等腰梯形等腰梯形的判定

1、等腰梯形等腰梯形的判定知識回顧知識回顧第1頁/共17頁平移對角線BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰 作高線延長兩腰E轉(zhuǎn)化思想第2頁/共17頁3.等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)性性 質(zhì)質(zhì)逆逆 命命 題題 角角 對角線對角線 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的兩個角相等的兩個角相等等腰梯形等腰梯形的的對角對角線相等線相等同一底同一底上的兩個上的兩個角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形對角線相等對角線相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形知識回顧知識回顧第3頁/共17頁命題命題：同一底同一底上兩個角相等的梯形是上兩個角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。定理：定理： A DB C在梯

2、形在梯形 ABCD中，中，ADBC，BC . 已知：已知：求證：求證： 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形E1證明方法一:過點A作AECD交BC于點E， 所以1 = C 。 因為B=C， 所以1=B所以AEAB又因為ADBC，所以四邊形AECD是平行四邊形。所以AECD。所以AB=DC所以梯形ABCD是等腰梯形。FE證明證明方法二方法二：分別過分別過A、D兩點作兩點作 AEBC， DFBC，垂足，垂足分別為分別為E、F 。再證明再證明ABE DCF即可。即可。E證明證明方法三方法三： 延長延長BA、CD相交于點相交于點E，利用利用“等角對等邊等角對等邊”分別證明分別證明EB=EC，EA=ED

3、，從而得到從而得到AB=DC 。第4頁/共17頁 求證：求證：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯形在梯形 ABCD中，中，ADBC，ACBD . 已知已知：求證求證：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12定理：定理：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。證明：證明：過點過點D作作DEAC， 交交BC的延長線于點的延長線于點E，因為因為ADBC，所以所以 四邊形四邊形ACED為為平行四邊形。所以平行四邊形。所以 AC=DE 因為因為AC=BD ， 所以所以 DE=BD 。所以。所以1=E。因為因為DEAC ， 所以所以2=E 。所以

4、。所以1=2。又又 AC=DB，BC=CB， 所以所以ABC DCB。所以所以 AB=CD所以所以 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形第5頁/共17頁 等等 腰腰 梯梯 形形性性 質(zhì)質(zhì)判判 定定 角角 對角線對角線 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的的兩個角兩個角相等相等等腰梯形的等腰梯形的對角對角線相等線相等同一底同一底上的上的兩個兩個角角相等的梯形是相等的梯形是等腰梯形等腰梯形對角線相等對角線相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形第6頁/共17頁1、將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_第7頁/共17頁2、如圖，在由六個全等的正

5、三角形拼成的圖形中，等腰梯形的個數(shù)是_。第8頁/共17頁3、已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為點D，E，連接DE求證：四邊形BCDE是等腰梯形第9頁/共17頁小小 結結1、等腰梯形的判定方法： 同一底上兩個角相等的梯形 是等腰梯形 對角線相等的梯形2、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想 第10頁/共17頁思考題：思考題：1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，已知中，已知AB與與CD不平行，不平行，ABD=ACD，請你添，請你添加一個條件：加一個條件：_，使得，使得加上這個條件后能夠推出

6、加上這個條件后能夠推出ADBC且且AB=CD第11頁/共17頁思考題：思考題：2、如圖，梯形、如圖，梯形ABCD中，中， ADBC，AB=CD， 對角線對角線ACBD，AD=4，BC=10， 求梯形求梯形ABCD的面積。的面積。ABCD第12頁/共17頁今 日 作 業(yè)一課一練22.5（2）第13頁/共17頁 求證：求證：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯形在梯形 ABCD中，中，ADBC，ACBD . 已知已知：求證求證：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12定理：定理：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。證明：證明：過點過點D作作DEAC， 交交BC的延長線于點的延長線于點E，因為因為ADBC，所以所以 四邊形四邊形ACED為為平行四邊形。所以平行四邊形。所以 AC=DE 因為因為AC=BD ， 所以所以 DE=BD 。所以。所以1=E。因為因為DEAC ， 所以所以2=E 。所以。所以1=2。又又 AC=DB，BC=CB， 所以所以ABC DCB。所以所以 AB=