保持，則點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為C三棱錐的體積最大值為D若M在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)M的軌跡為

2、拋物線3已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的漸近線的斜率的平方為（ ）ABCD4已知點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是橢圓左右焦點(diǎn)，直線將三角形分割為面積相等兩部分，則的取值范圍是（ ）ABCD5在平面直線坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及上任意一點(diǎn)Q,稱的最小值為點(diǎn)P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個(gè)命題:（ ）對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C，都有已知點(diǎn)P(3,1)和直線則到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”等于的點(diǎn)的軌跡是正方形；定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D16已知直線與橢圓

3、切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為AB2CD1二、多選題7在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)滿足，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，平面B當(dāng)時(shí)，存在唯一點(diǎn)使得與直線的夾角為C當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為D當(dāng)時(shí)，與平面所成的角不可能為8拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)且，直線分別與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A直線恒過(guò)定點(diǎn)BCD若于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是圓第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題9如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，若與面積之和的最小值為32，則拋物線的方程為_10如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn))，

4、則下列結(jié)論正確的_當(dāng)時(shí)，平面；當(dāng)時(shí)，平面；的最大值為；的最小值為.11已知點(diǎn)和圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，是弦的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：的最小值是4；點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；若點(diǎn)，點(diǎn)，則存在點(diǎn)，使得；面積的最大值是其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_12已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，圓M：，過(guò)F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點(diǎn)，則的最小值為_.四、解答題13已知橢圓：，斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，的左、右焦點(diǎn)分別為、.（1）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)；（2）若，求面積的取值范圍；（3）若， ，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求證：直線

5、過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).14已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由15已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線：交軸于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)與拋物線相交于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，證明：16已知拋物線，兩條直線，分別于拋物線交于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；（2）若直線，相互垂直且同時(shí)過(guò)點(diǎn)，求四邊形面積的最小值答案第 = page 25 25頁(yè)，共 = sectionpages 26 26頁(yè)答案第 = page 26 26頁(yè)

6、，共 = sectionpages 26 26頁(yè)參考答案1B【分析】設(shè)底面圓的半徑為,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).利用法向量求得二面角與夾角的余弦值.結(jié)合即可求得的取值范圍,即可得的最大值.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:則由可得,是的兩個(gè)三等分點(diǎn)則 所以設(shè)平面的法向量為 則,代入可得化簡(jiǎn)可得令,解得所以平面的法向量為由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足設(shè)二面角的法向量為則代入可得化簡(jiǎn)可得令,解得所以平面的法向量為 由圖可知, 二面

7、角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足由二面角的范圍可知結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知即化簡(jiǎn)可得,且所以所以的最大值是故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系在求二面角中的綜合應(yīng)用,根據(jù)題意建立合適的空間直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量,即可求解.本題含參數(shù)較多,化簡(jiǎn)較為復(fù)雜,屬于難題.2AB【分析】A選項(xiàng)，把兩個(gè)平面展開到同一平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解，注意展開方式可能有多種；B選項(xiàng)，找到點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，再求解弧長(zhǎng)；C選項(xiàng)，利用等體積法和建立空間直角坐標(biāo)系，求出的最大值，即為最大值；D選項(xiàng)，在空間直角坐標(biāo)系中利用余弦定理得到點(diǎn)M的軌跡方程為線段.【詳解】將平面與平面

8、展開到同一平面內(nèi)，連接AP，此時(shí)，也可將平面ABCD與平面展開到同一平面內(nèi)，此時(shí)，故A正確；過(guò)點(diǎn)P作PE交于點(diǎn)E，連接EM，則E為的中點(diǎn)，PE=1，且PE平面，EM平面，所以PEEM，因?yàn)橛煽芍蔒在側(cè)面上得軌跡為以E為圓心，1為半徑的半圓，故點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，B正確；連接，則，所以，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，（，），設(shè)平面的法向量為，則，令，得：，所以，設(shè)到平面的距離為，則，故當(dāng)，時(shí)，取得最大值，為，此時(shí)三棱錐體積最大，C錯(cuò)誤；，所以，連接，因?yàn)椋?，），所以，化?jiǎn)得：，所以，可知M點(diǎn)的軌跡不是拋物線，D錯(cuò)誤.故選：A

