北航基礎物理實驗研究性實驗報告密立根油滴

1、密立根油滴密立根油滴基礎物理實驗研究性報告第二作者：2016/5/18摘要密立根油滴實驗作為近代物理的代表性實驗之一，其設計思想、實驗方法等方面具有深入學習的價值。本文針對密立根實驗進行了系統(tǒng)的研究與分析，首先從實驗重點、實驗原理、儀器儀器、實驗內(nèi)容等方面詳細介紹密立根油滴實驗。然后通過數(shù)據(jù)處理與誤差分析深化對該實驗的理解。再通過對實驗若干值得探討的問題進行分析，得到完善實驗過程的一些建議，最后對于本實驗記錄了自己的感想與體會?！娟P鍵詞】密立根油滴、基本電荷值、系統(tǒng)分析。一、實驗重點通過對帶電油滴在重力場和靜電場中運動的測量，驗證電荷的不連續(xù)性，并測定基本電荷值通過對儀器的調(diào)整、油滴的選定、跟

2、蹤和測量以及數(shù)據(jù)的處理，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和實驗方法二、實驗原理圖1圖1重力與阻力平衡一個質(zhì)量為m，帶電量為的油滴處在二塊平行極板之間，在平行極板未加電壓時，油滴受重力作用而加速下降，由于空氣阻力的作用，下降一段距離后，油滴將作勻速運動，速度為Vg，這時重力與阻力平衡（本文中空氣浮力忽略不計），如圖1所示。根據(jù)斯托克斯定律，粘滯阻力為 式中是空氣的粘滯系數(shù)，是油滴的半徑，這時有 （）圖2重力與電場力平衡當在平行極板上加電壓V時，油滴處在場強為的靜電場中，設電場力q與重力相反，如圖2所示，使油滴受電場力加速上升，由于空氣阻力作用，上升一段距離后，油滴所受的空氣阻力、重力與電場力達到平衡，則油

3、滴將以勻速上升，此時速度為，則有： （）又因為 （）由上述（）、（）、（）式可解出 （）為測定油滴所帶電荷，除應測出、和速度、外，還需知油滴質(zhì)量，由于空氣中懸浮和表面張力作用，可將油滴看作圓球，其質(zhì)量為 （）式中是油滴的密度。由（）和（）式，得油滴的半徑 （）考慮到油滴非常小，空氣已不能看成連續(xù)媒質(zhì)，空氣的粘滯系數(shù)應修正為 （）式中為修正常數(shù)，為空氣壓強，為未經(jīng)修正過的油滴半徑，由于它在修正項中，不必計算得很精確，由（）式計算就夠了實驗時取油滴勻速下降和勻速上升的距離相等，設都為l，測出油滴勻速下降的時間，勻速上升的時間e，則 （）將（）、（）、（）、（）式代入（），可得 令得 /V （）此式

4、是動態(tài)（非平衡）法測油滴電荷的公式。下面導出靜態(tài)（平衡）法測油滴電荷的公式。調(diào)節(jié)平行極板間的電壓，使油滴不動，Ve=0，即à，由（）式可得 或者 （）上式即為靜態(tài)法測油滴電荷的公式。為了求電子電荷，對實驗測得的各個電荷求最大公約數(shù)，就是基本電荷的值，也就是電子電荷，也可以測得同一油滴所帶電荷的改變量（可以用紫外線或放射源照射油滴，使它所帶電荷改變），這時應近似為某一最小單位的整數(shù)倍，此最小單位即為基本電荷。三、介紹儀器實驗儀器：油滴盒、CCD電視顯微鏡、電路箱、監(jiān)視器。1油滴盒油滴盒是用精加工的平板墊在膠木園環(huán)上，在上電極板中心有一個0.4mm的油霧落入孔，在膠木園環(huán)上開有顯微鏡觀察

