第21講狀態(tài)空間分析2

1、習習 題題A.10.5A.10.5、B.10.3B.10.3第九章第九章 狀態(tài)空間分析與設計狀態(tài)空間分析與設計9.1 9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述9.2 9.2 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性系統(tǒng)的能控性和能觀性9.3 9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器 9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析9.5 9.5 二次型最優(yōu)控制二次型最優(yōu)控制9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器1 1、基本概念、基本概念1 1、基本概念、基本概念9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋

2、及狀態(tài)觀測器2 2、極點配置、極點配置9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器2 2、極點配置、極點配置 X tAX tBu ty tCX tDu t u tKX t 12nKkkk9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器 X tABKX t 0A BK tX teXABK9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器2 2、極點配置、極點配置21nBABA BAB的秩為的秩為n n。證明見教材證明見教材P551P551553553，10.2.210.2.2節(jié)節(jié)9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋

3、及狀態(tài)觀測器2 2、極點配置、極點配置9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器2 2、極點配置、極點配置9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器2 2、極點配置、極點配置121212nnnnnssssss*1*2*12()nnnnsIABKsss12nKkkk1212nnnnsss9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器1212nnnnsIAsa sa sa21nMBABA BAB1212311101001000nnnnaaaaaWa1112211nnnnKaaaa T21nMBABA BAB 1001KMA

4、121212nnnnnssIABKssssss 1212nnnnAAAAI自學教材自學教材P556P556，例，例10.110.1教材教材P625P625，A10.5A10.5教材教材P625P625，A10.5A10.5 01023210X tX tu ty tX t 倒立擺控制系統(tǒng)狀態(tài)空間極點配置倒立擺控制系統(tǒng)狀態(tài)空間極點配置3 3、狀態(tài)觀測器、狀態(tài)觀測器 X tAX tBu ty tCX t X tAX tBu ty tCX t9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器3 3、狀態(tài)觀測器、狀態(tài)觀測器 X tAX tBu ty tCX t eKy ty t eX

5、tAX tBu tKy tCX t eX tX tAK CX tX t9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器 00eA K C tX tX teXXeAK C 0eA K C tE teEE tX tX t3 3、狀態(tài)觀測器、狀態(tài)觀測器1:XAXBUSYCX*2*:ZA ZC VSNB Z的秩為的秩為n n。* 2*1*()()nCA CACAC9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器3 3、狀態(tài)觀測器、狀態(tài)觀測器121212nnnnnssssss*1*2*12()nnnensIAK Csss*12eeeenKkkk1212nnnnss

6、s9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器1212nnnnsIAsa sa sa* 2*1*()()nNCA CACAC1212311101001000nnnnaaaaaWa*1112211ennnnKQaaaa*eKK* 2*1*()()nNCA CACAC1*001KNA自學教材自學教材P575P575，例，例10.610.64 4、狀態(tài)觀測器的相關問題、狀態(tài)觀測器的相關問題9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器4 4、狀態(tài)觀測器的相關問題、狀態(tài)觀測器的相關問題 X tAX tBu ty tCX t u tKX t eX tAX t

7、Bu tKy tCX t eX tABKX tBKE tE tAK C E t E tX tX t9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器 0eABKBKX tX tAK CE tE t 4 4、狀態(tài)觀測器的相關問題、狀態(tài)觀測器的相關問題9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器4 4、狀態(tài)觀測器的相關問題、狀態(tài)觀測器的相關問題 X tAX tBu ty tCX t u tKX t eX tAX tBu tKy tCX t eeX tABKK C X tK y t 1eeX ssIABKK CK Y s9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器

8、線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器 1eeU sK sIABKK CK Y s 1eeU sG sK sIABKK CKY s U sKX s由，得5 5、帶觀測器的調節(jié)器系統(tǒng)設計、帶觀測器的調節(jié)器系統(tǒng)設計9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器第九章第九章 狀態(tài)空間分析與設計狀態(tài)空間分析與設計9.1 9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述9.2 9.2 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性系統(tǒng)的能控性和能觀性9.3 9.3 線性系統(tǒng)的反饋結構及狀態(tài)觀測器線性系統(tǒng)的反饋結構及狀態(tài)觀測器 9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析9.5 9

