大學(xué)物理CH05-1

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量角動(dòng)量角動(dòng)量變化率變化率力矩力矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理定理角動(dòng)量守角動(dòng)量守恒定律恒定律空間旋轉(zhuǎn)空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性對(duì)稱性學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：6重要性：重要性：大到星系，小到基本粒子都有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；大到星系，小到基本粒子都有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；微觀粒子的角動(dòng)量具有量子化特征；微觀粒子的角動(dòng)量具有量子化特征；角動(dòng)量遵守守恒定律，與空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性相對(duì)應(yīng)。角動(dòng)量遵守守恒定律，與空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性相對(duì)應(yīng)。一、角動(dòng)量一、角動(dòng)量問(wèn)題：?jiǎn)栴}：將一繞通過(guò)質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤視為一將一繞通過(guò)質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，則由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，則由于該系統(tǒng)質(zhì)心

2、速度為零，所以，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？說(shuō)明不宜用動(dòng)量來(lái)量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。說(shuō)明不宜用動(dòng)量來(lái)量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。*引人與動(dòng)量引人與動(dòng)量 對(duì)應(yīng)的角量對(duì)應(yīng)的角量 角動(dòng)量（動(dòng)量矩）角動(dòng)量（動(dòng)量矩）pLprprmvrLsin大小：大小：方向：方向：右手螺旋法則右手螺旋法則1. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprLmoprprvmrprL服從右手螺旋法則。組成的平面，和方向：垂直于大?。簆rrprmvLLsinxyzmrporLpLpprLoLom，大小相同，則：、若為參考點(diǎn)：以為參考點(diǎn)：以作直線運(yùn)動(dòng)設(shè)00* 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)的

3、角動(dòng)量反映質(zhì)點(diǎn)繞該參考點(diǎn)旋質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量反映質(zhì)點(diǎn)繞該參考點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。oorrpmpovmer例：例：玻爾氫原子理論假設(shè)之一：玻爾氫原子理論假設(shè)之一：3, 2, 12nnhnmvr電子對(duì)核電子對(duì)核的角動(dòng)量的角動(dòng)量量子化量子化iiiiiiiiivmrprLLipo1ririm2r1p2pipocririmirciciicivvvrrriiiiciiiiiiciciiiiiiciiiicvmrvmrvmrvvmrvmrvmrrL 2. 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和由由0MrmrMvmvmMiii

4、ciiicii第一項(xiàng)：第一項(xiàng)：icciicvMrvmr即將質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，即將質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，該質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量該質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量軌道L描述質(zhì)點(diǎn)系整體繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：描述質(zhì)點(diǎn)系整體繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：第二項(xiàng)：第二項(xiàng)：0 ccciiiciiivrMvrmvmr質(zhì)心對(duì)自己的位矢質(zhì)心對(duì)自己的位矢于是于是自旋軌道LLvmrvMrLiiiicc 自旋L反映質(zhì)點(diǎn)系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，反映質(zhì)點(diǎn)系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：第三項(xiàng)：第三項(xiàng)：iiiivmr 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心角動(dòng)量的矢量

5、和各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心角動(dòng)量的矢量和自旋L軌道LL軌道L自旋L3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量方向：沿大?。?iiiiiioiormvmrLL2iiiormL 即即o對(duì)對(duì) 的角動(dòng)量：的角動(dòng)量：imiiiiovmrLo轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 角速度角速度剛體上任一質(zhì)點(diǎn)剛體上任一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動(dòng)平面交點(diǎn)轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動(dòng)平面交點(diǎn) 繞繞 圓周運(yùn)動(dòng)半徑為圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 imzimoirivimor轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面平面zi剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)： (1) 質(zhì)點(diǎn)均在垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，作半徑不質(zhì)點(diǎn)均在垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，作半徑不 同的圓周運(yùn)動(dòng)；同的圓周運(yùn)動(dòng)； (2) 各質(zhì)點(diǎn)的角速度各質(zhì)點(diǎn)的角速度

