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1、2016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義-03不定方程主講教師:Update on 2015 年 11 月 19 日目錄1重要定理2基本例題223課堂練習(xí)312016 初中數(shù)學(xué)競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班群1重要定理1.整系數(shù)一元 n 次方程an xn + an1xn1 + + a1x + a0 = 0的整數(shù)解必為 a0 的因數(shù).如果 a 和 b 是兩個互質(zhì)的正整數(shù), 則一定存在有兩個整數(shù) x, y 使得2.ax + by = 1如果 a 和 b 是兩個互質(zhì)的正整數(shù), 而 c 是一個整數(shù), 則一定存在有兩個整數(shù) x, y 使得ax + by = c成立.3.設(shè)二元一次不定方程4.ax + by = c(其中 a,
2、 b, c 都是正整數(shù)而 (a, b) = 1) 有一組整數(shù)解 x = x0, y = y0, 則該不定方程的一切正整數(shù)解可以表示成x = x0 bt , y = y0 + at其中 t = 0, 1, 2, 3, .不定方程x2 + y 2 = z2的適合條件5.?x 0, y 0, z 0, (x, y ) = 1, 2 x的一切正整數(shù)解可以用下列公式表示出來x = 2ab, y = a2 b2, z = a2 + b2這里 a 和 b 都是正整數(shù), 且 a b, (a, b) = 1, 2 (a + b).2基本例題1. 求不定方程的整數(shù)解:36x + 83y = 122016 初中數(shù)學(xué)
3、競賽班講義數(shù)學(xué)競賽班群求不定方程的整數(shù)解:2.72x + 157y = 1求不定方程的一切整數(shù)解:3.111x 321y = 75求不定方程的一切整數(shù)解:4.2x + y = 20, 雞雛三, 值錢一. 百錢買百雞. 問雞雞翁一, 值錢五, 雞母一, 值雛各幾何?5.6.求不定方程的一切整數(shù)解:4x 9y + 5z = 87.求不定方程的一切整數(shù)解:xy = x2 + 63課堂練習(xí)1.判斷下列方程有無整數(shù)解(a) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0(b) x9 + x5 x4 2x2 + 3x 37 = 0(c) x7 + 3x5 + 3x求下列不定方程的整數(shù)解:= 02.(a)(b)(c)(d)(e)7x + 15y = 09x 11y = 117x + 40y = 280133x 105y = 21749x 56y + 14z = 35求下列不定方程的整數(shù)解:3.(a) 14021xy = 426539(b) 20746x 63581y = 323求 5x + 7y + 2z = 24
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