9、B【點(diǎn)睛】對(duì)于立體幾何中的滿足一定條件下的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，往往需要建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行求解，當(dāng)然建立空間直角坐標(biāo)系還可以求解角度和距離，將幾何問(wèn)題代數(shù)化可以大大減少思考難度，提高做題效率.3B【分析】作出圖形，可知與拋物線相切時(shí)，取得最小值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用雙曲線定義求出2a，結(jié)合，可求得，再利用求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的對(duì)稱性，設(shè)為拋物線第一象限內(nèi)點(diǎn)，如圖所示：故點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，由拋物線的定義知，易知軸，可得當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，此時(shí)與拋物線相切，設(shè)直線方程為：，聯(lián)立，整理得，其中，解得：，由為拋物線第一象限內(nèi)點(diǎn)，則則，解得：，此時(shí)，即或所以點(diǎn)的坐標(biāo)且由題意知，雙曲

10、線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，則，又，則故漸近線斜率的平方為故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的漸近線斜率，方法如下：直接求出，從而求出；構(gòu)造的齊次式，求出；采用漸近線的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解；根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解4B【分析】由題意，,，先求出直線yax+b（a0）與x軸的交點(diǎn)為，由，可得點(diǎn)M在射線上再求出直線yax+b（a0）和的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，分三種情況討論：若點(diǎn)M和點(diǎn)重合，求得；若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)之間，求得；若點(diǎn)M在點(diǎn)的左側(cè)，求得求并集即可得b的取值范圍【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是橢圓左右焦點(diǎn)，所以，從而有，所以,，由題意，三角形的面積為1，設(shè)

11、直線yax+b（a0）與x軸的交點(diǎn)為，由直線yax+b（a0）將三角形分割為面積相等的兩部分，可得，所以，故點(diǎn)M在射線上設(shè)直線yax+b和的交點(diǎn)為N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為若點(diǎn)M和點(diǎn)重合，如圖：則點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)，故N，把、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線yax+b，求得ab若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)之間，如圖：此時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)和點(diǎn)之間，由題意可得三角形的面積等于，即，即，可得a，求得，故有若點(diǎn)M在點(diǎn)的左側(cè)， 則，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，求得ba設(shè)直線yax+b和的交點(diǎn)為P，則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 此時(shí)，由題意可得，三角形APN的面積等于，即，即，化簡(jiǎn)可得由于此時(shí)ba0，所以 兩邊開方可得 ，所以，化簡(jiǎn)可得，故有綜上，b的取值

12、范圍應(yīng)是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是，由題意分析得直線yax+b（a0）與x軸的交點(diǎn)M在射線上，然后分三種情況進(jìn)行討論：若點(diǎn)M和點(diǎn)重合；若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)之間；若點(diǎn)M在點(diǎn)的左側(cè)5A【分析】討論，三點(diǎn)共線，以及不共線的情況，結(jié)合圖象和新定義，即可判斷；設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，可得，討論，的大小，可得距離，再由函數(shù)的性質(zhì)，可得最小值；運(yùn)用新定義，求得點(diǎn)的軌跡方程，即可判斷；討論在坐標(biāo)軸上和各個(gè)象限的情況，求得軌跡方程，即可判斷【詳解】解：對(duì)任意三點(diǎn)、，若它們共線，設(shè)，、，如右圖，結(jié)合三角形的相似可得，為，或，則，；若，或，對(duì)調(diào)，可得，；若，不共線，且三角形中為銳角或鈍角，由矩形或矩

13、形，；則對(duì)任意的三點(diǎn)，都有，；故正確；設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，可得，由，解得，即有，當(dāng)時(shí)，取得最小值；由，解得或，即有，的范圍是，無(wú)最值，綜上可得，兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”的最小值為故正確；由題意，到原點(diǎn)的“切比雪夫距離” 等于的點(diǎn)設(shè)為，則，若，則；若，則，故所求軌跡是正方形，則正確；定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，可得不軸上，在線段間成立，可得，解得，由對(duì)稱性可得也成立，即有兩點(diǎn)滿足條件；若在第一象限內(nèi)，滿足，即為，為射線，由對(duì)稱性可得在第二象限、第三象限和第四象限也有一條射線，則點(diǎn)的軌跡與直線為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)故正確；綜上可得，真命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)形