6、 大小相等，且均沿軸向。大小相等，且均沿軸向。定義：定義：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 對(duì)對(duì) 點(diǎn)的角動(dòng)量的大小，稱為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的大小，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量。點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量。imo2iiiiizrmvmrL剛體對(duì)剛體對(duì) z 軸的總角動(dòng)量為：軸的總角動(dòng)量為：JmrmrLLiiiiiiiizz22式中式中iiimrJ2剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量vmrLodd2dddmrvmrLz剛體對(duì)剛體對(duì)z z軸的總角動(dòng)量為：軸的總角動(dòng)量為：JmrmrLLzzddd22vmdorz對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：式中式中mrJd2剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

7、慣量1. 定義定義iiimrJ2剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和。質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和。若質(zhì)量連續(xù)分布，則若質(zhì)量連續(xù)分布，則mrJd2積分元選取：積分元選取：mdlld,d線元：線密度：SSd,d面元：面密度：VVd,d體元：體密度：2. 計(jì)算計(jì)算剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J與剛體總質(zhì)量有關(guān)與剛體總質(zhì)量有關(guān)與剛體質(zhì)量分布有關(guān)與剛體質(zhì)量分布有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)練習(xí)練習(xí)1. 由長(zhǎng)由長(zhǎng)l 的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對(duì)過(guò)對(duì)過(guò)A垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

8、慣量垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量llllAmm2m3m4m5222232)2)(54()2(32mllmmlmmlJiiimrJ22. 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 的細(xì)桿，質(zhì)量的細(xì)桿，質(zhì)量 均勻分布均勻分布 ，求該桿對(duì)垂，求該桿對(duì)垂直于桿，分別過(guò)桿的中點(diǎn)和一端端點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。直于桿，分別過(guò)桿的中點(diǎn)和一端端點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Lmo解：解：(1) 軸過(guò)中點(diǎn)軸過(guò)中點(diǎn)23332222212188312231dddmLLLLmLLxLmxLmxmxmrJLLxmdx2L2L(2) 軸過(guò)一端端點(diǎn)軸過(guò)一端端點(diǎn)Lmdoxx23022231031dddmLLxLmxLmxmxmrJL3. 求質(zhì)量求質(zhì)量 m ,半徑半徑 R 的

9、球殼對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的球殼對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：解：取離軸線距離相等的點(diǎn)的取離軸線距離相等的點(diǎn)的 集合為積分元集合為積分元24 Rmdsin2d2dRRlrsdsin21ddmsmdsin21dsindd3222mRmRmrJ023232dsin21dmRmRJJoRl ddr4. 求質(zhì)量求質(zhì)量 m ,半徑半徑 R 的球體對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的球體對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：解：以距中心以距中心 ，厚，厚 的球殼的球殼 為積分元為積分元rrdrrVd4d2334RmVmdd342d2d32dRrmrrmJ234052d2dmRRrmrJJRRorrd注意：注意： 對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才具有可加減性。對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

10、慣量才具有可加減性。平行軸定理平行軸定理CDdm2mdJJCD正交軸定理正交軸定理yxzJJJ對(duì)平面剛體對(duì)平面剛體yxzo證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材80頁(yè)頁(yè)教材教材P.81 一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表練習(xí)練習(xí)CA4LmBozL求長(zhǎng)求長(zhǎng) L、質(zhì)量、質(zhì)量 m 的均勻桿對(duì)的均勻桿對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量243422487ddmLllLmmlJLLz解一：解一：解二：解二：2224874343314431mLLmLmJJJoBoAz解三：解三：222248741214mLLmmLLmJJCz三、角動(dòng)量的時(shí)間變化率三、角動(dòng)量的時(shí)間變化率 力矩力矩1、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率、質(zhì)點(diǎn)角

11、動(dòng)量的時(shí)間變化率tprptrprttLdddd)(ddddprLFrtprtLvmvpvptrdddd0dd質(zhì)點(diǎn)位矢質(zhì)點(diǎn)位矢合力合力rmFMrFrM服從右手螺旋法則組成的平面和垂直于方向：大?。篎rFrFdsin定義：定義：2、力矩力矩1) 對(duì)參考點(diǎn)的力矩對(duì)參考點(diǎn)的力矩大小：大?。篎rtLddFdrFFrsin方向：方向：服從右手螺旋法則服從右手螺旋法則rFodm2) 對(duì)軸的力矩對(duì)軸的力矩FrM第一項(xiàng)第一項(xiàng)/1FrM方向垂直于軸，其效果是改方向垂直于軸，其效果是改變軸的方位，在定軸問(wèn)題中，變軸的方位，在定軸問(wèn)題中，與軸承約束力矩平衡。與軸承約束力矩平衡。第二項(xiàng)第二項(xiàng)FrMz方向平行于軸，其效果