9、.5 二次型最優(yōu)控制二次型最優(yōu)控制非線性系統(tǒng)的初值問題非線性系統(tǒng)的初值問題20(0)xxxxx 101( )1 (1)tx txe初始條件不同，系統(tǒng)的運動特性不同初始條件不同，系統(tǒng)的運動特性不同1、 Lyapunov穩(wěn)定穩(wěn)定9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析x*Rr r如果對于任何的如果對于任何的R0，存在與，存在與R相關的相關的r(R)0，使得，使得對于所有的對于所有的t 0，如果有，如果有 x(0) r(R)，就有，就有 x(t) 0，對于任，對于任何何r0，無論，無論r如何小，如何小，如果有如果有 x(0) r，隨著時間的增長，隨著時間的增長，總有總有

10、 x(t) R，則稱平衡點，則稱平衡點0是是。18921892年，俄國李雅普諾夫在年，俄國李雅普諾夫在論運動穩(wěn)定性的一般問論運動穩(wěn)定性的一般問題題中建立了動力學系統(tǒng)的一般穩(wěn)定性理論：中建立了動力學系統(tǒng)的一般穩(wěn)定性理論：2、漸近穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定x*Rr r平衡點平衡點0是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的 0)(limtxt則稱平衡點則稱平衡點0是是的的線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的和和是等價的。是等價的。3、線性化方法（、線性化方法（ Lyapunov第一方法）第一方法）1、如果線性化后的系統(tǒng)是、如果線性化后的系統(tǒng)是的（即的（即A的所的所有特征值都嚴格位于左半有特征值都嚴格位于左半S平面）平面）則對原非線性系統(tǒng)，平衡

11、點是則對原非線性系統(tǒng)，平衡點是的。的。2、如果線性化后的系統(tǒng)是、如果線性化后的系統(tǒng)是的（即的（即A的特征的特征值中至少有一個嚴格位于右半值中至少有一個嚴格位于右半S平面上）平面上）則對原非線性系統(tǒng)，平衡點是則對原非線性系統(tǒng)，平衡點是的。的。3、如果線性化后的系統(tǒng)是、如果線性化后的系統(tǒng)是的（即的（即A所有所有特征值都位于左半特征值都位于左半S平面，但至少有一個在虛軸上）平面，但至少有一個在虛軸上）則對原非線性系統(tǒng)，則對原非線性系統(tǒng)，。如果一個機械（或電氣）系統(tǒng)的全部能量是連續(xù)消耗如果一個機械（或電氣）系統(tǒng)的全部能量是連續(xù)消耗（持續(xù)減?。┑模敲丛撓到y(tǒng)無論是線性的還是非線（持續(xù)減?。┑模敲丛撓到y(tǒng)

12、無論是線性的還是非線性的，最終必定穩(wěn)定到某個平衡點。性的，最終必定穩(wěn)定到某個平衡點。4、直接法（、直接法（ Lyapunov第二方法）第二方法）四個判定定理四個判定定理通過為系統(tǒng)構造一個通過為系統(tǒng)構造一個“類能量類能量”的標量函數(shù)的標量函數(shù)()，并檢查該標量函數(shù)的時變性來確定，并檢查該標量函數(shù)的時變性來確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 。 要求某空間飛行器在預定時刻以預定姿態(tài)到達要求某空間飛行器在預定時刻以預定姿態(tài)到達指定位置，且在該過程中消耗能量最少。指定位置，且在該過程中消耗能量最少。()()()()TfdffdfJX tXtP X tXt9.5 二次型最優(yōu)控制二次型最優(yōu)控制穩(wěn)態(tài)誤差狀態(tài)偏離0( )( )( )( )( )dftTddtX tXtQ tX tXtt0( )( ) ( ) dftTtU tR t U tt能量消耗1 1、問題的提出、問題的提出約束條件：系統(tǒng)的狀態(tài)方程約束條件：系統(tǒng)的狀態(tài)方程2 2、二次型狀態(tài)最優(yōu)調節(jié)器、二次型狀態(tài)最優(yōu)調節(jié)器狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： X tAX tBU t控制器：