5、孔和照明孔。在油滴盒外套上有防風罩，罩上放置一個可取下的油霧杯，杯底中心有一個落油孔及一個檔片，用來開關落油孔。在上電極板上方有一個可以左右撥動的壓簧，注意，只有將壓簧撥向最邊位置，方可取出上極板！為的是保證壓簧與電極始終接觸良好。8上蓋板9噴霧口10油霧孔11上電極壓簧12 油滴盒基座1油霧杯2油霧孔開關3防風罩4上電極5油滴盒6下電極7座架圖32電路箱電路箱體內(nèi)裝有高壓產(chǎn)生、測量顯示等電路。底部裝有三只調(diào)平手輪，面板結(jié)構見圖4。由測量顯示電路產(chǎn)生的電子分劃板刻度，與CCD攝像頭的行掃描嚴格同步，相當于刻度線是做在CCD器件上的，所以，盡管監(jiān)視器有大小，或監(jiān)視器本身有非線性失真，但刻度值是不

6、會變的。1.電源線 2.指示燈 5.調(diào)平水泡 3.電源開關 4.視頻電纜 6.顯微鏡- 0 V 計時/停 平衡電壓+ 提升平衡7.上電極壓簧 8.K1 9.K2 10.聯(lián)動 11.K3 12.W圖4聯(lián)動四、實驗內(nèi)容1準備工作 將OM99面板上最左邊帶有Q9插頭的電纜線接至監(jiān)視器后背下部的插座上，然后接上電源即可開始工作。注意，一定要插緊，保證接觸良好，否則圖象紊亂或只有一些長條紋。 調(diào)節(jié)儀器底座上的三只調(diào)平手輪，將水泡調(diào)平。由于底座空間較小,調(diào)手輪時應將手心向上，用中指和無名指夾住手輪調(diào)節(jié)較為方便。 照明光路不需調(diào)整。CCD顯微鏡對焦也不需用調(diào)焦針插在平行電極孔中來調(diào)節(jié)，只需將顯微鏡筒前端和底

7、座前端對齊，然后噴油后再稍稍前后微調(diào)即可。在使用中，前后調(diào)焦范圍不要過大，取前后調(diào)焦1mm內(nèi)的油滴較好。2開機使用 打開監(jiān)視器和OM99油滴儀的電源，5秒后自動進入測量狀態(tài)，顯示出標準分劃板刻度線及v值、s值。開機后如想直接進入測量狀態(tài)，按一下“計時?！卑磁ぜ纯?。如開機后屏幕上的字很亂或字重疊，先關掉油滴儀的電源，過一會再開機即可。 面板上用來選擇平行電極上極板的極性，實驗中置于位或位置均可，一般不常變動。使用最頻繁的是和及“計時?！保ǎ?監(jiān)視器門前有一小盒，壓一下小盒盒蓋就可打開，內(nèi)有個調(diào)節(jié)旋鈕。對比度一般置于較大（順時針旋到底或稍退回一些），亮度不要太亮。如發(fā)現(xiàn)刻度線上下抖動，這是“幀抖

8、”，微調(diào)左邊起第二只旋鈕即可解決。3測量練習練習是順利做好實驗的重要一環(huán)，包括練習控制油滴運動，練習測量油滴運動時間和練習選擇合適的油滴。 選擇一顆合適的油滴十分重要。大而亮的油滴必然質(zhì)量大，所帶電荷也多，而勻速下降時間則很短，增大了測量誤差和給數(shù)據(jù)處理帶來困難。通常選擇平衡電壓為120270，勻速下落1.5mm（6格）的時間在12 - 28S左右的油滴較適宜。噴油后，K2置“平衡”檔,調(diào)W使極板電壓為200左右，注意幾顆緩慢運動、較為清晰明亮的油滴。試將K2置“0V”檔，觀察各顆油滴下落大概的速度，從中選一顆作為測量對象。對于10英寸監(jiān)視器，目視油滴直徑在0.10.3mm左右的較適宜。過小的

9、油滴觀察困難,布朗運動明顯，會引入較大的測量誤差。 判斷油滴是否平衡要有足夠的耐性。用將油滴移至某條刻度線上，仔細調(diào)節(jié)平衡電壓，這樣反復操作幾次，經(jīng)一段時間觀察油滴確實不再移動才認為是平衡了。 測準油滴上升或下降某段距離所需的時間，一是要統(tǒng)一油滴到達刻度線什么位置才認為油滴已踏線，二是眼睛要平視刻度線，不要有夾角。反復練習幾次，使測出的各次時間的離散性較小,并且對油滴的控制比較熟練。4正式測量實驗方法可選用平衡測量法（靜態(tài)法）、動態(tài)測量法和同一油滴改變電荷法（第三種方法要用到汞燈，選做）。 平衡法（靜態(tài)法）測量。可將已調(diào)平衡的油滴用控制移到“起跑”線上（一般取第2格上線），按K3（計時停），讓