12、是改變繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，方向平行于軸，其效果是改變繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，稱為力對(duì)軸的矩，表為代數(shù)量：稱為力對(duì)軸的矩，表為代數(shù)量：FrMzFromzFrFrFFr/)(/FFzMdxyzyFxFM即：即：xyzxyzzyxyFxFkxFzFjzFyFiFFFzyxkjiFrM:F力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量FrMz軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)o到力作用點(diǎn)的位矢到力作用點(diǎn)的位矢:r力對(duì)力對(duì)o 點(diǎn)點(diǎn) 的力矩在的力矩在z軸方向的分量軸方向的分量注意：注意：1. 力矩求和只能對(duì)同一參考點(diǎn)（或軸）進(jìn)行。力矩求和只能對(duì)同一參考點(diǎn)（或軸）進(jìn)行。oooMMM21zzzMMM21矢量和矢量和代數(shù)和代數(shù)和0

13、0MF00MFFFooFF2.3、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率對(duì)對(duì) 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) 組成的質(zhì)點(diǎn)系，由組成的質(zhì)點(diǎn)系，由NNmmm,21tLFrMdd可得可得內(nèi)外內(nèi)外內(nèi)外NNNMMtLMMtLMMtLdddddd222111兩邊求和得兩邊求和得iiiiiiMMtLLt內(nèi)外dddd于是：于是：外外iiFrMtLidd質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和外力矩的矢量和 (合外力矩合外力矩 )iiiiiiMMtLLt內(nèi)外dddd注意：注意： 合外力矩合外力矩 是質(zhì)點(diǎn)系所受各外力矩是質(zhì)點(diǎn)系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。的

14、矢量和，而非合力的力矩。外M由圖可知由圖可知0iiM內(nèi)1212f21f1m2m1r2rdo 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 的細(xì)桿在水平粗糙桌面的細(xì)桿在水平粗糙桌面上繞過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿與桌面間的摩擦系上繞過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿與桌面間的摩擦系數(shù)為數(shù)為 ，求摩擦力矩。，求摩擦力矩。 1) 桿的質(zhì)量均勻分布桿的質(zhì)量均勻分布 2) 桿的密度與離軸距離成正比桿的密度與離軸距離成正比mLomdfdzr解解1）rLmmddmgfddfrMddmgLrgLmrMML21dd0解解2）rkrrmddd設(shè)桿的線密度設(shè)桿的線密度kr220221ddLmkkLrkrmmL得由rrLmgmgfd2dd2f

15、rMddmgLrrLmgMML32d2d022omdfdzr實(shí)際意義實(shí)際意義ff rRo半徑半徑 R ，質(zhì)量，質(zhì)量 m 的勻質(zhì)圓盤，與桌的勻質(zhì)圓盤，與桌面間摩擦系數(shù)面間摩擦系數(shù) ，求摩擦力矩求摩擦力矩等效等效kr簡(jiǎn)化模型：簡(jiǎn)化模型：長(zhǎng)長(zhǎng) R ，線密度，線密度 總質(zhì)量總質(zhì)量 m 的細(xì)桿的細(xì)桿omdfdzr本講內(nèi)容：三個(gè)基本概念本講內(nèi)容：三個(gè)基本概念1. .角動(dòng)量角動(dòng)量vmrprL質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)自旋軌道LLvmrvMrLiiiicc質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體JmrLiiiz22. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iiimrJ2mrJd23. .力矩力矩FrMFrMz0iiM內(nèi)上講內(nèi)容：三個(gè)基本概念上講內(nèi)容：三個(gè)基本概

