統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)教育）

1、眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）眾數(shù)=251智囊經(jīng)驗(yàn)眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）組距頻數(shù)10 14515 19720 241225 291830 342235 391640 441045 498 眾數(shù)為31.5Line 1Line 2Line 32智囊經(jīng)驗(yàn)眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）L眾數(shù)組的真實(shí)下限值d1眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組前一組頻數(shù)d2眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組后一組頻數(shù)i 每組數(shù)據(jù)的組距個(gè)數(shù)3智囊經(jīng)驗(yàn)中位數(shù) (位置的確定)奇數(shù)個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)：4智囊經(jīng)驗(yàn)中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計(jì)算：L 中位數(shù)組的真實(shí)組下限的值N 整組數(shù)據(jù)的總數(shù)量Sm-1 中位數(shù)組為止以上的

2、累積頻數(shù)fm 中位數(shù)組的頻數(shù)i 組距的個(gè)數(shù)5智囊經(jīng)驗(yàn)?zāi)耻囬g50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200400400600600以上373283104250合計(jì)506智囊經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單平均數(shù) (Simple Mean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ， ，Xn 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況總體均值 樣本均值式中： ,為均值; N（n）為總體(樣本)單位總數(shù)；Xi為第i個(gè)單位的變量值。7智囊經(jīng)驗(yàn)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 案例分析 4.10某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則平均每人日銷售額為：8智囊

3、經(jīng)驗(yàn)加權(quán)平均數(shù) (Weighted Mean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xn相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ，f2 ， ，fk 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況總體均值 樣本均值 (未分組)公式中： 為均值; f為相應(yīng)頻數(shù)；Xi為第i個(gè)單位的變量值。9智囊經(jīng)驗(yàn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法案例分析 4.11某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800 計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。10智囊經(jīng)驗(yàn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法案例分析 4.11若上述資料為分組數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)

4、只是其真值的近似值。11智囊經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)(Simple Mean / Weighted Mean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xn各組的組中值為： M1 ，M2 ， ，Mk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， ，fk簡(jiǎn)單平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù)) 表示各組的變量值（分組數(shù)列的組中值）； 表示各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權(quán)數(shù)）。12智囊經(jīng)驗(yàn)例：根據(jù)某電腦公司在各市場(chǎng)上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計(jì)算電腦銷售量的均值。 按銷售量分組（臺(tái)）組中值(Mi)市場(chǎng)個(gè)數(shù)(fi)Mi fi 1401501501601601701701801801901902002002102102202202302

5、30240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175合計(jì)fi 120Mi fi 2220013智囊經(jīng)驗(yàn)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (Sample Variance and Standard Deviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!14智囊經(jīng)驗(yàn)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 例題分析 4.18某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)1401501501601601

6、70170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計(jì)1205540015智囊經(jīng)驗(yàn)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 例題分析 4.18 結(jié)論：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái)16智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 4.1某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：（1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。 17

7、智囊經(jīng)驗(yàn)解答 4.1均值：中位數(shù)：位置為第15位和第16位四分位數(shù)：中位數(shù)位于第15個(gè)數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1第15個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上后四分位數(shù)位于第16第30個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。標(biāo)準(zhǔn)差： 21.1718智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 4.2在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 19智囊經(jīng)驗(yàn)解答 4.2各組平均利潤(rùn)為 x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤(rùn)為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計(jì)算組中值作為各組平均利潤(rùn)，列表計(jì)算得：均

8、值：20智囊經(jīng)驗(yàn)解答 4.2標(biāo)準(zhǔn)差：21智囊經(jīng)驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例方差22智囊經(jīng)驗(yàn)總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本n 30)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為23智囊經(jīng)驗(yàn)總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 6.2一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)

9、該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.324智囊經(jīng)驗(yàn)總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 6.2解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為 因此：食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g25智囊經(jīng)驗(yàn)總體均

10、值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 6.3一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453226智囊經(jīng)驗(yàn)總體均值的區(qū)間估計(jì) 例題分析 6.3解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲。27智囊經(jīng)驗(yàn)總體均

11、值的區(qū)間估計(jì) (小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差() 未知小樣本 (n 1020 = 0.05n = 16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 因?yàn)?Z0.05=1.645, 2.41.645在 = 0.05的水平上，拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.64556智囊經(jīng)驗(yàn)2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析 7.3)H0: 1200H1: 1200 = 0.05n = 100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 因?yàn)?Z0.05=1.645, 1.51.645在 = 0.05的水平上，不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)。決策:結(jié)論:Z0