10、計時器停止計時（值未必要為0），然后將撥向“0V”，油滴開始勻速下降的同時，計時器開始計時。到“終點”（一般取第7格下線）時迅速將撥向“平衡”，油滴立即靜止，計時也立即停止，此時電壓值和下落時間值顯示在屏幕上，進行相應的數(shù)據(jù)處理即可。 動態(tài)法測量。分別測出加電壓時油滴上升的速度和不加電壓時油滴下落的速度，代入相應公式，求出e值，此時最好將與的聯(lián)動斷開。油滴的運動距離一般取1mm1.5mm。對某顆油滴重復510次測量，選擇1020顆油滴，求得電子電荷的平均值。在每次測量時都要檢查和調(diào)整平衡電壓，以減小偶然誤差和因油滴揮發(fā)而使平衡電壓發(fā)生變化。 同一油滴改變電荷法。在平衡法或動態(tài)法的基礎上，用汞燈

11、照射目標油滴（應選擇顆粒較大的油滴），使之改變帶電量，表現(xiàn)為原有的平衡電壓已不能保持油滴的平衡，然后用平衡法或動態(tài)法重新測量。五、 實驗數(shù)據(jù)及處理（一）、倒過來驗證法1.原始數(shù)據(jù)記錄表1實驗數(shù)據(jù)列表序號平衡電壓（V）(s)(s)(s)(s)(s)(s)q(×10-19C)nei(×10-19C)119425.5126.6825.0025.8925.9125.7983.0996921.549845215421.8121.7721.8122.0322.1121.9065.0516231.683873315922.7022.2922.6822.7622.6522.4964.691

12、4531.564177417017.7917.5618.8117.7117.3417.7166.3843241.59608518220.0319.8020.2120.1920.3820.1224.8844831.62816619120.3921.1020.1620.7220.1220.4984.5210431.507013717217.6816.9017.0017.2817.0217.1766.6232641.655815816121.9622.4122.4122.3121.8422.1864.7364631.57882918820.3520.7120.1320.6420.0120.3684.

13、6392831.5464271018019.9120.1819.8419.7220.0919.9485.0065231.668841117112.1912.4111.9412.2512.0812.17411.3954971.627927其中（1）由實驗原理推導出靜態(tài)（平衡）法測油滴電荷的公式為：實驗已知參數(shù)如下：油的密度 重力加速度 空氣粘滯系數(shù) 修正常數(shù) 大氣壓強 平行極板間距離 目前e的公認值 將已知參數(shù)代入到公式中得到 （2）據(jù)n=qe0，倒過來求ni；（3） ei=qn。2.計算不確定度首先，求ti和qi的不確定度。uati=j=15(tij- i)5×4u(qi)=32qi

14、·1+32×2.264×10-2× i i(1+2.264×10-2× i)·uati得：i123456uati/s0.275561240.068527370.13238580.139017980.097744560.1844559uqi/10-19C0.052224990.024839620.043430660.078415890.037230860.06386224i7891011uati/s0.140769310.119691270.187127680.083390650.07915807uqi/10-19C0.084

15、915620.040175860.049022620.032835370.01152125由于ei=qini，有u(ei)=1niu(qi)i123456uei/10-19C0.026112490.082798740.014476890.019603970.012410290.02128741i7891011uei/10-19C0.021228910.013391950.016340870.010945120.01645893對數(shù)據(jù)進行加權平均處理：則e=eiu2(ei)1u2(ei)=1.600634273×10-19Cu(e)=11u2(ei)=4.2369×10-22

16、C故e的最終表述為e±ue=(1.601±0.004) ×10-19C相對誤差=e-e0e0×100%=0.0963%（二）、作圖法以正整數(shù)n（1，2，3）為橫坐標建立橫坐標軸，電荷量q為縱坐標建立縱坐標軸，建立q-n坐標系。在水平軸上通過各坐標點（n=1,2,3）分別畫出豎直線。在豎直軸上標出所測得的11個油滴電荷量坐標位置，然后通過各坐標點分別畫出水平線。自原點向電荷量測量值中最小的那條水平線與豎直線所交的格點依次作射線，如圖1所示。由圖5看出，OC射線與各水平線的交點恰好落在（或接近）豎直線上，可得出各電荷量對應的n=2,3,3,4,3,3,4,3