16、念1. .角動(dòng)量角動(dòng)量vmrprL質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)自旋軌道LLvmrvMrLiiiicc 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體JmrLiiiz22. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iiimrJ2mrJd23. .力矩力矩FrMFrMz0iiM內(nèi)一、角動(dòng)量定理的微分形式一、角動(dòng)量定理的微分形式1. .質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩MFrtprptrprttLdddd)(ddddprL0質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和。外力矩的矢量和。內(nèi)力矩只改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量在系內(nèi)的分配，內(nèi)力矩只改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量在系

17、內(nèi)的分配，不影響總角動(dòng)量。不影響總角動(dòng)量。2. .質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系外外iiFrMtLiddiiiiiiMMtLLt內(nèi)外dddd0iiM內(nèi)3. .定軸剛體定軸剛體比較比較JMamFz由由外MtLddJtJJttLMzzdd)(ddddJmrLiiiz2得得J是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。m是物體平動(dòng)慣性的量度。是物體平動(dòng)慣性的量度。改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因zMF改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因JMz剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律例例: : 一定滑輪的質(zhì)量為一定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為，半徑為 ，一輕繩，一輕繩兩邊分別系兩邊分別系 和和 兩物體掛于

18、滑輪上，繩不伸兩物體掛于滑輪上，繩不伸長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。m1m2mr2m1mrm已知：已知：0,021rmmm求：求： ?t思路：思路：先求角加速度先求角加速度解：解：在地面參考系中，分別以在地面參考系中，分別以 為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律 和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。mmm,211T1agm1) 1 (:11111amTgmm以向下為正方向以向下為正方向2

19、a2Tgm2)2(:22222amgmTm以向上為正方向以向上為正方向思考：思考：?2121TTaa r+1T2TNmg)3(21221mrJrTrTm：滑輪以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较蛞皂槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较蛩膫€(gè)未知數(shù)：四個(gè)未知數(shù)：三個(gè)方程三個(gè)方程 ？,2121TTaaa繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：)4(ra 解得：解得：rmmmgmm212121rmmmgtmmt2121210 如圖示，兩物體質(zhì)量分別為如圖示，兩物體質(zhì)量分別為 和和 ，滑輪質(zhì)量，滑輪質(zhì)量為為 ，半徑為，半徑為 。已知。已知 與桌面間的滑動(dòng)摩擦系與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為數(shù)為 ，求，

20、求 下落的加速度和兩段繩中的張力。下落的加速度和兩段繩中的張力。 1mm2mr2m1m2m1momr解：解：在地面參考系中，選取在地面參考系中，選取 、 和滑輪為研究對(duì)和滑輪為研究對(duì)象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： 1m2m練習(xí)練習(xí)2m2Tagm2gm2N1m1Tagm1o1T2TxNyN向里向里+列方程如下：列方程如下：ramrrTTamgmTamTgm22122211121)(可求解可求解例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤中心垂直于盤的的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過(guò)盤的邊緣有質(zhì)量為固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞

21、過(guò)盤的邊緣有質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)差為當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)差為 s 時(shí)，繩的加速度的大小。時(shí)，繩的加速度的大小。解：解：在地面參考系中，建立如圖在地面參考系中，建立如圖 x 坐坐標(biāo)，設(shè)滑輪半徑為標(biāo)，設(shè)滑輪半徑為 r 有：有：ox1x2sMABABrxmrxxBBABAAl21,2BB1AAxlmmxlmmrlmmAB21xxsox1x2sMABABrxmCBCA用隔離法列方程用隔離法列方程: (以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎阅鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?T1JT2r.CAT1mAg.CBT2mBg2221r

22、mMrJJJABABMamTgmAA1JrTrT21amgmTBB221xxsra又：解得：解得：lMmmgsa)21(二、角動(dòng)量定理的積分形式二、角動(dòng)量定理的積分形式積分形式積分形式 （有限時(shí)間過(guò)程）（有限時(shí)間過(guò)程）微分形式微分形式 (瞬時(shí)效應(yīng)瞬時(shí)效應(yīng))質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體LLtMLLtt2121ddLLtMLLtt2121dd外tLMddtLMdd外tJJMdd軸2121ddttJJtM軸注意注意:1. 力矩對(duì)時(shí)間的積累：力矩對(duì)時(shí)間的積累：角沖量角沖量定義：定義：21dtttM效果：效果：改變角動(dòng)量改變角動(dòng)量3. 同一式中，同一式中， 等角量等角量 要對(duì)同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)