12、拒絕域0.051.64557智囊經(jīng)驗(yàn)2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析 7.4)H0: = 5H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 因?yàn)?t0.025=2.262, 3.162.262在 = 0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好。 決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕 H0拒絕 H0.02558智囊經(jīng)驗(yàn)均值的單側(cè)t 檢驗(yàn) (計(jì)算結(jié)果) H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:因?yàn)?t0.05=1.729, 0.8941.729在 = 0.05的水平上不拒絕H0

13、不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符。決策: 結(jié)論: -1.7291t0拒絕域.05t0拒絕域0.051.72959智囊經(jīng)驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析 7.6)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:因?yàn)?Z0.025=1.96, -0.254-1.96在 = 0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%.決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.02560智囊經(jīng)驗(yàn)方差的卡方 (2) 檢驗(yàn)(例題分析 7.7)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量

14、: 在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求 2039.3612.40 /2 =.05決策:結(jié)論:61智囊經(jīng)驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) (例題分析 7.8)H0: = 1000H1: 1000 = 0.05n = 16臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論: 假設(shè)的0 =1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格。Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.02562智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 7.1液晶顯示屏批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命35000小時(shí)。某廠商宣稱其生產(chǎn)的液晶顯示屏的使用壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)從該廠商生產(chǎn)的一批液晶顯示屏中隨機(jī)抽取了10

15、0件樣本進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)得平均使用壽命為35250小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1380小時(shí)，試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)該廠商生產(chǎn)的液晶顯示屏是否顯著的高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？63智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 7.2某制鹽企業(yè)用機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重量服從正態(tài)分布，每袋標(biāo)準(zhǔn)凈重量為500克。某天開工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取了9袋，測(cè)得平均凈重量為499克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為16.03克，試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？64智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 7.3 某公司計(jì)劃為每一位員工配股，董事會(huì)估計(jì)配股方案在全體員工內(nèi)的支持率為80%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查100名員工，其中支持配股方案的有76

16、人。試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)董事會(huì)的估計(jì)是否可靠？65智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 7.466智囊經(jīng)驗(yàn)解答 7.167智囊經(jīng)驗(yàn)解答 7.268智囊經(jīng)驗(yàn)解答 7.369智囊經(jīng)驗(yàn)解答 7.470智囊經(jīng)驗(yàn)方差分析練習(xí)題 8.1某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個(gè)人使用其中的一種方法。通過對(duì)每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到如下表：1）完成方差分析表2）若顯著性水平為 =0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異。71智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 8.2從三個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，得到下表。檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯

17、著差異.( =0.01)72智囊經(jīng)驗(yàn)練習(xí)題 8.3某家電制造公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A,B,C三個(gè)電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為此比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個(gè)企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池，經(jīng)試驗(yàn)得出其壽命（小時(shí)）數(shù)據(jù)如下表。試分析三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無差異。( =0.05)如果有差異，用LSD方法建議哪些企業(yè)之間有差異。73智囊經(jīng)驗(yàn)解答 8.1F=1.478F0.05(2,27)=3.354 131 所以不拒絕原假設(shè)，表明不認(rèn)為三種方法組裝的產(chǎn)品之間有顯著差異。P值也可以直接用來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，若P ，則拒絕原假設(shè)，P ，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.245 946 =0.05，因此不

18、拒絕原假設(shè)H0。74智囊經(jīng)驗(yàn)解答 8.2F=4.6574F0.01(2,9)=8.0215 所以不拒絕原假設(shè)，表明不認(rèn)為三個(gè)總體均值之間有顯著差異。P值也可以直接用來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，若P ，則拒絕原假設(shè)，P ，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.040877 =0.01，因此不拒絕原假設(shè)H0。75智囊經(jīng)驗(yàn)解答 8.3F=17.0684F0.05(2,12)=3.88529 所以拒絕原假設(shè)，表明三個(gè)三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)電池的壽命之間有顯著差異。P值也可以直接用來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，若P ，則拒絕原假設(shè)，P ，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.00031 =0.05，因此不拒絕原假設(shè)H0。76智囊經(jīng)驗(yàn)解答 8.3第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：77智囊經(jīng)驗(yàn)解答 8.3第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)378智囊經(jīng)驗(yàn)解答 8.3第4步：作出決策 A電池與B 電池壽命有顯著差異 不認(rèn)為A電池與C電池壽命有顯著差異 B電池與C 電池壽命有顯著差異79智囊經(jīng)驗(yàn)回歸練習(xí)題 9.1某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對(duì)銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源d