17、,3,3,7C圖5 取OC線因此，分別計算e1=q1n1=3.09969×10-192=1.549845×10-19Ce2=q2n2=5.05162×10-193=1.683873×10-19Ce3=q3n3=4.69256×10-193=1.564177×10-19Ce4=q4n4=6.38432×10-194=1.59608×10-19Ce5=q5n5=4.88448×10-193=1.62816×10-19Ce6=q6n6=4.52104×10-192=1.507013×

18、;10-19Ce7=q7n7=6.62326×10-194=1.655815×10-19Ce8=q8n8=4.73646×10-193=1.57882×10-19Ce9=q9n9=4.63928×10-193=1.546427×10-19Ce10=q10n10=5.00652×10-193=1.66884×10-19Ce11=q11n11=11.39579×10-197=1.627927×10-19C由加權平均，e=i=110nieii=110ni=1.606176×10-19C相對誤

19、差=e-e0e0×100%=0.2496%六、 實驗誤差的進一步分析通過分析總結(jié)，我們認為本實驗的誤差主要有以下幾點：1. 理論誤差在一般情況下, 式(10)中各參量可取下面數(shù)值, 也可由實驗給出。本實驗參考值為：油的密度 重力加速度 空氣粘滯系數(shù) 修正常數(shù) 大氣壓強 平行極板間距離 目前e的公認值 將以上數(shù)據(jù)代入式(10)得 上式就是本實驗的計算公式,。但是，上式是近似的, 因為油的密度、空氣的粘滯系數(shù)都是溫度的函數(shù)，重力加速度g 和大氣壓強p 又隨實驗地點和實驗條件的變化而變化,，但是一般條件下,，計算的誤差只有百分之一左右。因此上式是可取的,，它給實驗結(jié)果的計算帶來了方便。2.

20、 測量誤差密立根油滴實驗是一個操作技巧要求較高的實驗，因此，在實驗儀器相同的情況下，測量誤差除了由系統(tǒng)誤差引起的部分，主要就是由測量人員的主觀素質(zhì)引起的偶然誤差形成的。選擇合適的油滴很重要，油滴的體積太大，大的油滴雖然容易觀察，但質(zhì)量大，必須帶很多電荷才能取得平衡,，而且下落時間短,，結(jié)果不易測準。油滴的體積過小，容易產(chǎn)生漂移，也會增大測量誤差。選擇那些質(zhì)量適中而帶電量不太多的油滴才是可取的，可根據(jù)平衡電壓的大小(約200V)和油滴勻速下降的時間(約15 35s)來判斷油滴的大小和帶電量的多少。測量平衡電壓必須經(jīng)過仔細的調(diào)節(jié)，而且應該將油滴懸于分格板上某條橫刻度線附近，以便準確判斷出油滴是否靜

21、止。在每次測量時都要仔細調(diào)節(jié)“平衡”電壓，以減小測量的隨機誤差和因油滴揮發(fā)、質(zhì)量減少使平衡電壓發(fā)生變化。在測量油滴勻速下降距離L 所需的時間t 時，選定測量的這段距離的位置也會影響測量的誤差大小。若L 的距離太靠近上極板，極板上的小孔有氣流，電場變得不均勻，影響測量結(jié)果；如果太靠近下極板，測量完時間t，油滴容易丟失，影響重復測量。為保證油滴勻速下降，應讓油滴下落一段距離再測量，測量的某段距離應選擇在平行板的中央部分。此外，測量過程中還存在一種獨特的起伏現(xiàn)象，即重復測量的值并不相同，與測量儀器、環(huán)境狀態(tài)以及觀測人員的主觀素質(zhì)都無關，是測量中能達到的最高精度，此種誤差稱為統(tǒng)計誤差。統(tǒng)計誤差是微觀幾