23、算。要對(duì)同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。,JLMp一定時(shí)間過(guò)程的變化量與一定時(shí)間過(guò)程的變化量與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)21dtttF時(shí)間變化率與時(shí)間變化率與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)F2. .比較：比較：L一定時(shí)間過(guò)程的變化量與一定時(shí)間過(guò)程的變化量與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)21dtttM時(shí)間變化率與時(shí)間變化率與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)M三、旋進(jìn)三、旋進(jìn)角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例1、陀螺、陀螺LLddtddL(1)(1)若若 ，則在重力矩，則在重力矩 作用下，陀螺將繞垂直于板面作用下，陀螺將繞垂直于板面 的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。0Lgmrc(2) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，重力矩時(shí)，重力矩 將改變將改變 的方向，而不改變的方向，而不改變 的大小的大小

24、( (因因 ) )。0LgmrcLLgmrcLLL dtLMdd最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn) 旋進(jìn)旋進(jìn))(sindsindddLMtLLt旋進(jìn)角速度旋進(jìn)角速度2.車輪的旋進(jìn)車輪的旋進(jìn)（演示）（演示）討論：討論： 改變改變 的方向，旋進(jìn)方向是否改變？的方向，旋進(jìn)方向是否改變？ 改變配重改變配重G，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？ 用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì)用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì) 發(fā)生什么現(xiàn)象？發(fā)生什么現(xiàn)象？oLLMLd o3. 回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)： 如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物移動(dòng)平衡

25、物B，桿不會(huì)傾斜，而是在水平面內(nèi)繞，桿不會(huì)傾斜，而是在水平面內(nèi)繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。4、炮彈的旋進(jìn)炮彈的旋進(jìn)crvfgm5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：地球的旋進(jìn)；地球的旋進(jìn)；用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化的本質(zhì)；質(zhì)的磁化的本質(zhì)；.大作業(yè)：大作業(yè)：物理現(xiàn)象的觀察和分析物理現(xiàn)象的觀察和分析錄象錄象：1-2-9 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 1-2-9 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒一、角動(dòng)量守恒定律一、角動(dòng)量守恒定律恒量時(shí)恒量時(shí)恒量時(shí)zzyyxxLML

26、MLM000分量式：分量式：對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)0軸M時(shí)，時(shí)，恒量軸L由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0外ML恒矢量恒矢量研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系0ddtLM外當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某參考點(diǎn)（或軸）的力矩的矢當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某參考點(diǎn)（或軸）的力矩的矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該參考點(diǎn)（或軸）的角動(dòng)量量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該參考點(diǎn)（或軸）的角動(dòng)量守恒。守恒。角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：注意注意1.守恒條件：守恒條件：或或0軸M0外M能否為能否為?0dtM外2. 與動(dòng)量守恒定律對(duì)比：與動(dòng)量守恒定律對(duì)比：當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0外ML恒矢量恒矢量p恒矢量恒矢量當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0外F彼此獨(dú)

27、立彼此獨(dú)立請(qǐng)看請(qǐng)看: 貓剛掉下的時(shí)候，由于體貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這樣下來(lái)肯定會(huì)摔死。請(qǐng)地，這樣下來(lái)肯定會(huì)摔死。請(qǐng)你注意，貓狠狠地甩了一下尾你注意，貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)它著地時(shí)，四腳伸直，通過(guò)下它著地時(shí)，四腳伸直，通過(guò)下蹲，緩解了沖擊。那么，甩尾蹲，緩解了沖擊。那么，甩尾巴而獲得四腳轉(zhuǎn)向的過(guò)程，就巴而獲得四腳轉(zhuǎn)向的過(guò)程，就是角動(dòng)量守恒過(guò)程。是角動(dòng)量守恒過(guò)程。為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？ 角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例適用于一切轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，大至天體