14、結(jié)合思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題6A【分析】設(shè)點(diǎn)，利用四點(diǎn)，共圓，求得以為直徑的圓，與已知圓的方程相減得出直線的方程，直線與過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線重合，兩個(gè)方程相等，可得,，再由橢圓的參數(shù)方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模，結(jié)合三角形的面積公式和三角恒等變換以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求出所求的最大值【詳解】設(shè)，由，可得四點(diǎn)，共圓，可得以為直徑的圓，方程為，聯(lián)立圓，相減可得的方程為，又與橢圓相切，可得過(guò)的切線方程為，即為，由兩直線重合的條件可得，由于在橢圓上，可設(shè)，即有，可得，且，即有，當(dāng)即或或或時(shí)，的面積取得最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和圓的方程的應(yīng)用，考查直線和橢圓、直線與圓相切的條

15、件，以及運(yùn)用參數(shù)方程和三角恒等變換公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力與分析問(wèn)題的能力，屬于難題7ACD【分析】對(duì)于A，可知點(diǎn)在線段上，易證平面平面，利用線面平行的性質(zhì)可證得結(jié)論；對(duì)于B，可證得點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)可判斷； 對(duì)于C，可知三點(diǎn)共線，線段在中，利可求得距離最小值； 對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為Q在線段上，則為所求角，求，可判斷結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上，利用正方體的性質(zhì)，易證平面平面，平面，平面，故A正確；對(duì)于B， 當(dāng)時(shí)，設(shè)的中點(diǎn)為H，則，即，即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，可知三點(diǎn)共線，線段在中，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，故長(zhǎng)度的最小值為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，

16、可知三點(diǎn)共線，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為Q在線段上，則為與平面所成的角，又，所以，而，所以與平面所成的角不可能為，故D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線與平面所成角的方法：（1）定義法，作，在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵；證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；求，利用解三角形的知識(shí)求角；（2）向量法，（其中為平面的斜線，為平面的法向量，為斜線與平面所成的角）.8ABD【分析】由題意，若，則，聯(lián)立直線與拋物線求，進(jìn)而求，即可得，可知A的正誤；若，由、求關(guān)于、表示的坐標(biāo)，進(jìn)而確定、的數(shù)量關(guān)系；設(shè)A中定點(diǎn)為，易知在以為直徑的圓上，即的軌

17、跡是圓.【詳解】由題意，若，則，即，又聯(lián)立直線與拋物線有，則，而，即，故過(guò)定點(diǎn)，A正確；若，由：，可得，則；由：，可得，則；，而且，故，B正確；，C錯(cuò)誤；在直線上，又過(guò)定點(diǎn)且，故在以為直徑的圓上，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，求的數(shù)量關(guān)系；設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率的點(diǎn)斜式求、的數(shù)量關(guān)系；若，由垂直可得在以為直徑的圓上.9【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為銳角，則直線CD的傾斜角為，利用焦半徑公式分別求出、，并求出與面積之和的表達(dá)式，通過(guò)不斷換元，并利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)三角形面積之和的最小值，求出p的值，于是得出拋物線的方程【詳解】解：設(shè)直線AB的傾

18、斜角為銳角，則直線CD的傾斜角為，由焦半徑公式得：，的面積為： ，同理可得的面積為：，令，則與面積之和為：，再令，則與面積之和為：，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，與面積之和取到最小值，即，由于，得，因此，拋物線的方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，考查拋物線的定義，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題10【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè),.對(duì)于，當(dāng)，即，解得，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，由于，所以平面成立.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得，由可知平面成立.對(duì)于，設(shè)，即，解得，由，其分子化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，故的最大值可以為鈍角，錯(cuò)誤.對(duì)于，根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)， ,，在對(duì)稱軸，即時(shí)取得最

