7.4.1二項(xiàng)分布課件（共28張PPT）

1、7.4.1二項(xiàng)分布1、條件概率：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率。2、條件概率的概率公式：P(B|A)= =3、相互獨(dú)立事件： 事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這時(shí)我們稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。4、相互獨(dú)立事件的概率公式：P(AB)=P(A)P(B)復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題1：伯努利試驗(yàn) 我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)。顯然，n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征：(1）同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；（概率相同）(2) 各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立. 在實(shí)際問(wèn)題中，有許多隨機(jī)試驗(yàn)與擲硬幣試驗(yàn)

2、具有相同的特征，它們只包含兩個(gè)可能結(jié)果. 例如，檢驗(yàn)一件產(chǎn)品結(jié)果為合格或不合格，飛碟射擊時(shí)中靶或脫靶，醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性或陰性等. 我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)（Bernoulli trials).思考:下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)?如果是,那么其中的伯努利試驗(yàn)是什么?對(duì)于每個(gè)試驗(yàn),定義“成功”的事件為A,那么A的概率是多大?重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件.學(xué)習(xí)新知追問(wèn)1：下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)?如果是，那么其中的伯努利試驗(yàn)

3、是什么?對(duì)于每個(gè)試驗(yàn)，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大？重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件.隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)伯努利試驗(yàn)P(A)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)123是是是拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣某飛碟運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件0.50.80.9510320伯努利試驗(yàn)是一個(gè)“有兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)”，只能關(guān)注某個(gè)事件發(fā)生或不發(fā)生；n重伯努利試驗(yàn)是對(duì)一個(gè)“有兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)”重復(fù)進(jìn)行了n次，所以關(guān)注點(diǎn)是這n次重復(fù)試驗(yàn)中“發(fā)生”的次數(shù)X.進(jìn)一步地，因?yàn)閄是一個(gè)離散型

4、隨機(jī)變量，所以我們實(shí)際關(guān)心的是它的概率分布列.追問(wèn)2 ：伯努利試驗(yàn)和n重伯努利試驗(yàn)有什么不同? 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同,請(qǐng)問(wèn)他4投1中的概率是多少?學(xué)習(xí)新知問(wèn)題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解問(wèn)題：1)在4次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種? (1)(2)(3)(4) 表示投中, 表示沒(méi)投中,則4次投籃中投中1次的情況有以下四種:2)說(shuō)出每種情況的概率是多少? 3)上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生? 學(xué)習(xí)新知問(wèn)題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問(wèn)題：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問(wèn)題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次

5、的概率是多少？問(wèn)題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?問(wèn)題2：某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？用Ai表示“第i次射擊中靶”(i=1，2，3)，用如下圖的樹(shù)狀圖表示試驗(yàn)的可能結(jié)果：試驗(yàn)結(jié)果 X的值322121100.80.80.80.20.20.80.20.80.80.20.20.20.80.2由分步乘法計(jì)數(shù)原理，3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)共有23=8種可能結(jié)果，它們兩兩互斥，每個(gè)結(jié)果都是3個(gè)相互獨(dú)立事件的積，由概率的加法公式和乘法公式得于是，中靶次數(shù)X的分布列為：思考：如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些？ 寫(xiě)

6、出中靶次數(shù)X的分布列.(2)中靶次數(shù)X的分布列為：1.二項(xiàng)分布中，各個(gè)參數(shù)的意義？n：重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)；k：事件A發(fā)生的次數(shù)；p：在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率.2.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)： 一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一； 二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.學(xué)習(xí)新知X01knp學(xué)習(xí)新知X01knp思考1：二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系?兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即是n=1的二項(xiàng)分布；二項(xiàng)分布可以看做兩點(diǎn)分布的一般形式.思考2：對(duì)比二項(xiàng)分布和二項(xiàng)式定理，你能看出他們之間的聯(lián)系嗎？1).公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征（其中k = 0，1，2，n

7、 ）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件 A 發(fā)生的次數(shù)事件 A 發(fā)生的概率意義理解學(xué)習(xí)新知例1 ：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求：（1）恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出現(xiàn)的頻率在0.4，0.6內(nèi)的概率.典型例題分析:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果且可能性相等,這是一個(gè)10重伯努利試驗(yàn),因此,正面朝上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布。 例2：如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子

8、從左到右分別編號(hào)為0，1，2，10，用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求X的分布列。典型例題分析：小球落入哪個(gè)格子取決于在下落過(guò)程中與各小木釘碰撞的結(jié)果,設(shè)試驗(yàn)為觀察小球碰到小木釘后下落的方向,有“向左下落”和“向右下落”兩種可能結(jié)果,且概率都是0.5.在下落的過(guò)程中,小球共碰撞小木釘10次,且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影響,因此這是一個(gè)10重伯努利試驗(yàn),小球最后落入格子的號(hào)碼等于向右落下的次數(shù),因此X服從二項(xiàng)分布。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例2：如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃?/p>

9、前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，10，用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求X的分布列。典型例題0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X的概率分布圖如下圖所示： 例3：甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對(duì)甲更有利?典型例題分析:判斷哪個(gè)賽制對(duì)甲有利,就是看在哪個(gè)賽制中甲最終獲勝的概率大,可以把“甲最終獲勝”這個(gè)事件,按可能的比分情況表示為若干事件的和,再利用各局比賽結(jié)果的獨(dú)立性逐個(gè)求概率;也

10、可以假定賽完所有n局,把n局比賽看成n重伯努利試驗(yàn),利用二項(xiàng)分布求“甲最終獲勝”的概率。一般地，確定一個(gè)二項(xiàng)分布模型的步驟如下：（1）明確伯努利試驗(yàn)及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；（2) 確定重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n，并判斷各次試驗(yàn)的獨(dú)立性；（3）設(shè)X為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則XB(n，p）.方法歸納1、 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射手在10次射擊中，（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）2、某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有

11、4次準(zhǔn)確的概率鞏固練習(xí)探究：假設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p）,那么X的均值和方差是什么？學(xué)習(xí)新知一般地，如果XB（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).一般地，如果XB（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).E (X) =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(X=k)= Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np( k

12、 Cnk =n Cn-1k-1)kP(X=k)= kCnkpkqn-k= npCn-1k-1pk-1qn-k1、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求E(X)和D(X)。2，1.98鞏固練習(xí)3.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望?；@球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概

13、率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3,0.7）(2)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)E(X)=np2鞏固練習(xí)課堂小結(jié)1.二項(xiàng)分布的定義：2.確定一個(gè)二項(xiàng)分布模型的步驟:（1）明確伯努利試驗(yàn)及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；（2) 確定重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n，并判斷各次試驗(yàn)的獨(dú)立性；（3）設(shè)X為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則XB(n，p）.3.一般地，如果XB（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p).課后感悟(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是獨(dú)立性實(shí)驗(yàn)之間互不影響且一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是在相同條件下重復(fù)了n次(2)二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分