28、，小至粒子適用于一切轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，大至天體，小至粒子.直升飛機(jī)的尾翼要安裝螺旋槳？直升飛機(jī)的尾翼要安裝螺旋槳？為什么銀河系呈旋臂盤形結(jié)構(gòu)？為什么銀河系呈旋臂盤形結(jié)構(gòu)？體操運(yùn)動(dòng)員的體操運(yùn)動(dòng)員的“晚旋晚旋”芭蕾、花樣滑冰、跳水芭蕾、花樣滑冰、跳水.茹科夫斯基凳實(shí)驗(yàn)茹科夫斯基凳實(shí)驗(yàn)例例. . 一半徑為一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為 M 的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng), , 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人和的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人和臺(tái)都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周臺(tái)都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周 ( (不計(jì)阻力不計(jì)阻力) )，相對(duì)，相對(duì)于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度

29、？于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？RMm選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸人：人：J J , , ; ; 臺(tái)：臺(tái)：J J , , 解：解：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。以向上為正：角動(dòng)量守恒。以向上為正：2212MRJmRJ0JJMm2設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周的時(shí)間為設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周的時(shí)間為 t t：2dd00tttt2d2d00tttMmt人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：MmMt22dt0臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：Mmmtt22d0二二. 有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物體在物體在有心力有心力作用下的運(yùn)動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)力

30、的作用線始終通過(guò)某力的作用線始終通過(guò)某定點(diǎn)定點(diǎn)的力的力力心力心有心力對(duì)力心的力矩為零，只受有心力作用的物體有心力對(duì)力心的力矩為零，只受有心力作用的物體對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。應(yīng)用廣泛，例如：應(yīng)用廣泛，例如： 天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)（行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星（行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星.） 微觀粒子運(yùn)動(dòng)微觀粒子運(yùn)動(dòng)（電子繞核運(yùn)動(dòng)；原子核中質(zhì)子、中（電子繞核運(yùn)動(dòng)；原子核中質(zhì)子、中子的運(yùn)動(dòng)一級(jí)近似；加速器中粒子與靶核散射子的運(yùn)動(dòng)一級(jí)近似；加速器中粒子與靶核散射.）例例. . P.100 5-18解：解：衛(wèi)星衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 地球地球均勻球體均勻球體對(duì)稱性：引力矢量和過(guò)地心對(duì)稱性：引力矢量和過(guò)地心

31、 對(duì)地心力矩為零對(duì)地心力矩為零衛(wèi)星衛(wèi)星 m 對(duì)地心對(duì)地心 o 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒O dFmdmdmdF1dF2h2mh1已知已知: 地球地球 R = 6378 km 衛(wèi)星衛(wèi)星 近地近地: h1= 439 km v1 = 8.1 kms-1 遠(yuǎn)地遠(yuǎn)地: h2= 238 km 求求 : v2 衛(wèi)星衛(wèi)星 m 對(duì)地心對(duì)地心 o 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒11212kms3 . 61 . 8238463784396378vhRhRv2211hRmvhRmv 增加通訊衛(wèi)星的可利用率增加通訊衛(wèi)星的可利用率探險(xiǎn)者號(hào)衛(wèi)星偏心率高探險(xiǎn)者號(hào)衛(wèi)星偏心率高近地近地1411kms1038. 3km9 .160vh1151km

32、s1225km1003. 2vh大充分利用t遠(yuǎn)地遠(yuǎn)地小很快掠過(guò)th2mh1 地球同步衛(wèi)星的定點(diǎn)保持技術(shù)地球同步衛(wèi)星的定點(diǎn)保持技術(shù) 衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面傾角為零衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面傾角為零嚴(yán)格同步條件嚴(yán)格同步條件 軌道嚴(yán)格為圓形軌道嚴(yán)格為圓形 運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期完全相同運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期完全相同 （23小時(shí)小時(shí)56分分4秒）秒）地球扁率，太陽(yáng)、月球攝動(dòng)引起同步衛(wèi)星星下點(diǎn)漂移地球扁率，太陽(yáng)、月球攝動(dòng)引起同步衛(wèi)星星下點(diǎn)漂移（p.43 圖圖3.5-8)用角動(dòng)量、動(dòng)量守恒調(diào)節(jié)用角動(dòng)量、動(dòng)量守恒調(diào)節(jié) 定點(diǎn)保持技術(shù)定點(diǎn)保持技術(shù) 研究微觀粒子相互作用規(guī)律研究微觀粒子相互作用規(guī)律 自學(xué)教材自