22、率性的反映。本實驗中，油滴的質(zhì)量很小，會出現(xiàn)熱擾動和布朗運動，在判斷油滴平衡位置時存在著運動的漲落，造成誤差。這種誤差不是測量引進來的，而是微觀事件本身具有的。因此，對于同一顆油滴必須進行多次測量(5次左右)，同時還應該對不同的油滴(不少于10個)進行反復測量。3. 總的隨機誤差本實驗要測量的只有兩個量：一個是平衡電壓V，另一個是油滴勻速下降一段距離所需要的時間t。實驗中需要對同一顆油滴進行了多次測量，并且對不同的質(zhì)量的油滴也進行反復測量，在統(tǒng)計誤差減小到一定程度后，誤差計算過程主要考慮隨機誤差。由于作者數(shù)理基礎有限，此處不對隨機誤差進行詳細計算。七、 實驗過程中應注意的問題密立根油滴實驗通過

23、研究電場中帶電油滴的下落，測定電子的電量。實驗原理雖然較為簡單，但是為了減小實驗誤差和提高實驗質(zhì)量，在實際實驗過程中仍有許多細節(jié)需要注意。下面總結(jié)實驗中需要注意的問題。1. 油滴儀水平調(diào)整在密立根油滴實驗中，為了保證油滴受到的電場力與重力能達到平衡，要求電場力方向豎直向上，這要求上下電極板保持水平，而現(xiàn)有密立根油滴儀一般將水平儀裝置電極板下部，不能準確反映電極板的是否水平，事實上，由于油污或者彈簧壓片等原因，往往造成上電極板不完全水平。建議采用單獨的水平儀來檢驗電極板的水平位置。實驗過程中，在沒加電壓的情況下，此時油滴因受到重力作用而豎直下落，調(diào)節(jié)物鏡使得分劃板的豎線方向與油滴下落的方向平行，

24、如果加高電壓（即工作電壓檔位為提升時），油滴上升的方向仍然與分劃板的豎線方向平行，則證明電極板已經(jīng)水平。2. 噴霧器的使用通常密立根油滴實驗指導認為噴霧器噴一次即可，過多會導致上電極板油孔堵塞。實際中，油孔堵塞的原因往往是噴霧器使用不當，加油量過多，或者是噴霧時倒置，導致鐘油直接流入油滴盒。正確使用噴霧器產(chǎn)生油滴的方法是：噴霧器中，用滴管滴入12 滴油珠即可，保持噴霧器瓶口朝上，用力擠壓噴霧器，使得油霧迅速噴出。在正確使用噴霧器的情況下，噴一次即可，但噴霧23次，并不會造成油孔堵塞，此時，油霧中油滴數(shù)量增加，使得滿足質(zhì)量大小和電量均合適的數(shù)量隨之增加，能大大增加尋找到合適油滴的幾率增加。3.

25、油滴大小的選擇與尋找油滴的大小反映在監(jiān)視器上，表現(xiàn)為油滴體積和亮度，但由于各個油滴與測量顯微鏡的距離有所差別，因此，僅僅憑顯示器上觀察，來確定油滴大小是不精確的，還須配合測量顯微鏡的調(diào)焦才來找到合適油滴。若采用靜態(tài)平衡法，油滴的質(zhì)量大小只與油滴的下落時間有關，油滴越大，下落時間越短。如果要選擇下落2mm 所用時間在20s左右油滴1，3,5,6，可以讓油滴下落一段距離后再2mm 的四分之一（分劃板每格0.5mm，只下落一格），看時間是否在5s 左右，因為這樣雖然對測量總下落時間來說誤差較大，但可以立即判斷油滴是否合適，而迅速判斷油滴能避免出現(xiàn)時間過長導致全部油滴上升或下落到電極板上，無油滴可找的

26、情況，并能減少由于油滴揮發(fā)產(chǎn)生的誤差。如果視場中的油滴普遍下落時間過短，說明油滴質(zhì)量都較大，此時，將測量顯微鏡距離調(diào)近，監(jiān)視器上與先前大小一致的油滴為比原來油滴質(zhì)量小，那么它們的下落時間應該較原來的長；反之，如果視場中的油滴油滴普遍下落時間過長，可以將測量顯微鏡距離調(diào)遠，那么可以找到質(zhì)量更大的油滴。4. 平衡電壓的調(diào)節(jié)與測量油滴平衡電壓的測量的難點在于平衡狀態(tài)不好判斷，肉眼很難準確判斷是否平衡?？梢圆捎弥鸫伪平▉碚{(diào)節(jié)油滴的平衡電壓，例如，以某一條分劃板的橫向為參考，發(fā)現(xiàn)當電壓為300V 時，一段時間后，油滴向下運動了一段距離，說明電壓過低，而電壓調(diào)至400V，一段時間后發(fā)現(xiàn)油滴上升，那么說明