19、小值為，故錯(cuò)誤.點(diǎn)睛：本題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查利用向量法證明線面平面，線面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和線段長(zhǎng)的最小值的方法.由于題目所給幾何體是長(zhǎng)方體，要驗(yàn)證線面關(guān)系，用向量法最快，建立空間直角坐標(biāo)系后，利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，證明線面平行，利用直線的方向向量和平面內(nèi)兩個(gè)相交的向量垂直證明線面垂直.11【分析】可以通過(guò)設(shè)出圓的參數(shù)方程，進(jìn)行求解；設(shè)出，找到等量關(guān)系，建立方程，求出點(diǎn)的軌跡方程，即可說(shuō)明；轉(zhuǎn)化為兩圓是否有交點(diǎn)，說(shuō)明是否存在點(diǎn)；當(dāng)斜率分別為1和-1時(shí)，且點(diǎn)P，M在y軸左側(cè)，此時(shí)面積最大，求出最大值.【詳解】點(diǎn)在圓上，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值

20、，最小值為4，正確；設(shè)點(diǎn)，則由題意得：，則，整理得：，所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，正確；為以為直徑的圓，圓心為，半徑為1，方程為：，下面判斷此圓與點(diǎn)的軌跡方程是否有交點(diǎn)，由于，兩圓相離，故不存在點(diǎn)，使得，錯(cuò)誤；當(dāng)斜率分別為1和-1時(shí)，且點(diǎn)P，M在y軸左側(cè)，此時(shí)為等腰直角三角形，面積最大，此時(shí)，正確.故答案為：【點(diǎn)睛】軌跡方程問(wèn)題，一般處理思路，直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法以及交軌法，要能結(jié)合題目特征選擇合適的方法進(jìn)行求解.124【分析】根據(jù)已知條件先求出拋物線的方程，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算“”的最小值，通過(guò)拋物線的焦半徑公式將表示為坐標(biāo)的形式，采用直線與拋物線聯(lián)立的思想，根據(jù)韋達(dá)定理和基本不等式求解出最小

21、值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以拋物線方程為，如下圖，因?yàn)?，設(shè)，所以，所以，設(shè)，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).所以的最小值為4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查圓與拋物線的綜合應(yīng)用，其中涉及拋物線的焦半徑公式的運(yùn)用.常見(jiàn)拋物線的焦半徑公式如下：（為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（3）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則.13（1）8；（2）；（3）證明見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義計(jì)算；（2）設(shè)直線方程為，由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，及直線不過(guò)

22、原點(diǎn)求出，應(yīng)用韋達(dá)定理求得弦長(zhǎng)，并求得原點(diǎn)到直線的距離得三角形面積，利用的范圍結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得面積取值范圍；（3）在（2）基礎(chǔ)上，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理得點(diǎn)坐標(biāo)后再求出直線方程，利用，由此方程關(guān)于是恒等式可得定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）由題意，的周長(zhǎng)為；（2）設(shè)直線方程為，由得，設(shè)，則，又原點(diǎn)到直線的距離為，直線不過(guò)原點(diǎn)，（3）由（2）直線方程為，由得，又，代入整理得：，是此方程的兩根，即，同理可得，直線方程為，注意，令，直線過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與相交問(wèn)題，考查橢圓中三角形面積問(wèn)題，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高，屬于困難題解題時(shí)采用“設(shè)而不求

23、”的思想方法，設(shè)直線方程為，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，由判別式得參數(shù)的范圍，由韋達(dá)定理求得弦長(zhǎng)，求出原點(diǎn)到直線的距離后可得三角形面積，利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合參數(shù)范圍可得面積的范圍而直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，就是由參數(shù)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線方程，由方程分析得出直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)14（1）（2）點(diǎn)，在以為直徑的圓外，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，求得，再根據(jù)離心率求得，則可得答案;（2）方法一：設(shè)直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，整理可得根與系數(shù)的關(guān)系式，借助于此式，表示出點(diǎn)與圓心的距離，進(jìn)而將此距離與圓的半徑比較大小，即可判斷結(jié)論；方法二：可以通過(guò)計(jì)算向量，的數(shù)量積，從而判斷二者的夾角大小，進(jìn)而判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系.（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為，則，而,則橢圓的方程；（2）方法一：當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然，與以線段為直徑的圓的外面，當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)的方程為：，點(diǎn)，中點(diǎn)為，由，得，所以，從而，所以，故，所以，故，在以為直徑的圓外解法二：當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然，與以線段為直徑的圓的外面，當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)的方程為：，設(shè)點(diǎn)，則，由，