33、學(xué)教材P.94例五例五三、角動(dòng)量守恒與空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性三、角動(dòng)量守恒與空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性（了解）（了解）空間絕對(duì)位置是不可測(cè)量的空間絕對(duì)位置是不可測(cè)量的 空間具有平移對(duì)稱性空間具有平移對(duì)稱性 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒空間絕對(duì)方向是不可測(cè)量的空間絕對(duì)方向是不可測(cè)量的 空間具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性空間具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 角角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒空間各向同性空間各向同性：各方向?qū)ξ锢矶傻葍r(jià)。：各方向?qū)ξ锢矶傻葍r(jià)。孤立系統(tǒng)在某個(gè)角位置具有角動(dòng)量孤立系統(tǒng)在某個(gè)角位置具有角動(dòng)量 ，則在其它角位置也應(yīng)具有相同的角動(dòng)量則在其它角位置也應(yīng)具有相同的角動(dòng)量 ，即即孤立系統(tǒng)角動(dòng)量守恒孤立系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。LL當(dāng)有力矩作用于質(zhì)點(diǎn)系時(shí)，力矩的方向?yàn)?/p>

34、一可測(cè)量當(dāng)有力矩作用于質(zhì)點(diǎn)系時(shí)，力矩的方向?yàn)橐豢蓽y(cè)量方向，方向，空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性發(fā)生破缺?？臻g旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性發(fā)生破缺。因此，角動(dòng)量將因此，角動(dòng)量將不再守恒，其規(guī)律為不再守恒，其規(guī)律為角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理：21dttLtM外JtJtLMzdddd軸tLMdd外復(fù)習(xí)提要：復(fù)習(xí)提要：一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量miiimrrmJd22二、角動(dòng)量二、角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體 vmrLiiiiccvmrvmrLLL自旋軌道JLz三、力矩三、力矩0;iizMFrMFrM內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)21dddttLtMtLM質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體21dddttLtMtLM外外JMz21dttzzLtM五、

35、角動(dòng)量守恒五、角動(dòng)量守恒恒量恒矢量外zzLMLM00四、角動(dòng)量定理四、角動(dòng)量定理例例.已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)求：接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)202,2101,1,;,RmRm?21.o1m1R1.o2R2m21020o1.o2.12解一：解一：因摩擦力為內(nèi)力，外力過(guò)軸因摩擦力為內(nèi)力，外力過(guò)軸 ，外力矩為零，則：，外力矩為零，則：J1 + J2 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 ，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?12211202101JJJJ接觸點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)：接觸點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)： 22211RR又：又： 3212111RmJ 4212222

36、RmJ 聯(lián)立聯(lián)立1、2、3、4式求解，對(duì)不對(duì)？式求解，對(duì)不對(duì)？ o1.o2.12問(wèn)題問(wèn)題：(1) 式中各角量是否對(duì)同軸而言？式中各角量是否對(duì)同軸而言？ (2) J1 +J2 系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？問(wèn)題問(wèn)題： (1) 式中各角量是否對(duì)同軸而言？式中各角量是否對(duì)同軸而言？ (2) J1 +J2 系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？分別以分別以m1 , m2 為研究對(duì)象，受力如圖：為研究對(duì)象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f20 )2(0 ) 1 (1221FFMoMo為軸為軸系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！解二解二：分別對(duì)：分別對(duì)m1 , m2 用角動(dòng)量定理列方程用角動(dòng)

37、量定理列方程設(shè)：設(shè)：f1 = f2 = f ， 以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎皂槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齧1對(duì)對(duì)o1 軸：軸：211211101111,dRmJJJtfRm2對(duì)對(duì)o2 軸：軸：222212202222,dRmJJJtfR接觸點(diǎn)：接觸點(diǎn)：2211RRo2F2o1.F1f1f212聯(lián)立各式解得：聯(lián)立各式解得：221202210112121202210111RmmRmRmRmmRmRm解一解一：m 和和 m 2 系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v解二解二： m 和和 (m + m 2 )系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v解三解三：m