27、電壓過高，這時將電壓調(diào)至350V，如果發(fā)現(xiàn)油滴仍上升，說明電壓仍過高，再次將電壓減小至325V，如發(fā)現(xiàn)油滴下降，可再將電壓調(diào)至337V，如此反復幾次調(diào)節(jié)，就能減小油滴平衡電壓的測量的誤差。當然，隨著電壓越來越接近平衡電壓的真實值，要觀察油滴偏離分劃板橫線需要更長的時間。另外，普通密立根油滴儀用于電壓調(diào)節(jié)的電位器精度不高，使得平衡電壓調(diào)整的精度不高，電壓的穩(wěn)定性也比較差，建議廠家或?qū)嶒炇覍⑵涓鼡Q精密電位器或采用更好的電壓調(diào)節(jié)方法，就能進一步改善平衡電壓的調(diào)節(jié)與測量。5. 下落時間的測量普通密立根油滴儀采用手動計，首先人的反應時間約為0.1s，給下落時間的測量帶來越0.2s的誤差；再者，按計時按鈕

28、會使密立根油滴儀發(fā)生震動，這會導致下落距離產(chǎn)生誤差（這一點在監(jiān)視器上能明顯觀察到）；另外，當電壓檔位改變與計時為聯(lián)動方式（即電壓打到0V 或測量時，計時器開始工作，電壓回到平衡時計時器停止），這時電壓檔位改變帶來的震動同樣會導致下落距離產(chǎn)生誤差。人的反應時間產(chǎn)生的誤差不能避免，只有采用多次測量來減少偶然誤差；電壓檔位與計時器能不用就不要聯(lián)動方式；不采用油滴儀本身的計時器，而采用外部計時器，例如秒表，甚至是學生手機中秒表功能，都能減少計時過程中油滴儀震動帶來的誤差。八、 實驗中異?，F(xiàn)象的分析隨著儀器設備的不斷完善，密立根油滴實驗的結(jié)果也日趨完美。但由于對于基本電荷電量這一微觀量的測量，對實驗條件

29、的要求相對較高在實驗過程中難免會出現(xiàn)一些問題，影響實驗效果。接下來我們就對常見的幾個問題進行分析，以達到更良好的實驗效果、 噴油后視場中不見油滴正常情況下用噴霧器噴油后。視場中會出現(xiàn)滿天繁星一樣的油滴如果噴油后沒有油滴出現(xiàn)，一般會是以下幾方面的原因：（1）顯微鏡焦距沒有調(diào)節(jié)到合適位置，油滴無法成清晰的像。需仔細調(diào)節(jié)顯微鏡焦距；（2）油霧倉底部擋風板閉合，油滴無法進入電場中。在噴油時。應拉開擋板，待油滴進入后再閉合擋板；（3）電極板上板小孔被油霧阻塞，油滴無法進人電場需及時清理上板油污使小孔通透；（4）噴霧器漏氣，無法噴入油滴。需更換噴霧器。 視場亮度不均勻或偏暗（1）如果視場亮度不均勻，一般是電場的照明二極管位置不正所致，需關閉電源，仔細調(diào)整發(fā)光二極管位置；（2）如果是亮度不夠，有兩個原因一個是照明二極管可能被油污所蒙蔽致使發(fā)光暗淡需清理。二是照明二極管縮人了電場側(cè)壁的進光小孔中，只需調(diào)整一下位置就可以了。 油滴橫向漂移油滴進入電場后。其下落和上升路徑不豎直逐漸向一個方向橫向漂移，有時沒有測量結(jié)束，油滴已經(jīng)漂移出可以顯示的視場范圍。有以下幾個原因：（1）沒有封閉油霧倉底孑L擋板。空氣的流動對微小的油滴產(chǎn)生影響，使其橫向漂移。測量過程中應注意關閉油霧倉底孔擋板；（2）在動態(tài)(非平衡)測量中，如果儀器沒有調(diào)整好水平，致使油滴受