38、v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 2v以上解法對(duì)不對(duì)？以上解法對(duì)不對(duì)？m2m1m0v2L2LA例例. 已知：已知：輕桿，輕桿，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球油灰球 m， m 以速度以速度v 0 撞擊撞擊 m 2 ，發(fā)生完全非彈性碰撞，發(fā)生完全非彈性碰撞 求：求：撞后撞后m 2的速率的速率 v ?因?yàn)橄嘧矔r(shí)軸因?yàn)橄嘧矔r(shí)軸A作用力不能忽略作用力不能忽略不計(jì)，故不計(jì)，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。因?yàn)橹亓?、軸作用力過(guò)軸，對(duì)軸因?yàn)橹亓?、軸作用力過(guò)軸，對(duì)軸力矩為零，故力矩為零，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。由此列出以下方程：由此列出以下方程：LvmvmmmvLL21

39、2220或：或： vvLmmmmLLLL202021222022;得：得：90vv m2m1m2L2LNyNxA注意：區(qū)分兩類沖擊擺注意：區(qū)分兩類沖擊擺 水平方向：水平方向： Fx =0 ， px 守恒守恒 m v 0 = ( m + M ) v 對(duì)對(duì) o 點(diǎn)：點(diǎn)： ， 守恒守恒m v 0 l = ( m + M ) v l0ML質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 定軸剛體定軸剛體（不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)）（不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)）0volmMFyFx(2)軸作用力不能忽略，動(dòng)量不守恒，軸作用力不能忽略，動(dòng)量不守恒，但對(duì)但對(duì) o 軸合力矩為零，角動(dòng)量守恒軸合力矩為零，角動(dòng)量守恒lvMlmllmv23120(1)olmM0v質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)

40、質(zhì)點(diǎn)柔繩無(wú)切向力柔繩無(wú)切向力回顧作業(yè)回顧作業(yè)P.72 4 -10vRMmRghmOM mMpMmF2 0;0點(diǎn)角動(dòng)量守恒對(duì)系統(tǒng)不守恒系統(tǒng)軸軸mMFO0軸FA、B、C系統(tǒng)系統(tǒng) 不守恒；不守恒；p0軸MA、B、C系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì) o 軸角動(dòng)量守恒軸角動(dòng)量守恒vRmmmRvmmcBABA1回顧作業(yè)回顧作業(yè)P72 4 -11C BNxNyAo練習(xí)：練習(xí)：已知已知 m = 20 克，克，M = 980 克克 ,v 0 =400米米/秒，繩秒，繩不可伸長(zhǎng)。求不可伸長(zhǎng)。求 m 射入射入M 后共同的后共同的 v =?哪些物理量守恒？請(qǐng)列方程。哪些物理量守恒？請(qǐng)列方程。解解：m、M系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒（系統(tǒng)水平方向

41、動(dòng)量守恒（F x =0)豎直方向動(dòng)量不守恒（繩沖力不能忽略）豎直方向動(dòng)量不守恒（繩沖力不能忽略）對(duì)對(duì)o 點(diǎn)軸角動(dòng)量守恒（外力矩和為零）點(diǎn)軸角動(dòng)量守恒（外力矩和為零）omMv300vvMmmv0030sin或：或：00090sin30sinlMmvlmvv = 4 ms-1得：得：解：解：碰撞前后碰撞前后AB棒對(duì)棒對(duì)O的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒思考：思考：碰撞前棒對(duì)碰撞前棒對(duì)O角動(dòng)量角動(dòng)量 L=? 碰撞后棒對(duì)碰撞后棒對(duì)O角動(dòng)量角動(dòng)量 =？L?例例 . 已知：已知：勻質(zhì)細(xì)棒勻質(zhì)細(xì)棒 m , 長(zhǎng)長(zhǎng) 2l ；在光滑水平面內(nèi)；在光滑水平面內(nèi)以以 v 0 平動(dòng)，與支點(diǎn)平動(dòng)，與支點(diǎn) O 完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞。 求：求：碰后瞬間棒繞碰后瞬間棒繞 O 的的v0clBAl / 2l / 2 Om撞前：撞前：自旋軌LLL020lmvL(1)(2)